Урок-обобщение по геометрии на тему «Треугольники» (7 класс)

Этапы урока, целевые ориентиры, время

Задания, выполнение которых учащимися приведёт к достижению планируемых результатов

Деятельность учителя

Деятельность учащихся и возможные варианты ответов

Планируемые результаты, формирование УУД

Задания базового уровня

Задания повышенного уровня

предметные

личностные, метапредметные

1.Организационный момент. Инициация.

Цель: создать благоприятный психологический настрой на работу.

1 мин.

Настраиваются на работу, получают позитивный заряд, концентрируют внимание.

Дорогие ребята, я надеюсь, что этот урок пройдёт интересно, с большой пользой для всех. Очень хочу, что бы тот, кто ещё равнодушен к «царице наук» с нашего урока ушёл с глубоким убеждением, что математика – интересный нужный предмет.

Французский писатель XIX столетия Анатоль Франс однажды заметил «Учиться можно только весело… Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом».

Давайте последуем совету писателя: будем активны, внимательны.

Готовы к сотрудничеству, внимательны, собраны.

Планируют

учебное

сотрудничество с учителем и одноклассниками.

Вхождение или погружение в тему (определение целей урока).

Цель: актуализация опорных знаний и способов действий.

Обеспечение мотивации к учебной деятельности: принятие учащимися целей урока.

4 мин.

Послушайте стихотворение в исполнении …………………….. и определите тему сегодняшнего урока.

– Над какой темой мы сегодня будем работать?

- А что мы изучали на предыдущих уроках?

- Запишите тему урока в тетрадь: «Треугольники. Обобщение»

1 ученик у доски читает стихотворение (по ходу чтения стихотворения на ИД появляется треугольник.)

Жили-были три подружки…

 

– Соедините точки отрезками.

Мост с мостом соединился 

– Какая фигура получилась?

---Треугольник  получился.

---Треугольник.

--- Треугольники, виды треугольников, свойства, признаки равенства…

Записывают тему.

Извлекают необходимую информацию из стихотворения с опорой на предыдущие знания, применяя её при организации собственной деятельности.

Готовы к выполнению опорного конспекта.

 Коммуникативные:

Планируют учебное сотрудничество с учителем и сверстниками, организуют свою учебную деятельность. Регулятивная:

Принимают и сохраняют учебную цель и задачу.

Организация и самоорганизация учащихся в ходе усвоения материала. Организация обратной связи.

Цель: развивать у учащихся умение анализировать, сравнивать, сопоставлять.

15 мин.

– Что такое треугольник?

 – Молодцы! Перед вами опорный конспект, который по ходу урока вы должны заполнить.

– А чего еще у треугольника три?

– Покажите углы треугольника. Как это можно сделать?

– Сколько всего вершин, сторон, углов у треугольника?

- Какие виды треугольников нам известны?

- А дальше послушайте проект - сказку о треугольниках ученицы………………:

- Что это за треугольник? Каковы его свойства?

- Перечислите свойства этого треугольника.

- Перечислите общие свойства треугольников.

- Что ещё объединяет треугольники? Слайд 9

- А дальше проект учащегося ……………….. «Геометрический цирк!» Слайд 10-13

- А теперь давайте переведём этот цирк на математический язык. Слайд 14-15

--- Треугольник – это фигура, состоящая из трёх точек, не лежащих на одной прямой, и трёх отрезков, попарно соединяющих эти точки. Точки – это вершины, а отрезки – стороны.

--- Углы.

Из подручных материалов и окружающих предметов (лист бумаги, чертёжный треугольник, ручки, карандаши и т.д.) показывают углы.

---Три.

Ученик зачитывает стихотворение:

Треугольник, треугольник! Слайд 2

 Ты фигура из простых,

Родился ты из трёх точек

И прекрасных трёх прямых

Но не думайте, ребята,

Треугольник не простой…

По углу ведь он бывает….

