Методическая разработка урока по теме «Умножение многочлена на многочлен»
Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение
«Кондровская средняя общеобразовательная школа №4»
Методическая разработка урока по теме
«Умножение многочлена на многочлен»
Автор: Ильина Е. Е.
учитель математики
1 категории
Кондрово,2017
Аннотация к уроку
Класс: 7
УМК: Алгебра 7 класс: учеб.для общеобразоват. учреждений/ [Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова]; под ред. С.А.Теляковского.-М.:Просвещение, 2013- 256с.:ил.
Тема урока: умножение многочлена на многочлен
Тематический блок: произведение многочленов
Тип урока: комбинированный
Цель урока: вывести алгоритм умножения многочлена на многочлен, формирование начальных умений по применению алгоритма на практике.
Планируемые результаты:
Предметные:
Расширение понятийной базы по теме «Многочлены» за счет включения в неё новых элементов:
умножение многочлена на многочлена;
отработка правила умножения
Повторение материала:
умножение степеней;
умножение одночленов;
умножение одночлена на многочлен;
приведение многочлена к стандартному виду.
Метапредметные результаты:
представлять конкретное содержание и сообщать его в устной и письменной форме;
вступать в диалог, а также участвовать в коллективном обсуждении проблем;
умение аргументировать свою точку зрения, спорить и отстаивать свою позицию;
использование адекватных языковых средств для отображения в форме речевых высказываний своих чувств, мыслей, побуждений и иных составляющих внутреннего мира;
речевое отображение (описание, объяснение) учеником содержания совершаемых действий в форме речевых значений с целью ориентировки (планирование, контроль, оценка) предметно-практической и иной деятельности как в форме громкой социализированной речи, так и в форме внутренней речи (внутреннего говорения в ходе усвоения новых умственных действий и понятий);
поиск и выделение необходимой информации;
умение структурировать знания;
выдвижение гипотез и их обоснование;
умение наблюдать;
умение обобщать полученные данные;
умение формулировать познавательную цель;
осознанное управление своим поведением и деятельностью, направленной на достижение поставленных целей; способность преодолевать трудности и препятствия;
сличают свой способ действия с эталоном;
понимают возможность различных точек зрения, не совпадающих с собственной.
Личностные результаты:
проявляют дисциплинированность, трудолюбие и упорство в достижении поставленных целей;
умение бескорыстно оказывать помощь своим сверстникам, находить с ними общий язык;
формирование активности;
развитие коммуникативных способностей обучающихся;
формирование у обучающихся познавательного интереса к предмету.
Использованные методы обучения:
объяснительно-иллюстративный;
частично – поисковый.
Приемы обучения:
постановка учебных задач;
демонстрация образца выполнения практический действий;
первоначальное воспроизведение обучающимися показанного образца действий;
самостоятельное выполнение заданий под контролем учителя;
взаимопомощь и взаимоконтроль.
Личностно-ориентированный подход в обучении:
Учёт возрастных, физиологических, психологических и индивидуальных особенностей обучающихся;
Каждый ребенок уникален и индивидуален;
Распределение обучающихся в соответствии с уровнем их знаний и способностей.
Формы работы:
Индивидуальная – работа у доски, работа с учебником, самостоятельная работа на уроке.
Фронтальная работа – беседа, обсуждение.
Характеристика системы упражнений: задания, используемые на уроке, были разбиты на два уровня сложности, это способствует учитывать индивидуальные траектории развития каждого ребенка. Упражнения различны, одни направлены на прямое применение правила (отработка алгоритма), другие – на поиск ошибок (развиваются умения анализировать, сравнивать и др.), в некоторых упражнениях использование правила – один из шагов решения.
Ресурсы урока:
Работа с учебником;
Раздаточный материал – маршрутные листы с заданиями;
Межпредметные связи – задача с практическим содержанием - нахождение площади участка.
Показатели результативности урока:
На уроке были использованы две самостоятельные работы, по результатам которой можно судить об уровне усвоения темы каждым обучающимся.
