8 класс
Теорема Пифагора
.
Цели урока:
Обобщить знания учащихся по теме «Теорема Пифагора»
Закрепить умения применять теоретические знания на практике
Воспитывать навыки самоконтроля, работы в группе
TEOREO…
В переводе с греческого “теорео” означает «смотри!». От этого слова произошли слова и теорема и театр.
Древнегреческий философ и математик
(580 - 500 г. до н.э.)
Пифагор
Если дан нам треугольник
И притом с прямым углом;
То квадрат гипотенузы
Мы всегда легко найдем:
Катеты в квадрат возводим,
Сумму степеней находим -
И таким простым путем
К результату мы придем.
В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов
В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
a
b
c
b
a
b
a
Н
2
4
7
3
5
6
1
Г
И
П
О
Т
Е
У
З
А
И
А
Н
Ф
А
Ф
М
С
Е
Л
А
Т
Е
С
Т
К
М
А
Т
Е
П
И
Г
Р
П
С
О
У
О
М
Я
Ь
Л
О
Г
Й
Ы
Н
Е
Н
Н
Молодцы!
Составьте алгоритм нахождения неизвестной стороны прямоугольного треугольника
Указать прямоугольный треугольник;
Записать для него теорему Пифагора;
Выразить неизвестную сторону через две другие;
Подставить известные значения и вычислить неизвестную сторону.
«Квадрат, построенный на гипотенузе прямо-угольного треугольника, равновелик сумме квадратов, построенных на катетах».
«В прямоугольном
треугольнике квадрат
гипотенузы равен
сумме квадратов катетов».
Во времена Пифагора формулировка теоремы звучала так:
Современная формулировка
теоремы Пифагора
Для прямоугольных треугольников составить равенства, выражающие зависимость между сторонами прямоугольного треугольника, по теореме Пифагора.
А
С
В
М
Р
К
МР2 + РС2 = МС2
КВ2 + КМ2 = МВ2
АР2 + РМ2 = МА2
СК2 + МК2 = МС2
Проверь себя
Утверждение
Да
Нет
Гипотенуза больше катета.
Площадь прямоугольного треугольника с катетами а и в вычисляется по формуле S=ab/2.
Теорема Пифагора верна для всех равнобедренных треугольников.
В прямоугольном треугольнике катет, лежащий напротив угла 300, равен половине гипотенузы.
Сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы.
Квадрат катета равен разности квадратов гипотенузы и второго катета.
Сторона треугольника равна сумме двух других сторон.
Верны ли утверждения?
Утверждение
Да
Нет
Гипотенуза больше катета.
+
Площадь прямоугольного треугольника с катетами а и в вычисляется по формуле S=ab/2.
+
Теорема Пифагора верна для всех равнобедренных треугольников.
+
В прямоугольном треугольнике катет, лежащий напротив угла 300, равен половине гипотенузы.
+
Сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы.
+
Квадрат катета равен разности квадратов гипотенузы и второго катета.
+
Сторона треугольника равна сумме двух других сторон.
+
Внимание! Самооценка
Критерии оценивания:
“5” – 7 правильных ответов
“4” – 5,6 правильных ответов
“3” – 3,4 правильных ответов
“2” – меньше 3 правильных
ответов
Выберите равенства отражающие теорему Пифагора
1) с2 = а2 + b2
3) с2 = а2 – b2
5) b2 = с2 – а2
2) с = а + b
4) а2 = с2 – b2
6) а2 = с2 + b2
с
b
a
1.
Найти:
С
В
А
Дано:
8 см
6 см
?
2.
Дано:
С
В
Найти:
А
5 см
7 см
?
3.
Дано:
Найти:
А
B
C
D
?
12 см
13 см
х
Найдите х
Блиц-опрос
А
В
С
D
4
3
О
Найдите х
Блиц-опрос
А
В
С
3см
D
х
4см
Найдите х
В
А
5 дм
С
х
Тренировочные задания
М
3 дм
5 дм
Самостоятельная работа
Задача № 1
Найдите гипотенузу.
Найдите высоту.
E
F
Q
8
6
?
B
A
C
15
15
24
?
h
Ответ: 10
Ответ: 9
Задача № 2
Найдите сторону прямоугольника.
Найдите сторону ромба.
13
5
?
A
D
B
C
O
K
A
M
N
?
AM=10см
KN=24см
Ответ: 12 Ответ: 13
Задача № 3
Найдите катет.
