Основной государственный экзамен по МАТЕМАТИКЕ
Тренировочный вариант № 1
Инструкция по выполнению работы Работа состоит из двух модулей: «Алгебра» и «Геометрия». Всего в работе 26 заданий. Модуль «Алгебра» содержит семнадцать заданий: в части 1 — четырнадцать заданий; в части 2 — три задания. Модуль «Геометрия» содержит девять заданий: в части 1 — шесть заданий; в части 2 — три задания.
На выполнение экзаменационной работы по математике отводится 3 часа 55 минут (235 минут). Ответы к заданиям 2, 3, 14 записываются в виде одной цифры, которая соответствует номеру правильного ответа. Эту цифру запишите в поле ответа в тексте работы.
Для остальных заданий части 1 ответом является число или последовательность цифр, которые нужно записать в поле ответа в тексте работы. Если в ответе получена обыкновенная дробь, обратите её в десятичную.
Решения заданий части 2 и ответы к ним запишите на отдельном листе или бланке. Задания можно выполнять в любом порядке, начиная с любого модуля. Текст задания переписывать не надо, необходимо только указать его номер.
Сначала выполняйте задания части 1. Начать советуем с тех заданий, которые вызывают у Вас меньше затруднений, затем переходите к другим заданиям. Для экономии времени пропускайте задание, которое не удаётся выполнить сразу, и переходите к следующему. Если у Вас останется время, Вы сможете вернуться к пропущенным заданиям.
При выполнении части 1 все необходимые вычисления, преобразования и т.д. выполняйте в черновике. Записи в черновике не учитываются при оценивании работы. Если задание содержит рисунок, то на нём непосредственно в тексте работы можно выполнять необходимые Вам построения. Рекомендуем внимательно читать условие и проводить проверку полученного ответа.
При выполнении работы Вы можете воспользоваться справочными материалами.
Баллы, полученные Вами за верно выполненные задания, суммируются. Постарайтесь выполнить как можно больше заданий и набрать наибольшее количество баллов.
Желаем успеха!
Часть 1
Ответами к заданиям 1 – 20 являются цифра, число или последовательность цифр, которые следует вписать в БЛАНК ОТВЕТОВ №1 справа от номера соответствующего задания, начиная с первой клеточки. Если ответом является последовательность цифр, то запишите её без пробелов, запятых и других дополнительных символов. Каждый символ пишите в отдельной клеточке в соответствии с приведенными в бланке образцами. |
Модуль «Алгебра» |
1. Найдите значение выражения: 80+0,9∙(–10)3.
2. Площадь территории России составляет 1,7 · 107 км2, а Германии — 3,6⋅105 км2. Во сколько раз площадь территории России больше площади территории Германии?
1) примерно в 2,1 раза 2) примерно в 470 раз
3) примерно в 4,7 раза 4) примерно в 47 раз
3. На координатной прямой отмечено число а. Какое из утверждений относительно этого числа является верным? В ответе укажите номер правильного варианта.
1) а+4>0 2) а+5<0 3) 2–а>0 4) 3–а<0
4. Укажите наибольшее из следующих чисел:
В ответе укажите номер правильного варианта.
1) 2) 3) 4)
5. На рисунке показано, как изменялась температура на протяжении одних суток. По горизонтали указано время суток, по вертикали — значение температуры в градусах Цельсия. Сколько часов в первой половине дня температура превышала 25 °C?
6. Решите уравнение
7. Во время выборов голоса избирателей между двумя кандидатами распределились в отношении 3:2. Сколько процентов голосов получил проигравший?
8. На диаграмме представлено распределение количества пользователей некоторой социальной сети по странам мира. Всего в этой социальной сети 12 млн. пользователей. Какое из следующих утверждений неверно?
1) Пользователей из Украины больше, чем пользователей из Казахстана.
2) Пользователей из России вдвое больше, чем пользователей из Украины.
3) Примерно треть пользователей — не из России.
4) Пользователей из Украины и Беларуси более 3 млн. человек.
9. В магазине канцтоваров продаётся 200 ручек, из них 31 красная, 25 зелёных, 38 фиолетовых, ещё есть синие и чёрные, их поровну. Найдите вероятность того, что при случайном выборе одной ручки будет выбрана красная или чёрная ручка.
1
А |
Б |
В |
1) у = х2 2) у = 3) у =
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер и занесите полученный ответ в бланк.
11. Дана арифметическая прогрессия: –4; –2; 0; … Найдите сумму первых десяти её членов.
12. Найдите значение выражения при а=77, с=69.
13. Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле S =d1d2sinα, где d1 и d2 — длины диагоналей четырёхугольника, α — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали d1, если d2 =12, sin α =, а S = 22,5.
14. На каком рисунке изображено множество решений неравенства х2–7х+12≤0?
Модуль «Геометрия» |
15. Лестницу длиной 2 м прислонили к дереву. На какой высоте (в метрах) находится верхний её конец, если нижний конец отстоит от ствола дерева на 1,2 м?
16. В трапеции АВСD известно, что АВ=СD, АС=АD и ∠АВС=970. Найдите угол САD. Ответ дайте в градусах.
17. В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 3, tg A =. Найдите AB.
18. Площадь прямоугольного треугольника равна . Один из острых углов равен 60°. Найдите длину катета, прилежащего к этому углу.
19. Найдите тангенс угла АОВ (см.рис.)
20. Какие из следующих утверждений верны?
1) Если при пересечении двух прямых третьей прямой
соответственные углы равны 65°, то эти две прямые параллельны.
2) Любые две прямые имеют не менее одной общей точки.
3) Через любую точку проходит более одной прямой.
4) Любые три прямые имеют не менее одной общей точки.
Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.
Не забудьте перенести все ответы в бланк ответов №1 в соответствии с инструкцией по выполнению работы |
Часть 2
При выполнении заданий 21–26 используйте бланк ответов №2. Сначала укажите номер задания, а затем запишите его решение и ответ. Пишите чётко и разборчиво. Обращаем Ваше внимание на то, что записи в черновике не будут учитываться при оценивании работы. |
Модуль «Алгебра» |
21. Решите уравнение (х+8)3=64(х+8).
22. Имеется два сплава с разным содержанием золота: в первом содержится 50%, а во втором — 80% золота. В каком отношении надо взять первый и второй сплавы, чтобы получить из них новый сплав, содержащий 55% золота?
23. При каких положительных значениях к прямая у = кх – 4 имеет с параболой
у = х2– 3х ровно одну общую точку? Найдите координаты этой точки и постройте данные графики в одной системе координат.
Модуль «Геометрия» |
24. Отрезки AB и DC лежат на параллельных прямых, а отрезки AC и BD пересекаются в точке M. Найдите MC, если AB = 15, DC = 30, AC = 39 .
25. В параллелограмме ABCD диагонали AC и BD пересекаются в точке M. Докажите, что площадь параллелограмма ABCD в четыре раза больше площади треугольника BMC.
26. На стороне AB треугольника ABC взята точка D так, что окружность, проходящая через точки A,C и D, касается прямой BC. Найдите AD, если AC = 40, BC = 34 и CD = 20.
Основной государственный экзамен по МАТЕМАТИКЕ
Тренировочный вариант № 2
Инструкция по выполнению работы Работа состоит из двух модулей: «Алгебра» и «Геометрия». Всего в работе 26 заданий. Модуль «Алгебра» содержит семнадцать заданий: в части 1 — четырнадцать заданий; в части 2 — три задания. Модуль «Геометрия» содержит девять заданий: в части 1 — шесть заданий; в части 2 — три задания.
На выполнение экзаменационной работы по математике отводится 3 часа 55 минут (235 минут). Ответы к заданиям 2, 3, 14 записываются в виде одной цифры, которая соответствует номеру правильного ответа. Эту цифру запишите в поле ответа в тексте работы.
