Математическое краеведение

МБОУ «СОШ №7» г. Пензы

Школьная научно-практическая конференция

секция «Математика»

«Математическое краеведение: история Пензенской области и города Пенза в цифрах и задачах, в соответствии с программой по математике для 6 класса»

Выполнил: ученик 6 «А» класса

Горбачев Илья

Руководитель: учитель математики

Лемина Ирина Валентиновна

Пенза 2018

Содержание

Приложения

Введение.

В 2018 году наш город отметил 355-летний юбилей. Изучение истории родного края возможно не только на уроках истории, географии, краеведения, но и на уроках точных наук, таких как математика.

Воспитательный потенциал уроков математики огромен. Необходимость развития интересов учащихся в области краеведения связана с социальным запросом общества: чем полнее и содержательнее будут знания учащихся о родном крае и его известных людях, тем более эффективными они окажутся в воспитании любви к родному городу, как части Великой России, уважении к традициям своего народа. Поэтому решение задач, содержащих краеведческие данные, помогает формированию любви к своей малой родине и ведет к интеграции математики с содержанием других учебных дисциплин.

Данная исследовательская работа направлена на повышение интереса школьников к истории г. Пенза и на получение информации с помощью увлекательных математических заданий. В качестве одного из средств формирования элементов математической культуры учащихся 6-х классов можно рассматривать авторские текстовые задачи. Большое обучающее и воспитательное значение имеет наличие в них познавательного материала, связанного с конкретными жизненными ситуациями, что помогает показать школьникам роль математики в познании окружающей действительности, развить их умения применять математические знания на практике. Решение краеведческих задач при обучении математике не только знакомит учеников с новыми данными и характеристиками того или иного процесса, объекта, но и развивает учебные умения.

Актуальность применения элементов краеведения на уроках математики состоит в следующем:

- создание эффективной организации взаимодействия, используя различные формы обучения на уроке, продуктивной формы общения;

- в краеведческом материале заложены огромные воспитательные и образовательные возможности;

- применение краеведческого материала помогает приобретению самых различных знаний о предметах и явлениях окружающего мира;

- развитие наблюдательности и способности определять свойства предметов, выявление их существенных признаков;

- стимулирование интереса при использовании элементов краеведения;

- включение в урок элементов краеведения и игровых моментов с их использованием делает процесс обучения интересным и занимательным, облегчает преодоление трудностей в усвоении учебного материала;

- разнообразные действия с краеведческим материалом, при помощи которых решается та или иная умственная задача, поддерживают и усиливают интерес детей к учебному предмету.

Цель работы: познакомить шестиклассников с основными фактами, событиями, датами на основе исторических данных о городе Пенза через содержание составленных математических задач и формирование гражданских качеств личности посредством решения таких задач.

Задачи:

Изучить историю города, собрать необходимый числовой материал.

Изучить требования составления задач на историко-краеведческом материале.

Составить банк задач в соответствии с программой по математике для 6 класса.

Выпуск сборника задач «Математическое краеведение: история Пензенской области и г. Пенза в цифрах и задачах в соответствии с программой по математике для 6 класса»

Апробация сборника задач среди шестиклассников в течение учебного года.

Объект исследования – история города Пенза.

Предмет исследования — влияние изучения краеведения и истории родного города на уроках математики на процесс обучения шестиклассников.

Элементы краеведения на уроках математики положительно влияют на результативность знаний учащихся, на развитие их как личности, носят воспитательный характер. Решение таких задач способствует расширению кругозора, связывает математику с окружающей действительностью. Однако в учебниках математики 6-го класса краеведческий аспект практически не представлен. Поэтому стоит задача поиска и отбора материала по краеведению, с адаптацией его к учебной программе. Подобных исследований с целью создания задачника, содержащего историко-краеведческий материал о г. Пенза в 6 классе нашей школы не проводилось.

1. Исследование историко-краеведческого материала о городе Пенза и Пензенской области и определение возможности его адаптации в курсе математики 6 класса.
1.1. Исследование историко-краеведческого материала о городе Пенза и Пензенской области.

Первым этапом работы следует считать сбор историко-краеведческого материала о городе Пенза, связанного с необходимостью подбора числового материала для решения поставленной цели исследования, для чего было организовано посещение музеев, архива областной библиотеки им. М.Ю. Лермонтова, изучение интернет-ресурсов.

