Технологическая карта урока геометрии в 8 классе по теме «Теорема Пифагора»

общеобразовательные:

воспитательные:

развивающие:

подвести учащихся к формулировке теоремы Пифагора;

познакомить с формулировкой теоремы Пифагора;

организовать совместное доказательство теоремы Пифагора;

добиваться осознанного понимания как формулировки, так и последовательности доказательства теоремы Пифагора;

учить применять теорему Пифагора при решении задач;

способствовать воспитанию дружеских отношений в коллективе, положительной мотивации к изучению предмета, аккуратности, добросовестности и чувство ответственности за результаты своей работы;

создавать основу для индивидуального развития каждого учащегося;

продолжить развитие познавательного интереса к геометрии и к математике в целом;

способствовать развитию логического мышления;

совершенствовать способы активизации внимания учащихся;

продолжить работу по формированию потребности приобретения знаний.

Этапы урока, время

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Планируемые результаты

предметные

метапредметные

Организационный

(2 мин)

СЛАЙД 1

-Здравствуйте, ребята!

(проверяю готовность к уроку).

-Я хочу, что наш урок,

Интересным был и впрок.

Геометрия трудна,

Тем и увлекательна она.

Настраиваются на урок.

Р: организация своей учебной деятельности;

Постановка целей и задач урока. Мотивация учебной деятельности. (3 мин)

СЛАЙД 2

СЛАЙД 3

СЛАЙД 4

- На последней консультации в 9 классе в блоке геометрия все учащиеся правились с двумя геометрическими задачами.

-Можете ли вы с ними справиться?

-Задача первая.

-Задача вторая.

-Почему не можем решить эту задачу?

-Хотите получить соответствующие знания?

-Сегодня на уроке вам предстоит найти ответы на многие вопросы, узнать много нового и интересного, связанного с важнейшей теоремой геометрии – теоремой Пифагора.

-Тема урока: теорема Пифагора.

-Какова основная цель урока?

(Корректирую цель урока)

Решают задачу на применение теоремы о средней линии треугольника.

Анализируют задачу вторую и делают вывод: имеющихся знаний недостаточно для её решения.

Формулируют основную цель урока.

Повторение теоремы о средней линии треугольника и её применение.

Р: целеполагание;

К: умение совместно договариваться о правилах работы на уроке, общения и следовать им;

Актуализация знаний.

(4 мин)

СЛАЙД 5

СЛАЙД 6

-Для знакомства с новым необходимо вспомнить некоторые определения и правила.

-Теоретическая разминка.

Какой треугольник называется прямоугольным?

Как называются стороны прямоугольного треугольника?

Что называется косинусом острого угла в прямоугольном треугольнике?

От чего зависит косинус острого угла?

-Практическая разминка.

Вычислите: 32; 42; 52; 82; 122; 132;152;202; 252;

Вычислите:√16; √169; √400; √2500.

Решите уравнение:

Х2=25

Х2=9+16

Х2=100-64

Повторяют по предложенным вопросам основные сведения о прямоугольном треугольнике.

Для подготовки к решению задач выполняют практические задания по вычислению квадратов натуральных чисел, нахождению значений арифметического квадратного корня , нахождению корней уравнения вида х2=а.

Повторение основных сведений о прямоугольном треугольнике: определение, название сторон, определение косинуса острого угла.

Повторение определения квадрата числа, определения арифметического квадратного корня из числа, сведений о количестве корней уравнения вида Х2=а и практическое применение этих знаний.

К: умение выражать свои мысли в устной речи;

П:умение ориентироваться в своей системе знаний;

Открытие нового знания. (20 мин)

СЛАЙД 7

СЛАЙД 8

-Практическая работа:

начертите прямоугольный треугольник с катетами 3 см и 4 см.

измерьте гипотенузу;

вычислите квадрат гипотенузы;

вычислите сумму квадратов катетов;

сравните результаты и сделайте вывод.

-Вы получили факт, который был известен древним египтянам ещё в 2300 году до н.э., который они применяли в строительстве. Позднее была сформулирована и доказана теорема, которая доказывает, что этим свойством обладает любой прямоугольный треугольник.