Для остальных заданий части 1 ответом является число или последовательность цифр, которые нужно записать в поле ответа в тексте работы. Если в ответе получена обыкновенная дробь, обратите её в десятичную.
Решения заданий части 2 и ответы к ним запишите на отдельном листе или бланке. Задания можно выполнять в любом порядке, начиная с любого модуля. Текст задания переписывать не надо, необходимо только указать его номер.
Сначала выполняйте задания части 1. Начать советуем с тех заданий которые вызывают у Вас меньше затруднений, затем переходите к другим заданиям. Для экономии времени пропускайте задание, которое не удаётся выполнить сразу, и переходите к следующему. Если у Вас останется время, Вы сможете вернуться к пропущенным заданиям.
При выполнении части 1 все необходимые вычисления, преобразования и т.д. выполняйте в черновике. Записи в черновике не учитываются при оценивании работы. Если задание содержит рисунок, то на нём непосредственно в тексте работы можно выполнять необходимые Вам построения. Рекомендуем внимательно читать условие и проводить проверку полученного ответа.
При выполнении работы Вы можете воспользоваться справочными материалами.
Баллы, полученные Вами за верно выполненные задания, суммируются. Постарайтесь выполнить как можно больше заданий и набрать наибольшее количество баллов.
Желаем успеха!
Часть 1
Ответами к заданиям 1 – 20 являются цифра, число или последовательность цифр, которые следует вписать в БЛАНК ОТВЕТОВ №1 справа от номера соответствующего задания, начиная с первой клеточки. Если ответом является последовательность цифр, то запишите её без пробелов, запятых и других дополнительных символов. Каждый символ пишите в отдельной клеточке в соответствии с приведенными в бланке образцами. |
Модуль «Алгебра» |
1. Найдите значение выражения
2. В таблице приведены расстояния от Солнца до четырёх планет Солнечной системы. Какая из этих планет дальше всех от Солнца?
Планета |
Меркурий |
Сатурн |
Уран |
Юпитер |
Расстояние (в км) |
5,79∙107 |
1,427∙109 |
2,871∙109 |
7,781∙108 |
1) Меркурий 2) Сатурн 3) Уран 4) Юпитер
3. Какое из следующих чисел заключено между числами и ?
1) 0,9 |
2) 1 |
3) 1,1 |
4) 1,2 |
4. Какое из данных ниже чисел является значением выражения ()2
1) 102 – 10 2) 102 – 5 3) 52 – 10 4)52
5. На рисунке показано, как изменялась температура воздуха на протяжении одних суток. По горизонтали указано время суток, по вертикали — значение температуры в градусах Цельсия. Найдите наименьшее значение температуры в первой половине суток. Ответ дайте в градусах Цельсия.
6. Решите уравнение
7. Чашка, которая стоила 90 рублей, продаётся с 10%-й скидкой. При покупке 10 таких чашек покупатель отдал кассиру 1000 рублей. Сколько рублей сдачи он должен получить?
8. 156 учащимся восьмых классов некоторой школы была предложена контрольная работа по алгебре из 5 заданий. По результатам составили таблицу, в которой указали число учащихся, выполнивших одно, два три и т.д. заданий:
Количество выполненных заданий |
Число обучающихся |
0 |
- |
1 |
27 |
2 |
34 |
3 |
46 |
4 |
37 |
5 |
12 |
Сколько человек получили оценку выше «3», если критерии выставления оценок определялись по таблице:
Оценка |
«2» |
«3» |
«4» |
«5» |
Количество выполненных заданий |
0-1 |
2-3 |
4 |
5 |
9. На экзамене 40 билетов, Яша не выучил 4 из них. Найдите вероятность того, что ему попадется выученный билет.
10. Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.
А |
Б |
В |
|
|
|
1) 2) 3) 4)
Ответ укажите в виде последовательности цифр без пробелов и запятых в указанном порядке.
11. Дана арифметическая прогрессия (an), разность которой равна 5,5, a1 = -6,9. Найдите a6.
12. Найдите значение выражения при а = 2.
13. Период колебания математического маятника Т (в секундах) приближенно можно вычислить по формуле Т=2, где l — длина нити (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите длину нити маятника (в метрах), период колебаний которого составляет 3 секунды.
14. Решите неравенство 4х + 23 < 3 – 2(х – 4) и определите, на каком рисунке изображено множество его решений. В ответе укажите номер правильного варианта.
1)1 2)2 3)3 4)4
Модуль «Геометрия» |
15. Проектор полностью освещает экран A высотой 80 см, расположенный на расстоянии 120 см от проектора. На каком наименьшем расстоянии (в сантиметрах) от проектора нужно расположить экран B высотой 330 см, чтобы он был полностью освещён, если настройки проектора остаются неизменными?
16. В трапеции ABCD AB = CD, AC = AD и ∠ABC = 117°. Найдите угол CAD. Ответ дайте в градусах.
17. Окружность с центром в точке O описана около равнобедренного треугольника ABC, в котором AB = BC и ∠ABC = 66°. Найдите величину угла BOC. Ответ дайте в градусах.
18. Периметр равностороннего треугольника равен 30. Найдите его площадь, делённую на .
19. На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображена трапеция. Найдите длину её средней линии.
20. Какое из следующих утверждений верно?
1. Все прямоугольные треугольники подобны.
2. Через заданную точку плоскости можно провести только одну прямую.
3. Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам.
В ответ запишите номер выбранного утверждения.
Не забудьте перенести все ответы в бланк ответов №1в соответствии с инструкцией по выполнению работы. |
Часть 2
При выполнении заданий 21–26 используйте бланк ответов №2. Сначала укажите номер задания, а затем запишите его решение и ответ. Пишите чётко и разборчиво. Обращаем Ваше внимание на то, что записи в черновике не будут учитываться при оценивании работы. |
Модуль «Алгебра» |
21. Решите неравенство
22. Три бригады вместе изготовили 114 синхронизаторов передач. Известно, что вторая бригада изготовила синхронизаторов в 3 раза больше, чем первая, и на 16 синхронизаторов меньше, чем третья. На сколько синхронизаторов передач больше изготовила третья бригада, чем первая.
23. Постройте график функции . Определите, при каких значениях k прямая y = kx имеет с графиком ровно одну общую точку.
Модуль «Геометрия» |
24. В треугольнике АВС углы А и С равны 40° и 60° соответственно. Найдите угол между высотой ВН и биссектрисой BD.
25. Основания BC и AD трапеции ABCD равны соответственно 3 и 12, BD = 6. Докажите, что треугольники CBD и BDA подобны.
26. На стороне BC остроугольного треугольника ABC (AB≠AC) как на диаметре построена полуокружность, пересекающая высоту AD в точке M, AD = 15, MD = 3, H – точка пересечения высот треугольника ABC. Найдите AH.
Основной государственный экзамен по МАТЕМАТИКЕ
Тренировочный вариант № 3
Инструкция по выполнению работы Работа состоит из двух модулей: «Алгебра» и «Геометрия». Всего в работе 26 заданий. Модуль «Алгебра» содержит семнадцать заданий: в части 1 — четырнадцать заданий; в части 2 — три задания. Модуль «Геометрия» содержит девять заданий: в части 1 — шесть заданий; в части 2 — три задания.
На выполнение экзаменационной работы по математике отводится 3 часа 55 минут (235 минут). Ответы к заданиям 2, 3, 14 записываются в виде одной цифры, которая соответствует номеру правильного ответа. Эту цифру запишите в поле ответа в тексте работы.