Первым достоверным документом, связанным с основанием Пензы, является запись о выдаче оружия в распоряжение Юрия Котранского, датируемая 3 мая 1663 года. Приведем документ полностью: « 17-го мая в 3 день, По памяти ис приказу Большого дворца за приписью дьяка Дениса Савлукова и по помете на той же памяти дьяка Богдана Орефьева велено дать впосылку, что послать за Ломовскую черту на реку Пензу с Юрием Котранским, где ему велено город строить, послать сто шпаг. Память о том в Ствольном приказе.» В отличие от ряда русских городов, образцом для которых служила Москва, расположившаяся по радиально- кольцевому принципу застройки, Пенза из-за сложности рельефа вытянулась узкой полосой вдоль левых берегов рек Пензы и Суры. Построенная на выгодном для обороны возвышенном месте крепость Пенза явилась серьезным препятствием для неприятеля. Её окружала толстая деревянная стена, над которой возвышались 3 проезжие и 4 глухие башни. Потом эта часть Пензы стала называться Кремлем. Также в крепости находились воеводский двор, приказная изба, небольшая деревянная церковь Всемилостивого спаса, склады оружия и колокольня. Многие годы, если не сказать- первое столетие, город оставался поселением, застроенным деревянными домами. 18 октября 1663 года в основном было закончено строительство крепости и положено начало новому городу. О времени окончания сооружения крепости нет ясности, но в среднем на строительство деревянных крепостей затрачивалось в пределах полутора-двух месяцев.

Стольный князь Путятин в 1703 году описывал облик Пензенской крепости так: «Деревянной, сосновой, рубленой в одну стену четвероугольный, стены ветхи, в трех местах огнили и обвалились. Мерой городовой стены в одну сторону — 113 сажен, в другую — 103 сажени, в третью — 106 сажен, в четвертую — 109 сажен. Вышина городовой стены с обламами 2 сажени с полуаршином. На городе колокол вестовой». На этой территории сейчас расположена часть Лермонтовского сквера и около половины Советской площади.

Подполковник А. П. Свечин, описывая город Пензу в 1765 году сообщал, что в 1663/64 году по указу царя Алексея Михайловича сюда определен был воевода Елисей Протасьевич Лачинов, и перечислил все слободы и сооружения. «Городовое укрепление зделано стоячее, наподобие острога, из весьма толстого дубового дерева, по углам и в середине онаго семь башен, зделанные по тогдашнему обыкновению, коего во окружении 413 сажень и один оршин, около онаго ров шириной не меньше 5-ти, а глубиной 5 сажень, как у онаго строения, так и у поселения жителей»1. Среди шести каменных и пяти деревянных церквей находится «...строения его, Лачинова, ветхая одна, которая прежде была соборная, но ныне слобоцкая почитается».

Первоначально в Пензенском крае было распространено мелкопоместное землевладение. Наиболее привилегированная часть служилых людей получала 100-200 десятин земли (200-400 четвертей), мордовские и татарские мурзы по 50-100 десятин, рядовые – от 4 до 30 десятин2. Не довольствуясь полученными поместьями, помещики самовольно производили прирезки, грабя местное население. Укрепление феодального землевладения приводило к усилению крепостнической эксплуатации. Необходимость достать деньги для уплаты оброка, толкало крестьян брать ссуды у землевладельцев, за отработку или под проценты.

На рубеже XVII-XVIII веков Пензенский край из пограничной окраины Российского государства превращается во внутреннюю область страны, а город Пенза утрачивает свое былое военное значение. Продолжалась раздача земель и крепостных дворянству. Так, тайным советникам Окуневу и Коробину было пожаловано: первому – 5638 десятин земли в Симбирской и Пензенской губерниях, второму – 3190 десятин в Краснослободском, Троицком и Наровчатском уездах Пензенской губернии.3

Расширение помещиками собственной запашки сопровождалось усилением барщинной повинности. Во второй половине XVIII века размер барщины увеличился с 3 до 4-5 дней. Росло и число барщинных крестьян. В ряде уездов Пензенского края барщинные крестьяне составляли 48% общего числа крепостных.4

Промышленность Пензенского края в XVIII веке развивалась в двух направлениях: по пути создания казенных промышленных предприятий и частных – вотчинных и купеческих. Одна из старинных отраслей – производство поташа. Начинает развиваться металлургия. В 1764 году по специальному указу Екатерины II помещиком Бахметьевым был построен стекольный завод в Николо-Пестровке, который в 80-е годы производил посуды на 3000 рублей в год. Развиваются отрасли переработки продукции сельского хозяйства, особенно винокурение. «Винокурение – это наша Ост-Индия», - писал пензенский вице-губернатор князь Долгоруков5. Во второй половине 18 века в Пензе имелось две ярмарки, где торговали хлебом и сельскохозяйственной продукцией. Сюда съезжались с разных городов купцы с сукнами, ситцами, серебряной и медной посудой.

Положение крестьян ухудшалось, сбор податей превращался в сражения. Правительство принимало самые жесткие меры по усмирению крестьян, однако крестьянские волнения все усиливались и в 1773 году вылились в крестьянскую войну под предводительством Емельяна Пугачева. 2 августа Пугачев торжественно вступил в г. Пензу. Долго здесь он оставаться не мог, т.к. правительственные войска были уже близко. 3 августа он покинул город, взяв из городского арсенала 6 пушек, 593 ядра, 54 пуда свинцу, 16 пудов пороху, много ружей и сабель, 13232 рублей денег6. Остальные казенные деньги и 20573 пудов соли раздали местному населению. Вошедшие карательные войска велели вернуть расхищенное имущество, а зачинщиков казнить.

