Урок математики в 10-м классе на тему «Основное логарифмическое тождество»

ПЕРВУШКИН БОРИС НИКОЛАЕВИЧ

ЧОУ «Санкт-Петербургская Школа «Тет-а-Тет»

Учитель Математики Высшей категории

Тема урока «Определение логарифма. Основное логарифмическое тождество»

Тип урока: урок изучения нового материала.

Цель урока: познакомить с понятием логарифма, основным логарифмическим тождеством, научиться применять их на практике.

Задачи урока:

Обучающие:

• ознакомление с понятием логарифма и основного логарифмического тождества;
• закрепление основных понятий базового уровня;
• вычисление значений логарифмических выражений.

Развивающие:

• развитие познавательного интереса;
• развитие логического мышления и внимания;
• формирование потребности в приобретении знаний.

Воспитательные:

• воспитание ответственности, умения принимать самостоятельные решения.

Оборудование:

экран

компьютер

проектор

компьютерная презентация

таблица

учебная литература (Мордкович А. Г. Алгебра и начала анализа: учеб. для 10-11кл. общеобразоват. учреждений)

Ход урока

1. Организационный момент (слайды № 1-2).

2. Актуализация знаний (слайды № 3-4).

Давайте решим устно:

 , , , .

Как решить последнее уравнение?

У нас с вами пока не хватает знаний для этого. Такая же проблема стояла перед математиками на определенном этапе развития математики.

Чтобы решить это уравнение, было введено новое понятие - логарифм.

3. Изучение нового материала (слайды № 5-12).

Формулировка и запись:

а) определения логарифма. Логарифмом числа b по основанию a называется показатель степени, в который нужно возвести основание a,чтобы получить число b.

logab = х, где а – основание логарифма; a > 0, a ≠ 1;b –аргумент (число или выражение под знаком логарифма); b > 0; х – значение логарифма.

б) операции логарифмирования. Это операция нахождения логарифма по заданному основанию.

в) основного логарифмического тождества. 

Вычислите 5 2

 

г) формул. , , 

Решить устно: loq24, loq381, loq55, loq749, loq61,loq232

 

Экскурс в историю появления логарифмов.

На протяжении 16 века быстро возрастало количество приближенных вычислений, прежде всего в астрономии. Астрономам грозила реальная опасность утонуть в невыполненных расчетах.

Логарифмы были изобретены одновременно и независимо друг от друга шотландским учёным Джоном Непером(1550-1617) и швейцарцем Иобстом Бюрги(1552-1632).

Слово «логарифм» введено Непером, происходит от греческих слов logoz и ariumoz - оно означает буквально “числа отношений”.

Мы можем вычислять логарифмы с помощью калькулятора, а раньше производили вычисления с помощью палочек Непера и логарифмической линейки.

 

4. Первичное закрепление изученного материала.

а) докажите, что , ,. (слайд № 13)

Работа парами на месте, записываем решения заданий на доске с последующей проверкой ответов с помощью слайдов презентации. Исправление ошибок, при необходимости, допущенных в решении на доске или в тетрадях.

 (),  (),  (),  (),  (),  (). 

 

б) Решение упражнений из учебника: № 1433, 1437, 1438(а,б)

(слайд № 14).

 

в) Самостоятельная работа по вариантам с последующей взаимопроверкой при помощи слайда(слайды № 15-16).

 

5. Домашнее задание (слайд № 17).

Выучить определение логарифма.

Решить в тетрадях

- первый уровень - № 1438 (в,г), 1440(а,б)

- второй уровень - № 1442(а,б)

 

6. Подведение итогов урока (слайды № 18-19)

Чтобы подвести итог урока, сделать выводы, что удалось или не удалось прошу закончить предложения на листах.

- Было интересно , потому что..

- Я бы хотел(а) похвалить себя за то , что…

- Урок я бы оценил(а) на…

 

Используемая литература.

1. Мордкович А. Г. Алгебра и начала анализа: учеб. для 10-11кл. общеобразоват. учреждений/-16-е изд. - М.: Просвещение, 2010.-464с.
2. Я.И.Перельман: Занимательная алгебра - М.: Наука, 1967.-200с.