Для остальных заданий части 1 ответом является число или последовательность цифр, которые нужно записать в поле ответа в тексте работы. Если в ответе получена обыкновенная дробь, обратите её в десятичную.
Решения заданий части 2 и ответы к ним запишите на отдельном листе или бланке. Задания можно выполнять в любом порядке, начиная с любого модуля. Текст задания переписывать не надо, необходимо только указать его номер.
Сначала выполняйте задания части 1. Начать советуем с тех заданий которые вызывают у Вас меньше затруднений, затем переходите к другим заданиям. Для экономии времени пропускайте задание, которое не удаётся выполнить сразу, и переходите к следующему. Если у Вас останется время, Вы сможете вернуться к пропущенным заданиям.
При выполнении части 1 все необходимые вычисления, преобразования и т.д. выполняйте в черновике. Записи в черновике не учитываются при оценивании работы. Если задание содержит рисунок, то на нём непосредственно в тексте работы можно выполнять необходимые Вам построения. Рекомендуем внимательно читать условие и проводить проверку полученного ответа.
При выполнении работы Вы можете воспользоваться справочными материалами.
Баллы, полученные Вами за верно выполненные задания, суммируются. Постарайтесь выполнить как можно больше заданий и набрать наибольшее количество баллов.
Желаем успеха!
Часть 1
Ответами к заданиям 1 – 20 являются цифра, число или последовательность цифр, которые следует вписать в БЛАНК ОТВЕТОВ №1 справа от номера соответствующего задания, начиная с первой клеточки. Если ответом является последовательность цифр, то запишите её без пробелов, запятых и других дополнительных символов. Каждый символ пишите в отдельной клеточке в соответствии с приведенными в бланке образцами. |
Модуль «Алгебра» |
1. Найдите значение выражения .
2. В таблице даны результаты олимпиад по истории и обществознанию в 10 «А».
Номер ученика |
Балл по истории |
Балл по обществознанию |
5005 |
45 |
76 |
5006 |
34 |
23 |
5011 |
67 |
56 |
5015 |
78 |
67 |
5018 |
59 |
79 |
5020 |
46 |
32 |
5025 |
54 |
76 |
5027 |
95 |
88 |
5029 |
46 |
72 |
5032 |
83 |
45 |
5041 |
48 |
66 |
5042 |
28 |
42 |
5043 |
63 |
67 |
5048 |
92 |
83 |
5054 |
38 |
64 |
Похвальные грамоты дают тем школьникам, у кого суммарный балл по двум олимпиадам больше 130 или хотя бы по одному предмету набрано не меньше 70 баллов. Сколько человек из 10 «А», набравших меньше 60 баллов по истории, получат похвальные грамоты? В ответе укажите номер правильного варианта.
1) 5 2) 2 3) 3 4) 4
3. Какое из приведенных ниже неравенств является верным при любых значениях a и b, удовлетворяющих условию a > b? В ответе укажите номер правильного варианта.
1) b − a < −2 2) a − b > −1 3) a − b < 3 4) b − a > −3
4. Население Австралии составляет 2·108 человек, а площадь их территории равна 8,5·106 кв. км. Сколько в среднем приходится жителей на 1 кв. км?
1) примерно 4,25 человека 2) примерно 2,35 человека
3) примерно 42,5 человека 4) примерно 23,5 человека
5. Андрей и Иван соревновались в 50-метровом бассейне на дистанции 100 м. Графики их заплывов показаны на рисунке. По горизонтальной оси отложено время, а по вертикальной — расстояние пловца от старта. Кто выиграл соревнование? В ответе запишите, на сколько секунд он обогнал соперника.
6. Решите уравнение: 8 – 5(2х – 3) = 13 – 6х.
7. Альбом, который стоил 120 рублей, продаётся с 25%-ой скидкой. При покупке 5 таких альбомов покупатель отдал кассиру 500 рублей. Сколько рублей сдачи он должен получить?
8. На диаграмме показано содержание питательных веществ в сушёных белых грибах.
*к прочему относятся вода, витамины и минеральные вещества.
Какие из следующих утверждений верны?
1) В 1000 г грибов содержится примерно 360 г белков.
2) В 1000 граммах грибов содержится примерно 240 г углеводов.
3) В 1000 граммах грибов содержится примерно 160 г жиров.
4) В 1000 граммах грибов содержится примерно 500 г жиров, белков и углеводов.
В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
9. Во время вероятностного эксперимента монету бросили 1000 раз, 532 раза выпал орел. На сколько частота выпадения решки в этом эксперименте отличается от вероятности этого события?
10. Установите соответствие между функциями и их графиками.
ФУНКЦИИ
А |
Б |
В |
ГРАФИКИ
1) 2) 3)
Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам.
11. Последовательность задана формулой сп=п+. Какое из следующих чисел не является членом этой последовательности?
1) |
2) |
3) |
4) |
12. Найдите значение выражения при х=18 и у=7,5. В ответе запишите найденное значение.
13. Чтобы перевести значение температуры по шкале Цельсия (t, °C) в шкалу Фаренгейта (t, °F), пользуются формулой F = 1,8C + 32, где C — градусы Цельсия, F — градусы Фаренгейта. Какая температура по шкале Фаренгейта соответствует 49° по шкале Цельсия?
14. Решите неравенство 6х - 7<8х – 9. В ответе укажите номер правильного варианта.
1) (− ∞; 8) 2) (− ∞; 1) 3) (8; +∞) 4) (1; +∞)
Модуль «Геометрия» |
15. Сторона равностороннего треугольника равна . Найдите медиану этого треугольника.
16. В остроугольном треугольнике АВС высота АН равна , а сторона АВ равна 40. Найдите cos В.
17. К окружности с центром в точке О проведены касательная AB и секущая AO. Найдите радиус окружности, если AB = 72, AO = 90.
18. На стороне BC прямоугольника ABCD, у которого AB = 24 и AD = 31, отмечена точка E так, что ∠EAB = 45°. Найдите ED.
19. Найдите угол АВС. Ответ дайте в градусах.
20. Какие из следующих утверждений верны?
1. Длина гипотенузы прямоугольного треугольника меньше суммы длин его катетов.
2. Любой прямоугольник можно вписать в окружность.
3. Через заданную точку плоскости можно провести только одну прямую.
Не забудьте перенести все ответы в бланк ответов №1 в соответствии с инструкцией по выполнению работы. |
Часть 2
При выполнении заданий 21–26 используйте бланк ответов №2. Сначала укажите номер задания, а затем запишите его решение и ответ. Пишите чётко и разборчиво. Обращаем Ваше внимание на то, что записи в черновике не будут учитываться при оценивании работы. |
Модуль «Алгебра» |
21. Решите уравнение (х+2)3=4(х+2).
22. Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 86 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего в том же направлении параллельно путям со скоростью 6 км/ч, за 18 секунд. Найдите длину поезда в метрах.
23. Найдите все значения к при каждом из которых прямая у=кх имеет с графиком функции у = –х2–6,25 ровно одну общую точку. Постройте этот график и все такие прямые.
Модуль «Геометрия» |
24. Стороны AC, AB, BC треугольника ABC равны , и 1 соответственно. Точка K расположена вне треугольника ABC, причём отрезок KC пересекает сторону AB в точке, отличной от B. Известно, что треугольник с вершинами K, A и C подобен исходному. Найдите косинус угла AKC, если ∠KAC>90°.
25. В окружности через середину O хорды BD проведена хорда AC так, что дуги AB и CD равны. Докажите, что O — середина хорды AC.
26. Из вершины прямого угла C треугольника ABC проведена высота CP. Радиус окружности, вписанной в треугольник BCP, равен 27, тангенс угла BAC равен . Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ABC.