На нескольких этапах использовался устный опрос(различные правила), по результатам устной работы также можно судить об уровне усвоения обучающимися ранее изученных тем и новой темы.
|
Этапы урока, целевые ориентиры, время |
Задания, выполнение которых учащимися приведет к достижению запланированных результатов |
Деятельность учителя |
Деятельность учащихся и возможные варианты ответов |
Планируемые результаты, формирование УУД |
||
|
Мобилизующее начало урока |
Здравствуйте, садитесь. Сегодняшний наш урок алгебры, я хотела бы начать с пословицы «Корень учения горек, а плод сладок». Кто может объяснить, в чем суть пословицы? |
Обучающиеся дают объяснения. (Мы будем сегодня учиться, узнавать что-то новое. Потом мы научимся применять новые знания и нам станет легче при решении других или подобных задач.) |
||||
|
Индивидуальный опрос с целью актуализации знаний по теме |
Задание 1. x(2x+y) (x+y)(x-y) 8(y+6) (2x+5y)-(3x-2y) (4a-5b)+(3b-8a) (2x+1)(x-3) (2y+3)(4-x) |
Давайте вспомним с вами, что мы изучали на прошлых уроках? Сейчас необходимо будет выполнить первое задание. На доске перед вами несколько выражений. (задание1) Назовите номера тех выражений в которых необходимо выполнить умножение одночлена на многочлен? Кто может мне сформулировать правило умножения одночлена на многочлен? Теперь скажите мне номера выражений в которых необходимо сложить или вычесть многочлены? Сформулируйте правила сложения и вычитания многочленов. |
Называют темы: умножение одночлена на многочлен, сложение и вычитание многочленов. №1,3 Один обучающийся рассказывает правило. №4,5 Двое обучающихся формулируют правило. |
Умение работать с математическими понятиями (одночлен, многочлен). Демонстрация знания правил (умножение одночлена на многочлен, приведение подобных слагаемых) |
Продолжают развиваться умения вести диалог. Развитие коммуникативных навыков; навыков общения, умения слушать и слышать собеседника, вести беседу и т.п. осознанное управление своим поведением и деятельностью, направленной на достижение поставленных целей; способность преодолевать трудности и препятствия; проявляют дисциплинированность, трудолюбие и упорство в достижении поставленных целей; |
|
|
Постановка целей и задач урока |
Посмотрите внимательно на доску, какие выражения у нас остались? Сможете вы выполнить это задание? Какая цель нашего урока сегодня? Что значит научиться? Что мы будем делать? Открываем тетради, записываем число, тему урока «Умножение многочлена на многочлен». |
Выражения в которых нужно умножить многочлен на многочлен. Нет, мы ещё этого не умеем. Мы должны будем научиться умножать многочлены. Мы познакомимся с правилом умножения многочлена на многочлен. Научимся применять правило при решении заданий. |
Развитие умений видеть проблемные ситуации; развитие умений определять цели и задачи своей дальнейшей деятельности; проявляют дисциплинированность, трудолюбие и упорство в достижении поставленных целей; умение бескорыстно оказывать помощь своим сверстникам, находить с ними общий язык; формирование активности; |
|||
|
Решение задачи с практическим содержанием с целью формирования мотивации к изучению новой темы. |
Задача Найти площадь участка изображенного на рисунке. |
Сейчас мы с вами вместе попробуем решить одну из задач. Участок какой формы нам дан? Как находится площадь прямоугольника? Каким способом или способами мы можем найти площадь участка? Кто запишет на доске первый и второй способ решения задачи? И в первом, и во втором случае мы получаем искомую площадь. Равны два выражения? (под цифрой 1 и 2)? Давайте перепишем выражения в следующем виде: (a+b)(c+d)=a*c+b*c+a*d+b*c Посмотрите внимательно на это выражение? Что вы можете сказать о нем? |
Прямоугольный. Нужно ширину умножить на длину. Надо найти ширину и длину и перемножить их. Второй способ найти площадь каждого участка из которых состоит большой участок и сложить их. Двое обучающихся записывают выражения для нахождения площади. Да, выражения равные. В левой части равенства записано произведение двух многочленов (двучленов). В правой части записаны выражения которые получаются при умножении многочлена на многочлен. |
