Урок по алгебре на тему «Квадратичная функция и ее график» (8 класс)

Урок по алгебре в 8-м классе по теме "Квадратичная функция и ее график"

Тип урока: обобщение ЗУН учащихся по теме «Квадратичная функция, её свойства и график».

Цели урока:

Образовательные: совершенствовать знания по следующим направлениям:

нахождение вершины квадратичной функции;

построение графика квадратичной функции;

графическое решение квадратных уравнений.

Воспитательные: воспитывать аккуратность при построении чертежей и работе на доске, умение работать в группе.

Развивающие: развивать вычислительные навыки и пространственное мышление учащихся, мыслительные операции.

Оборудование:

чертёжный инструмент;

проектор;

интерактивная доска (экран).

План урока:

Организационный момент.

Выполнение устных заданий, спроектированных на экране.

Тест 1.

Работа у доски.

Самостоятельная работа с использованием проектора.

Выполнение задания повышенной сложности.

Тест 2

Итог урока.

ХОД УРОКА

I. Организационный момент

  Учитель знакомит с целями урока, рассказывает план урока. Учащиеся в тетрадях записывают тему урока, подписывают листочки с тестами. На дом  ребятам было задано по желанию выполнить построения кусочной функции. У них должно было получиться «коромысло».

Учитель проверяет работы, показывает классу.

II. Устная работа

<Приложение 1>

1. Какая функция называется квадратичной?

(Функция вида у = ах2 + bх + с, где а, b, c – заданные числа, а≠0, х – действительная переменная, называется квадратичной).

2. Какая из следующих функций является квадратичной?

Примеры:

1) у=5х+1 4) у=x3+7x-1

2) у=3х2 –1 5) у=4х2

3) у=-2х2+х+3 6) у=-3х2+2х

3. Выясните вверх или вниз направлены ветви параболы? (Анализ)

у = 4х2 – 5х + 1

у =  – 3х2 + 6х – 4

у = 12х  – 5 х2 – 1

у =  7 + 8х + 9х2

4. Не выполняя построения графика функции у =  – 3х2  – 6х + 1, ответьте на вопросы:

Какая прямая служит осью параболы? (х0 =  – 1)

Каковы координаты вершины параболы? ( – 1; 4)

Чему равно наименьшее и наибольшее значение функции?

(унаибольшее = 4; унаименьшее не существует).

III. Тест 1

Установите соответствие между квадратичной функцией и координатами вершины.

Весь класс выполняет этот тест на заготовленных карточках, двое учащихся работают у доски, выполняя задания 1, 2. Затем проверяется тест, выполняемый учащимися (на сайде выводится правильное решение), класс проверяет это задание друг у друга.

IV. Работа у доски.

Задание 1. Постройте график функции:  у = – х2 + 2х + 3. Найдите наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке [0;2], на полуинтервале (1;3]

Задание 2. Найдите значение коэффициента с и постройте график функции

у = х2 – 6х + с, если известно, что наименьшее значение функции равно 1.

Решение:

х0 =   –  =         9 – 18 + с = 1;
с = 10.
Итак, задана функция     у = х2 – 6х + 10.
у0 = 9 – 18 + 10 = 1.
(3; 1) – вершина параболы.

Ответ: с = 10.

V. Самостоятельная работа 

VI. Выполнение задания повышенной сложности.

Задание 3. Решите графически уравнение: х2 – 2х – 8 = 0.

Решение.

х2 – 2х = 8;

у =  х2 – 2х;     

у = 8.
х0 =   –  =  ; у0 = 1 – 2 =  – 1.
(1; – 1) – вершина параболы.

Ответ:    – 2; 4.

Задание 4.

При каких значениях р уравнение

х2 + 6х + 8 = р:

а) не имеет корней;
б) имеет один корень;
в) имеет два корня. 

VII. Тест 2

На рисунках представлены графики квадратичных функций. При каких значениях х функция отрицательна (у < 0) или положительна (у > 0). Верный ответ отметьте знаком «+».

(В конце задания анализируются ответы и сравниваются с верными, изображёнными на доске)

Вариант 1, вариант 2.

Тест проверяется на доске учащимися.

VIII. Итог урока

Домашнее задание:  Стр. 220, № 64, № 67(а), № 75 (а,б)

Собираются тесты, выставляются оценки.