Основной государственный экзамен по МАТЕМАТИКЕ
Тренировочный вариант № 4
Инструкция по выполнению работы Работа состоит из двух модулей: «Алгебра» и «Геометрия». Всего в работе 26 заданий. Модуль «Алгебра» содержит семнадцать заданий: в части 1 — четырнадцать заданий; в части 2 — три задания. Модуль «Геометрия» содержит девять заданий: в части 1 — шесть заданий; в части 2 — три задания.
На выполнение экзаменационной работы по математике отводится 3 часа 55 минут (235 минут). Ответы к заданиям 2, 3, 14 записываются в виде одной цифры, которая соответствует номеру правильного ответа. Эту цифру запишите в поле ответа в тексте работы.
Для остальных заданий части 1 ответом является число или последовательность цифр, которые нужно записать в поле ответа в тексте работы. Если в ответе получена обыкновенная дробь, обратите её в десятичную.
Решения заданий части 2 и ответы к ним запишите на отдельном листе или бланке. Задания можно выполнять в любом порядке, начиная с любого модуля. Текст задания переписывать не надо, необходимо только указать его номер.
Сначала выполняйте задания части 1. Начать советуем с тех заданий которые вызывают у Вас меньше затруднений, затем переходите к другим заданиям. Для экономии времени пропускайте задание, которое не удаётся выполнить сразу, и переходите к следующему. Если у Вас останется время, Вы сможете вернуться к пропущенным заданиям.
При выполнении части 1 все необходимые вычисления, преобразования и т.д. выполняйте в черновике. Записи в черновике не учитываются при оценивании работы. Если задание содержит рисунок, то на нём непосредственно в тексте работы можно выполнять необходимые Вам построения. Рекомендуем внимательно читать условие и проводить проверку полученного ответа.
При выполнении работы Вы можете воспользоваться справочными материалами.
Баллы, полученные Вами за верно выполненные задания, суммируются. Постарайтесь выполнить как можно больше заданий и набрать наибольшее количество баллов.
Желаем успеха!
Часть 1
Ответами к заданиям 1 – 20 являются цифра, число или последовательность цифр, которые следует вписать в БЛАНК ОТВЕТОВ №1 справа от номера соответствующего задания, начиная с первой клеточки. Если ответом является последовательность цифр, то запишите её без пробелов, запятых и других дополнительных символов. Каждый символ пишите в отдельной клеточке в соответствии с приведенными в бланке образцами. |
Модуль «Алгебра» |
1. Найдите значение выражения .
2. Куриные яйца в зависимости от их массы подразделяют на пять категорий: высшая, отборная, первая, вторая и третья. Используя данные, представленные в таблице, определите, к какой категории относится яйцо, массой 65,8 г.
Категория |
Масса одного яйца, г |
Высшая |
75,0 и выше |
Отборная |
65,0 − 74,9 |
Первая |
55,0 − 64,9 |
Вторая |
45,0 — 54,9 |
Третья |
35,0 — 44,9 |
В ответе укажите номер правильного варианта.
1) Высшая 2) Отборная 3) Первая 4) Вторая
3. На координатной прямой точками отмечены числа , , 0,42; 0,45. Какому числу соответствует точка B? В ответе укажите номер правильного варианта.
1) 2) 3) 0,42 4) 0,45
4. Расположите в порядке убывания: , , .
1) , , |
2) , , |
3) , , |
4) , , |
5. На графике изображена зависимость атмосферного давления от высоты над уровнем моря. На горизонтальной оси отмечена высота над уровнем моря в километрах, на вертикальной — давление в миллиметрах ртутного столба. Определите по графику, чему равно атмосферное давление на высоте 1,5 км над уровнем моря. Ответ дайте в миллиметрах ртутного столба.
6. Найдите корни уравнения х2+3х=18.
Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.
7. Набор ручек, который стоил 80 рублей, продаётся с 25%-й скидкой. При покупке 4 таких наборов покупатель отдал кассиру 500 рублей. Сколько рублей сдачи он должен получить?
8. На диаграмме представлены семь крупнейших по площади территории (в млн км2) стран мира. Какое из следующих утверждений неверно?
1) По площади территории Австралия занимает шестое место в мире.
2) Площадь территории Бразилии составляет 7,7 млн км2.
3) Площадь Индии меньше площади Китая.
4) Площадь Канады меньше площади России на 7,1 млн км2.
В ответе запишите номер выбранного утверждения.
9. Родительский комитет закупил 10 пазлов для подарков детям в связи с окончанием года, из них 5 с машинами и 5 с видами городов. Подарки распределяются случайным образом между 10 детьми, среди которых есть Витя. Найдите вероятность того, что Вите достанется пазл с машиной.
10. На рисунке изображены графики функций вида y = ax2 + bx + c. Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов a и c.
ГРАФИКИ
А) Б) В)
КОЭФФИЦИЕНТЫ
1) а>0, с<0 2) а<0, с>0 3) а>0, с>0
А |
Б |
В |
11. Дана арифметическая прогрессия (an), разность которой равна −5,3, a1 = −7,7. Найдите a7.
12. Найдите f(3), если f(х−5) = 510−х.
13. Закон Джоуля–Ленца можно записать в виде Q = I2Rt, где Q — количество теплоты (в джоулях),I — сила тока (в амперах), R — сопротивление цепи (в омах), а t — время (в секундах). Пользуясь этой формулой, найдите время t (в секундах), если Q = 27 Дж, I = 1,5 A, R = 2 Ом.
14. Решите систему неравенств На каком рисунке изображено множество её решений? В ответе укажите номер правильного варианта.
Модуль «Геометрия» |
15. Склоны горы образуют с горизонтом угол α, косинус которого равен 0,9. Расстояние по карте между точками A и B равно 18 км. Определите длину пути между этими точками через вершину горы.
16. Площадь прямоугольного треугольника равна . Один из острых углов равен 30°. Найдите длину катета, лежащего напротив этого угла.
17. В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 10, tg A = 0,7. Найдите BC.
18. В треугольнике одна из сторон равна 12, другая равна 10, а косинус угла между ними равен . Найдите площадь треугольника.
19. На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображён треугольник. Найдите его площадь.
20. Укажите номера верных утверждений.
1) Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную этой прямой.
2) Треугольник со сторонами 1, 2, 4 существует.
3) Если в ромбе один из углов равен 90°, то такой ромб — квадрат.
4) В любом параллелограмме диагонали равны.
Не забудьте перенести все ответы в бланк ответов №1 в соответствии с инструкцией по выполнению работы |
Часть 2
При выполнении заданий 21–26 используйте бланк ответов №2. Сначала укажите номер задания, а затем запишите его решение и ответ. Пишите чётко и разборчиво. Обращаем Ваше внимание на то, что записи в черновике не будут учитываться при оценивании работы. |
Модуль «Алгебра» |
21. Сократите дробь .
22. Первые 425 км автомобиль ехал со скоростью 85 км/ч, следующие 325 км — со скоростью 65 км/ч, а последние 300 км — со скоростью 60 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.
23. Постройте график функции и определите, при каких значениях m прямая у=m не имеет с графиком ни одной общей точки.
Модуль «Геометрия» |
24. Отрезки AB и DC лежат на параллельных прямых, а отрезки AC и BD пересекаются в точке M. Найдите MC, если AB = 16, DC = 24 , AC = 25.
25. Дан правильный восьмиугольник. Докажите, что если его вершины последовательно соединить отрезками через одну, то получится квадрат.
26. На рисунке изображён колодец с «журавлём». Короткое плечо имеет длину 2 м, а длинное плечо — 6 м. На сколько метров опустится конец длинного плеча, когда конец короткого поднимется на 0,5 м?
