Технологическая карта урока алгебры на тему «Тождества. Тождественные преобразования выражений» (7 класс)

Этап урока

Деятельность учителя

Деятельность ученика

УУД

Организационный момент

Приветствие учащихся.

Проверка готовности к уроку (наличие учебных принадлежностей).

Слушают учителя, записывают в тетради дату, слова «классная работа».

Постановка цели урока. Мотивация учебной деятельности учащихся

На слайде записаны выражения:

ab+ 4c,

4c+ ab,

xy+10,

10+ xy,

2(a-b),

2a-2b.

Какие из приведенных выражений являются «тождественно равными выражениями»?

Что такое «тождество», «тождественное преобразование выражений»?

Учащиеся:

- нам нужно изучить понятие «тождественно равные выражения», «тождество», «тождественное преобразование выражений».

Записывают в тетради тему урока.

Проявлять учебно-познавательный интерес к новому учебному материалу

Актуализация новых знаний

1. Ребята, давайте с вами вспомним: какие свойства действий над числами существуют?

На слайде приведены формулы:

1) a+b=b+a (переместительное свойство сложения),

2) (a+b) + c= a+(b + c) (сочетательное свойство сложения),

3) ab=ba (переместительное свойство умножения),

4) (ab)c = a(bc) (сочетательное свойство умножения),

5) a(b + c) = ab + ac (распределительное свойство умножения относительно сложения)

6) a(b- c)= ab – ac (распределительное свойство умножения относительно вычитания)

(карточки с формулами разложены на партах)

2. Определение. Два выражения, значения которых равны при любых значениях переменных, называются тождественно равными.

Пример: выражения 5(x+y) и 5x+5y являются тождественно равными, а выражения 3x+y и 3xy не являются тождественно равными

Ребята, приведите свои примеры тождественно равных выражений.

Какие свойства действий позволяют утверждать, что тождественно равны выражения:

а) ab+18c и 18c+ab (переместительное свойство)

б) (k+3)+x и k+(3+ x) (сочетательное свойство)

3.Определение. Равенство, верное при любых значениях переменных, называется тождеством.

5(x+y) = 5x+5y - тождество (верно при любых значениях x и y).

Ребята, приведите свои примеры тождеств.

Равенства, которые выражают свойства действий над числами также являются примерами тождеств.

Запишем еще примеры тождеств:

a+0 = a, a+(-a) = 0,

a-b=a+(-b), a*1 = a,

a*(-b) = -ab, (-a)*(-b) = ab.

Какое из данных равенств является тождеством?

1.6(x-y)=6x-6y

2.5(a-a) = 25

3. 3a-4 = a+ (2a-4)

4. 0,3a*5b = 1,5 ab.

Приведение подобных слагаемых также является примером тождественного преобразования выражений.

Приведем подобные слагаемые в сумме 5x+2x-3x = (5+2-3)x = 4x

Слушают учителя, записывают информацию с доски в тетрадь.

Выполняют задание учителя.

Приводят свои примеры тождественно равных выражений.

Выполняют задание учителя.

Записывают решение в тетрадь.

Приводят свои примеры тождеств

Записывают тождества в тетрадь.

-тождеством являются № 1, 3, 4

Записывают решение в тетрадь.

Владеть устной и письменной речью

Строить логическое рассуждение, выражая причинно-следственные связи.

Первичное закрепление

Учитель приглашает одного учащегося к доске и предлагает ему задание на нахождение тождественно равных выражений № 86 ( а, б, в, г).

Работа в парах:

Учитель:

Записывает на доске номера заданий для 1, 2, 3 ряда.

Ряд 1: № 93(а); 95 (а), 96 (а)

Ряд 2: № 93(б); 95 (б), 96 (б)

Ряд3 № 93(в); 95 (в), 96 (в)

Контролирует работу в парах, консультирует пары при необходимости.

После того как пары закончат работу, предлагает проверить работы пары другого ряда.

Один учащийся работает у доски, остальные записывают решение в тетрадь.

Выполняют задания в парах, при необходимости задают вопросы учителю.

Выполняют проверку работ другого ряда.

Отображать в речи содержание совершаемых действий

Составлять план действий по решению проблемы (задачи)

Соотносить результат своей деятельности с целью и оценивать его

Физкультминутка.

Обучающая самостоятельная работа

А теперь давайте проверим, как вы научились применять понятия «тождественно равные выражения», «тождество», «тождественное преобразование выражений». В тетради пишем: «самостоятельная работа».

Задания – на доске.

1) Замените выражение тождественно равным, используя распределительное свойство умножения:

-0,1*(100а+10b-c).

2) Среди выражений 2(b-a), -2(a-b), -2a-2b, -2a+2b найдите те, которые тождественно равны выражению 2b-2a.

3) Приведите подобные слагаемые:

-8-y+17-10y

Поменяйтесь тетрадями с соседом по парте, проверьте работу друг друга (открывается слайд с решением). Рядом с каждым верным ответом ставьте +, затем сосчитайте, сколько всего получилось плюсов.

Выполняют задания самостоятельной работы.

Взаимопроверка, выставление отметок.

Составлять план действий по решению проблемы (задачи)

Осуществлять действия по реализации плана

Рефлексия

Что нового вы узнали на уроке?

Чему научились?

Достигли ли вы поставленной цели урока?

Подводят итоги урока.

Проводить рефлексию

Информация о домашнем задании, инструктаж по его выполнению

Сообщает домашнее задание (п. 5, № 97 (1,2 столбик)), инструктирует учащихся по его выполнению.

Записывают домашнее задание.