Как и острый, и тупой.

И с прямым углом бывает…

И по стороне …любой!!!

--- Остроугольный – треугольник, у которого все углы острые.

Тупоугольный – у которого один из углов тупой.

Прямоугольный – у которого один из углов прямой.

Слайд 3-8

--- Сказка о треугольниках.

 Встретились как-то раз три треугольника и затеяли спор, кто из них важнее.

«Я, – сказал первый – не такой как вы. Я как колобок, только треугольный. У меня…

--- Все углы и стороны равны, и имя моё – равносторонний!

«Я, - сказал второй – тоже не простак, у меня две стороны равны. За это мне придумали название -

--- равнобедренный!»

--- В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

«Ох, – сказал третий – а я простой треугольник – все углы и стороны разные…. Но что-то же нас всех объединяет?»

--- Сумма углов треугольника равна 180 0

--- Против равных сторон лежат равные углы, против меньшей стороны лежит меньший угол.

Первый номер программы - дрессированная крыса Любаша…

---Высоты треугольника – это перпендикуляры, опущенные из вершин треугольника на противоположные стороны.

---Медианы (от лат. mediana – «средняя») – это отрезки, соединяющие вершины треугольника с серединами противолежащих сторон.

---Биссектрисами (от лат. bis – дважды» и seko – рассекаю) называют заключенные внутри треугольника отрезки прямых, которые делят пополам его углы.

Заполнение ОК

Научатся: Различать виды треугольников – равнобедренные, равносторонние, в доступной форме объяснять их свойства, находить ошибки на готовых чертежах; координировать и контролировать свои действия при решении задач.

Получат возможность научиться:применять полученные знания при решении задач, оказывать посильную помощь и моральную поддержку сверстникам при выполнении упражнений.

Метапредметные: познавательные – овладеют способностью оценивать свои результаты, обращать внимание на свои ошибки и ошибки одноклассников, формирование представления о геометрии как науке и её связи с другими науками и деятельностью человека;

коммуникативные – выражают готовность слушать собеседника и вести диалог, адекватно оценивают собственное поведение и поведение окружающих,

Личностные: Самостоятельность и личная ответственность за свои поступки, умение аргументировано отстаивать своё решение, презентовать свою точку зрения на поставленную проблему, установка на здоровый образ жизни, формирование навыка работать в группе, развивать внимание, умение соблюдать правила общения и поведения.

4. Физкультминутка

Цель: сменить деятельность, обеспечить эмоциональную разгрузку учащихся.

2 мин.

1. Вдох-выдох, потянулись.

2. Руки - вверх, поработали пальчиками - составить различные треугольники.

3. Левой рукой нарисовать в воздухе треугольник, затем - правой, и - обеими.

4. Нарисовать на полу треугольник каждой ногой.

5. Стряхнули усталость с рук, ног. Сели.

В руках различные треугольники.

Треугольники

Ты на меня, ты на него
На всех на нас смотри,
У нас всего, у нас всего,
У нас всего по три.
Все в нашем городе – друзья,
Дружнее не сыскать,
Мы треугольников семья.
Нас каждый должен знать!

3. Организация и самоорганизация учащихся в ходе усвоения материала. Организация обратной связи.

Цель: развивать у учащихся умение анализировать, сравнивать, сопоставлять.

17 мин.

- Ода треугольнику – исполняет …………………. Слайд 16.

- Итак, вспомним признаки равенства треугольников. Слайд 17-19

- А есть стихи?

- И так, мы повторили с вами всю теорию по теме « Треугольники», заполнили опорный конспект, для чего мы это делали?

- Правильно, а кроме этого мы должны определить сферы практического использования знаний по данной теме. Для этого давайте решим с вами вот такую задачу: слайд 20.

О, треугольник, как ты прекрасен.

Как красив и богат,

Ибо ты имеешь три стороны.

Три угла, три вершины.

