Урок по физике и математике «Статистическое истолкование необратимости процессов в природе. Стохастика в физике»

Урок (интегрированный) физики и математики по теме «Статистическое истолкование необратимости процессов в природе. Стохастика в физике».

Учитель: Терентьева О.И., Байслонова Р.Н.

Предмет: физика, математика.

Время: 2 академических часа ( 2 урока ).

Класс: 10.

Тип урока: Интегрированный урок физики и математики. Урок формирования новых знаний.

Класс сформирован из учащихся, интересующихся физикой и математикой.

Цели урока: дидактическая: познакомить учащихся с понятием вероятности, рассмотреть теоремы сложения и умножения вероятностей; дать понятие необратимых и обратимых процессов в природе, как взаимосвязаны необратимость и вероятность;

развивающая: развивать логическое мышление, память, познавательный интерес, продолжить формирование физической и математической речи, графической культуры; вырабатывать умение анализировать и сравнивать;

воспитательная: приучать к эстетическому оформлению записи в тетради, умению выслушивать других и умению общаться, прививать трудолюбие и аккуратность.

Приложение № 1.(теоретический опрос).

Приложение № 2., №3.

ИЗЛОЖЕНИЕ НОВОГО ТЕОРЕТИЧЕСКОГО МАТЕРИАЛА УЧИТЕЛЕМ ФИЗИКИ И УЧИТЕЛЕМ МАТЕМАТИКИ.

Учитель физики.

Закон сохранения энергии утверждает, что количество энергии при любых её превращениях остаётся неизменным. Но он ничего не говорит о том, какие энергетические превращения возможны. Между тем многие процессы, вполне допустимые с точки зрения закона сохранения энергии, никогда не протекают в действительности. Нагретые тела сами собой остывают, передавая свою энергию более холодным окружающим телам. Обратный процесс передачи теплоты от холодного тела к горячему не противоречит закону сохранения энергии, но на самом деле не происходит. Другой пример. Колебания маятника, выведенного из состояния равновесия, затухают. Все процессы в природе имеют определённую направленность, в обратном направлении самопроизвольно они протекать не могут, то есть они необратимы, и самые трагические из них – старение и смерть организмов. Хорошей иллюстрацией необратимости явлений в природе служит просмотр кинофильма в обратном направлении. Например, падение хрустальной вазы со стола в обратном направлении будет выглядеть следующим образом. Лежащие на полу осколки вазы устремляются друг к другу и, соединяясь, образуют целую вазу. Затем ваза возносится вверх и вот уже спокойно стоит на столе. То, что мы видим на экране, могло происходить в действительности, если бы процессы можно было обратить. Рассмотрим статистическое истолкование необратимости процессов в природе. Почему процессы в природе необратимы? Возьмём для примера самую простую систему – идеальный газ. Пусть в начале опыта газ находится в одной из половин сосуда, а в другой половине сосуда создан вакуум. Если убрать заслонку, то газ займёт весь объём сосуда. Система перейдёт в состояние равновесия. Практически нам не удастся обнаружить состояние, при котором все молекулы газа собрались бы сами вновь в одной половине сосуда. Это и говорит о том, что расширение газа в пустоту – процесс необратимый. Рассмотрим расширение «газа» на примерах различного числа молекул.(полное содержание теоретического материала: Пинский А.А., уч. физики ,10§34).

Учитель математики.

Вероятностью события А называется отношение числа благоприятных для А исходов m к числу равновозможных исходов n, т.е. Р(А)=.

Свойства вероятности:

1. Вероятность достоверного события равна единице, т.е. Р(А)===1.

2. Вероятность невозможного события равна нулю, т.е. Р(А)===0

3. Вероятность случайного события есть число положительное, заключённое между нулём и единицей, т.е. 0< Р(А)<1.

Таким образом, вероятность любого события удовлетворяет двойному неравенству

0≤ Р(А)≤1.

Теорема сложения вероятностей несовместных событий: вероятность появления одного из двух несовместных событий, безразлично какого, равна сумме вероятностей этих событий:

Р(А + В)=Р(А)+Р(В).

Док-во. Внесем обозначения: n - общее число возможных элементарных исходов испытания; m1 - число исходов, благоприятствующих событию А; m2 - число исходов, благоприятствующих событию В.Число элементарных исходов, благоприятствующих либо событию А, либо событию В, равно m1+ m2 . Следовательно, P(A+B)= (m1+m2)= m1/n+m2/n.

Приняв, во внимание, что m1/n = Р(А) и m2/n= P(B) , окончательно получим : P(A+B) = Р(А) + P(B).

Теорема умножения вероятностей: вероятность совместного появления двух событий равна произведению вероятности одного из них на условную вероятность другого, вычисленную в предположении, что событие уже наступило: Р(АВ)= Р(А) РА(В) .

Рассмотрим пример, если в сосуде одна молекула. Число различных способов её распределения между половинами сосуда N=2-она находится либо в одной, либо в другой половине сосуда. Из этих двух возможностей, например, нахождению частицы в левой половине сосуда соответствует один способ. Вероятность найти молекулу в любой половине сосуда равна ½, т.е. 50%.(рис. 1).

