Ирина Ильина

Урок с мультимедийным сопровождением в виде презентации на тему «Преобразование графиков тригонометрических функций»

Участник педагогического конкурса ‒ Всероссийский конкурс для учителей математики на лучший урок с мультимедийной поддержкой

Материал опубликован 7 June 2018 в группе

УРОК.РФ: группа для участников конкурсов

47285

222584

Пояснительная записка к презентации

УРОК АЛГЕБРЫ ПО ТЕМЕ«ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКОВ

ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ»

для студентов первого курса

специальности

070602 «Дизайн (по отраслям)»

построение графиков тригоном.функций
PPT / 116.5 Кб

Тип урока

Объяснения нового материала и первичного закрепления полученных знаний.

Тема:

Построение графиков тригонометрических функций.

Цели урока:

образовательная

- формирование знаний о видах преобразований графиков функций и умений применять их при построении графиков тригонометрических функций;

- закрепление знаний о свойствах тригонометрических функций, их использовании при построении графиков

воспитательная

-развитие интереса к изучаемому предмету, формирование чувства коллективизма, аккуратности

развивиающая

Развитие умений сравнивать, выявлять закономерности, обобщать;

Оборудование:

Доска, мел, цветные мелки, компьютер, мультимедийный проектор, экран, раздаточные материалы(задания для самостоятельной работы), учебник.

Структура урока:

Оргмомент (1 мин)

Слово учителя

2.1.Сообщение темы и постановка задачи урока (2 мин.)

2.2.Опрос (8 мин.)

2.3.Ознакомление с новым материалом. (10мин.)

Решение задач (11 мин.) по учебнику

Самостоятельная работа (10 минут)

Объявление домашнего задания(1 мин.)

Подведение итогов урока (2 мин.)

Ход урока.

I Оргмомент (1 мин)

II Слово учителя

2.1.Преподаватель сообщает тему урока и формулирует одну из задач урока,:

знать, как, используя графики функций y=cos x и y= sin x, построить графики некоторых тригонометрических функций и уметь выполнить это практически, знакомит со структурой урока.

2.2 Вспомним некоторые свойства функций:

Какие функции называются четными, нечетными?

Функция f называется четной, если для любого х из ее области определения f(-х) = f(х)

Функция f называется нечетной, если для любого х из ее области определения f(-х) = - f(х)

Как расположены графики четной и нечетной функции относительно системы координат?

График четной функции симметричен относительно оси ординат.

График нечетной функции симметричен относительно начала координат.

Какие из тригонометрических функций являются четными?

Функция у = cos х является четной.

Функции у = sin х, у = tg х и у = сtg х являются нечетными.

Какие функции называются периодическими?

Функцию f называют периодической с периодом Т 0, если для любого х из области определения значения этой функции в точках х, х-Т, х+Т равны, т.е. f(х-Т) = f(Т) = f(х+Т).

Какие из тригонометрических функций являются периодическими?

Функция у = cos х является периодической с периодом 2

Функция у = sin х является периодической с периодом 2

Функции у = tg х и у = сtg х являются периодическими с периодом

2.3. Рассмотрим некоторые преобразования функций.

Для построения графика функции у = f (x)+а, где а- постоянное число, надо переместить график а на вектор (0;а).

Для построения графика функции у = к f (x) надо растянуть график функции у = f (x) в к раз вдоль оси ординат (задача 1).

График функции у = f (x - а) получается из графика f переносом вдоль оси абсцисс на вектор (а,0) , (если а>0, то вектор направлен в положительном направлении оси абсцисс) (задача 2).

Для построения графика функции у = f (x/к) надо подвергнуть график функции f растяжению с коэффициентом к вдоль оси абсцисс

(задача 3).

Преподаватель замечает, что преобразования можно выполнять с графиками любых функций, а в частности с графиками тригонометрических функций (на этом этапе используются слайды № 2-8).

В ходе этого этапа учащиеся под руководством учителя переходят к

осуществлению задачи урока. Рассматривает, как именно меняется график функции при том или ином преобразовании. Идет обсуждение, с помощью каких известных преобразований построить графики следующих функций

y = 3 cos x (слайды №9, 10),

у = cos (x -) (слайд №11),

y = cos 2 x (слайд №12) ,

y = - sin x +1 (слайды №13,14).

Последний график рисуется на доске. Используются материалы слайдов

с объяснением преподавателя.

