Урок алгебры в 8 классе на тему: "Решение дробно-рациональных уравнений"
Решение задач с помощью дробных рациональных уравнений Цель: освоение алгоритма решения текстовых задач с помощью дробно-рациональных уравнений
Повторение пройденного материала Назовитедробные рациональные уравнения:
Повторение пройденного материала Назовитеобщий знаменатель дробей, входящих в уравнения:
Повторение пройденного материала Назовите порядок решения дробных рациональных уравнений. Найти область допустимых значений Найти общий знаменатель дробей, входящих в уравнение Умножить обе части уравнения на общий знаменатель дробей Решить получившееся уравнения Исключить посторонние корни (те, которые обращают в нуль общий знаменатель). Записать ответ.
Этапы решения задачи Первый этап. Составление математической модели. Вводится переменная, текст задачи переводится на математический язык, составляется уравнение. Второй этап. Работа с математической моделью. Решение уравнения. Третий этап. Ответ на вопрос задачи. Анализируя полученное решение, записывается ответ на вопрос задачи.
Задачи, приводящие к решению дробных рациональных уравнений Задачи, в которых одна величина выражается через другие при помощи дробного выражения: Задачи на движение: Задачи на работу:
Поезд опаздывал на 1 час, и чтобы приехать вовремя, увеличил скорость на 10 км/час на перегоне в 720 км. Найти скорость поезда по расписанию. Первый этап. Составление математической модели. Занесём данные задачи в таблицу: Так как время движения по расписанию на 1 час больше фактического, то составим уравнение: S V t По расписанию Фактически 720 км 720 км x км/ч x+10 км/ч ч ч
Поезд опаздывал на 1 час, и чтобы приехать вовремя, увеличил скорость на 10 км/час на перегоне в 720 км. Найти скорость поезда по расписанию. Второй этап. Работа с математической моделью. Решим уравнение: При данных значениях x знаменатели дробей не равны нулю, значит эти значения - корни составленного уравнения.
Поезд опаздывал на 1 час, и чтобы приехать вовремя, увеличил скорость на 10 км/час на перегоне в 720 км. Найти скорость поезда по расписанию. Третий этап. Ответ на вопрос задачи. Так как скорость поезда не может выражаться отрицательным числом, то значение не подходит условию задачи. – скорость поезда по расписанию. Ответ: 80 км/ч.
На изготовление 40 деталей первый рабочий тратит на 2 часа больше, чем второй на изготовление 36 деталей. Сколько деталей в час делает первый рабочий, если известно, что второй за час делает на 1 деталь больше? Первый этап. Составление математической модели. Занесём данные задачи в таблицу: Так как первый рабочий на выполнение работы тратит на 2 часа больше, то составим уравнение: работа производительность (дет/час) время 1-ый рабочий 2-ой рабочий 40 36 x x+1
На изготовление 40 деталей первый рабочий тратит на 2 часа больше, чем второй на изготовление 36 деталей. Сколько деталей в час делает первый рабочий, если известно, что второй за час делает на 1 деталь больше? Второй этап. Работа с математической моделью. Решим уравнение: При данных значениях x знаменатели дробей не равны нулю, значит эти значения - корни составленного уравнения.
На изготовление 40 деталей первый рабочий тратит на 2 часа больше, чем второй на изготовление 36 деталей. Сколько деталей в час делает первый рабочий, если известно, что второй за час делает на 1 деталь больше? Третий этап. Ответ на вопрос задачи. Так как производительность не может выражаться отрицательным числом, то значение не подходит условию задачи. деталейв час делает первый рабочий. Ответ: 5 деталей.
Составьте математические модели задач С автобусной станции выехал автобус до железнодорожного вокзала, находящемся на расстоянии 40 км. Один из пассажиров автобуса опоздал к отправлению автобуса, и поехал на железнодорожный вокзал на такси, через 10 минут после автобуса. Автобус и такси приехали на железнодорожный вокзал одновременно. Известно также, что скорость такси на 20 км/ч больше скорости автобуса. Необходимо найти скорость такси и скорость автобуса. S V t автобус такси
Составьте математические модели задач Теплоход, собственная скорость которого 18 км/ч, прошел 50 км по течению реки и 8 км против течения, затратив на весь путь 3 часа. Какова скорость течения реки? S V t По течению Против течения
Составьте математические модели задач Секретарь хочет набрать на компьютере рукопись объемом 450 страниц. Если он будет набирать на 5 страниц в день больше, чем запланировал, то закончит работу на 3 дня раньше. Сколько страниц в день планирует набирать секретарь? работа производительность время По плану Фактически
Подведём итоги Назовите этапы решения задач.