-Прочитайте теорему по учебнику и запишите её формулировку.

-Выполним рисунок к теореме и докажем её, опираясь на знание определения косинуса острого угла в прямоугольном треугольнике. На сегодня известно более 360 доказательств этой теоремы.

Мы применим одно из самых доступных и понятных.

(Доказываем теорему в соответствии с содержанием учебника) по плану:

1.Что дано по условию теоремы?

2.Начертите прямоугольный треугольник АВС.

3.Что нужно доказать?

4.Опустите высоту из вершины прямого угла на гипотенузу. Обозначьте основание высоты.

5.Рассмотрите получившиеся треугольники.

6.Выразите косинус угла А. Сколькими способами это можно сделать?

7. Сделайте вывод о двух получившихся отношениях.

8.Примените основное свойство пропорции и запишите получившееся равенство.

9.Аналогично поступите с косинусом угла В.

10 Сложите получившиеся равенства почленно.

11.Преобразуйте алгебраически правую часть равенства.

12. Сделайте вывод.

-Повторите доказательство без опоры на план.

Выполняют практическую работу под руководством учители и приходят к выводу: в данном прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Записывают формулировку теоремы в тетрадь и под руководством учителя её доказывают по предложенному плану.

Повторяют доказательство теоремы без опоры на план.

Практическое применение знаний о прямоугольном треугольнике.

Знакомство с формулировкой и доказательством теоремы Пифагора.

Р:умение работать по плану;

К: умение выражать свои мысли точно и полно;

П: умение ориентироваться в своей системе знаний;

Закрепление новых знаний. (5 мин)

СЛАЙД 9

СЛАЙД 10

-Решите задачу вторую из КИМ для 9 класса.

(обращаю внимание по последовательность в оформлении решения, как геометрически, так и арифметически)

-Что можно найти по теореме Пифагора?

-Решите задачи устно. Заполните таблицу.

Решают задачу в тетради.

Решают задачи на применение теоремы Пифагора для нахождения неизвестных сторон прямоугольного треугольника.

Применение теоремы Пифагора при решении задачи на нахождение гипотенузы прямоугольного треугольника.

Применение теоремы Пифагора при решении задач на нахождение неизвестной стороны прямоугольного треугольника по двум известным сторонам.

Р:умение определять последовательность своих действий для достижения конечного результата;

К:умение сравнивать точки зрения, формулировать и аргументировать собственное мнение;

П:умение применять новые знания, ориентироваться в своей системе знаний;

Самостоятельная работа по теме урока. (5 мин)

-Решите в парах задачи: №6-1),№7.

-Обсудите решения и сравните ответы.

(проверяю решения, корректирую, помогаю)

Самостоятельно решают задачи на применение теоремы Пифагора для нахождения неизвестных сторон прямоугольного треугольника, являющегося частью ромба, прямоугольника.

Применение теоремы Пифагора для нахождения неизвестных сторон прямоугольного треугольника, являющегося частью ромба, прямоугольника.

К:умение оформлять свои мысли в письменной форме; умение самостоятельно контролировать своё время;

Р: самоконтроль, умение адекватно оценивать правильность выполнения действий и вносить коррективы;

П: умение работать по алгоритму;

Историческая справка о Пифагоре. (4 мин)

СЛАЙД 11 - 16

Знакомлю с некоторыми историческими и биографическими сведениями о Пифагоре.

Знакомятся с представленной информацией.

Расширение знаний из истории возникновения математических сведений.

Итог урока. Рефлексия. (2 мин)

-Что нового вы узнали на уроке?

-Сформулируйте теорему Пифагора.

-Для чего применяется теорема Пифагора?

-Удалось ли вам понять, как применяется теорема?

Подводят итог урока, анализируют уровень усвоения новых знаний

Кратное повторение новых знаний.

Р:умение оценивать правильность действий на уроке;

К:умение полно и ясно выражать свои мысли;

П:умение ориентироваться в своей системе знаний;

Домашнее задание.

Пункт 63, теорема 7.2., задачи №2-3), №4.

Записывают домашнее задание в дневники, задают уточняющие вопросы.