Урок-презентация по алгебре на тему «Решение задач с помощью дробных рациональных уравнений» (11 класс)

Разгадайте ребусы

Решение задач с помощью дробных рациональных уравнений Большинство жизненных задач решаются как алгебраические уравнения: приведением их к самому простому виду. Л. Толстой

Текстовые задачи из каталога заданий к ГВЭ Задачи на проценты, сплавы и смеси просмотреть (16 шт.) Задачи на движение по прямой просмотреть (27 шт.) Задачи на движение по окружности просмотреть (5 шт.) Задачи на движение по воде просмотреть (14 шт.) Задачи на совместную работу просмотреть (24 шт.) Задачи на прогрессии просмотреть (9 шт.)

Алгоритм решения дробного рационального уравнения. Все переносим в левую часть. Приводим дроби к общему знаменателю. Заменяем уравнение на систему:   Дробь равна нулю, тогда и только тогда, когда числитель равен нулю, а знаменатель нулю не равен.

Задача на движение по прямой Из пунк­тов А и В, рас­сто­я­ние между ко­то­ры­ми 27 км, вышли од­но­вре­мен­но нав­стре­чу друг другу два пе­ше­хо­да и встре­ти­лись в 15 км от А. Най­ди­те ско­рость пе­ше­хо­да, шед­ше­го из А, если из­вест­но, что он шёл со ско­ро­стью, на 2 км/ч боль­шей, чем вто­рой пе­ше­ход, и сде­лал в пути по­лу­ча­со­вую оста­нов­ку.

А 15км _______27км_______ В

Решение Пусть скорость пе­ше­хо­да, шед­ше­го из А равна х км/ч, тогда скорость пешехода шедшего из В равна (х-2) км/ч. Пешеход из А прошел 15 км, а расстояние между пунктами 27 км, следовательно пешеход их В прошел 12 км. 27-15=12. По условию пешеход из А сде­лал в пути по­лу­ча­со­вую оста­нов­ку, значит он шел меньше времени на 0,5 ч . Это условие можно записать так t1< t2 на 0,5 ч. или t2 - t1 = 0,5. Получаем уравнение: - = 0,5   V t S Пешеход из А Х t1 15 Пешеход из В Х-2 t2 12

Алгоритм решения задач Определяем какую величину берем за переменную. По условию задачи заполняем таблицу. Составляем уравнение и его решаем. Анализируем получившиеся корни уравнения (убираем те, которые не удовлетворяют условию задачи). Делаем дополнительные вычисления или пишем сразу ответ (зависит от того, что нужно найти в задаче). V t S 1 условие 2 условие Основная формула используемая в задачах, S= Vt V -скорость ( км/ч ; м/сек) t - время ( ч; мин; сек) S - пройденный путь (км; м)

Очень часто основу уравнения составляет условие, которое накладывается на время. Для удобства условие можно записать в виде неравенства. t1> t2 на к часов Получаем уравнение t1- t2 = к

Задача на движение по воде Моторная лодка прошла 14 км против течения реки, а затем прошла еще 17 км по течению реки, затратив на это один час. Найдите скорость моторной лодки в стоячей воде, если скорость течения реки 3 км/ч. 14 км против течения 17 км по течению

Решение задачи Пусть скорость моторной лодки х км/ч. 17/(х+3 ) + 14/(х-3)= 1, =0,   t1+t2=1   Ответ: 31 км/ч.   V t S По течению реки Х+3 1 17 Против течения реки Х-3 час 14

Алгоритм решения задач на движение по воде В задачах при движении по воде используются четыре вида скорости. Какие ? Собственная скорость (лодки, катера, теплохода…). Скорость течения реки. Скорость по течению реки. Скорость против течения реки.

За неизвестную переменную принимают скорость течения реки или скорость лодки, обычно то, что нужно найти в задаче.   V t S По течению реки х+ у t1 S1 Против течения реки х - у t2 S2 По озеру х t 3 S3 Стоянка - t4 - V лодки = х (ед. из) Vтечения = у(ед. из) Количество строк зависит от условия конкретной задачи.

Дополнительное задание Один из лыжников прошел расстояние в 20 км на 20 мин быстрее, чем другой. Найдите скорость каждого лыжника, зная, что один из них двигался со скоростью, на 2 км/ч большей, чем другой. V t S 1 лыжник 2 лыжник

Рефлексия На уроке было комфортно и все понятно. На уроке немного затруднялся, не все понятно. На уроке было трудно, ничего не понял.