В начале XIX века продолжался процесс постепенного разложения крепостнической системы. Феодальный способ производства господствовал, но уже развивались новые производительные силы и производственные отношения. Росло число крупных мануфактур и число рабочих на них. Увеличивалось число вольнонаемных рабочих. В 1804 году их было 48%, в 1825 году – 54%. Предприятия, где использовался наемный труд развивались быстрее, чем вотчинные с применением принудительного труда. В сельском хозяйстве вводились улучшенные системы земледелия, сельскохозяйственные машины, применялись удобрения, но эти нововведения были несовместимы с крепостническими отношениями. Основная же часть дворян повышала доходы хозяйств, усиливая эксплуатацию крестьян в форме барщины и оброка. Производительность труда оставалась низкой. Продолжались волнения крестьян, в некоторых районах они длились несколько лет подряд.

Накануне реформы 1861 года на ряде дворянских мануфактур применялся труд наемных рабочих полностью или частично. В 1860 году из 26 суконных фабрик – 3 были полностью на вольнонаемном труде, на 8-ми – частично, остальные 15 оставались с применением труда крепостных. Из 8 сахарных заводов на 2 применялся труд вольнонаемных, на 2-ух частично, на 4-х крепостной. В 1830-х годах было 5 поташных заводов на крепостном труде, а к 1861 году не осталось ни одного.

Перед реформой 1861 года промышленной производство Пензенской губернии в общероссийском производстве составляло: по числу предприятий – 0,8%, по количеству рабочих – 2,8%, по сумме производства – 1,2%. По сумме производства Пензенская губерния занимала 32 место из 49 губерний Европейской России, находясь позади Нижегородской, Саратовской и Тамбовской.

В этот период времени в связи с развитием промышленности и углублением разделения труда возрастало городское население. В 1816 году во всех городах губернии числилось 49766 жителей, что составляло 5,8% от всего населения губернии, а в 1860 году – 86104 жителя (7,5%). 1 место занимала Пенза, в которой к 1861 году насчитывалось 25000 человек.7 В этот период времени в губернии насчитывалось12 городов: 1 губернский, 9 уездных и 2 заштатных.

Накануне реформы 52,% земельной площади принадлежало дворянам, а в некоторых уезда более 2/3 территории. По данным 10-й ревизии в 1858г., в губернии числилось 545740 крепостных душ обоего пола (46% общего числа жителей).

В России накануне 1861 года главным поставщиком хлеба было помещичье барщинное хозяйство. 90% всего товарного хлеба приходилось на его долю, и только 10% на долю крестьянского хозяйства. Площадь господской запашки росла за счет сокращения крестьянской надельной земли, а часто и вообще полностью лишали крестьян земли и переводили их на положение дворовых. За время с 9 по 10 ревизии число дворовых возросло с 13717 до 19203 душ мужского пола. В 1860 году ¾ помещичьих имений (80% всех крепостных душ) находились в залоге у государства. В результате роста эксплуатации, положение крестьян резко ухудшилось: их хозяйство приходило в упадок, урожаи были мизерны и не обеспечивали даже скудного пропитания. Неурожаи вызывали массовый голод крестьян. Нищенский уровень жизни приводил к высокой смертности населения. Часты были эпидемии. Только в 1848 году от холеры умерло 17292 человека.

После 1861 года в России и Пензенской области протекал процесс упадка дворянских мануфактур. До середины 80-х годов число фабрик и занятых на них рабочих сокращалось. Так, в 1883 году осталось 12 суконных фабрик в губернии, 7 из них не работали. Мелкие заводы прекращают свою деятельность, производство концентрируется на крупных заводах, например в винокурении. К концу 80-х число действующих заводов по сравнению с 1861 годом уменьшилось в 2,5 раза, число рабочих упало с 5700 до 1600, но производительность труда одного рабочего поднялась более чем вдвое. Это связано с переходом на более выгодное производство спирта из картофеля. Значительную роль в развитии фабрично-заводской промышленности играли стекольные заводы. Толчком к росту производительности крупнейшего Никольско-Бахметьевского хрустального завода явилась прокладка в 20 верстах от завода Московско-Казанской железной дороги. В этот период времени происходит перестройка промышленности: крепостная мануфактура гибнет, уступая место капиталистической фабрике. Крупной отраслью становится лесопиление. В 1888 году было 2 лесопильных завода и 56 рабочих, а в 1899 году их число возросло до 15, а работников до 347. Быстро развивается спичечная промышленность. Из мелких кустарных заведений и 2-х фабрик с 14-ю рабочими и стоимостью продукции 2000 рублей, к концу века число фабрик увеличилось до 11, рабочих на них - до 1582, а стоимость продукции — до 692000 рублей. Наиболее многочисленными были кирпичные и маслобойные заводы. Таким образом производство концентрируется в более крупных предприятиях. Существенную роль играло ремесленное производство в городах и кустарные промыслы в деревнях. После 1861 года число ремесленников (портных,булочников, мясников, модисток, сапожников, печников, трубочистов, столяров, гончаров, маляров и т.д.) выросло почти в 5 раз: с 5900 до 28000 в 1895 году.

