Умножение многочленов

МБОУ «Ликино-Дулевская основная общеобразовательная школа № 4»

Урок в 7 классе на тему:

«Умножение многочленов»,

с применением технологий уровневой

дифференциации обучения (В.В.Фирсова),

компьютерных (новых информационных) и игровых

технологий обучения.

Разработал учитель математики

МБОУ «Ликино-Дулевская ООШ № 4»

Вакина Лидия Николаевна

 

Цель: формирование коммуникативных, личностных, регулятивных УУД.

Задачи:

- формировать знания о правилах сложения и вычитания многочленов и умения применять их в простейших ситуациях;

- развивать умения сравнивать, выявлять закономерности, обобщать, делать выводы;

- воспитывать ответственное отношение к учебному труду.

Оборудование: таблица «Раскрытие скобок»; набор карточек для самостоятельного изучения темы; оценочные листы; карточки с кроссвордами; портреты математиков; карточки для устной работы; плакат с правилом заключения в скобки.

Структура урока:

Оргмомент. Постановка цели урока (2 мин.)

Подготовка к изучению нового материала. (10 мин.)

Ознакомление с новым материалом (15 - 20 мин.)

Первичное осмысление и применение изученного (10 - 5 мин.)

Подведение итогов урока(6 мин.)

Постановка домашнего задания (2 мин.)

Ход урока

Постановка цели урока.

Проверка подготовленности классного помещения к уроку.

Сегодня мы продолжим изучать тему «Многочлены». Пока, вы только знаете определение многочлена, умеете, приводить многочлен к стандартному виду, и умеете определять степень многочлена. Далее нам предстоит рассмотреть вопрос о том, как складывать и вычитать многочлены. Запишите тему урока: «Сложение и вычитание многочленов».

Подготовка к изучению нового материала.

I. Для того чтобы вы могли успешно работать далее, повторим некоторые вопросы теории в ходе разгадывания кроссворда.

 

 

1. Сумма одночленов.

2. Знак разности.

3. Слагаемые многочлена, в которых коэффициенты

различные, а буквенная часть одинаковая.

4. Знак суммы.

5. …многочлена стандартного вида – это

наибольшая из степеней входящих в него одночленов.

Взаимопроверка, выставление оценок.

------------------------------------------------------------------------

6.Как раскрыть скобки, перед которыми стоит знак «+»?

7. Как раскрыть скобки, перед которыми стоит знак «-»?

II. А теперь сосредоточьтесь и покажите, как вы владеете практическими навыками. Работаем устно.

Устные упражнения:

1. Раскройте скобки: а) (х - у) + (- а + b);

б) (а - b) – (с - d).

2. Приведите подобные члены многочлена:

а) 45а – 12b + 16а;

б) а3 – 3а + b + 2b – 2а3;

в) аb – 3с + 1,5аb +5с.

3. Ученик в процессе приведения подобных членов многочлена получил следующие

результаты:

 

Учитель подчеркнул ответ и поставил знак вопроса, хотя подобные были приведены правильно.

Почему был подчёркнут ответ? В каком виде его следует записать?

Ознакомление с новым материалом

Ребята, сейчас перед вами лежит огромная ответственность. Вам предстоит изучить новую тему, и от того, как вы поработаете, будут зависеть ваши дальнейшие успехи и успехи ваших товарищей.

Внимательно изучите содержание лежащей перед вами карточки и выполните по образцу предложенное вам задание. Кому будет трудно, поднимите руку, я подойду и мы разберёмся вместе. После окончания работы над карточкой представитель от каждой группы выйдет к доске и объяснит остальным содержание своей карточки, а остальные учащиеся должны сделать соответствующие записи в тетради и по ходу объяснения задать вопросы, если возникнет необходимость.

(учащиеся работают в группах по карточкам; учитель по необходимости помогает детям)

Обучающая карточка №1

Тема: «Сложение и вычитание многочленов»

Сложение многочленов

Алгоритм действий:

составить сумму многочленов;

раскрыть скобки, перед которыми стоит знак «+»;

привести подобные члены в полученном многочлене.

Пример. Сложите многочлены 5х2 + 7х – 9 и – 3х2 – 6х + 8.