Умение работать с понятием площади; умение находить площадь различными способами |
Развитие умений формулировать свои мысли; вести диалог; умений анализировать; делать выводы и т.д. |
|
|
Запись правила в символьной форме, формулировка правила (работа с учебником в парах) |
Давайте теперь попробуем записать, что у нас получиться если вместо одночленов мы будем использовать геометрические фигуры? Кто запишет ? Что мы теперь должны с вами сделать? Помогите мне сформулировать правило умножения многочлена на многочлен. Давайте посмотрим правильно ли мы с вами сформулировали правило, сравним с тем правилом, которое записано в нашем учебнике. Откройте все учебники стр., Прочитайте правило про себя. Мы его правильно сформулировали? Прочитайте ещё раз и расскажите правило друг другу в парах. (учитель ходит между рядов и проверяет ) |
Один ученик записывает выражение на доске. Сформулировать правило словами (в словесной форме записать) Для того чтобы умножить многочлен на многочлен, надо умножить каждый член одного многочлена на каждый член другого многочлена ( формулируют несколько человек) Работают с учебником, читают правило, рассказывают друг другу. |
Развитие умений формулировать математические правила в символьной форме; в словесной форме. |
Развитие умений формулировать свои мысли; коммуникативных навыков; навыков общения; умений слушать и слышать других; вести беседу и т.д. |
||
|
Фиизкультминутка |
Отлижите ваши учебники, тетради и ручки. Комплекс упражнений для улучшения мозгового кровообращения. Исходное положение – сидя на стуле, смотрим перед собой. Голову наклонить вправо; ИП; Наклон головы влево; ИП Наклон головы назад; ИП Наклон головы вперед ИП. Повторить упражнение 4 раза. |
|||||
|
Постановка целей и задач на следующий этап урока |
Мы с вами сегодня уже узнали правило умножения многочлена на многочлен. Чем мы ещё займемся? |
Мы должны научиться применять правило. Будем решать задания |
Развитие умений определять цели и задачи своей дальнейшей деятельности. |
|||
|
Решение заданий с целью отработки навыков работы с правилом |
№677 А)(x+m)(y+n) Б)(a-b)(x+y) В)(a-x)(b-y) Г)(x+8)(y-1) Заполните пропуски А) (a-2)(1+b)= a+…-2…2b Б) (y-…)(3-x)= …-xy-3x+x2 В)(a+3)(6-a)= 6a-a2+…-3a= …+18-… решить уравнение. (x+4)(x-3)-x2=0 Найдите ошибку: А)(x-3)(2+x)= 2x+2x-6-3x=x-6 Б)(a-3)(a-1)= a2-a-3a-3= a2+4a-3 |
№681 А)(2x2-y)(x2+y) Б)(7x2+a2)(x2-3a2) Заполните пропуски А) (2a-2)(2a+b)= 4a2+…-4a-… Б) (y2 -…)(3y-x2)=3y3-…-6xy+2x3 Найдите ошибку: А)(x2 -3a)(2a+x)= 2ax+3x-6a-3ax Б)(a3-3b)(a-2b)= 4a-2a3b-3ab-6b |
Перед вами лежат маршрутные листы. Возьмите их пожалуйста. Ознакомьтесь с заданиями которые вам необходимо будет решить на уроке. Начнем с первого задания (№677 а-г) Посмотрите на второе задание, что вам надо сделать? А) – разберем вместе, один обучающийся оформит решение на доске. Б,В – выполните самостоятельно. 1 вариант – Б, 2 вариант – В. Двое обучающихся оформляют решение на обратной стороне доски. Время выполнения задания 2 мин. Проверка – 1 мин. Обменяйтесь тетрадями и проверьте друг друга (образец решения на доске). Обучающиеся выполняющие решение на доске также друг друга проверяют. Следующее задание, которое нам необходимо выполнить - решить уравнение. (x+4)(x-3)-x2=0 Как мы будем решать уравнение (алгоритм)? В следующем задании вам надо найти ошибки. Выполните его самостоятельно. Первый вариант – А, второй вариант –Б. Обменяйтесь тетрадями, проверьте друг друга. |
Обучающиеся выходят к доске и записывают решение задания на доске. Умножим многочлен на многочлен, приведем подобные слагаемые. x2-3x+4x-12-x2=0 x-12=0 x=12 выполняют задания в соответствии с требованиями учителя. |
Формирование умений применять знания при решении заданий; умение действовать по правилу; Отработка навыков преобразования математических выражений 9приведение подобных слагаемых); отработка навыков решения уравнений. |
Развитие умений работать по алгоритму; развитие коммуникативных навыков. |
|
Постановка домашнего задания |
