Арифметический квадратный корень из произведения и дроби

МБОУ «Гимназия №18 имени И.Я.Илюшина»

Урок по алгебре в 8б классе

по теме

«Арифметический квадратный корень

из произведения и дроби »

Учитель Поддубная Ольга Николаевна

Тема: «Арифметический квадратный корень».

Цели:

Образовательная: повторить, закрепить знания, умения учащихся применять определение квадратного корня, свойства арифметического квадратного корня в различных ситуациях.

Развивающая: способствовать развитию наблюдательности, умению сравнивать, делать выводы.

Воспитательная: формировать и развивать нравственные, трудовые качества личности; побуждать учеников к само-, взаимоконтролю.

Развитие мышления:

учить анализировать;

учить сравнивать;

ставить и разрешать проблемы.

Воспитание отношения к другим людям через формирование гуманных отношений на уроке;

Развитие вежливости, скромности, деликатности, дисциплинироваанности;

Пропаганда здорового образа жизни;

Расширение кругозора учащихся.

Обогащение словарного запаса.

Задачи:

1.Систематизировать материал по данной теме;

2.Провести диагностику усвоения системы знаний и умений, ее применения для выполнения практических заданий стандартного уровня с переходом на более высокий уровень;

3.Развивать познавательные процессы, память, мышление, внимание, наблюдательность, сообразительность;

4.Выработать критерии оценки своей работы, умение анализировать проделанную работу и адекватно ее оценивать.

Оборудование: мультимедийный проектор, интерактивная доска, оценочные листы, карточки с текстом, карточки с домашним заданием.

Планируемые образовательные результаты:

Личностные: 

- Уметь ясно и грамотно излагать свои мысли (устно и письменно), используя функциональные понятия и язык (термины, символы, обозначения).

- Уметь анализировать, обобщать и делать выводы.

Метапредметные:

- Уметь извлекать необходимую информацию из разнообразных источников.

- Уметь приводить примеры арифметического квадратного корня как важнейшей математической модели для описания процессов и явлений окружающего мира.

- Уметь применять функциональный язык для описания исследования

Предметные:

- Знать определение квадратного корня

- Знать свойства арифметического квадратного корня

- Уметь применять свойства арифметического квадратного корня при решении задач.

Тип урока: урок обобщения и закрепления полученных знаний

Форма работы: фронтальная, парная, коллективная

Литература:

1.Алгебра: учеб. для 8 кл. общеобразоват. учреждений / Ю.Н. Макарычев и др; Под ред. С.А. Теляковского. – М.: «Просвещение», 2015г.

 

Ход урока:

Организационный момент.

Загадка:

Он есть у дерева, цветка,
Он есть у уравнений,
И знак особый – радикал –
С ним связан, вне сомнений.
Заданий многих он итог, 
И с этим мы не спорим,
Надеемся, что каждый смог 
Ответить: это …

Представим себе, что сегодня наш класс – научно-исследовательский институт. А вы, ученики, - сотрудники этого института. А именно, сотрудники различных лабораторий по проблемам математики. Вас всех пригласили принять участие в заседании ученого совета этого НИИ, чтобы обсудить с вами тему « Арифметический квадратный корень». В процессе работы в НИИ вы должны: закрепить изученный материал, показать уровень усвоения темы, разобраться в непонятых ранее моментах, проконтролировать и оценить свои знания. У каждого из вас на столе оценочный лист, где вы будете фиксировать свои достижения, и в конце оцените свою работу как сотрудники наших лабораторий.

И эпиграфом к нашему сегодняшнему уроку будут слова:

Михаила Васильевича Ломоносова:

«Неустанный труд все препятствия преодолевает».

Оценочный лист. Фамилия, класс ­­­­­­_____________________________

Оценка «5» 23-27 баллов

Оценка «4» 15-22 баллов

Оценка «3» ниже 15 баллов

Историческая справка.

Radix- имеет два значения: сторона и корень. Греческие математики вместо «извлечь корень» говорили «найти сторону квадрата по его данной величине (площади)»

Начиная с XIII века, итальянские и другие европейские математики обозначали корень латинским словом Radix или сокращенно R (отсюда произошёл термин «радикал»).

