Урок по алгебре для 9 класса «Подготовка к ОГЭ. Построение графика квадратичной функции, содержащей модуль»

Автор: учитель математики МКОУ «СОШ № 8»

г. Ефремов Тульской области
Пономарева Светлана Владимировна

Урок по алгебре для 9 класса по теме:

«Построение графиков. Повторение. Подготовка к ОГЭ. Построение графика квадратичной функции, содержащей модуль».

Конспект урока

Цели урока:

Систематизировать знания учащихся по теме «Функции и графики», показать применение этих знаний при исследовании свойств и построении графиков функций на примерах заданий из второй части

Исследование расположения графика квадратичной функции в зависимости от модуля.

Развитие исследовательских умений и навыков самостоятельной работы.

Развитие умений анализировать и на основе экспериментальных данных делать выводы.

Применение графиков функций, содержащих модуль, к решению задач.

Задачи урока:

- повторить графики функции, формулы, задающие изученные функции и способы построения их графиков;

- рассмотреть построение графиков функций с модулем;

- применить графики функций в заданиях с параметрами.

Оборудование:

Компьютер учителя

Мультимедийный проектор

Экран

Карточки с заданиями для работы в группах

Электронные презентации для устной работы, выполненные в Microsoft Power Point.

План урока.

Устная работа с использованием электронной презентации

Практическая работа

Отчет по практической работе. Демонстрация полученных графиков функций на экране .Выводы.

Решение задач на применение графиков функций с модулем.

Подведение итогов урока.

Ход урока.

1. Актуализация знаний

Учитель: Фронтальная беседа с классом:

1. Вспомним формулы, задающие линейную функцию; функцию прямой пропорциональности; функцию обратной пропорциональности; квадратичную функцию.

2. Назовите для каждой формулы соответствующий график

3. Далее , повторив формулы, работаем конкретно с каждой функцией.

4. Знание свойств функций, умение работать с графиками помогает решать многие задачи, в том числе экзаменационные.

5. На рисунке изображен график квадратичной функции. Какая из перечисленных формул задает эту функцию?

 2. Практическая работа.

Учитель: Каждому ряду я даю задание. Вы можете работать парами. В ходе работы необходимо исследовать расположение графика квадратичной функции в зависимости от модуля. Результатом работы должен стать вывод о поведении графика. При анализе полученных результатов , обратите внимание на следующие моменты:

Какая часть графика не изменилась?

Что произошло с оставшейся частью графика?

Начать наше исследование мне хочется словами И.Гете:

«Настоящий ученик умеет выводить известное из неизвестного и этим приближаться к учителю».

Но прежде, чем приступить к заданию ответьте на вопрос, который должен вам помочь в дальнейшей работе: Что можно сказать о симметрии графиков?

Карточки с заданиями для групп

Ряд № 1 Построение графика функции вида

Постройте на одной координатной плоскости графики функций

Ответьте на вопросы:

Какая часть графика осталась без изменений?

Что произошло с частью графика, расположенной в нижней полуплоскости?

Сформулируйте правило построения графика функции

Построить график функции y =….

Часть графика ……………………………………………..оставить без изменения

Часть графика, расположенную в …………………………………
отобразить в ……………………………………………………….

Ряд №2 Построение графика функции вида

Постройте на одной координатной плоскости графики функций

y=

Ответьте на вопросы:

Какая часть графика осталась без изменений?

Что произошло с частью графика, расположенной в нижней полуплоскости?

Сформулируйте правило построения графика функции

Построить функцию………………….

……………………………………………………………………….

………………………………………………………………………

Ряд № 3 Построение графика функции вида y=f()

Постройте на одной координатной плоскости графики функций

y=2x-6x+4
y=2x-6+4

Ответьте на вопросы:

Какая часть графика осталась без изменений?

Что произошло с частью графика, расположенной правее оси ОY?

Сформулируйте правило построения графика функции y=f()

Построить график функции y=…….

Часть графика, расположенную……………………………..
оставить без изменений и отобразить в …………………………

Группа № 4(индивид) Построение графика функции вида y=f()

Постройте на одной координатной плоскости графики функций

y=-2x+4x+1
y=-2x+4+1

Ответьте на вопросы:

Какая часть графика осталась без изменений?

Что произошло с частью графика , расположенной правее оси ОY?

Сформулируйте правило построения графика функции y=f()

Построить график функции y=…….

……………………………………………………………………

3. Отчет групп.

Учитель: Приступаем к обсуждению результатов.

Группы №1,№2 работали с функцией вида. Результаты работы посмотрим на экране.

(Группы делают вывод о поведении графика, формулируют правило построения графика функции.Примерные результаты работы групп см. в Презентации )

Учитель: Группы №3,№4 работали с функцией вида

(Группы №3,№4 аналогично анализируют итоги своей работы)

Пример результата работы одной из групп:

4. Применение графиков квадратичной функции с модулем к решению задач.

Учитель: С помощью графиков можно решать уравнения и системы уравнений . Свободное владение техникой построения графиков помогает решать многие нестандартные задачи и порой являются единственным или наиболее простым средством их решения. Рассмотрим некоторые такие задания.

Задачи

Задание № 1.

Найдите значение параметра «а» , при котором прямая у=а имеет а) 3 общие точки; б) 2 общие точки; в) 4 общие точки с графиком функции

y=2x -6+4

Задание № 2

Найдите наибольшее целое значение параметра «а» при котором уравнение 2x+4+1=а имеет более двух корней (при решении используйте графики функций).

Задание №3

Используя график функции y= , найдите значение а ,чтобы прямая у=а имела с функцией 3 точки пересечения.

Задание № 4

При каком значении параметра «а» уравнение = а имеет 4 корня? Решите уравнение ,используя графики функций y= и y=a.

5. Разбор заданий

(Результаты работ групп демонстрируются на экране, ученики каждой группы представляют решение своих задач.

Пример решения задачи одной из групп:

6. Итог урока

Учитель: Сегодня в ходе практической работы мы выявили способы построения графика квадратичной функции, содержащей модуль, увидели красоту этих графиков, научились анализировать и делать выводы. Мы также рассмотрели некоторые задачи на применение графиков функций.

Все группы справились с поставленной задачей.

7. Домашнее задание

Построить у=(х-6)(х-2). Построить у= , у= х2 – 8х +12