(5х2 + 7х – 9) + (– 3х2 – 6х + 8) =5х2 + 7х – 9 – 3х2 – 6х + 8 = 2х2 + х – 1.

Задание. Сложите многочлены: 2а3 – 5а + 5 и а3 – 4а – 2.

Обучающая карточка №2

Тема: «Сложение и вычитание многочленов»

Вычитание многочленов

Алгоритм действий:

1) составить разность многочленов;

раскрыть скобки, перед которыми стоит знак «-»;

привести подобные члены в полученном многочлене.

Пример. Выполните вычитание многочленов 5х2 - х +8 и 2х2 – 7х -1.

 

(5х2 - х +8) - (2х2 – 7х -1) = 5х2 - х +8 - 2х2 + 7х +1 = 3х2 + 6х + 9.

Задание. Выполните вычитание многочленов: 2а3 – 5а + 5 и а3 – 4а – 2.

Обучающая карточка №3

Тема: «Сложение и вычитание многочленов»

Представление многочлена в виде суммы многочленов (обратная задача)

Правило: Чтобы заключить выражение в скобки, перед которыми требуется поставить знак «+», надо записать внутри скобок все члены выражения с теми же знаками.

Пример. Представьте многочлен 5х3 – х2 – 7х + 2 в виде суммы, каких – ни будь двух двучленов.

1 сп. 5х3 – х2 – 7х + 2 = (5х3 – х2 ) + ( – 7х + 2).

2 сп. 5х3 – х2 – 7х + 2 = (– х2 – 7х) + (5х3 + 2).

Задание. Представьте многочлен в виде суммы, каких – ни будь двух двучленов (любым, одним способом): х3 – 2х2 – 3х + 5.

Обучающая карточка №4

Тема: «Сложение и вычитание многочленов»

Представление многочлена в виде разности многочленов (обратная задача)

Правило: Чтобы заключить выражение в скобки, перед которыми требуется поставить знак «-», надо записать внутри скобок все члены выражения с противоположными знаками.

Пример. Представьте многочлен 5х3 – х2 – 7х + 2 в виде разности, каких – ни будь двух двучленов.

1 сп. 5х3 – х2 – 7х + 2 = (5х3 – х2 ) - ( 7х - 2).

2 сп. 5х3 – х2 – 7х + 2 = (– х2 + 2) - ( - 5х3 + 7х).

Задание. Представьте многочлен в виде суммы, каких – ни будь двух двучленов (любым, одним способом): х3 – 2х2 – 3х + 5.

 

Четыре ученика готовят необходимые записи на доске для объяснения нового материала и объясняют его.

Самооценка. Выставление оценок.

Первичное осмысление и применение изученного

I. А сейчас я хочу проверить, как остальные ребята поняли своих товарищей. Четверо учащихся по очереди на доске выполняют задания: (остальные решают вместе с ними в тетради)

Сложите многочлены: 2х2 + 3х и – х + 4.

Выполните вычитание многочленов: 2х2 +3х и – х + 4.

Представьте многочлен в виде суммы двух двучленов: 3а4 +2а3 + 5а2 – 4.

Представьте многочлен в виде разности двух двучленов: – 5у4 +4у3 +3у2 – 2у.

(остальные решают вместе с ними в тетради)

II. Самостоятельная работа с самопроверкой. Выставление оценок.

Вариант 1 - № 637 б); г). № 656 а). № 657 б).

Вариант 2 - № 637 в); е). № 656 б). № 657 а).

Подведение итогов урока

I. Велика роль многочленов в математике. Многочлены являются довольно простыми функциями, которые легко дифференцировать и интегрировать. Теперь задумайтесь над таким фактом. Сложение, вычитание, умножение (умножение многочленов мы будем рассматривать несколько позже) всегда возможно, и результатом выполнения этих операций всегда будет многочлен. То есть, многочлены ведут себя как целые числа.

В области многочленов работали такие известные математики как К.Ф.Гаусс – немецкий математик, Э.Безу – французский математик, П.Л.Чебышев.

II. Выставление оценок из оценочного листа

6. Постановка домашнего задания

Учитель комментирует домашнее задание:

п.24. № 639 – на «3»; № 635 – на «4»; № 799 – на «5»