III. Решение задач

После обсуждения выполняется практическая работа по построению графиков. В ходе этого этапа используется учебник «Алгебра и начала анализа 10-11 класс» А.Н.Колмогоров.

Постройте графики следующих функций:

№ 104 стр. 62

б) f (x) = - 2 sin 2x

№ 112 стр. 63

г) f (x) = 1,5 cos ( - x)

К доске выходят двое студентов, которые изображают графики заданных функций у доски на заранее приготовленных системах координат, на которых графики 2-х основных тригонометрических функций y = cos x, y = sin x .

IV. Самостоятельная работа

Студенты выполняют самостоятельную работу, в которой 2 задания по построению графиков тригонометрических функций.

1 вариант	2 вариант
Постройте графики следующих функций
1. у = sin2х	1. у = sin х
2. у = - 1+ 2 cos (x +)	2. . у = 2 - cos (x -)

Домашнее задание.

Выполнить задания, аналогичные рассмотренным на уроке по учебнику А.Н.Колмогорова :

№ 105 (а,г) стр.62

№ 112 (а,в) стр.63

Подведение итогов урока

Подводятся итоги урока. Объявляются оценки. Студенты сдают на проверку свои работы.

/data/files/d1528401454.ppt (построение графиков тригоном.функций)

Предварительный просмотр презентации

Построение графиков тригонометрических функций Преобразование графиков функций

Функция f называется четной, если для любого х из ее области определения Какая функция называется четной? Функция f называется четной, если для любого х из ее области определения f(-х) = f(х)

Какая функция называется нечетной? Функция f называется нечетной, если для любого х из ее области определения f(-х) = - f(х)

Как расположены графики четной и нечетной функции относительно системы координат? График четной функции симметричен относительно оси ординат. График нечетной функции симметричен относительно начала координат.

Какие из тригонометрических функций являются четными? Функция у = cos х является четной. Функции у = sin х, у = tg х и у = сtg х являются нечетными.

Какая функция называется периодической? Функцию f называют периодической с периодом Т 0, если для любого х из области определения значения этой функции в точках х, х-Т, х+Т равны, т.е. f(х-Т) = f(Т) = f(х+Т).

Какие из тригонометрических функций являются периодическими? Функция у = cos х является периодической с периодом 2 Функция у = sin х является периодической с периодом 2 Функции у = tg х и у = сtg х являются периодическими с периодом

Преобразования графиков Для построения графика функции у = f (x)+а, где а- постоянное число, надо переместить график а на вектор (0;а). Для построения графика функции у = к f (x) надо растянуть график функции у = f (x) в к раз вдоль оси ординат (задача 1).

Преобразования графиков График функции у = f (x - а) получается из графика f переносом вдоль оси абсцисс на вектор (а,0) (если а>0, то вектор направлен в положительном направлении оси абсцисс) (задача 2). Для построения графика функции у = f (x/к) надо подвергнуть график функции f растяжению с коэффициентом к вдоль оси абсцисс (задача 3).

Рассмотрим построение графиков тригонометрических функций Задача1. Постройте график функции у = 3 cos x.

. Решение : построим график функции y = cos x. полученный график растягиваем по оси ординат в 3 раза. получим график функции у = 3cosx.

Задача2 Построить график функции y = cos ( x - ) . Порядок построения графика такой: строим график функции у = cos х переносим его по горизонтали на вектор (0; )

Задача3 Построить график функции y = cos 2х Порядок построения графика такой: строим график функции у = cos х; сжимаем график функции у = cos х в 2 раза вдоль оси абсцисс ;

Задача 4 Построить график функции y = 1 – sin x Решение: Cтроим график функции у = sin x. Далее построим график функции у = sin x, путем сжатия исходного графика по оси оу в два раза. График функции у = – sin x симметричен графику функции у = sin x относительно оси абсцисс. График функции у = – sin x + 1 получается параллельным переносом графика у = – sin x в положительном направлении оси ординат на 1.

Мы получим искомый график(голубого цвета)

Решим примеры из учебника «Алгебра и начала анализа 10-11 класс» Построить графики функций № 104 стр. 62 б) f (x) = - 2 sin 2x № 112 стр. 63 г) f (x) = 1,5 cos ( - x)

Скачать оригинальную публикацию

в формате Microsoft Word (.doc / .docx)

Скачать оригинальную презентацию

в формате MS Powerpoint (.ppt / .pptx)

Теги публикации

Комментарии

Комментариев пока нет.