Зачет по геометрии в 1 полугодии 10 класса по УМК В. Ф. Бутузова
Устные вопросы к зачетной сессии по геометрии в 10Б классе
(декабрь 2017 года)
1. Аксиомы стереометрии. Следствия из аксиом стереометрии. Доказательство одного из них по выбору учащегося.
2. Параллельные прямые в пространстве: определение, примеры, теорема о параллельных прямых. Параллельные лучи и отрезки в пространстве.
3. Лемма о пересечении плоскости параллельными прямыми (без доказательства). Теорема о параллельности трех прямых в пространстве.
4. Взаимное расположение прямой и плоскости (все случаи, определение для каждого случая). Признак параллельности прямой и плоскости
5. Свойства параллельных прямой и плоскости
6. Скрещивающиеся прямые: определение, примеры. Признак скрещивающихся прямых. Все случаи взаимного расположения прямых в пространстве.
7. Сонаправленные лучи. Свойство углов с сонаправленными сторонами. Угол между прямыми в пространстве
8. Определение параллельных плоскостей. Признак параллельности двух плоскостей
9. Определение параллельных плоскостей. Свойства параллельных плоскостей (доказательство одного из них по выбору учащегося)
10. Тетраэдр и параллелепипед: определение, элементы. Свойства параллелепипеда (доказательство одного из них по выбору учащегося).
11. Определение перпендикулярных прямых в пространстве. Лемма о перпендикулярности двух параллельных прямых к третьей прямой.
12. Определение прямой, перпендикулярной к плоскости. Связь между параллельными прямыми и прямыми, перпендикулярными к плоскости (доказательство одной из теорем по выбору учащегося).
13. Признак перпендикулярности прямой и плоскости
14. Определение прямой, перпендикулярной к плоскости. Теорема о прямой, перпендикулярной плоскости
15. Теорема о трех перпендикулярах и обратная ей (доказательство одной из них по выбору учащегося).
Вопрос №2. Задачи для зачета по геометрии в 10Б классе.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
На рисунке прямые а и b пересекают две параллельные плоскости α и β соответственно в точках А и А1 , В и В1. На рисунке изображены только три из этих точек. Постройте четвертую точку, если прямые а и b параллельны.
|
|
На рисунке прямые а и b пересекают две параллельные плоскости α и β соответственно в точках А и А1 , В и В1. На рисунке изображены только три из этих точек. Постройте четвертую точку, если прямые а и b параллельны.
|
|
|
|
прямая а перпендикулярна плоскости (АВС) |
|
|
прямая а перпендикулярна плоскости (АВС) |
|
прямая а перпендикулярна плоскости (АВС) |
прямая а перпендикулярна плоскости (АВС) |
|
прямая а перпендикулярна плоскости (АВС)
|
прямая а перпендикулярна плоскости (АВС) Найти расстояние от точки М до прямой АС
|
|
|
прямая а перпендикулярна плоскости (АВС)
Найти расстояние от точки М до прямой DC |
прямая MA перпендикулярна плоскости (АВС) Найти угол между прямой МВ и плоскостью (АВС) |
|
Вопрос №3. Задачи на построение сечений тетраэдра и параллелепипеда к зачету в 10Б классе (декабрь 2017 года)
|
Задача 1. Построить сечение куба плоскостью, проходящей через точки: A1; M ∈ B1C1; N ∈ AD. |
Задача 2. Построить сечение тетраэдра SABC плоскостью, проходящей через точки: M ∈ SA; N ∈ SC; K ∈ BC. |
|
Задача 3. Построить сечение куба плоскостью, проходящей через точки: M ∈ C1D1; B1 и N ∈ AD.
|
Задача 4. Построить сечение тетраэдра, проходящее через точки M,K, P
|
|
Задача 5. Построить сечение куба плоскостью, проходящей через точки A1, M ∈ B1C1и N ∈ DD1 |
Задача 6. Построить сечение куба плоскостью, проходящей через точки: M ∈ A1B1; N ∈ B1C1 и K ∈ DD1. |
|
Задача 7. Построить сечение куба плоскостью, проходящей через точки M ∈ D1C1, N ∈ CC1 и K ∈ AA1 |
Задача 8. Построить сечение куба плоскостью, проходящей через точки: M ∈ грани A1B1C1D1; N ∈ DD1 и K ∈ AD.
|
|
Задача 9. Дан куб ABCDA1B1C1D1. Постройте сечение куба плоскостью, которая проходит через данные точки: С1, К, D, где точка К – середина А1В1 |
Задача 10. Дан куб ABCDA1B1C1D1. Постройте сечение куба плоскостью, которая проходит через данные точки: С1, К, С, где точка К – середина А1В1. |
