Аникина Таисия Афанасьевна

Урок алгебры в 10 классе по теме «Логарифмическая функция в неравенствах»

Материал опубликован 4 May 2021

МУНИЦИПАЛЬНОЕ КАЗЕННОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
«Травинская средняя общеобразовательная школа»

УРОК ПО ТЕМЕ

«ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ

В НЕРАВЕНСТВАХ»

Алгебра и начала математического анализа

10 класс

Разработала учитель

математики АникинаТ.А.

2020

Предмет: математика

Тема: Логарифмическая функция в неравенствах

Тип урока: урок коррекции знаний, умений и навыков

Представление о результатах:

Личностные результаты:

формирование умения сотрудничать со сверстниками в разных социальных ситуациях, умение не создавать конфликтов и находить выходы из спорных ситуаций.

Метапредметные результаты:

регулятивные: планировать свои действия в соответствии с поставленной задачей и условиями ее реализации;

познавательные: формирование умений по использованию математических знаний для решения различных математических задач и оценки полученных результатов, по использованию доказательной математической речи при работе с информацией;

коммуникативные: формирование умений совместно с другими обучающимися находить решение задачи и оценивать полученные результаты.

Предметные результаты:

понимание сути понятий «логарифм», «область определения функции», «ОДЗ», умение решать логарифмические неравенства как простейшие, так и с применением различных способов, умение точно и грамотно выражать свои мысли, применяя математическую терминологию, развитие способностей обосновывать рассуждения.

Ресурсы: учебник – Алгебра и начала математического анализа 10-11классы.: учеб. для общеобразовательных организаций/ А.А.Алимов,Ю.М.Калягин,М.В.Ткачева,Н.Е.Федорова,М.И.Шабунин. –

М. : Просвещение, 2018г.

Электронная презентация, Интернет-ресурс для проведения контроля

Этапы технологии деятельностного подхода:

Самоопределение к деятельности (Оргмомент)

Актуализация знаний (Актуализация знаний Проверка ДЗ)

Постановка учебной задачи (Мотивация. Проверка знания теоретического материала)

Решение учебной задачи (Решение задач)

Включение в систему знаний, повторение (Домашнее задание)

Рефлексия (Рефлексия. )

Структура урока

Вид деятельности	Время
І.Организационный момент	1 мин
ІІ.Постановка целей и задач урока. Мотивация учебной деятельности обучающихся Задания для определения темы урока: 1) Разгадать кроссворд; 2)Разгадать кроссенс; 3) «Ода логарифмической функции» 2. Формулировка целей и задач урока. 3. Девиз урока, его толкование.	5мин
ІІІ.Актуализация опорных знаний и способов действий: 1.Повторение свойств логарифмической функции. Игра «Верю-не-верю» 2.Повторение свойств логарифмов. Интерактивное упражнение с платформы LearningApps.org 3. Логарифмическая перестрелка. Устные упражнения на слайдах по теории логарифмических преобразований. 4. Проверка домашнего задания	20 мин
Динамическая пауза. Японская печатная машинка	2мин
ІV. Самостоятельное творческое использование сформированных умений и навыков Базовый уровень выполняют самостоятельную работу Профильный уровень решают неравенства повышенной сложности.	10 мин
V. Подведение итогов и результатов работы на уроке. Рефлексия	5 мин
VІ. Итог урока. Домашнее задание	2мин

ХОД УРОКА

Три пути ведут к знанию:

путь размышления – самый благородный,

путь подражания – самый лёгкий

и путь опыта – самый горький.

Конфуций

I.Организационный момент

Добрый день, ребята! Я рада приветствовать вас на нашем уроке, где вы узнаете много нового и интересного. У нас на уроке гости. Поздоровайтесь с ними.У вас на столах лежат листы самооценки по заданиям,которые мы будем выполнять на уроке. Вы будите себя оценивать по критериям. На уроке мы попытаемся совершать маленькие, но самостоятельные открытия. Для этого вам надо быть настойчивыми и внимательными.