Основной государственный экзамен по МАТЕМАТИКЕ
Тренировочный вариант № 5
Инструкция по выполнению работы Работа состоит из двух модулей: «Алгебра» и «Геометрия». Всего в работе 26 заданий. Модуль «Алгебра» содержит семнадцать заданий: в части 1 — четырнадцать заданий; в части 2 — три задания. Модуль «Геометрия» содержит девять заданий: в части 1 — шесть заданий; в части 2 — три задания.
На выполнение экзаменационной работы по математике отводится 3 часа 55 минут (235 минут). Ответы к заданиям 2, 3, 14 записываются в виде одной цифры, которая соответствует номеру правильного ответа. Эту цифру запишите в поле ответа в тексте работы.
Для остальных заданий части 1 ответом является число или последовательность цифр, которые нужно записать в поле ответа в тексте работы. Если в ответе получена обыкновенная дробь, обратите её в десятичную.
Решения заданий части 2 и ответы к ним запишите на отдельном листе или бланке. Задания можно выполнять в любом порядке, начиная с любого модуля. Текст задания переписывать не надо, необходимо только указать его номер.
Сначала выполняйте задания части 1. Начать советуем с тех заданий которые вызывают у Вас меньше затруднений, затем переходите к другим заданиям. Для экономии времени пропускайте задание, которое не удаётся выполнить сразу, и переходите к следующему. Если у Вас останется время, Вы сможете вернуться к пропущенным заданиям.
При выполнении части 1 все необходимые вычисления, преобразования и т.д. выполняйте в черновике. Записи в черновике не учитываются при оценивании работы. Если задание содержит рисунок, то на нём непосредственно в тексте работы можно выполнять необходимые Вам построения. Рекомендуем внимательно читать условие и проводить проверку полученного ответа.
При выполнении работы Вы можете воспользоваться справочными материалами.
Баллы, полученные Вами за верно выполненные задания, суммируются. Постарайтесь выполнить как можно больше заданий и набрать наибольшее количество баллов.
Желаем успеха!
Часть 1
Ответами к заданиям 1 – 20 являются цифра, число или последовательность цифр, которые следует вписать в БЛАНК ОТВЕТОВ №1 справа от номера соответствующего задания, начиная с первой клеточки. Если ответом является последовательность цифр, то запишите её без пробелов, запятых и других дополнительных символов. Каждый символ пишите в отдельной клеточке в соответствии с приведенными в бланке образцами. |
Модуль «Алгебра» |
1. Вычислите: .
2. В таблице приведены нормативы по бегу на лыжах на 1 км для 10 класса.
|
Мальчики |
Девочки |
||||
Отметка |
«3» |
«4» |
«5» |
«3» |
«4» |
«5» |
Время (мин. и сек.) |
5:30 |
5:00 |
4:40 |
7:10 |
6:30 |
6:00 |
Какую отметку получит девочка, пробежавшая на лыжах 1 км за 6 минут 15 секунд?
В ответе укажите номер правильного варианта.
1) Неудовлетворительно 2) «4» 3) «3» 4) «5»
3. Какое из следующих чисел заключено между числами и ?
1) 0,9 |
2) 1 |
3) 1,1 |
4) 1,2 |
4. В лабораторию купили электронный микроскоп, который даёт возможность различать объекты размером до 2,7∙10-5 см. Выразите эту величину в мм.
В ответе укажите номер правильного варианта.
1) 0,0000027 2) 0,000027 3) 0,00027 4) 0,027
5. На рисунке показано, как изменялась температура воздуха на протяжении одних суток. По горизонтали указано время суток, по вертикали — значение температуры в градусах Цельсия. Найдите разность между наименьшим и наибольшим значениями температуры. Ответ дайте в градусах Цельсия.
6. Решите уравнение .
7. Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 150 км/ч, проезжает мимо столба за 18 секунд. Найдите длину поезда в метрах.
8. На диаграмме показано распределения земель Уральского, Приволжского, Южного и Дальневосточного Федеральных округов по категориям. Определите по диаграмме, в каком округе доля земель лесного фонда превышает 70%.
*прочее — это земли поселений; земли промышленности и иного специального назначения; и земли особо охраняемых территорий и объектов.
1) Уральский ФО; 2) Приволжский ФО; 3) Южный ФО; 4) Дальневосточный ФО.
9. На экзамене 50 билетов, Серёжа не выучил 11 из них. Найдите вероятность того, что ему попадётся выученный билет.
10. Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.
А) |
Б) |
В) |
|||||
А |
Б |
В |
|
|
|
3) у = 2х2+6х + 6 4) у = 2х2–6х + 6
Ответ укажите в виде последовательности цифр без пробелов и запятых в указанном порядке.
11. Дана арифметическая прогрессия (an), разность которой равна −8,5, a1 = −6,8. Найдите a11.
12. Найдите значение выражения при х = 18 и у = 7,5 В ответе запишите найденное значение.
13. Закон Кулона можно записать в виде , где F — сила взаимодействия зарядов (в ньютонах), q1 и q2 — величины зарядов (в кулонах), k — коэффициент пропорциональности (в Н·м2/Кл2 ), а r — расстояние между зарядами (в метрах). Пользуясь формулой, найдите величину заряда q1 (в кулонах), если k=9∙109 Н·м2/Кл2, q2=0,004 Кл, r=3000 м, а F=0,016 Н.
14. Решите неравенство 20 – 3(х – 5) < 19 – 7х и определите, на каком рисунке изображено множество его решений. В ответе укажите номер правильного варианта.
Модуль «Геометрия» |
15. Девочка прошла от дома по направлению на запад 880 м. Затем повернула на север и прошла 900 м. После этого она повернула на восток и прошла ещё 400 м. На каком расстоянии (в метрах) от дома оказалась девочка?
16. В равностороннем треугольнике ABC биссектрисы CN и AM пересекаются в точке P. Найдите ∠MPN.
17. В треугольнике ABC угол C равен 90°, BC = 18, tg A = 3. Найдите AC.
18. Периметр равностороннего треугольника равен 30. Найдите его площадь, делённую на .
19. Найдите угол АВС.
20. Какие из следующих утверждений верны?
1) Любые два прямоугольных треугольника подобны.
2) Если катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны соответственно 6 и 10, то второй катет этого треугольника равен 8.
3) Стороны треугольника пропорциональны косинусам противолежащих углов.
4) Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними.
Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.
Часть 2
При выполнении заданий 21–26 используйте бланк ответов №2. Сначала укажите номер задания, а затем запишите его решение и ответ. Пишите чётко и разборчиво. Обращаем Ваше внимание на то, что записи в черновике не будут учитываться при оценивании работы. |
Модуль «Алгебра» |
21. Упростите выражение: .
22. Свежие фрукты содержат 80% воды, а высушенные — 28%. Сколько сухих фруктов получится из 288 кг свежих фруктов?
23. Парабола проходит через точки A(0; 4), B(1; – 1), C(2; – 4). Найдите координаты её вершины.
Модуль «Геометрия» |
24. Расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до одной из его сторон равно 12, а одна из диагоналей ромба равна 48. Найдите углы ромба.
25. В параллелограмме ABCD точка M — середина стороны AB. Известно, что MC = MD. Докажите, что данный параллелограмм — прямоугольник.
26. Боковые стороны AB и CD трапеции ABCD равны соответственно 8 и 10, а основание BC равно 2. Биссектриса угла ADC проходит через середину стороны AB. Найдите площадь трапеции.
Основной государственный экзамен по МАТЕМАТИКЕ
Тренировочный вариант № 6
Инструкция по выполнению работы Работа состоит из двух модулей: «Алгебра» и «Геометрия». Всего в работе 26 заданий. Модуль «Алгебра» содержит семнадцать заданий: в части 1 — четырнадцать заданий; в части 2 — три задания. Модуль «Геометрия» содержит девять заданий: в части 1 — шесть заданий; в части 2 — три задания.