В 1881 году Пензенская губерния занимает пространство 33290 кв.верст, а в 1888 году - 705,37 кв.миль или 34123,1 кв. верст.8 Народонаселение губернии в 1887 году составляло 1522537 человек, основная часть которых проживала в уездах. По вероисповеданиям: 94,5 православные, магометане (мусульмане) — 4,1%, старообрядцы — 1,3%, католики — 0,05%, евреи — 0,03%, протестанты — 0,02%.

В 1893 году пространство губернии составляло 34129,1 кв. верст (3555115 десятин), проживало 1593548 человек. Учебных заведений в губернии 581. В городе Пенза в этот год проживало 46884 человек, учебных заведений - 36. Пространство города 896 десятин.9

В 1901 году площадь губернии осталась неизменной, но увеличило количество жителей до 1661826 человек. Увеличивается и количество учебных заведений до 930. В г. Пенза число жителей выросло до 61851 человек, учебных заведений 45.10

К началу XX века в Пензенской губернии неграмотные составляли 85,5% всех жителей. Всего в это время насчитывалось 974 учебных заведения, но на 1000 приходилось 34 учащихся. Стали открываться библиотеки. Так, 1 октября 1892 года была организована публичная библиотека им. М.Ю. Лермонтова, в честь 50-летия гибели поэта.

После революции 1917 года произошла коренная перестройка жизненного уклада. Пензенская область была образована Указом Президиума Верховного Совета СССР от 4 февраля1939 года. Значительно изменился административный состав районов. Упразднены волости и уезды.

Численность населения области значительно изменялась: в 1926 году она составила 2000800 человек, в 1939 году — 1649000 человек (в связи с административными изменениями территории) , в 1959 году — 1507700 человек.11 В городе Пенза численность населения неуклонно возрастала с 91600 человек в 1926 году, до 159800 человек в 1939 году и до 255500 человек в 1959 году.

В 1964 году территория Пензенской области составляла 43,2 тыс. км2. Численность населения области составляло 1539100 человек.

Современная площадь Пензенской области составляет 43,4 тыс.км2., площадь г. Пензы - 304,7 км2. Население области 1348700 человек. Численность населения постепенно снижается с 1553400 человек в 1993 году до 1348700 человек в 2016 году, что связано с естественной убылью населения и миграцией в крупные города.

1.2. Подбор необходимого числового материала для составления математических задач.

Использование в математике статистических сборников Пензенской области различных лет является удобным для составления задач. Вот примеры некоторых таблиц, которые возможно использовать в математике, т.к. данные из них являются доступными пониманию и анализу.

Таблицы статистических сборников других лет, помогут увидеть изменение показателей по годам, что тоже пригодится при составлении задач. Так, я использовал статистические сборники разных лет, в том числе ведомости 1861, 1864, 1888, 1893, 1901,1902,1964 годов, сборники 1991-2010 годов, 2016 года. (См. приложения 2-7).

На основании исследования источников периодической печати и интернет-ресурсов, также возможно использование краеведческих данных в математике.

В последние годы в Пензе построено много новых сооружений: новая библиотека им. М.Ю. Лермонтова в районе Арбеково самая большая в регионе, Пензенский Драматический театр уникальный по архитектуре и отделке внутренних помещений, построенный заново после пожара 2008 года, площадью почти 17 тысяч кв.м.

Ледовый стадион «Дизель — Арена» заработал 2 декабря 2011 года, с залом вместимостью 5550 человек. Общая площадь дворца составляет 38 тысяч кв. м, он расположен на 7 га земли.

В Пензе началось воссоздание Спасского кафедрального собора. Комплекс будет расположен на месте старого Собора, возведенного в 1800-1824 гг. и взорванного большевиками в 1934 году. Общая площадь собора составит 5550 кв.м, колокольни – 508 кв.м. Спасская колокольня - самая высокая в Пензенской области, высота колокольни со шпилем и крестом составит 82,5 метра, что соответствует 27 этажному зданию. Таким образом, современные краеведческие данные тоже подходят для составления задач.

С поры образования крепости Пенза прошло 355 лет. Город темных улочек, кустарных мастерских и лавок превратился в крупный центр России с хорошо развитой инфраструктурой и с богатыми культурными традициями. Его история связана с именами М.Ю. Лермонтова, В.Г. Белинского, А.Н.Радищева, А.И. Куприна, В. Мейерхольда, В. Ключевского, К. Савицкого.

Как видно из результатов исследования, набрать числовой материал о родном крае возможно, хотя это сопряжено с трудностями пользования архивами и переводами числовых величин, которые не во все времена оставались одинаковыми.

1.3. Реализация принципа краеведения на уроках математики.