Давайте запишем домашнее задание. Задание на дом: п.29 стр 145-146: читать, учить правило, Задание базового уровня: №677 (д,е), №678 (в-е) Задание повышенного уровня сложности: № 681, №682(а,б) |
|||||
|
Подведение итогов урока |
Мы с вами хорошо поработали на уроке, давайте вспомним, какова была цель нашего урока? Смогли мы её достичь? Что мы с вами изучили, какое правило? У кого и какие затруднения были на уроке? |
Изучили правило умножение многочлена на многочлен. Формулируют правило. Рассказывают какие задания были наиболее трудными, какие не вызывали затруднений. |
Развитие коммуникативных навыков и навыков общения. |
|||
Маршрутный лист к уроку «умножение многочлена на многочлен »
ФИО _________________________________________________________
1.Заполнить пропуски
Б.у. Б) (y-…)(3-x)=…-xy-3x+x2
В)(a+3)(6-a)=6a-a2+…-3a=…+18-…
П.у. А) (2a-2)(2a+b)=4a2+…-4a-…
Б) (y2 -…)(3y-x2)=3y3-…-6xy+2x3
2. Найдите ошибку:
Б.у. А)(x-3)(2+x)=2x+2x-6-3x=x-6
Б)(a-3)(a-1)=a2-a-3a-3=a2+4a-3
П.у. А)(x2 -3a)(2a+x)=2ax+3x-6a-3ax
Б)(a3-3b)(a-2b)=4a-2a3b-3ab-6b
3*. Расставьте в выражении 2х-3х-5 скобки так, чтобы получилось:
а) 15-х; а)2х-3х-5
б)-4х-10; б)2х-3х-5
в)5-х; в)2х-3х-5
г)2х2-13х+15 г)2х-3х-5
Итог:
Я научился: ___________________________________________________________________
Было трудно:__________________________________________________________________
Мне понравилось:______________________________________________________________
Самоанализ урока по теме «Умножение многочлена на многочлен»
Данный урок является первым уроком по данной теме. Тип урока – комбинированный (урок изучения и первичного закрепления новых знаний). Предыдущий урок - контрольная работа по теме «Сложение и вычитание многочленов», тема следующего урока «Умножение многочлена на многочлен» (урок применения знаний). Данный урок взаимосвязан с предыдущими уроками. На уроке обучающимся необходимо будет применять знания по ранее изученным темам (умножение одночлена на одночлен, умножение одночлена на многочлен, сложение и вычитание многочленов, приведение подобных слагаемых и т.д.)
Цель урока: Вывести алгоритм умножения многочлена на многочлен, формирование начальных умений по применению алгоритма на практике.
Планируемые результаты:
Предметные:
Расширение понятийной базы по теме «Многочлены» за счет включения в неё новых элементов:
умножение многочлена на многочлена;
отработка правила умножения
Повторение материала:
умножение степеней;
умножение одночленов;
умножение одночлена на многочлен;
приведение многочлена к стандартному виду.
Метапредметные результаты:
представлять конкретное содержание и сообщать его в устной и письменной форме;
вступать в диалог, а также участвовать в коллективном обсуждении проблем;
умение аргументировать свою точку зрения, спорить и отстаивать свою позицию;
использование адекватных языковых средств для отображения в форме речевых высказываний своих чувств, мыслей, побуждений и иных составляющих внутреннего мира;
речевое отображение (описание, объяснение) учеником содержания совершаемых действий в форме речевых значений с целью ориентировки (планирование, контроль, оценка) предметно-практической и иной деятельности как в форме громкой социализированной речи, так и в форме внутренней речи (внутреннего говорения в ходе усвоения новых умственных действий и понятий);
поиск и выделение необходимой информации;
умение структурировать знания;
выдвижение гипотез и их обоснование;
умение наблюдать;
умение обобщать полученные данные;
умение формулировать познавательную цель;
осознанное управление своим поведением и деятельностью, направленной на достижение поставленных целей; способность преодолевать трудности и препятствия;
сличают свой способ действия с эталоном;
понимают возможность различных точек зрения, не совпадающих с собственной.
Личностные результаты:
проявляют дисциплинированность, трудолюбие и упорство в достижении поставленных целей;
умение бескорыстно оказывать помощь своим сверстникам, находить с ними общий язык;
формирование активности;
развитие коммуникативных способностей обучающихся;
формирование у обучающихся познавательного интереса к предмету.