На выполнение экзаменационной работы по математике отводится 3 часа 55 минут (235 минут). Ответы к заданиям 2, 3, 14 записываются в виде одной цифры, которая соответствует номеру правильного ответа. Эту цифру запишите в поле ответа в тексте работы.
Для остальных заданий части 1 ответом является число или последовательность цифр, которые нужно записать в поле ответа в тексте работы. Если в ответе получена обыкновенная дробь, обратите её в десятичную.
Решения заданий части 2 и ответы к ним запишите на отдельном листе или бланке. Задания можно выполнять в любом порядке, начиная с любого модуля. Текст задания переписывать не надо, необходимо только указать его номер.
Сначала выполняйте задания части 1. Начать советуем с тех заданий которые вызывают у Вас меньше затруднений, затем переходите к другим заданиям. Для экономии времени пропускайте задание, которое не удаётся выполнить сразу, и переходите к следующему. Если у Вас останется время, Вы сможете вернуться к пропущенным заданиям.
При выполнении части 1 все необходимые вычисления, преобразования и т.д. выполняйте в черновике. Записи в черновике не учитываются при оценивании работы. Если задание содержит рисунок, то на нём непосредственно в тексте работы можно выполнять необходимые Вам построения. Рекомендуем внимательно читать условие и проводить проверку полученного ответа.
При выполнении работы Вы можете воспользоваться справочными материалами.
Баллы, полученные Вами за верно выполненные задания, суммируются. Постарайтесь выполнить как можно больше заданий и набрать наибольшее количество баллов.
Желаем успеха!
Часть 1
Ответами к заданиям 1 – 20 являются цифра, число или последовательность цифр, которые следует вписать в БЛАНК ОТВЕТОВ №1 справа от номера соответствующего задания, начиная с первой клеточки. Если ответом является последовательность цифр, то запишите её без пробелов, запятых и других дополнительных символов. Каждый символ пишите в отдельной клеточке в соответствии с приведенными в бланке образцами. |
Модуль «Алгебра» |
1. Запишите в ответе номера верных равенств. Номера запишите в порядке возрастания без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
1) |
2) |
3) |
4) |
2. Для квартиры площадью 50 м2 заказан натяжной потолок белого цвета. Стоимость работ по установке натяжных потолков приведена в таблице.
Цвет потолка |
Цена (в руб.) за 1 м2 (в зависимости от площади помещения) |
||||
до 10 м2 |
от 11 до 30 м2 |
от 31 до 60 м2 |
свыше 60 м2 |
||
белый |
1050 |
850 |
700 |
600 |
|
цветной |
1200 |
1000 |
950 |
850 |
Какова стоимость заказа, если действует сезонная скидка в 10%?
В ответе укажите номер правильного варианта.
1) 35 000 р. 2) 3 500 р. 3) 34 990 р. 4) 31 500 р.
3. Какое из следующих чисел заключено между числами и
В ответе укажите номер правильного варианта.
1) 0,1 2) 0,2 3) 0,3 4) 0,4
4. Какое из следующих выражений равно ?
В ответе укажите номер правильного варианта.
1) 5п+2 2) 52п 3) 125п 4) 25п
5. В таблице даны рекомендуемые суточные нормы потребления (в г/сутки) жиров, белков и углеводов детьми от 1 года до 14 лет и взрослыми.
Вещество |
Дети от 1 года до 14 лет |
Мужчины |
Женщины |
Жиры |
40—97 |
70—154 |
60—102 |
Белки |
36—87 |
65—117 |
58—87 |
Углеводы |
170—420 |
257—586 |
Какой вывод о суточном потреблении жиров, белков и углеводов 7-летней девочкой можно сделать, если по подсчётам диетолога в среднем за сутки она потребляет 42 г жиров, 35 г белков и 190 г углеводов? В ответе укажите номера верных утверждений.
1) Потребление жиров в норме. 2) Потребление белков в норме.
3) Потребление углеводов в норме.
6. Решите систему уравнений
В ответе запишите сумму решений х и у системы.
7. Число хвойных деревьев в парке относится к числу лиственных как 1:4. Сколько процентов деревьев в парке составляют лиственные?
8. В математические кружки города ходят школьники 5–8 классов. Распределение участников математических кружков представлено в круговой диаграмме.
Какое утверждение относительно участников кружков верно, если всего их посещают 354 школьника?
1) в кружки не ходят пятиклассники
2) 8-классников ходит больше, чем 7-классников
3) больше половины участников кружков учатся не в седьмом классе
4) шестиклассников меньше 88 человек
9. На экзамене по геометрии школьнику достаётся одна задача из сборника. Вероятность того, что эта задача по теме «Углы», равна 0,1. Вероятность того, что это окажется задача по теме «Параллелограмм», равна 0,6. В сборнике нет задач, которые одновременно относятся к этим двум темам. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется задача по одной из этих двух тем.
10. На одном из рисунков изображен график функции у = х2 – 2х+3. Укажите номер этого рисунка.
1) |
2) |
||
3) |
4) |
11. Какое из указанных чисел не является членом последовательности ?
1) |
2) |
3) |
4) |
12. Найдите значение выражения при х=4.
13. Радиус описанной около треугольника окружности можно найти по формуле где а — сторона треугольника, α — противолежащий этой стороне угол, а R — радиус описанной около этого треугольника окружности. Пользуясь этой формулой, найдите sin α , если а=0,6, а R=0,75.
14. Решите неравенство х2+х≥0. В ответе укажите номер правильного варианта.
1) (–∞;–1]⋃[0;+∞) 2) [–1;0]
3) (–1;0) 4) (–∞;0]⋃[1;+∞)
Модуль «Геометрия» |
15. Какой угол (в градусах) образуют минутная и часовая стрелки часов в 5 ч?
16. У треугольника со сторонами 16 и 2 проведены высоты к этим сторонам. Высота, проведённая к первой стороне, равна 1. Чему равна высота, проведённая ко второй стороне?
17. Найдите площадь кругового сектора, если длина ограничивающей его дуги равна 6π, угол сектора равен 120°, а радиус круга равен 9. В ответ укажите число, деленное на π.
18. В треугольнике одна из сторон равна 10, а опущенная на нее высота — 5. Найдите площадь треугольника.
19. На рисунке изображен ромб АВСD. Используя рисунок, найдите tg∠ОВС.
20. Какие из следующих утверждений верны?
1) Если при пересечении двух прямых третьей прямой внутренние накрест лежащие углы составляют в сумме 90°, то эти две прямые параллельны.
2) Если угол равен 60°, то смежный с ним равен 120°.
3) Если при пересечении двух прямых третьей прямой внутренние односторонние углы равны 70° и 110°, то эти две прямые параллельны.
4) Через любые три точки проходит не более одной прямой.
Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.
Часть 2
При выполнении заданий 21–26 используйте бланк ответов №2. Сначала укажите номер задания, а затем запишите его решение и ответ. Пишите чётко и разборчиво. Обращаем Ваше внимание на то, что записи в черновике не будут учитываться при оценивании работы. |
Модуль «Алгебра» |
21. Решите систему уравнений .
22. На изготовление 231 детали ученик тратит на 11 часов больше, чем мастер на изготовление 462 таких же деталей. Известно, что ученик за час делает на 4 детали меньше, чем мастер. Сколько деталей в час делает ученик?
23. Постройте график функции и определите, при каких значениях к прямая у = кх имеет с графиком ровно одну общую точку.
Модуль «Геометрия» |
24. В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С известны катеты: АС = 6, ВС = 8. Найдите медиану СК этого треугольника.