Найдите катет.
A
B
C
24
30
60
36
?
Ответ: 12√3 Ответ: 18√3
?
А
В
H
Р
8
С
12
9
Тренировочные задания
Найдите SABC
Из треугольника ВНС
ВС2 = ВН2 + НС2
ВС2 = 92 + 122
ВС2 = 81 + 144
ВС2 = 225
ВС =
ВС = 15
П
О
Д
Р
О
Б
Н
О
Б
Ы
С
Т
Р
О
SАВС
В прямоугольном треугольнике один из катетов
равен 10, а угол, лежащий напротив него,
равен 300 . Найдите площадь треугольника.
Задание 16
(№ 169838)
А
В
С
S-?
Подсказка (3):
10
300
АВ
АС
В прямоугольнике одна сторона 6,
а диагональ 10.
Найдите площадь прямоугольника.
А
В
С
Задание 16
(№ 169866)
6
Подсказка (3):
S-?
10
D
ВC
48
Теорема
а
в
а-в
А
С
В
Еще одно наглядное доказательство теоремы Пифагора принадлежит индусам.
СМОТРИТЕ!
Пентаграмма как символ совершенного человека
Пентаграмма, пятиконечная звезда, – символ совершенного человека, стоящего на двух ногах с разведенными руками. Можно сказать, что человек – живая пентаграмма. Это верно как в физическом, так и в духовном плане – человек обладает пятью добродетелями и проявляет их: любовь, мудрость, истина, справедливость и доброта.
Истина принадлежит духу, любовь – душе, мудрость – интеллекту, доброта – сердцу, справедливость – воле.
Астрономия
Парижской академией наук была даже установлена премия в 100000 франков тому, кто первый установит связь с обитателями других планет. Было решено передать обитателям Марса сигнал в виде теоремы Пифагора.
Для всех очевидно, что математический факт, выражаемый теоремой Пифагора имеет место всюду и поэтому этот сигнал должны понять все.
В Германии недавно открылся кинотеатр, где показывают кино в шести измерениях: первые три даже перечислять не стоит, а также время, запах и вкус. Вы спросите: а как связаны между собой теорема Пифагора и запахи, вкусы? А все очень "просто": ведь при показе кино надо рассчитать куда и какие запахи направлять и т.д. Представьте: на экране показывают джунгли, и вы чувствуете запах листьев, показывают обедающего человека, а вы чувствуете вкус еды...
В Германии недавно открылся кинотеатр, где показывают кино в шести измерениях: первые три даже перечислять не стоит, а также время, запах и вкус. Вы спросите: а как связаны между собой теорема Пифагора и запахи, вкусы? А все очень "просто": ведь при показе кино надо рассчитать куда и какие запахи направлять и т.д. Представьте: на экране показывают джунгли, и вы чувствуете запах листьев, показывают обедающего человека, а вы чувствуете вкус еды...
Над озером тихим, сполфута
Высился лотоса цвет.
Он рос одиноко.
И ветер порывом
Отнес его в сторону.
Нет боле цветка над водой.
Нашел же рыбак его ранней весной
В двух футах от места, где рос.
Итак, предложу мой вопрос:
Как озера вода здесь глубока?
А
В
С
D
0,5
х
х+0,5
2
Русский фут равен 12 дюймам или 0,30480 метра.
В настоящее время в других странах футы равны: 0,2889 м (Аргентина); 0,3248 м (Бельгия); 0,2831 м (Нидерланды).
Нахождение расстояния до недоступной точки:
А
В
С
D
0,5
х
х+0,5
2
По теореме Пифагора:
АВ=х , ВС=2, АС = х+0,5.
х²+2²=(х+0,5)²
х²+4=х²+х+0,25
х=4 – 0,25
х=3,75 (фута)
Ответ: 3,75фута.
Решение:
Синквейн- стихотворение, состоящее из пяти строк.
Синквейн- стихотворение, состоящее из пяти строк.
1- имя существительное (ученик)
2- 2 прилагательных, которые характеризуют вас на уроке.
3- 3 глагола, отражающие ваши действия.
4- крылатая фраза.
5- вывод (имя существительное)
Что Вам понравилось на уроке?
Что не понравилось?
Что было трудно? Что просто?
Что надо повторить на следующем уроке
еще раз?
Могут ли знания, полученные на этом
уроке, пригодиться в повседневной жизни?
Всем спасибо!