Ты один можешь быть:

И равнобедренным, и равносторонним,

И прямоугольным…

Ибо ты могуч…

…По тебе судят теоремы,

Тебе посвятили три признака равенства.

Ведь, чтобы доказать, что ты равен,

Нужно приложить силы.

---Проговаривают теоремы.

---- О, треугольники, вы так прекрасны,

Три признака ваши для нас не сложны.

Вот первый из них:

Если две стороны и угол между ними

Одного треугольника равны

Двум сторонам и углу между ними другого треугольника,

То такие треугольники равны.

А теперь будьте умны…

Приставьте числительные одна и два

К словам “сторона” и “угла”

И пред ваши очи вмиг

Второй признак подбежит.

А у третьего признака нет углов,

А только три стороны равны.

Третий признак легче всех.

Ну, а вы, мной ободрены,

Додумайте его непременно.

Вы отроки – други, запомните ныне

Сии признаки равенства треугольников.

--- знание определений и теорем нам необходимо для решения задач.

Формируемые УУД:

Личностные: формирование уверенности в актуальности и необходимости получаемых знаний, формирование потребности в изучении темы, самостоятельности и личной ответственности за свою работу, установка на получение знаний. воспитание дисциплинированности.

Познавательные: выполнение знаково-символических действий, структурирование информации и знаний, формулирование проблемы; выдвижение гипотез и их обоснование, самостоятельное создание способов решения проблем творческого и поискового характера

логические – анализ различных треугольников для выделения свойств и признаков объектов, анализ и обобщение полученной информации, осуществляют поиск решения поставленной задачи

Регулятивные: развитие внимания, умения оценивать правильность выполнения действия; вносят необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его оценки и учета характера сделанных ошибок.

5.Обобщение и систематизация ключевых понятий.

Цель: применение исследовательских навыков при нахождении различных способов решения одной задачи.

15 мин.

На рисунке изображены два равных треугольника ΔABC и ΔBAD. Докажите, что ΔAOC = ΔBOD.

- Ребята, исходные данные у всех были одинаковыми, и цель у всех была одна. А вот пути решения были разными. Давайте их рассмотрим.

--- Учащиеся указывают различные способы доказательств и сравнивают их.

Находят ответ на поставленный вопрос. Применяют знания на практике в процессе работы.

Формирование готовности к самообразованию. Оценивание усваиваемого материала.

Коллективное обсуждение проблем (при необходимости), анализ объектов, планирование своей деятельности для решения поставленной задачи и контроль полученного результата, коррекция полученного результата.

6.Закрепление навыков решения практических задач.

Цель: ознакомление с историей развития математики, применение знаний при решении практической задачи.

15 мин.

На рисунке 95 ОС=ОD, ОВ=ОЕ. Докажите, что АВ=ЕF. Объясните способ измерения ширины озера (отрезка АВ на рисунке 95), основанный на этой задаче.

Ребята, сейчас вы в своей работе использовали такой приём, как доказательство. Эта форма работы вам ещё недостаточно хорошо известна. А до VI века н.э. с доказательством люди вообще были не знакомы. Первым учёным, который стал рассуждать, доказывать был Фалес Милетский. Фалес считается одним из семи мудрецов, оказавших большое влияние на жизнь древних греков. Одним из самых известных его высказываний было « Познай самого себя».

А сейчас откроем учебник на стр. 52, задача № 169. Слайд 24

--- Проект ученика ………………… о Фалесе Милетском. Слайд 21-23.

Первым, кто начал получать новые геометрические факты при помощи рассуждений (доказательств), был древнегреческий математик Фалес, который жил в VI в. до н. э.

Ему принадлежит открытие следующих теорем:

Вертикальные углы равны.

В равнобедренном треугольнике углы, лежащие при основании, равны.

Теорема о равенстве двух треугольников по стороне и двум прилежащим к ней углам.