25. Окружности с центрами в точках Р и Q пересекаются в точках К и L, причём точки Р и Q лежат по одну сторону от прямой КL. Докажите, что прямые РQ и КL перпендикулярны.
26. В треугольнике ABC на его медиане BM отмечена точка K так, что BK:KM = 4 : 1. Прямая AK пересекает сторону BC в точке P. Найдите отношение площади треугольника ABK к площади четырёхугольника KPCM.
Основной государственный экзамен по МАТЕМАТИКЕ
Тренировочный вариант № 7
Инструкция по выполнению работы Работа состоит из двух модулей: «Алгебра» и «Геометрия». Всего в работе 26 заданий. Модуль «Алгебра» содержит семнадцать заданий: в части 1 — четырнадцать заданий; в части 2 — три задания. Модуль «Геометрия» содержит девять заданий: в части 1 — шесть заданий; в части 2 — три задания.
На выполнение экзаменационной работы по математике отводится 3 часа 55 минут (235 минут). Ответы к заданиям 2, 3, 14 записываются в виде одной цифры, которая соответствует номеру правильного ответа. Эту цифру запишите в поле ответа в тексте работы.
Для остальных заданий части 1 ответом является число или последовательность цифр, которые нужно записать в поле ответа в тексте работы. Если в ответе получена обыкновенная дробь, обратите её в десятичную.
Решения заданий части 2 и ответы к ним запишите на отдельном листе или бланке. Задания можно выполнять в любом порядке, начиная с любого модуля. Текст задания переписывать не надо, необходимо только указать его номер.
Сначала выполняйте задания части 1. Начать советуем с тех заданий которые вызывают у Вас меньше затруднений, затем переходите к другим заданиям. Для экономии времени пропускайте задание, которое не удаётся выполнить сразу, и переходите к следующему. Если у Вас останется время, Вы сможете вернуться к пропущенным заданиям.
При выполнении части 1 все необходимые вычисления, преобразования и т.д. выполняйте в черновике. Записи в черновике не учитываются при оценивании работы. Если задание содержит рисунок, то на нём непосредственно в тексте работы можно выполнять необходимые Вам построения. Рекомендуем внимательно читать условие и проводить проверку полученного ответа.
При выполнении работы Вы можете воспользоваться справочными материалами.
Баллы, полученные Вами за верно выполненные задания, суммируются. Постарайтесь выполнить как можно больше заданий и набрать наибольшее количество баллов.
Желаем успеха!
Часть 1
Ответами к заданиям 1 – 20 являются цифра, число или последовательность цифр, которые следует вписать в БЛАНК ОТВЕТОВ №1 справа от номера соответствующего задания, начиная с первой клеточки. Если ответом является последовательность цифр, то запишите её без пробелов, запятых и других дополнительных символов. Каждый символ пишите в отдельной клеточке в соответствии с приведенными в бланке образцами. |
Модуль «Алгебра» |
1. Найдите значение выражения .
2. В таблице представлены цены (в рублях) на некоторые товары в трёх магазинах:
Магазин |
Орехи (за кг.) |
Шоколад (за плитку) |
Зефир (за кг.) |
«Машенька» |
600 |
45 |
144 |
«Лидия» |
585 |
65 |
116 |
«Камея» |
660 |
53 |
225 |
Лариса Кузьминична хочет купить 0,4 кг орехов, 5 плиток шоколада и 1,5 кг зефира. В каком магазине стоимость такой покупки будет наименьшей, если в «Камее» проходит акция: скидка 20% на орехи и зефир, а в «Машеньке» скидка 10% на все продукты? В ответе укажите номер правильного варианта.
1) В «Машеньке» 2) В «Лидии» 3) В «Камее»
4) Во всех магазинах стоимость покупки будет одинаковой
3. Одна из точек, отмеченных на координатной прямой, соответствует числу . Какая это точка? В ответе укажите номер правильного варианта.
1) А 2) B 3) C 4) D
4. Найдите значение выражения .
5. Из пункта А в пункт В вышел пешеход, и через некоторое время вслед за ним выехал велосипедист. На рисунке изображены графики движения пешехода и велосипедиста. На сколько километров в час скорость пешехода меньше скорости велосипедиста?
6. Решите уравнение
7. Расстояние от Солнца до Юпитера равно 779 000 000 км. Сколько времени идёт свет от Солнца до Юпитера? Скорость света равна 300 000 км/с. Ответ дайте в минутах и округлите до десятых.
8. На диаграмме представлено распределение количества пользователей некоторой социальной сети по странам мира. Всего в этой социальной сети 12 млн. пользователей. Какое из следующих утверждений неверно?
1) Пользователей из Украины больше, чем пользователей из Казахстана.
2) Пользователей из России вдвое больше, чем пользователей из Украины.
3) Примерно треть пользователей — не из России.
4) Пользователей из Украины и Беларуси более 3 млн. человек.
9. Телевизор у Маши сломался и показывает только один случайный канал. Маша включает телевизор. В это время по трем каналам из двадцати показывают кинокомедии. Найдите вероятность того, что Маша попадет на канал, где комедия не идет.
10. Найдите значение к по графику функции , изображенному на рисунке.
11. Геометрическая прогрессия (вп) задана формулой п-го члена вп = 2∙(–3)п–1. Укажите четвертый член этой прогрессии.
12. Найдите значение выражения при х = –1,038, у =.
13. Площадь ромба S (в м2) можно вычислить по формуле S=d1d2, где d1,d2 — диагонали ромба (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите диагональ d1, если диагональ d2 равна 30 м, а площадь ромба 120 м2.
14. Решите неравенство и определите, на каком рисунке изображено множество его решений.
В ответе укажите номер правильного варианта.
Модуль «Геометрия» |
15. Сколько досок длиной 3,5 м, шириной 20 см и толщиной 20 мм выйдет из четырехугольной балки длиной 105 дм, имеющей в сечении прямоугольник размером 30 см 40 см?
16. Биссектрисы углов N и M треугольника MNP пересекаются в точке A. Найдите ∠NAM, если ∠N=840, а ∠М=420.
17. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 5. Угол при вершине, противолежащий основанию, равен 120°. Найдите диаметр окружности, описанной около этого треугольника.
18 Сторона ромба равна 5, а диагональ равна 6. Найдите площадь ромба.
19. На рисунке изображена трапеция АВСD. Используя рисунок, найдите cos∠НВА.
20. Какие из следующих утверждений верны?
1) Если при пересечении двух прямых третьей прямой соответственные углы равны 65°, то эти две прямые параллельны.
2) Любые две прямые имеют не менее одной общей точки.
3) Через любую точку проходит более одной прямой.
4) Любые три прямые имеют не менее одной общей точки.
Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.
Часть 2
При выполнении заданий 21–26 используйте бланк ответов №2. Сначала укажите номер задания, а затем запишите его решение и ответ. Пишите чётко и разборчиво. Обращаем Ваше внимание на то, что записи в черновике не будут учитываться при оценивании работы. |
Модуль «Алгебра» |
21. Сократите дробь
22. Имеется два сплава с разным содержанием меди: в первом содержится 60%, а во втором — 45% меди. В каком отношении надо взять первый и второй сплавы, чтобы получить из них новый сплав, содержащий 55% меди?
23. Постройте график функции у=х2–3|х|–х и определите, при каких значениях с прямая у = с имеет с графиком три общие точки.
Модуль «Геометрия» |
24. Точка H является основанием высоты, проведённой из вершины прямого угла B треугольника ABC к гипотенузе AC. Найдите AB, если AH = 5, AC = 20.
25. Окружности с центрами в точках O1 и O2 не имеют общих точек. Внутренняя общая касательная к этим окружностям делит отрезок, соединяющий их центры, в отношении m:n. Докажите, что диаметры этих окружностей относятся как m:n.