Систематическое осуществление краеведческого принципа помогает связать теоретические знания и умения. Использование на уроке математики краеведческого материала может способствовать активизации познавательных потребностей. Решение заданий и задач, включающих данные краеведческого характера, способствует развитию творческого, логического, критического мышления и эрудиции; умению классифицировать и обобщать, расширяет кругозор.

Интеграция краеведения с математикой позволяет интегрировать знания и умения учащихся, полученные ими в школе и семье.

Материал для составления задач может быть получен не только из краеведческой литературы, но и при изучении объектов природы во время экскурсий. Удачно подобранные примеры из окружающей действительности помогут более качественно усвоить материал. Примеров много: задачи-расчеты, информация о животном и растительном мире, протяженность территориальных границ, площади территорий, протяженность местных рек и т.п. – это неполный перечень краеведческого материала для составления текстов задач.

На уроках математики с использованием материалов, связанных с жизнью родного края, не ставится цель обязательного запоминания учащимися дат и событий. Главное - помочь понять, что жизнь каждого человека - часть истории. Увлечённые изучением родного края ученики легче усваивают программный материал, приобретают определённые знания, умения и навыки. Включение в урок математики элементов краеведения делает процесс обучения интересным, создаёт бодрое рабочее настроение, способствует преодолению трудностей в усвоении материала, снимает утомляемость и поддерживает внимание. У ученика возникает интерес к учебному предмету.

2. Создание банка авторских текстовых задач в соответствии с программой по математике для 6 класса на основе историко-краеведческого материала.
2.1. Классификация видов задач.

Под задачей понимается некоторая ситуация, требующая исследования и решения человеком. Задачи, все объекты которых математические, называют математическими задачами.

Существует несколько классификаций видов задач в математике.

по содержанию: вычислительные, задачи на доказательство, задачи на построение, комбинированные задачи.

по функциям: дидактические, развивающие, познавательные и контролирующие задачи.

по обучающей роли в изучении школьного курса: задачи на усвоение, задачи на овладение математической символикой, задачи на обучение доказательству, задачи на формирование математических умений и навыков, задачи развивающего характера.

По числу известных компонентов: тренировочные упражнения (шаблонные задачи), в них известны и цель, и способ решения, и ответ - это учебные задачи, где известны цель и условие задачи, они занимают наибольшее содержание учебника; нестандартные задачи – в таких задачах известно только условие; задачи-проблемы – известна только цель. Данные задачи встречаются в быту и производстве, где четко определена только цель, необходимые условия пути и средства решения необходимо определить самостоятельно.

Особое место при изучении задач занимает такой вид, как текстовые задачи - математические задачи, в которых есть хотя бы один объект, являющийся реальным предметом. Текстовая задача представляет собой словесную модель ситуации, явлений, события, процесса. В текстовой задаче описывается не всё событие или явление, а лишь его количественные характеристики. Основная особенность текстовых задач состоит в том, что в них не указывается прямо, какое именно действие должно быть выполнено для получения ответа на требование задачи.

В каждой задаче можно выделить: а) числовые значения величин, которые называются данными, или известными; б) систему зависимостей в неявной форме, взаимно связывающих искомое с данными и данные между собой (словесный материал, указывающий на характер связей между данными и искомыми); в) требование или вопрос, на который надо найти ответ. Числовые значения величин и существующие между ними зависимости, т.е. количественные и качественные характеристики объектов задачи и отношений между ними, называют условием задачи. В задаче обычно не одно, а несколько условий, которые называют элементарными. В каждой текстовой задаче числовой материал должен соответствовать действительности, числовые значения величин данных и искомых должны быть реальными.

2.2. Знакомство с требованиями составления задач на историко-краеведческом материале.

Авторские задачи позволяют обратиться ко многим проблемам: принадлежности к региональной общности, любви и уважению к родному городу, чувству гордости за него. В ходе решения таких задач изучаются дополнительные сведения о развитии экономики города, его истории, о том, что город делает для подрастающего поколения. По сути они являются текстовыми и опираются на использовании историко-краеведческого материала.

План составления авторских задач:

1. Сбор фактических данных. Каждую задачу необходимо сопроводить исторической справкой, содержащей цифровые данные.

2. Процесс составления задачи. Из исторической справки надо выбрать математическое содержание и тип задачи.

3. Формулировка условия задачи. Задача должна быть интересной, понятной и звучать корректно с точки зрения, как математики, так и краеведения.

4. Правильное оформление задачи. Требования: наличие исторической справки; корректность формулировки условия; наличие подробного решения.

Требования к формулировке задач, составленных на краеведческом материале:

Сюжет и числовые данные задачи должны отражать разнообразные стороны окружающей действительности, носить познавательный, воспитательный характер, возбуждать любознательность и интерес учащихся к математике.

Содержание задачи должно быть кратким, но понятным учащимся. Математическая сторона задачи не должна заслоняться излишними комментариями, поясняющими ее фабулу (события). Отдельные детали, связанные с композицией задачи, можно выяснить устно.