Теореме о равенстве треугольников по двум сторонам и углу между ними Фалес нашел практическое приложение.

В гавани Милета был построен дальномер, определяющий расстояние до корабля в море. Он представлял собой три вбитых колышка А, В, С, (АВ = ВС) и размеченную прямую. При появлении корабля на прямой СК находили точку D такую, чтобы точки D, В, Е оказывались на одной прямой. Как ясно из чертежа, расстояние на земле СD и является искомым расстоянием до корабля АЕ по воде.

Решают задачу, рассуждая фронтально: Чтобы измерить длину озера (расстояние АВ на рисунке) на местности провели прямые ВЕ и СD, пересекающиеся в точке О, так, что ВО=ОЕ и DО=ОС. Точки В и С выбрана таким образом, что из них видна точка А озера. Из точки Е видна точка В из точки D видна точка C. На местности нашли точку F так, что точки А и О совпали. Соединили точки D,E,F. EF – искомая ширина озера.

Формируемые УУД:

Познавательные.

общеучебные: привить навык узнавания равных треугольников, применения свойств и признаков при решении задач.

логические – анализ и обобщение полученной информации, поиск решения поставленной задачи,

личностные: формирование уверенности в актуальности и необходимости получаемых знаний, формирование потребности в изучении темы, самостоятельности и личной ответственности за свою работу, установка на получение знаний. воспитание дисциплинированности.

Коммуникативные: умение работать в парах и коллективно, приходить к общему решению в совместной деятельности, задавать вопросы; контролировать и оценивать свои действия и действия партнёра.

7.Применение изучаемой темы в различных областях.

Цель: показать треугольники вокруг нас.

5 мин.

Сообщения учащихся и проекты.

Слайд 25. Сообщение учащегося ……………. «Бермудский треугольник» 

Слайд 26-27.Проект учащегося ……………………«Танграм».

На стенде различные фигурки «Танграм», связанные с приближающимся Новым годом и Зимними олимпийскими играми, выполненные учащимися.

Слайд 28. Сообщение учащейся ………… «Троица и треугольник».

Самоопределение. Учебная мотивация.

Коммуникативные:

Воспринимают сообщения одноклассников, демонстрируют умение вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении вопроса.

8.Домашнее задание. Цель: развитие творческих и изобретательских способностей учащихся.

2 мин.

Повторить материал по опорному конспекту. № 169 доделать. Составить задачу по данной теме, сделать к ней красочный чертёж и решить её. Слайд 29.

9.Обобщение.

Цель: проверить знания учащихся.

5 мин.

Работают в парах, решая кроссворд.

Проверяюют правильность по слайду.

Работают в паре, применяя полученные знания.

Коммуникативные: умение работать в парах и коллективно, приходить к общему решению в совместной деятельности, задавать вопросы; контролировать и оценивать свои действия и действия партнёра.

10. Рефлексия.

Подведение итогов. (Дать количественную оценку работы учащихся).

3 мин.

Принцип «Микрофон». (Ученики по очереди дают аргументированный ответ на один из вопросов).

На уроке я работал активно / пассивно

Своей работой на уроке я доволен / не доволен

Урок для меня показался коротким / длинным

За урок я не устал / устал

Мое настроение стало лучше / стало хуже

Материал урока мне был полезен / бесполезен

интересен / скучен

Домашнее задание мне кажется легким / трудным

интересно / не интересно

Заполнение листа самооценки:

Формируемые УУД:

Познавательные общеучебные: рефлексия способов и условий действия;

самоконтроль и самооценка процесса и результатов деятельности;

Коммуникативные: умеют договариваться и приходить к общему решению. Регулятивные: адекватно воспринимают оценку учителя, партнёра, прогнозируют результаты уровня усвоения изучаемого материала, контроль усвоения учебной информации; оценивание результатов выполненной деятельности; самодиагностика и коррекция собственных учебных действий.

Личностные: анализ собственной деятельности на уроке.