Немецкие математики XV века для обозначения квадратного корня пользовались точкой ·5

Позднее вместо точки стали ставить ромбик ¨5

Представим себе, что сегодня наш класс – научно-исследовательский институт. А вы, ученики, - сотрудники этого института. А именно, сотрудники различных лабораторий по проблемам математики. Вас всех пригласили принять участие в заседании ученого совета этого НИИ, чтобы обсудить с вами тему

« Арифметический квадратный корень». В процессе работы в НИИ вы должны: закрепить изученный материал, показать уровень усвоения темы, разобраться в непонятых ранее моментах, проконтролировать и оценить свои знания. У каждого из вас на столе оценочный лист, где вы будете фиксировать свои достижения, и в конце оцените свою работу как сотрудники наших лабораторий.

Актуализация опорных знаний.

Итак, « лаборатория теоретиков».

Это наша первая лаборатория. В ней вы должны вспомнить теоретический материал по теме, который пригодиться вам в дальнейшей работе в других лабораториях.

Вам надо продолжить предложения, вспомнив определение арифметического корня и его свойства.

«Лаборатория теоретиков»

1.Арифметическим квадратным корнем из числа «а» называется_________

Арифметическим квадратным корнем из числа а называется неотрицательное число, квадрат которого равен а

2. При любом а , при котором выражение корень из а имеет смысл, верно равенство ___________________________________________

3. Корень из произведения неотрицательных множителей равен _________

Арифметический квадратный корень из произведения неотрицательных множителей равен произведению корней из этих множителей

4. Корень из дроби, числитель которой неотрицателен, а знаменатель положителен, равен __________________________________________

Арифметический квадратный корень из дроби, числитель которой неотрицателен, а знаменатель положителен, равен корню из числителя, делённому на корень из знаменателя

Ответ должен быть полным и не забывайте про активность на уроке.

Молодцы! Оцените свою работу в лаборатории теоретиков по 4-ех бальной системе.

Лаборатория теоретиков была пропуском в следующую лабораторию, которая называется «Лаборатория исследований»

Выберите листок с таким названием. Вы видите 6 равенств, среди которых есть верные, но есть и неверные. Вам надо исследовать эти равенства на наличие ошибки. Если равенство верное, то напротив него вы должны записать слово «верно», если же в равенстве ошибка, то вы записываете слово «неверно» и пишите верный результат.

Лаборатория исследований Верно – неверно?

Проверяем правильные ответы и разбираем ошибку, если она есть.

В оценочный лист ставите количество баллов соответствующее числу правильных ответов (т.е. высшая оценка-6 баллов).

Закончив исследования, мы переходим в следующую лабораторию

«Лабораторию раскрытия тайн».

Всегда интересно знать имя ученого-математика, который ввел новое понятие, либо доказал теорему, либо придумал новый математический символ. Попробуйте отгадать, кто из ученых первым ввел в науку знак арифметического квадратного корня.

(Сообщение учащихся, подготовленных ранее в качестве домашнего задания – исследовательская работа )

(Рене Декарт, французский философ, математик, механик, физик и физиолог, создатель аналитической геометрии и современной алгебраической символики , который в 1637 году ввел знак корня. Также в честь его названа прямоугольная система координат).

Представьте себе, что ученые нашли при раскопках таинственные манускрипты, содержащие неизвестные объекты, и обратились к вам за помощью, чтобы вы разгадали эти таинственные знаки.

Перед вами 6 равенств, содержащих неизвестное под знаком корня.

Определите, что там должно быть записано. Так как манускрипты старые и ветхие некоторые числа стерлись от времени. Ваша задача – восстановить запись.

Лаборатория раскрытия тайн

Найдите неизвестный объект

Проверяем правильные ответы и объясняем, как были найдены неизвестные числа.

В оценочный лист ставите баллы, соответствующие числу правильных ответов.

Перед вами самая сложная лаборатория «Лаборатория эрудитов», требующая от вас умения не только правильно применять свои знания, но и по ответам составить определенное слово и суметь разгадать смысл этого слова.

Лаборатория эрудитов

Слово - загадка

3-Е, 21-О, 7-Р, 13 –О, 8 –Ь, 17 –В, 40 -3, 15 –Д ЗДОРОВЬЕ (физкульт – минутка)

Мы смотрим телевизор часами, целый день сидим за компьютером без перерывов, разговариваем по сотовому телефону без остановки, а потом не можем понять, почему же у нас так сильно болит голова и мы так устали, что ничего не видим.

 Помни! На компьютере рекомендуется работать не более  минут, а потом необходима зарядка для глаз, по сотовым телефонам нужно разговаривать не более секунд, смотреть телевизор не более  часов

Мы с вами поработали во всех лабораториях, а теперь немного отдохнем и посмотрим некоторые математические фокусы (выступления учащихся)

Это интересно.

Есть много математических фокусов. Некоторые из них вы уже знаете. Например, быстрое умножении двузначного числа на 11.

Но самым элегантным математическим фокусом является возведение в квадрат чисел, оканчивающихся цифрой 5.

Проведем соответствующие рассуждения для числа 85 .

852 = 7225

Как быстро получить такой результат? Заметим, что достаточно 8 умножить на следующее за ним натуральное число 9, и мы получим 72, т.е. первые две цифры результата. Теперь достаточно приписать к полученному числу 25 и получается 7225, а это и есть ответ.

Проведем такую же операцию с числом 35.

352=1225.

3*4=12 и приписываем 25.

Проверим этот фокус на числах 15 и 25. Вы знаете, какое число должно получиться при возведении этих чисел в квадрат.

Следующий фокус связан с возведением в квадрат целого числа с половиной. Например, для того, чтобы возвести в квадрат число 6 ½ ,

надо 6 умножить на соседнее большее число, т.е. на 7 и к результату приписать ¼.

(6 ½ ) 2 = 42 ¼

6 * 7 = 42 (и приписываем ¼)

Как видите это быстро и просто. Вы сможете пользоваться этим быстрым исчислением при возведении некоторых чисел в квадрат и это вам пригодиться в работе по нашей теме «Арифметический квадратный корень».

ОГЭ – номер из учебного пособия

Теперь, ребята подсчитайте то количество баллов, которое вы набрали за работу в наших лабораториях и добавьте количество баллов, которое каждый из вас поставил себе за активность на уроке. Активность оценивается по пятибалльной шкале. По набранному количеству баллов вы должны поставить себе оценку за урок. Я надеюсь, что плохих оценок сегодня нет и у всех у вас хорошее настроение. Оценочные листы вместе с остальными листами, на которых отображена ваша работа в лабораториях, вы сдаете мне. Оценки ваши будут выставлены в журнал. И даже, если вы иногда допускали ошибки, это неудивительно, ведь любой человек не застрахован от ошибок, особенно, если он только учится овладевать какой-то наукой. Важно вовремя найти и исправить эти ошибки, понять, почему они появились и впредь стараться не допускать их.

Домашнее задание: повторить таблицу квадратов, № 477, 476 , 478

Итоги урока

Сегодня на уроке мы:

Повторили формулировки определения и свойств арифметического квадратного корня;

Закрепили навыки использования этих свойств для преобразования выражений, содержащих квадратные корни;

Выработали критерии оценки своей работы, умение анализировать проделанную работу и адекватно ее оценивать.

- Итак, что мы повторили сегодня? Вы выполняли задания и какие выводы вы сделали для себя?

(Беречь здоровье, избавляться от вредных привычек, правильно питаться) Если нет дурных привычек, так подумайте стоит ли их заводить?

Ребята, я вам сейчас прочитаю притчу: Шёл мудрец, а навстречу ему три человека, которые везли под горячим солнцем тележки с камнями для строительства храма. Мудрец остановился и задал каждому по вопросу. У первого спросил: «Что ты делал сегодня?» И тот с ухмылкой ответил, что целый день возил проклятые камни. У второго мудрец спросил: «А что ты делал сегодня?» и тот ответил: «А я добросовестно выполнял свою работу». А третий улыбнулся, его лицо засветилось радостью и удовольствием. А я принимал участие в строительстве храма.

А теперь, вы оцените себя, как вы работали на уроке, согласно прочитанной притчи.

1) сегодня я узнал…

2) было интересно…

3) было трудно…

4) я выполнял задания…

5) я понял, что…

6) теперь я могу…

7) я почувствовал, что…

8) я приобрел…

9) я научился…

10 )у меня получилось …

Любой урок, любая встреча
Всех вкладов на земле ценней,
Ведь каждый школьный миг отмечен
Неповторимостью своей.

Стремитесь к знаниям, умейте преодолевать все преграды, которые встречаются на пути. Урок окончен. Спасибо за урок!