Буклет "Метод координат в пространстве"

Нулевой вектор и равные вектора

Так как нулевой вектор можно представить в виде 0 = 0i + 0j + 0k, то все координаты нулевого вектора равны нулю. Координаты равных векторов соответственно равны, т.е. если векторы a {x ; y ; z } и b {x ; y ; z } равны, то x =x, y =y и z =z

Запись координат вектора

Координаты вектора а будут записываться в фигурных скобках после обозначения вектора: а {x; y; z}. На рисунке справа изображен прямоугольный параллелепипед имеющий измерения: OA =2, OA =2, OA =3. Координаты векторов изображенных на этом рисунке, таковы: a {2; 2; 4}, b {2; 2; -1}, A A {2; 2;0}, i {1; 0; 0}, j {0;1;0}, k {0; 0; 1}

Расстояние между точками

Расстояния между точками

M (x ; y ; z ) и M (x ; y ; z ) вычисляется по формуле :

1)Каждая координата середины отрезка равна полусумме соответствующих координат его концов.

2) Длина вектора a {x; y; z} вычисляется по формуле |a| = x² + y² + z²

Пример

Метод координат в пространстве

Выполнила:
Александрова Владислава
учащаяся 11 «А» класса
МОУ «Школа №80 г. Донецка»
Учитель: Лапко Ирина Валентиновна

2019

Прямоугольная система координат в пространстве

Если через точку пространства проведены три попарно перпендикулярные прямые, на каждом из них выбрано направление (оно обозначается стрелкой) и выбрана единица измерения отрезков, то говорят, что задана прямоугольная система координат в пространстве. Рассмотрим рисунок

Прямые с выбранными на них направлениями называются осями координат, а их общая точка – началом координат. Плоскости, проходящие соответственно через оси координат Ох и Оy, Oу и Оz, Oz и Ox, называются координатными плоскостями и обозначаются Oxy, Oхz, Ozх.

Определение луча на координатной плоскости

Точка О разделяет каждую из осей координат на два луча. Луч, направление которого совпадает с направлением оси, называется положительной полуосью, а другой луч – отрицательной полуосью.

Прямоугольная система координат

В прямоугольной системе координат каждой точке M пространства сопоставляется тройка чисел, которые называются её координатами.Координаты вектора
На каждом из положительных полуосей отложим от начала координат единичный вектор, т.е. вектор, длина которого равна единицы.