II.Постановка целей и задач урока. Мотивация учебной деятельности обучающихся

И первое, что нам нужно сделать- это определить тему урока. А узнаем ее мы по ключевому слову. Отгадав кроссворд. Не забудьте оценить себя.

Вопросы кроссворда:

1.Как называется а в выражении

2.Как называется график функции у = ?

3.Как называется действие нахождения логарифма числа ?

4.Логарифмическая функция при основании большем единицы,

является?

5.При решении логарифмических уравнений необходима?

6.Значение переменной при котором равенство является верным,

называется?

7.Кто изобрел таблицу логарифмов?

8. Что используют при выполнении преобразований выражений,

содержащих логарифмы ?

9.По определению логарифм-это?

10.=в называется?

11Как называется график логарифмической функции?

Итак. Проверим кроссворд:1)основание2)Экспонента3)Логарифмирование4)Возрастающая,

5)Проверка,6)Корень,7)ДжонНепер,8)Свойства,9)Показатель,10),11)Логарифмика

Ключевое слово:НЕРАВЕНСТВО. Значит ,о чем пойдет речь на уроке?

А вот о каких неравенствах пойдет речь узнаем , отгадав кроссенс. А что такое кроссенс? (Слово «кроссенс» придумано авторами по аналогии со словом «кроссворд». Когда мы отгадываем кроссворды, то видим пересечение слов, а кроссенс с английского означает «пересечение смыслов». Это ассоциативная головоломка нового поколения, соединяющая в себе сразу несколько интеллектуальных развлечений: головоломки, загадки и ребуса. )

Учитель:

Друзья, поверьте: самая интересная,
полезная и лирическая
Это – функция логарифмическая.
Спросите вы: «А чем интересна?»
А тем, что обратна она показательной
И относительно прямой y = x, как известно,
Симметричны их графики обязательно.
Проходит график через точку (1;0)
И в том еще у графика соль,
Что в правой полуплоскости он «стелется»,
А в левую попасть и не надеется.
Сама же функция порою убывает,
Порою по команде возрастает.
А командиром служит ей значенье α,
И подчиняется она ему всегда.

Ребята, скажите, а логарифмическая функция принимает участие при решении неравенств?

Итак, запишите тему урока «Логарифмическая функция в неравенствах». Это не первый урок по теме. Сформулируйте цель урока: (Дети отвечают: совершенствование знаний и умений по теории логарифмических преобразований и решению логарифмических неравенств.

А какие задачи мы будем решать на уроке?

Задача1. Повторить теорию решения логарифмических

неравенств

Задача2. Применить полученные знания на практике при подготовке к

ЕГЭ.

Ребята, наш урок пройдет под девизом,которым является изречение великого мыслителя древнего Китая Конфуция:

Три пути ведут к знанию:

путь размышления – самый благородный,

путь подражания – самый лёгкий

и путь опыта – самый горький.

Учитель:Скажите мне, как вы его понимаете?

(В данном изречении Конфуций поднимает проблему пути получения знаний.

Эта проблема актуальна и в настоящее время Путь размышления самый

благородный и неспешный. Размышляя, человек может придти к большему, чем подражающий.

Что значит размышлять? Это значит, что человек из имеющейся в его памяти информации делает выводы или принимает решения, которые соответствуют действительности.Путь подражания хоть и лёгкий, но низкий. Подражая, человек не осознаёт, он не получает ни знания, ни опыта, он просто повторяет те же действия, чтобы добиться той же цели. Подрожая,человек ничего не открывает нового,он добивается целей теми же методами,что и объект его подражания. Путь опыта самый горький,но весьма действенный. Набивая "шишки" о стены, человек получает знание, хоть это в большинстве случаев может притащить за собой неприятности. Известно, что опыт передать невозможно, у каждого человека он уникален, и психологи это подтверждают Нельзя научить стать умным. Делая ошибки и набивая шишки мы получаем взамен неоценимый опыт.Только через деятельность, через свой личный опыт люди приобретают знания о жизни, социализируются в обществе, приобретают профессию,становятся специалистами в какой-то области (хорошими врачами, талантливыми руководителями. А без труда, напряжения, активного действия еще никто знания не получил.)