Числовой материал необходимо подбирать в строгом соответствии с программой данного класса по математике.

В тексте задачи для записи именованных чисел должны быть использованы только принятые сокращения; следует избегать произвольных сокращений слов.

При формулировании краеведческой задачи необходимо выполнить следующие шаги:

а) выписать из исторической справки все числовые данные и установить зависимости между числами или выяснить, во сколько раз (на сколько) одно число отличается от другого;

б) составить условие задачи в виде схемы, сформулировать условие и вопрос задачи;

в) решить задачу выбранным методом или составить кроссворд с терминами по данной теме или получить ответ, выполнив следующие действия и т.д.

Решение задач, в которых говорится об их родном крае, вызывает у учащихся большой интерес и способствует развитию не только математических способностей, но и формированию гражданских качеств личности, воспитанию любви к родному краю.

2.3. Банк задач.

Составление банка задач проводилось по темам: действия с десятичными дробями действия с обыкновенными дробями, пропорции, проценты, действия с положительными и отрицательными числами.

2.3.1.Действия с десятичными дробями.

Пензенская крепость в 1703 году имела следующие размеры: городовая стена в одну сторону 113 сажен, в другую сторону 103 сажени, в третью сторону 106 сажен, в четвертую сторону 109 сажен. Переведите сажени в современные меры длины (см. Приложение 1). Вычислите периметр крепости. Каких размеров была бы крепость при семикратном увеличении?

Пензенская крепость в 1703 году имела следующие размеры: городовая стена в одну сторону 113 сажен, в другую сторону 103 сажени, в третью сторону 106 сажен, в четвертую сторону 109 сажен. Во сколько раз больше периметр Московского Кремля, если известно, что длина южной части 300 сажен, восточная часть 350 сажен, западная 390 сажен?

Высота городской стены Пензенской крепости в 1663 году была 2 сажени с полуаршином (см. Приложение 1). Во сколько раз была выше самая высокая стена Московского Кремля, высотой 19 метров, по сравнению со стенами Пензенской крепости?

2 августа 1773 года в г. Пензу вошел Емельян Пугачев с войском. Взяв из арсенала оружие и деньги из казны, он велел раздать горожанам 20573 пуда соли. В какую сумму казне города обошелся этот подарок, если 1 пуд равен 16,38 кг, а 1 кг соли стоил 3 копейки? Сколько стоит такое же количество соли в 2018 году, если средняя цена соли равна 11 рублей? Во сколько раз изменилась цена соли за это время?

В 1893 году площадь города Пенза была равна 896 квадратным десятинам. Переведите в современные меры площади (см. Приложение 1) и посчитайте во сколько раз увеличилась площадь города, если известно, что современный город занимает площадь 304,7 км2?

2.3.2.Действия с обыкновенными дробями.

В 1858 году в Пензенской губернии числилось 545740 крепостных крестьян. Это 23/50 населения губернии. Какова была общая численность населения губернии? (Ответ округлить до десятков).

В начале XVIII века в Пензенском крае было распространено мелкопоместное землевладение. Наиболее привилегированная часть служилых людей получала во владение от государства по 200 десятин земли, а средний размер участка удельного крестьянина составлял 4 целых 4/5 десятины на мужскую душу. Сколько крестьян мужского пола мог бы прокормить участок одного служилого человека? (Ответ округлить до целых).

В 1900 году в Пензенской губернии все население губернии насчитывало 1661826 человек. Неграмотные составляли 171/2 часть от числа всех жителей. Сколько людей было неграмотными?

2.3.3.Пропорции.

В 1816 году в Пензенской губернии городское население составляло 5,8% - 49766 человек. В 1860 году городское население составляло 7,5%. Какова была численность всего населения губернии в 1860 году? (Ответ округлить).

В конце XIX века за один год рабочий винокуренного завода производит 846 ведер спирта. Сколько процентов он выполнит за 7 месяцев, если будет работать с одинаковой производительностью?

В 1886 году 14 рабочих на лесопильном заводе заработали 2000 рублей за год. Какое количество рабочих должно было работать на заводе с той же производительностью труда, если доход в 1900 году составил 692000 рублей? Во сколько раз выросла производительность труда, если на самом деле в 1900 году на заводе работало 1582 человека?

В 1889 году количество фабрик и заводов в Пензенской губернии равнялось 80, а число рабочих составляло 5876 человек. Сколько человека работает в соседней губернии при равных условиях, если известно, что там насчитывалось 98 фабрик и заводов? (Ответ округлить)

В 1888 году в Пензенской губернии было 2 лесопильных завода с 56 рабочими, а в 1899 году число заводов возросло до 15. Какое количество рабочих должно было работать на этих заводах при неизменной производительности труда? Сколько человек работало на самом деле, если известно, что производительность труда выросла в 1,21 раза?

2.3.4.Проценты.

В 1881 году Пензенская губерния занимала площадь 33290 кв.верст (см. приложение 1), а в 2018 году площадь Пензенской области составляет 43,4 км2. На сколько процентов увеличилась площадь области в настоящее время?