На этапе актуализации знаний обучающиеся вспомнили весь необходимый материал по ранее пройденным темам, повторили основные правила. Ребята самостоятельно пришли к тому, что ими не изучена тема «умножение многочлена на многочлен» и её необходимо изучить. Детям удалось самостоятельно сформулировать тему урока и поставить перед собой цель урока. В зависимости от своих индивидуальных способностей каждый ставил перед собой различные цели. Изучить правило и научиться его применять при решении заданий на умножение многочлена на многочлен, научиться применять при решении заданий в которых одним из шагов решения является умножение многочлена на многочлен и т.п.
В связи с тем, что в классе обучаются дети с разными индивидуальными способностями, задания были разбиты на два уровня (базовый и профильный). Базовый уровень рассчитан на обучающихся занимающихся в среднем на отметку «3». Обучающиеся, которые занимаются на «5» самостоятельно выполняли задания профильного уровня. Обучающиеся занимающиеся на «4» сначала начинали выполнять задания базового уровня, при возможности переходили к заданиям профильного уровня. За счет разбиения заданий на два уровня каждому обучающемуся удалось достичь поставленной перед собой цели.
Использованные методы обучения:
объяснительно-иллюстративный;
частично – поисковый.
Приемы обучения:
постановка учебных задач;
демонстрация образца выполнения практический действий;
первоначальное воспроизведение обучающимися показанного образца действий;
самостоятельное выполнение заданий под контролем учителя;
взаимопомощь и взаимоконтроль.
Личностно-ориентированный подход в обучении:
Учёт возрастных, физиологических, психологических и индивидуальных особенностей обучающихся;
Каждый ребенок уникален и индивидуален;
Распределение обучающихся в соответствии с уровнем их знаний и способностей.
Формы работы:
Индивидуальная – работа у доски, работа с учебником, самостоятельная работа на уроке.
Фронтальная работа – беседа, обсуждение.
Используемые на уроке методы, приемы и формы работы соответствуют индивидуальным особенностям класса. Обучающиеся класса не способны были самостоятельно открыть правило, поэтому использовался частично-поисковый метод обучения. Задания на уроке выполняются детьми под контролем учителя, так как некоторые обучающиеся затрудняются сразу же выполнить задания самостоятельно без контроля учителя. При работе с правилом оно было сформулировано в символьной форме ( с помощью геометрических фигур, с использованием букв), в устной форме, так же присутствовала работа с учебником - все это способствовало тому, чтобы каждый ребенок смог запомнить правило . Домашнее задание также было разделено на два уровня (базовый, профильный), каждый обучающийся мог выбрать тот уровень который он сможет выполнить и в соответствии с которым он освоил тему.
На уроке использовалась презентация. На слайдах были записаны ответы для самостоятельных работ, изображен чертеж и др. материалы. Использование презентации позволило сэкономить время, учителю не надо было тратить время на записи на доске.
Выполнение каждого задания контролировалось учителем, в результате контроль и коррекция знаний, умений проводилась своевременно.
На протяжении всего урока ученикам было предложено заполнить маршрутные листы, где ученики самостоятельно оценивали работу.
На протяжении всего урока, при удачных ответах учитель хвалил обучающихся (молодец; очень хорошо; видишь, сегодня ты справился с заданием и т.п.), тем самым поддерживался благоприятный психологический климат на уроке. Учитель старался выступать в роли сотрудника. Обучающиеся остались довольны уроком, им понравилось самостоятельно открывать новые знания. По мнению некоторых обучающихся правило было очень легко сформулировать. Подводя итог урока все присутствующие обучающиеся смогли сформулировать правило умножения многочлена на многочлен, каждый смог решить задания на применение правила (некоторые базового уровня, некоторые профильного). Анализируя маршрутные листы обучающимся урок понравился, существенных трудностей не было. Некоторые испытывали затруднения при решении уравнения. Некоторым детям понравилось выполнять задания самостоятельно, они выполнили задания и базового и профильного уровня, а также задание (3*).
Санитарные и гигиенические условия: Перед уроком помещение было проветрено, дежурные подготовили доску и мел к уроку. Лампы освещения, в том числе и над доской все в исправном состоянии, во время урока функционировали. Рабочих мест хватает всем, у всех учащихся есть возможность выйти к доске не «дёргая» товарищей.
Я считаю, что поставленные цели были достигнуты, тому свидетельствуют маршрутные листы, активная работа учащихся на уроке, успешное решение заданий.
