Урок с мультимедийным сопровождением в виде презентации на тему «Преобразование графиков тригонометрических функций»

Построение графиков тригонометрических функций Преобразование графиков функций

Функция f называется четной, если для любого х из ее области определения Какая функция называется четной? Функция f называется четной, если для любого х из ее области определения f(-х) = f(х)

Какая функция называется нечетной? Функция f называется нечетной, если для любого х из ее области определения f(-х) = - f(х)

Как расположены графики четной и нечетной функции относительно системы координат? График четной функции симметричен относительно оси ординат. График нечетной функции симметричен относительно начала координат.

Какие из тригонометрических функций являются четными? Функция у = cos х является четной. Функции у = sin х, у = tg х и у = сtg х являются нечетными.

Какая функция называется периодической? Функцию f называют периодической с периодом Т 0, если для любого х из области определения значения этой функции в точках х, х-Т, х+Т равны, т.е. f(х-Т) = f(Т) = f(х+Т).

Какие из тригонометрических функций являются периодическими? Функция у = cos х является периодической с периодом 2 Функция у = sin х является периодической с периодом 2 Функции у = tg х и у = сtg х являются периодическими с периодом

Преобразования графиков Для построения графика функции у = f (x)+а, где а- постоянное число, надо переместить график а на вектор (0;а). Для построения графика функции у = к f (x) надо растянуть график функции у = f (x) в к раз вдоль оси ординат (задача 1).

Преобразования графиков График функции у = f (x - а) получается из графика f переносом вдоль оси абсцисс на вектор (а,0) (если а>0, то вектор направлен в положительном направлении оси абсцисс) (задача 2). Для построения графика функции у = f (x/к) надо подвергнуть график функции f растяжению с коэффициентом к вдоль оси абсцисс (задача 3).

Рассмотрим построение графиков тригонометрических функций Задача1. Постройте график функции у = 3 cos x.

. Решение : построим график функции y = cos x. полученный график растягиваем по оси ординат в 3 раза. получим график функции у = 3cosx.

Задача2 Построить график функции y = cos ( x - ) . Порядок построения графика такой: строим график функции у = cos х переносим его по горизонтали на вектор (0; )

Задача3 Построить график функции y = cos 2х Порядок построения графика такой: строим график функции у = cos х; сжимаем график функции у = cos х в 2 раза вдоль оси абсцисс ;

Задача 4 Построить график функции y = 1 – sin x Решение: Cтроим график функции у = sin x. Далее построим график функции у = sin x, путем сжатия исходного графика по оси оу в два раза. График функции у = – sin x симметричен графику функции у = sin x относительно оси абсцисс. График функции у = – sin x + 1 получается параллельным переносом графика у = – sin x в положительном направлении оси ординат на 1.

Мы получим искомый график(голубого цвета)

Решим примеры из учебника «Алгебра и начала анализа 10-11 класс» Построить графики функций № 104 стр. 62 б) f (x) = - 2 sin 2x № 112 стр. 63 г) f (x) = 1,5 cos ( - x)