Население г. Пенза в 1861 году составляло 25000 человек, а к 1901 году выросло до 61851 человек. На сколько процентов увеличилось население города за этот период?

В 1893 году в Пензенской губернии насчитывалось 581 учебное заведение, а в 1902 году 974. На сколько процентов увеличилось количество учебных заведений в губернии за эти годы?

В 1900 году в Пензенской губернии неграмотные составляли 85,5 % от числа всех жителей. Сколько людей было неграмотными, если все население губернии насчитывало 1661826 человек?

Численность населения Пензенской области в 1926 году составляла 2000800 человек, а в 2016 году — 1348700 человек. На сколько процентов уменьшилось население области за эти годы?

Площадь города Пенза в 2018 году составляет 304,7 км2, а площадь Пензенской области – 43,4 тыс. км2 . Во сколько раз площадь города меньше площади области. Сколько процентов составляет площадь города от площади Пензенской области?

Средний годовой заработок рабочих Пензенской губернии в 1897 году составлял 114 рублей. На сколько процентов получали меньше в среднем за год дети и женщины, работающие на спичечных фабриках, если их среднемесячный доход был 5 рублей?

В 1848 году в Пензенской губернии числилось 540000 крепостных душ. Нищенский образ жизни приводил к высокой смертности населения. Только от холеры умерло за год 17292 человека. Каков процент смертности от холеры в 1848 году?

2.3.5.Действия с положительными и отрицательными числами.

В 1878 году на Никольском хрустальном заводе мастер Евлапий Курциев со своим сыном Федором за январь заработали 11 рублей 99 копеек. На руки он не получил ничего и остался должен 5 рублей 64 копейки. Сколько должен был получить рабочий, чтобы после вычета долга на руках у него осталось 9 рублей 80 копеек?

В 1991 году естественная убыль сельского населения в Пензенской области составляла -1904 человека, смертность составляла 8372 человека. Какова была рождаемость сельского населения в том году?

В 1991 году естественная убыль населения Пензенской области составила -1016 человек, а количество родившихся было 17584 человека. Какова была смертность в 1991 году? (18600)

В 1992 году число родившихся во всех городах Пензенской области было 9953 человека, а смертность составила 10579 человек. Какова естественная убыль городского населения в 1992 году?

Минимальная естественная убыль населения Пензенской области за период с 1991 по 2017 год составила -1016 человек в 1991 году, а максимальная : -14159 человек в 2000 году. Во сколько раз была больше естественная убыли населения в 2000 году по сравнению с 1991 годом?

Минимальная естественная убыль сельского населения в период с 1991 по 2017 годы наблюдалась в 1991 году и составила -1904 человека. Количество родившихся на селе в тот год равно 6486 человек. Сколько сельских жителей умерло в 1991 году?

Наибольшая естественная убыль городского населения Пензенской области в период с 1991 по 2017 год наблюдалась в 2000 году и составила -7361 человек, а наименьшая убыль составила -2316 человек в 2015 году. Во сколько раз уменьшилась естественная убыль городского населения в сравниваемые годы?

В 2000 году количество родившихся на селе в Пензенской области было 4034 человека, умерших — 10832 человека. Сколько человек составила естественная убыль сельского населения области?

Наибольшая естественная убыль населения сельского населения Пензенской области в период с 1991 года по 2017 год, наблюдалась в 2005 году и составила -6848 человек. Каково было количество родившихся человек на селе в этот год, если смертность составила 10911 человек?

В 2015 году количество родившихся в Пензенской области было 14471 человек, а умерших 20071 человек. Какова была естественная убыль населения в 2015 году?

2.4. Выпуск сборника «Математическое краеведение: история Пензенской области и г. Пензы в цифрах и задачах для 6 класса»

После изучения истории родного края и разработки банка задач по историческому краеведению Пензенской области и г. Пенза, был составлен и напечатан сборник задач, в соответствии с программой для 6 класса., с целью дальнейшей апробации его среди шестиклассников в течение учебного года.

Заключение.

Среди всех школьных дисциплин математика занимает особое место. Математика учит думать, учит правильно, логически последовательно рассуждать. Решение исторических краеведческих задач на уроках математики не только знакомит учащихся с новыми данными и характеристиками того или иного процесса, объекта, но и развивает учебные умения. Составление задач краеведческого содержания мотивирует и активизирует познавательную деятельность школьников по использованию имеющихся знаний на практике. Обеспечивает взаимосвязь, обобщает и систематизирует знания об объектах природы и общества родного края, придает им целостный характер.

Урок с использованием краеведческого материала, развивает личность школьника, его интеллектуальные и творческие способности и, что особенно немаловажно, - его ценностные ориентации: любовь к родине, родному краю, уважение к его истории, духовным и культурным ценностям.

Краеведческий материал обогащает содержание урока, делает его материал более убедительным и близким для каждого ученика.