Учитель: К доске приглашаются ученики профильного уровня для выполнения заданий по карточкам:

Профильный уровень.

1.Решить неравенство: ≥2

2.<0

3.> +

4. Вариант 17 №15. Сборник «ЕГЭ-2020. Математика.Профильный уровень. Под редакцией Ф.Ф.Лысенко,С.О.Иванова .Решить неравенство:+ +І10x-8І≤0

Ученики базового уровня проверяют домашнее задание:

1)№359 (3) Решите неравенство:<

2)№360(1)

3) №363(2) - >

4)Вариант 22, №17 Сборник «ЕГЭ-2020. Математика.Базовый уровень. Под редакцией Ф.Ф.Лысенко,С.О.Иванова.

Неравенства:	Решения:
А) > 1	1) х>0,25
Б)	2) х>4
В) > -1	3) 0< х<0,25
Г)	4) 0< х<4

Учитель: Раз логарифмическая функция играет большую роль при решении логарифмических неравенств. Повторим ее свойства и поиграем в игру« Верю-не-верю» Я буду говорить утверждение. Оно может быть верным, в может быть не верным. Вы должны мне назвать верные и неверные утверждения.

1. Логарифмическая функция y = logа х определена при любом х.
2. Логарифмическая функция принимает только положительные значения

3. Логарифмическая функция при а<1 является убывающей

4. Логарифмическая функция при а меньшим единицы, принимает отрицательные значения при х больших одного,а положительные – при х меньших одного, но больших нуля.

5. Функция у = loga x четная
6. Графики логарифмической y = logа х и показательной функции y = симметричны относительно прямой у=х

7. График логарифмической функции находится в верхней полуплоскости.
8. График логарифмической функции проходит через точку (0;1).

Учитель:Что еще мы применяем для решения неравенств?(свойства логарифмов)

Узнаем как вы знаете свойства логарифмов

Заходим на платформу LearningApps и выполним интерактивное задание «Свойства логарифмов»

Учитель:А теперь логарифмическая перестрелка. (Устные упражнения на применение свойств логарифмов и свойств логарифмической функции)

Учитель: Какие типы логарифмических неравенств вы знаете?

Учитель: Назовите Алгоритм решения логарифмических неравенств.

Учитель:А при решении простейших логарифмических неравенств решение можно упростить. Назвать неравенства, равносильные данным.

№п/п	Неравенство		Решение
1.	>2	⇔	f(x)
2.	>1	⇔
3.	<-1	⇔
4.	<-2	⇔	f(x)>4
5.	>	⇔
6.	>	⇔

Учитель: Т.е при решении простейших логарифмических неравенств достаточно

перейти к неравенству подлогарифмических функций, взяв меньшую функцию

положительной. Если подлогарифмическая функция меньше какого либо

числа, надо слева ограничить эту функцию нулем

Пример не рационального решения неравенства:

Решить неравенство:

1) Рацональное решение:

> ⇔

2) Нерациональное решение:

Неравенство 3-й степени -3х -1> 0, решить затруднительно, а оно здесь лишнее.

Учитель: Проверим работающих у доски базового уровня.(Проверяют. Задают вопросы)

Учитель.Учащиеся базового уровня приступают к выполнению самостоятельной работы. Задания на столах.

1) > 1

2) >

3)Вариант 39, стр.244, №17*

Неравенство:	Решение:
А) > 1	1) х>4
Б)	2)0< х<0,25
В) > -1	3) х>0,25
Г)	4) 0< х<4

4)Вариант 23, №5

5)Вариант 25,№5

6) Вариант27№5 +

7)Вариант33№5

Учитель. Проверим работающих по карточкам(профильный уровень)

Учитель.А сейчас немного отдохнем и проведем динамическую паузу «Японская печатная машинка» под девизом:

(Какую смысловую нагрузку несут динамические паузы?Они развлекают детей, создают благоприятную для обучения атмосферу, несут элементы релаксации, снимают нервное напряжение от перегрузок, объединяют детей между собой, способствуют взаимодействию, воспитывают и прививают навыки общения, обучают новым умениям и знаниям, развивают внимание, речь, мышление и память. Также они способны ненавязчиво корректировать эмоциональные проблемы в поведении ребенка, предупреждают психологические нарушения, способствуют оздоровлению.

