Урок в 10 классе по теме "Решение логарифмических уравнений"

Урок в 10 классе по алгебре и началам анализа

Тема урока. Решение логарифмических уравнений.

Цели урока. Обобщить и закрепить понятие логарифма числа, повторить основные свойства логарифмов. Закрепить умения и навыки применять эти понятия при решении логарифмических уравнений и их систем. Развивать познавательную активность , активизировать мыслительную деятельность учащихся. Воспитывать интерес к предмету.

Ход урока.

I. Вступительное слово учителя (сообщаются цели урока).

II. Закрепление понятия логарифма, повторение его основных свойств и свойств логарифмических функций.

1. Умственная разминка по теории логарифма числа.

а) Дать определение логарифма числа.

б) Решить примеры на вычисление:

log 7 49 = ; log 3 = ; log 8 = ;

log 4 1 = ; lg 10000 = ; lg 0,001 = ;

= ; = ;

log 2 log 3 81 = ; = .

2. С помощью основного логарифмического тождества произвести необходимые вычисления, определив слово - код своего варианта (двое учащихся решают задания на откидных досках).

Вариант - 1 Вариант - 2

1) ; 1) ;

2) ; 2) ;

3) ; 3) ;

4) ; 4) ;

5) ; 5) .

Дешифратор:

Ответы: 1-В "сокол"

2-в "скала"

3. Логарифмическая комедия "2>3"

(плакат знакомит учащихся с "доказательством" неравенства 2>3).

Содержание плаката

Рассмотрение начинается с безусловно правильного неравенства : > .

Затем следует преобразование : > , которое также не внушает сомнения.

Большему числу соответствует больший логарифм, значит, > .

После сокращения на имеем; 2 > 3.

Вопрос учащимся: в чём состоит ошибка этого доказательства?

Ответ: при сокращении на не был изменён знак неравенства.

III. Закрепление умений и навыков применять понятие логарифма числа и основных свойств логарифмов при решении логарифмических уравнений и их систем.

1. Повторить: а) Какое уравнение называется логарифмическим?

б) Какие приёмы решения логарифмических уравнений знают учащиеся.

2. Решение логарифмических уравнений.

Дидактическая игра "Математический тир".

Патрон - логарифмическое уравнение;

выстрел - решение этого уравнения;

попадание - ответы на стенде.

Время стрельбы - 10 - 15 минут.

Результаты: mпатронов nразличных попаданий (попадание в одну и ту же клетку разными патронами засчитывается только один раз, а одним патроном в разные клетки - по количеству этих клеток).

Патроны выбираются произвольно.

Нужно записать в клетках попадания номер патрона, которым Вы попали в данную клетку.

Неправильный результат не только не засчитывается, но и приводит к вычитанию 4-х очков из итогового результата.

П атроны:

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

И так, огонь!

3 . К доске приглашается учащийся, которому предлагается решить следующую систему уравнений:

Решение, которое может предложить учащийся:

ОДЗ: 2х > 0, х >0.

Т.к. < 0, то х = - постороннее решение.

Ответ: решений нет.

Вопрос учащимся:

-- Можно ли было дать такой ответ, не решая систему уравнений традиционным способом подстановки?

Ответ: Т. к. 2х > 0 и 3у > 0, то тогда 3у + 2х > 0, а в рассматриваемой системе эта сумма равна отрицательному числу. Поэтому первое из уравнений системы не имеет решений, а , значит, и система не имеет решений.

IV. Домашнее задание. Решить № 345 (1, 3); 348 (1), 349 (2), 350(1), 351 (2)

Доп. задание - число "3" записать с помощью трех двоек и математических символов. ( Подсказка: используя логарифмы.)

V. Итог урока.