Мастер-класс «Уравнения в ГИА: типичные ошибки и пути их решения»

Мастер – класс:

Уравнения в ГИА: типичные ошибки и пути их решения.

Запивахина Светлана Владимировна,

учитель математики

МБОУ СОШ №6

г. Ноябрьск, Ямало- Ненецкий автономный округ

1 слайд. - Здравствуйте, уважаемые коллеги! Тема нашего мастер класса: Уравнения в ГИА: типичные ошибки и пути их решения.

2 слайд. Цель: обсудить возможные методы решения уравнений

3 слайд.

28k+30n+31m=365

Говорят, уравнение вызывает сомнение, но итогом сомнения может быть озарение!

4 слайд. 4а)

В школьный курс математики входят темы, связанные с решением линейных, квадратных и дробно-рациональных уравнений, логарифмических, тригонометрических, с параметрами. Входят они, соответственно, и в программу экзамена в форме ГИА. При решении уравнений требуется выполнить алгебраические преобразования выражений, упрощающие решение уравнения, решить уравнение с дополнительными условиями или с использованием специальных приемов. В учебнике в основном отведено на изучение данной темы примеры стандартных способов решения, а в сборниках для подготовки к экзаменам попадаются уравнения более сложного уровня, например с параметрами.

4б) Данное противоречие порождает проблему:

4в) Как в сложившейся ситуации успешно подготовиться к сдаче экзамена по математике?

Что такое «уравнение» и где это понятие может встретиться нам в жизни? Какими методами пользоваться при решении уравнений, чтобы тратить минимальное время на решение?

Решением данной проблемы мы и займемся сегодня на мастер классе.

5 слайд.

Коллеги! Подскажите, какие ошибки допускают в решении уравнений ваши ученики? /поговорили/

Действительно, типичной ошибкой учащихся является то, что при решении уравнений без дополнительных пояснений используют нетождественные преобразования, нарушающие равносильность, что приводит к потере или появлению посторонних корней.

6,7,8 слайд. (примеры) В своей работе мы часто используем различные приемы и методы.

Прием «найди ошибку» - универсальный, активизирующий внимание учащихся.

Формирует: умение анализировать информацию; умение применять знания в нестандартной ситуации; умение критически оценивать полученную информацию.

9 слайд.

Многие ошибки, допускаемые при решении уравнений, являются следствием того, что учащиеся очень часто пытаются решать задачи по шаблону, то есть привычным путем.

Типичная ошибка при решении уравнений и их систем состоит в том, что неверно преобразовываются выражения. учащиеся не владеют на нужном уровне определениями понятий, формулами, формулировками теорем, алгоритмами; неверно преобразовывают выражения; применяют равенства, правая и левая части которых имеют разные области определения.

10,11 слайд. (примеры) Что не учел учащийся?

/Верно, произошло сужение ОДЗ/

12 слайд.

Коллеги! Посмотрите за окно! Не успеем оглянуться и конец года - выпускники, после сдачи экзаменов захотят продолжить образование и стать абитуриентами, пройдет лето и многие из них будут студентами.

Предлагаю составить математическую модель этой ситуации.

Задача: как выпускнику стать студентом? Какие проблемы могут стоять в данной задаче?

(Предполагаемые ответы: Проблема сдать ГИА (ЕГЭ). Проблема поступить в ВУЗ. Другие проблемы)

Хорошо. Решим задачу поэтапно. Сравним количество выпускников школы с количеством детей поступивших в ВУЗ.

Что на ваш взгляд помешало всем выпускникам стать студентами?

Какие еще проблемы или причины повлияли на этот фактор?

13 слайд.

Вот мы и вышли на понятие параметра и определили личностный мотив каждого ученика 11 класса: для продолжения образования, для саморазвития и интеллектуального роста обучающимся необходимо прилежно и осознанно учиться в школе и заботиться о своем здоровье.

Возможность и умение решать задачи с параметрами демонстрируют владение методами решения уравнений, осмысленное понимание теоретических сведений, уровень логического мышления, стимулируют познавательную деятельность.

14 слайд.

Вернемся от социальной модели к математической.

Напомню.

Определение: В уравнениях (неравенствах) коэффициенты при неизвестных или свободные члены, заданные не конкретными числовыми значениями, а обозначенные буквами называются параметрами.

Решить уравнение с параметром это значит, для каждого значения параметра найти значения x, удовлетворяющие условию этой задачи.

15 слайд.

Для решения уравнений с параметрами используют различные методы, сегодня рассмотрим некоторые из них.

16 слайд.

Аналитический метод — это способ так называемого прямого решения, повторяющего стандартные процедуры нахождения ответа в задачах без параметра. В литературе известен как способ силового, в хорошем смысле «наглого» решения. По – моему аналитический способ решения задач с параметром есть самый трудный способ, требующий наибольших усилий.

17 слайд.

Метод наглядной графической интерпретации. В зависимости от того, какая роль отводится параметру в задаче, можно выделить два основных графических приема: первый –построение графического образа на координатной плоскости Oxy, второй – на координатной плоскости Oxa.

18 слайд.

Рассмотрим способы решения задачи с параметром.

- Какой вывод можно сделать, сравнивая два способа решения задачи?

(Предполагаемые ответы: графический способ понятнее. Графическим способ

ом задача решается быстрее. На рисунке все решение видно.)

Да. Достаточно одного взгляда, чтобы определить количество корней уравнения в зависимости от параметра а. Анализируя график, дети понимают способ решения заданий с параметром.

19, 20 слайд.

Рассмотрим еще одно уравнение.

При каких а уравнение