После того как каждый из играющих, не нарушая ритма движений, сумеет вовремя назвать свой номер, игру можно перевести на следующую ступень. Теперь после «представления» (то есть произнесения под щелчки своего номера, например, восемь-восемь) на следующий щелчок правой рукой говорящий опять называет свой номер, а уже на щелчок левой — любой другой номер (получается восемь-три). Игрок, услышав свой номер, в момент следующего щелчка всей группы правой рукой должен произнести свой номер, потом одновременно со щелчком левой рукой повторить его ( «представление»). С новым щелчком правой руки — последний раз назвать свой номер и с щелчком левой — произнести номер нового игрока, которому передается эта своеобразная эстафета. Так речь переходит от одного к другому на фоне общих для всех движений «машинки».

___Данная игра-разминка тренирует а) координацию движений, б) связь координации с произнесением слов, в) умение распределять внимание. Не всем ученикам удается быстро усвоить последовательность движений, они путают порядок жестов, не попадают в общий ритм, не справляются с его переменами. Но это только стимулирует их интерес. Введение же номера, числа, то есть речи на щелчках при передаче эстафеты глазами «один-один», «два-два» и т. д., составляет новое затруднение. Потом начинается передача «голосом» — «пять-пять, пять-один», «один-один, один-семь» и т. д., здесь уже надо посылать слово и быть готовым принять «голос»; и то и другое требует организованного внимания и позволяет учиться верно его распределять.)

Учитель. Конфуций изрек. Что путь размышлений самый благородный. Давайте поразмышляем!(Профильный уровень)

Найти ошибку в решении неравенства:

ОДЗ:x-5>0 x>5

X-5>5,

x>1

1)Найти область определения функции:

у=

Решение.Подлогарифмическое выражение должно быть неотрицательным. Но знаменатель дроби<0,значит числитель дроби должен быть но квадрат числа не может быть отрицательным, значит=0,

=0, х-1=1,х=2

Ответ: 2

2)Решить уравнение:=

Решение. ОДЗ: х>7

Но при х>7, есть число отрицательное,а квадрат левой части не может быть отрицательным.

Ответ: нет решений

3)Решить систему уравнений

Решение. ОДЗ: 3х>0, тогда в первом уравнении сумма двух положительных слагаемых не может быть отрицательной.

Ответ: нет решений.

4) Что является графиком функции, 2)у=

(В первом случае -это прямая у =1 , при х>0, с двумя выколотыми точками (0;1) и (1;1).

Во втором случае-это прямая у=х,с выколотой точкой(0;0) и расположенной в первом координатном углу)

Учитель. Теперь, ребята, вы можите вставать на путь опыта и решить следующие неравенства:

Решить неравенство:>

∙<0

-6

4.∙

V. Подведение итогов и результатов работы на уроке. Рефлексия

А теперь давайте посчитаем, сколько всего баллов вы набрали. Критерии оценки представлены в листах самоконтроля.

Возвращаясь к девизу урока, хочу сказать не важно какой путь вы избрали для приобретения знаний, важен результат. Я надеюсь, что сегодня вы получили именно тот результат, который ожидали.

У вас на столах лежат модели линий, которые могут быть графиками логарифмической функции.

Если у вас все получалось на уроке, приклеиваем линию оранжевого цвета

Если кому-то надо решить еще парочку неравенств-приклеиваем линию желтого цвета

Если кто-то считает , что логарифмические неравенства сложны и И кто придумал эти логарифмические неравенства?,

приклейте линию синего цвета.

А закончить наш урок я хочу изречением того же Конфуция: