Материал к уроку геометрии в 8 классе «Четырехугольники вокруг нас»

Ле Корбюзье «Я думаю, что никогда до настоящего времени мы не жили в такой геометрический период. Все вокруг – геометрия»

Библиотека Луи Нюсера, Франция

1) Ромб, у которого все углы прямые. 2) Прямоугольник, у которого все стороны равны. 3) Четырехугольник, не с прямыми углами и с равными сторонами, у которого противоположные стороны попарно параллельны. 4) Четырехугольник, не с прямыми углами и с равными сторонами у которого диагонали точкой пересечения делятся пополам. 5) Параллелограмм, не с равными сторонами, у которого все углы прямые. (квадрат) (квадрат) (параллелограмм) (параллелограмм) (прямоугольник)

6) Четырехугольник, не с равными сторонами, у которого диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам. 7) Четырехугольник, не с прямыми углами, у которого диагонали перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам. 8) Параллелограмм, не с прямыми углами, у которого все стороны равны. 9) Четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие не параллельны. 10) Четырехугольник, у которого две противолежащие стороны параллельны, но не равны. (прямоугольник) (ромб) (ромб) (трапеция) (трапеция)

Параллелограмм

Ромб

Квадрат

Трапеция

Прямоугольник

«Parallelos» - «параллельный», «Gramme» - «линия». Параллелограмм Евклид

Ромб «Rombos» - бубен. Аргайл Renault  Бубны

Квадрат

Квадрат

Прямоугольник

Трапеция

Дельтоид Ромбоид ( дельтоид )– это четырехугольник, у которого две стороны, прилежащие к одной вершине, попарно равны.  

Свойства: Меньшая диагональ точкой пересечения делится пополам. Диагонали перпендикулярны. Большая диагональ является биссектрисой углов. Меньшая диагональ делит его на два равнобедренных треугольника. Дельтоид

Ситуация первая: Плотник, вырезая квадраты из дерева, проверял их так: он сравнивал длины сторон, и если все четыре стороны были равны, то считал квадрат вырезанным правильно. Надежна ли такая проверка? Такая проверка недостаточна. Четырехугольник мог выдержать такое испытание, не будучи квадратом, ромб тоже имеет равные стороны.

Ситуация вторая: В прямоугольной дощечке нужно просверлить круглое отверстие на равном расстоянии от ее вершин. Как найти центр этого отверстия. Центр отверстия – точка пересечения диагоналей.

Ситуация третья: Мастерская получила заказ на изготовление партии паркета прямоугольной формы. Параллельность противолежащих сторон пластин технология изготовления гарантирует. Как проверить, располагая лишь линейкой, будет ли элемент паркета иметь форму прямоугольника? Располагая лишь линейкой, мы измерили и сравнили диагонали пластины (если у пластины диагонали равны (по теореме), то пластина будет иметь форму прямоугольника

Ситуация четвертая: паркетчик, вырезая квадраты из дерева, проверял свою работу так: он мерил диагонали. Если обе диагонали оказывались равными, паркетчик считал квадрат вырезанным правильно. Вы тоже так думаете? Эта проверка ненадежна. В квадрате, конечно, диагонали равны, но не всякий четырехугольник с равными диагоналями есть квадрат. Равные диагонали могут быть у прямоугольника и у равнобокой трапеции. Паркетчику следовало бы применить к каждому вырезанному четырехугольнику две проверки сразу (проверить стороны и диагонали), тогда он был бы уверен, что работа сделана правильно.

Ситуация пятая: портной сложил кусок материи пополам по диагонали, убедился, что получившиеся половинки совпали. Затем сложил по другой диагонали и снова убедился в совпадении. Достаточно ли этого, чтобы утверждать, что кусок имеет форму квадрата? Нет, этого не достаточно, кусок материи может иметь и форму ромба.