Исторический краеведческий материал можно применять в разных формах и на разных этапах урока: в начале урока, во вступлении; при актуализации знаний; при изучении нового материала; при закреплении; в домашнем задании.

Краеведческие материалы в последнее время активно используются в образовании. В век высоких технологий «краеведческая нить» помогает связать нас с прошлым, увидеть настоящее и осознать будущее. Обучение невозможно без передачи накопленных знаний об окружающей нас действительности.

После составления банка данных задач по историческому краеведению Пензенской области и г. Пенза, был напечатан сборник задач, в соответствии с программой для 6 класса, с целью дальнейшей апробации его среди шестиклассников в течение учебного года.

Список использованных источников.

Актуальные проблемы модернизации математического и естественно-научного образования : материалы Второй регион. науч.-методич. конф., г. Балашов, 8 апреля 2011 г. / под общ. ред. О. А. Фурлетовой. — Балашов: Николаев, 2011. — 104 с

Ведомость LXIV о числе жителей в городах Пензенской губернии за 1861 год.

Ведомость LXV о числе зданий в городах и уездах Пензенской губернии за 1861 год.

Ведомость LIX о числе зданий в городах Пензенской губернии 1864-1866 г.

Данилюк А. Я., Кондаков А.М., Тишков В.А. Концепция духовно-нравственного развития и воспитания личности гражданина России. - М.: Просвещение, 2011.-23с.

Мясников Г. В. Город-крепость Пенза. —2-е изд., доп. и перераб. — Саратов: Приволж. книжное изд-во (Пензенское отделение),1989. — 232 стр.

Очерки истории Пензенского края (с древнейших времен до конца XIX века). - Саратов: Приволжское книжное издательство (Пензенское отделение), 1973. - 375с.

Памятная книжка Пензенской губернии на 1889 год. - Пенза: Пензенская типография, 1888. - 439 с.

Пензенская область в цифрах. - Статистический сборник. - Пенза, 1963. - 252с.

Пензенская область - (основные показатели развития с 1991 по 2010гг.) – Ежегодный статистический сборник. – Пенза, 2011.

Пензенская область - статистический ежегодник – Пенза, 2016.

Россия: полное географическое описание нашего отечества. Среднерусская черноземная область, т.2. - Спб: издание А.Ф. Девриена, 1902.

Справочная книга Пензенской губернии на 1893 год. - Пенза: издание Пензенского губернского статистического комитета, 1893. - 186 с.

Справочная книга Пензенской губернии на 1901 год. - Пенза: Типография губернского правления, 1901. - 146с.

Труды Пензенской ученой архивной комиссии, кн.II. - Пенза, 1904.

Интернет-ресурсы:

https://old-penza.livejournal.com/10637.html

http://www.guoedu.ru/userfiles/matem2014.pdf

Приложение 1.

Старинные русские меры длины:

1 миля = 7 вёрст = 7,468 км.

1 верста = 500 саженей = 1066,8 м.

1 сажень = 3 аршина = 7 футов = 12 пядей = 48 вершков = 84 дюйма = 100 соток = 2,133 600 м.

1 аршин = 4 четверти = 28 дюймов = 16 вершков = 0,711 200 м.

1 четверть (пядь) = 1/12 сажени = 1/4 аршина = 4 вершка = 7 дюймов = 177,8 мм.

1 фут = 12 дюймам = 304,8 мм.

1 вершок = 1,75 дюйма = 44,45 мм.

1 дюйм = 10 линиям = 25,4 мм.

1 сотка = 1/100 сажени = 21,336 мм .

1 линия = 10 точкам = 2,54 мм.

1 точка = 1/100 дюйма = 1/10 линии = 0,254 мм.

Старинные русские меры площади:

1 кв. верста = 250 000 кв. саженям = 1,1381 кв.км.

1 десятина = 2400 кв. саженям = 10 925,4 кв.м = 1,0925 га.

1 четь = 1/2 десятины = 1200 кв. саженям = 5462,7 кв.м = 0,54627 га.

1 осьминник = 1/8 десятины = 300 кв. саженям = 1365,675 кв.м = примерно 0,137 га.

1 кв. сажень = 9 кв. аршинам = 49 кв. футам = 4,5522 кв.м.

1 кв. аршин = 256 кв. вершкам = 784 кв. дюймам = 0,5058 кв.м.

1 кв. фут = 144 кв. дюймам = 0,0929 кв.м.

1 кв. вершок = 19,6958 кв.см.

1 кв. дюйм = 100 кв. линиям = 6,4516 кв.см.

Приложение 2

Ведомости Пензенской губернии 1864-1866 года.

Приложение 3

Статистические сведения на 1888 год.

Приложение 4

Справочная книга Пензенской губернии на 1893 год.

Приложение 5

Краткие статистические сведения о Пензенской губернии на 1901 г.

Приложение 7

Статистические данные о Пензенской области 2015 г.

Приложение 6

Статистические данные о Пензенской области 1991-2010гг.