В случае двух частиц (n=2) общее число возможных распределений между частями сосуда N=4=22(рис.2). Но существует только один случай, когда все частицы находятся в левой части сосуда, и два случая (К=2), когда частицы распределены между частями сосуда. Молекулы идеального газа практически движутся независимо друг от друга. Для одной молекулы вероятность того, что она окажется в левой половине сосуда ,равна ½. Такова же вероятность и для другой молекулы. Эти события независимы, и вероятность того, что первая и вторая молекулы соберутся в левой половине сосуда, равна произведению вероятностей: 1/21/2=1/4=1/22. Для трёх молекул вероятность нахождения молекул в одной половине сосуда равна 1/23, а для четырёх-1/24. Но если взять реальное число молекул газа в 1 см3 при нормальных условиях (n=3·1019), то вероятность того, что молекулы соберутся в одной половине сосуда объёмом 1 см3, будет совершенно ничтожна: 0. Рассмотрим подробнее пример расширения «газа» из четырёх молекул. Возможны 16 различных распределений молекул по половинам сосуда. Вероятность того, что все молекулы соберутся в одной половине( например, также в левой) равна:1/16, так как данному событию соответствует одно состояние. Вероятность того, что все молекулы распределятся поровну, будет равна:6/16=3/8, так как соответствует шесть состояний. Вероятность того, что в одной половине сосуда будет три молекулы, а в другой соответственно одна молекула, равна:4/16=1/4. Обычное состояние: молекулы будут распределены поровну, это наиболее вероятное состояние( приложение №5).

Учитель физики.

Таким образом, только из-за большого числа молекул процессы в природе оказываются практически необратимыми. В принципе обратные процессы возможны, но вероятность их близка к нулю. Не противоречит, строго говоря, законам природы процесс, в результате которого при случайном движении молекул все они соберутся в одной половине класса, а учащиеся в другой половине класса задохнутся. Но реально это событие никогда не происходило в прошлом и не произойдет в будущем. Слишком мала вероятность подобного события, чтобы оно когда-либо случилось за всё время существования Вселенной в современном состоянии - около нескольких миллиардов лет. По данным оценкам, эта вероятность такого же порядка, как и вероятность того, что 20 000 обезьян, хаотически ударяя по клавишам пишущих машинок, напечатают без единой ошибки «Войну и мир» Л.Н.Толстого. В принципе это возможно, но реально никогда не произойдёт. Таким образом, можно сделать вывод, что все процессы в природе необратимы, и самые трагические из них – старение и смерть организмов. (полное содержание учебного материала: Мякишев Г.Я., уч. физики 10,§5.10).

Приложение №4.

Задача №34.1. Пользуясь таблицей №1, определите, во сколько раз вероятность равномерного распределения 6 частиц по обеим половинам сосуда больше вероятности встретить в левой части 2, а в правой – 4 частицы.

Решение. Вероятность равномерного распределения 6 частиц по обеим половинам сосуда равна 20/64=5/16, а вероятность встретить в левой части 2 и в правой -4 частицы равна 15/64, следовательно, вероятность равномерного распределения 6 частиц по обеим половинам сосуда больше вероятности встретить в левой части 2, а в правой – 4 частицы в 5/16:15/64=4/3 раза.

Задача №34.2. Пользуясь таблицей №2, определите, во сколько раз вероятность встретить в левой половине сосуда 4, а в правой - 6 частиц больше, чем вероятность встретить в левой половине 2, а в правой -8 частиц. Во сколько раз каждая из этих вероятностей меньше вероятности равномерного распределения частиц по обеим половинам сосуда?

Решение. Вероятность встретить в левой половине сосуда 4, а в правой - 6 частиц равна 210/1024, а вероятность встретить в левой половине 2, а в правой -8 частиц равна 45/1024, следовательно, вероятность встретить в левой половине сосуда 4, а в правой - 6 частиц больше, чем вероятность встретить в левой половине 2, а в правой -8 частиц в 210/1024:45/1024=4 раза.

Вероятность равномерного распределения частиц по обеим половинам сосуда равна 252/1024.

Вероятность первого события меньше вероятности равномерного распределения частиц по обеим половинам сосуда в 252/1024:210/1024=1,2 раза, а вероятность второго события меньше в 252/1024:45/1024=5,6 раза.

Таблица №1.

Таблица №2 – таблица общего числа распределений для 10 частиц(n=10).
 

Приложение №5.

Пример расширения «газа» из четырёх молекул.

Приложение №6.

Задача из домашнего задания.

Допустим, что 5 раз подбрасывалась монета и каждый раз выпадал орёл. Какова вероятность того, что при новом броске выпадет орёл?

Решение. Вероятность выпадения орла при одном бросании монеты равна 1/2. Вероятность выпадения орла в каждом из пяти бросаний монеты подряд равна =, т.е. очень невелика. Поэтому, если мы проводим реальные эксперименты и 5 раз подряд выпадает орёл, то можно усомниться в правильности монеты, в равновозможности исходов. Но в рамках теории вероятностей мы имеем дело с моделью. Если принято, что вероятность выпадения орла при одном бросании равна ½, то это значит, что исходы равновозможны, и при каждом бросании монеты вероятность выпадения орла остаётся постоянной, равной ½, независимо от результатов предыдущих бросаний.

Ответ. ½.