Презентация к уроку геометрии в 8 классе «Теорема Пифагора»
ТЕОРЕМА ПИФАГОРА Выполнила : Ефимцева Ирина Васильевна
Если дан нам треугольник, И притом с прямым углом, То квадрат гипотенузы, Мы всегда легко найдем: Катеты в квадрат возводим, Сумму степеней находим – И таким простым путем К результату мы придем. Тема урока: Доказательство теоремы Пифагора
TEOREO… В переводе с греческого “теорео” означает «смотри!». От этого слова произошли слова и теорема и театр.
Классная работа. Сегодня на уроке: 1)Повторяем. 2)Рассматриваем, доказываем. 3)Применяем. «Теорео…» ОТКЛОНЯЙСЯ ОТ ДОРОГ ИСХОЖЕННЫХ, ИСПОЛЬЗУЙ НЕХОЖЕНЫЕ ПУТИ… ПОМОГАЙ ЧЕЛОВЕКУ В ПОДНЯТИИ ТЯЖЕСТИ, НО НЕ ПОМОГАЙ В СЛОЖЕНИИ ЕЕ…
Вариант 1 Вариант 2 1)Формулировка теоремы Пифагора на языке геометрии. 1)Формулировка теоремы Пифагора на языке алгебры. 2)а²+2ав +в²=… 2) (а+в)²=… 3)Какие фигуры вы видите и как найти их площадь? 3) Какие фигуры вы видите и как найти их площадь? 4)Как найти катет прямоугольного треугольника? 4) Как найти квадрат гипотенузы прямоугольного треугольника? Необходимо повторить: В прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. В прямоугольном треугольнике площадь квадрата, построенного на гипотенузе равна сумме площадей квадратов, построенных на катетах (а+в)² а²+2ав + в² а а в в с с
Группа 1. 1)Sкв.=(а+в)²=а²+2ав+в² 2)Sкв.=½ав*4+с²=2ав+ с². 3) с²+2ав+ в²=2ав+ с². а²+ в²= с² а в с а а а в в в с с с А С В
Группа 2. 1)Sтрап.=½(а+в)(а+в)= (а²+2ав+в²). 2)Sтрап.= ½ав+½ав+½с²=½(2ав+ с²) 3) ½( а²+2ав+ в²)=½(2ав+ с²) а²+2ав+ в²=2ав+ с² а²+ в²= с² а а в в с с 2 1 3 А С В
Группа 3. а в а-в А С В
Еще одно наглядное доказательство теоремы Пифагора принадлежит индусам. СМОТРИТЕ!
Домашнее задание: 1. Доказательство теоремы Пифагора любым способом. 2. п.54, №494. 3. Задача индийского математика XII века Бхаскары (на карточках). 4. Попытаться объяснить доказательство теоремы Пифагора по чертежу (для желающих).
Над озером тихим, сполфута Высился лотоса цвет. Он рос одиноко. И ветер порывом Отнес его в сторону. Нет боле цветка над водой. Нашел же рыбак его ранней весной В двух футах от места, где рос. Итак, предложу мой вопрос: Как озера вода здесь глубока? А В С D 0,5 х х+0,5 2 Русский фут равен 12 дюймам или 0,30480 метра. В настоящее время в других странах футы равны: 0,2889 м (Аргентина); 0,3248 м (Бельгия); 0,2831 м (Нидерланды). Нахождение расстояния до недоступной точки:
А В С D 0,5 х х+0,5 2 По теореме Пифагора: АВ=х , ВС=2, АС = х+0,5. х²+2²=(х+0,5)² х²+4=х²+х+0,25 х=4 – 0,25 х=3,75 (фута) Ответ: 3,75фута. Решение:
