"Умножение одночлена на многочлен"

Урок алгебры в 7-м классе по теме "Умножение одночлена на многочлен"

Тип урока: Изучение нового материала

Оборудование и материалы: компьютер, проектор, экран, раздаточный материал.

Оформление доски:

Эпиграф

"Незнающие пусть научатся, знающие - вспомнят еще раз.
Античный афоризм."

Анонс урока:

Распределительное свойство;

Кроссворд;

Умножение одночлена на многочлен;

Опорный конспект;

Упражнения.

Цели урока:

Методическая:

организовать работу класса по обобщению распределительного свойства.

Образовательная:

применение распределительного свойства к умножению одночлена на многочлен;

геометрический смысл умножения одночлена на многочлен;

применение алгоритма на практике.

Развивающая:

формирование приемов логического мышления, умения анализировать;

развитие наблюдательности.

Воспитательные:

воспитание аккуратности;

воспитание привычки - доводить начатое до конца.

ХОД УРОКА

I. Организационный этап.

Эпиграф: "Незнающие пусть научатся, знающие - вспомнят еще раз.

Античный афоризм."

Мы вернемся к записанным словам в конце урока и сделаем для себя важный вывод, что наблюдательность дает повод для применения уже имеющейся информации.

У вас на столах лежат бланки в которые мы будем заносить ваши баллы, набранные на протяжении всего урока, и по итогам будет выставлена оценка. Баллы мы будем изображать в виде смайликов

II. Этап подготовки учащихся к активному и осознанному усвоению нового материала.

Проверка теоретических знаний (раздаточный материал)

По горизонтали:

1 - Алгебраическая сумма одночленов.

2 - Свойство, при котором произведение числа и суммы чисел равно сумме произведений данного числа и каждого слагаемого.

По вертикали:

3 - Числовой множитель одночлена, записанного в стандартном виде.

4 - Произведение чисел, переменных и их степеней.

5 - У одночлена - сумма показателей всех переменных.

Проверка ответов (слайд 6).

1. Решим устно задачи:

Фронтальная работа:

1) Даны два одночлена: 12p3 и 4p3

Найдите:

а) сумму;
б) разность;
в) произведение;
д) частное;
е) квадрат каждого одночлена.

2) Назовите члены многочлена и определите степень многочлена:

а)5ab – 7a2 + 2b – 2,6
б)6xy5 + x2y - 2

3) Нам сегодня потребуется распределительное свойство умножения.

Давайте сформулируем это свойство и запишем в буквенном виде.

III. Этап усвоения новых знаний.

Мы с вами повторили правило умножения одночлена на одночлен, распределительное свойство умножения. А теперь давайте усложним задачу.

Разделитесь на 4 группы. У каждой группы на карточках 4 выражения. Попробуйте восстановить недостающее звено в цепи и пояснить свою точку зрения.

8x3(6x2 – 4x + 3) = ………………….……= 48x5 – 32x4 + 24x3

5a2(2a2 + 3a – 7) = …………………...…..= 10a4 + 15a3 – 35a2

3y(9y3 – 4y2 – 6) = ………………………. =27y4 – 12y3 – 18y

6b4(6b2 + 4b – 5) = ………….……………= 36b6 + 24b5 – 30b4

(Один представитель от каждой группы выходит к экрану, записывает недостающую часть выражения и поясняет свою точку зрения.)

Попробуйте сформулировать правило (алгоритм) умножения многочлена на одночлен.

Какое выражение получается в результате выполнения данных действий?

Чтобы проверить себя откройте учебник стр. 69 и прочитайте правило (1 человек читает вслух).

Совпадают ли наши выводы с правилом в учебнике? Запишите правило умножения одночлена на многочлен в тетрадь.

IV. Новая тема.

А теперь, как я обещала, возвратимся к распределительному свойству :

a * (b + c) = a * b +a * c

Используя данное свойство выполните умножения:

а) 8 (а + 5)

б) к (1 - к - 3к2 )

в) 0,2n (b - 2n + 4n2 - 5)

Вопрос: Можно ли утверждать, что в каждом из этих трех упражнений вы выполняли умножение одночлена на многочлен

А теперь обратим внимание еще на одну особенность:

Сравните количество членов многочлена в скобках и после выполнения умножения одночлена на многочлен.

Вопрос: Сформулируйте правило - от чего зависит количество членов в произведении при умножении одночлена на многочлен, необходимое для самоконтроля.

Упражнение на закрепление - №663 (а,б) (Алгебра 7, под редакцией С.А.Теляковского).

Работа с учебником: Давайте рассмотрим примеры, рассмотренные в пункте вашего учебника, обратим внимание на формулировку заданий и сделаем вывод - где практически можно применить умножение одночлена на многочлен.

Вывод: Умножение одночлена на многочлен можно применить:

- при упрощении выражений;

- при решении уравнений;

- при доказательстве тождеств;

- при решении задач на составление уравнений.

На последующих уроках мы с вами этим и займемся.

Физкультминутка:  

Ребята, сядьте поудобнее, закройте глаза, расслабьтесь, сейчас мы отдыхаем, мышцы расслаблены, мы изучаем тему «Умножение одночлена на многочлен».

И так мы помним правило и повторяем за мной: чтобы умножить одночлен на многочлен нужно одночлен умножить на каждый член многочлена и записать сумму полученных выражений. Открываем глаза.

V. Применение теоретического материала на практике

1. Самостоятельная работа - №355 (1, 5, 7) и №357 (1, 3, 5)

(первичный контроль, два человека на откидных досках, остальные в тетрадях и затем проверка результатов).

2. Еще один вариант умножения - умножение в "столбик" (слайд 10):

Умножьте одночлен на многочлен:

а) 3n4 (n2 + 2n -4);

б) -2m3 (3m - 2m2 + m3 ).

3. Дополнительно: №№ - 355 (2, 3, 8), 357 (2, 3, 8).

VI. Домашнее задание

п. 10, № - 356 (1, 3, 5), 358 (а, б), 360.

VII. Рефлексия:

Что вы нового узнали на уроке?

Чему вы научились на уроке?

- Оцените свою деятельность на уроке и настроение, используя один из трех кружочков смайликов и прикрепите на доску.