26. Вершины ромба расположены на сторонах параллелограмма, а стороны ромба параллельны диагоналям параллелограмма. Найдите отношение площадей ромба и параллелограмма, если отношение диагоналей параллелограмма равно 28.
Основной государственный экзамен по МАТЕМАТИКЕ
Тренировочный вариант № 8
Инструкция по выполнению работы Работа состоит из двух модулей: «Алгебра» и «Геометрия». Всего в работе 26 заданий. Модуль «Алгебра» содержит семнадцать заданий: в части 1 — четырнадцать заданий; в части 2 — три задания. Модуль «Геометрия» содержит девять заданий: в части 1 — шесть заданий; в части 2 — три задания.
На выполнение экзаменационной работы по математике отводится 3 часа 55 минут (235 минут). Ответы к заданиям 2, 3, 14 записываются в виде одной цифры, которая соответствует номеру правильного ответа. Эту цифру запишите в поле ответа в тексте работы.
Для остальных заданий части 1 ответом является число или последовательность цифр, которые нужно записать в поле ответа в тексте работы. Если в ответе получена обыкновенная дробь, обратите её в десятичную.
Решения заданий части 2 и ответы к ним запишите на отдельном листе или бланке. Задания можно выполнять в любом порядке, начиная с любого модуля. Текст задания переписывать не надо, необходимо только указать его номер.
Сначала выполняйте задания части 1. Начать советуем с тех заданий которые вызывают у Вас меньше затруднений, затем переходите к другим заданиям. Для экономии времени пропускайте задание, которое не удаётся выполнить сразу, и переходите к следующему. Если у Вас останется время, Вы сможете вернуться к пропущенным заданиям.
При выполнении части 1 все необходимые вычисления, преобразования и т.д. выполняйте в черновике. Записи в черновике не учитываются при оценивании работы. Если задание содержит рисунок, то на нём непосредственно в тексте работы можно выполнять необходимые Вам построения. Рекомендуем внимательно читать условие и проводить проверку полученного ответа.
При выполнении работы Вы можете воспользоваться справочными материалами.
Баллы, полученные Вами за верно выполненные задания, суммируются. Постарайтесь выполнить как можно больше заданий и набрать наибольшее количество баллов.
Желаем успеха!
Часть 1
Ответами к заданиям 1 – 20 являются цифра, число или последовательность цифр, которые следует вписать в БЛАНК ОТВЕТОВ №1 справа от номера соответствующего задания, начиная с первой клеточки. Если ответом является последовательность цифр, то запишите её без пробелов, запятых и других дополнительных символов. Каждый символ пишите в отдельной клеточке в соответствии с приведенными в бланке образцами. |
Модуль «Алгебра» |
1. Вычислите: .
2. Куриные яйца в зависимости от их массы подразделяют на пять категорий: высшая, отборная, первая, вторая и третья. Используя данные, представленные в таблице, определите, к какой категории относится яйцо, массой 65,8 г.
Категория |
Масса одного яйца, г |
Высшая |
75,0 и выше |
Отборная |
65,0 − 74,9 |
Первая |
55,0 − 64,9 |
Вторая |
45,0 — 54,9 |
Третья |
35,0 — 44,9 |
В ответе укажите номер правильного варианта.
1) Высшая 2) Отборная 3) Первая 4) Вторая
3. Сравните числа x и y, если х=(2,2∙10-2)∙(3∙10-1), у=0,007. В ответ запишите меньшее из чисел.
4. Расположите в порядке убывания: , , .
1) , , |
2) , , |
3) , , |
4) , , |
5. В аэропорту чемоданы пассажиров поднимают в зал выдачи багажа по транспортерной ленте. При проектировании транспортера необходимо учитывать допустимую силу натяжения ленты транспортера. На рисунке изображена зависимость натяжения ленты от угла наклона транспортера к горизонту при расчетной нагрузке. На оси абсцисс откладывается угол подъема в градусах, на оси ординат – сила натяжения транспортерной ленты (в килограммах силы). При каком угле наклона сила натяжения достигает 150 кгс? Ответ дайте в градусах.
6. Решите уравнение х2+3х=4.
Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.
7. Городской бюджет составляет 45 млн. р., а расходы на одну из его статей составили 12,5%. Сколько рублей потрачено на эту статью бюджета?
8. На диаграмме представлены некоторые из крупнейших по площади территории стран мира. Во сколько примерно раз площадь России больше площади США? (Ответ округлите до целых.)
9. Игральную кость бросают дважды. Найдите вероятность того, что сумма двух выпавших чисел равна 4 или 7.
10. График какой из приведенных ниже функций изображен на рисунке?
1) |
2) |
3) |
4) |
11. Дана арифметическая прогрессия (ап): –6; –3; 0; … Найдите сумму первых десяти её членов.
12. Найдите значение выражения (8в–8)(8в+8) – 8в(8в+8) при в=2,6.
13. Зная длину своего шага, человек может приближённо подсчитать пройденное им расстояние s по формуле s = nl, где n — число шагов, l — длина шага. Какое расстояние прошёл человек, если l = 80 см, n = 1600? Ответ выразите в километрах.
14. Решите систему неравенств
На каком из рисунков изображено множество её решений?
В ответе укажите номер правильного варианта.
Модуль «Геометрия» |
15. Человек ростом 1,7 м стоит на расстоянии 8 шагов от столба, на котором висит фонарь. Тень человека равна четырем шагам. На какой высоте (в метрах) расположен фонарь?
16. В треугольнике ABC угол C прямой, BC = 8, sin A = 0,4. Найдите AB.
17. Найдите градусную меру ∠MON, если известно, NP — диаметр, а градусная мера ∠MNP равна 18°.
18. Периметр квадрата равен 160. Найдите площадь квадрата.
19. На рисунке изображен параллелограмм АВСD. Используя рисунок, найдите sin∠НВА.
20. Какие из следующих утверждений верны?
1) Если угол равен 45°, то вертикальный с ним угол равен 45°.
2) Любые две прямые имеют ровно одну общую точку.
3) Через любые три точки проходит ровно одна прямая.
4) Если расстояние от точки до прямой меньше 1, то и длина любой наклонной, проведенной из данной точки к прямой, меньше 1.
Часть 2
При выполнении заданий 21–26 используйте бланк ответов №2. Сначала укажите номер задания, а затем запишите его решение и ответ. Пишите чётко и разборчиво. Обращаем Ваше внимание на то, что записи в черновике не будут учитываться при оценивании работы. |
Модуль «Алгебра» |
21. Решите неравенство .
22. Расстояние между пристанями А и В равно 126 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через 1 час вслед за ним отправилась яхта, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А. К этому времени плот прошел 34 км. Найдите скорость яхты в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 2 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
23. Найдите наименьшее значение выражения (5х–4у+3)2+(3х–у–1)2 и значения х и у, при которых оно достигается.
Модуль «Геометрия» |
24. В параллелограмм вписана окружность. Найдите периметр параллелограмма, если одна из его сторон равна 8.
25. В треугольнике ABC с тупым углом ACB проведены высоты AA1 и BB1. Докажите, что треугольники A1CB1 и ACB подобны.
26. Две окружности с центрами О1 и О3 и радиусами 4,5 и 2,5 касаются друг с другом внешним образом и внутренним образом касаются окружности с центром О2 радиусом 7,5. Найдите угол О1О2О3.
Основной государственный экзамен по МАТЕМАТИКЕ
Тренировочный вариант № 9
Инструкция по выполнению работы Работа состоит из двух модулей: «Алгебра» и «Геометрия». Всего в работе 26 заданий. Модуль «Алгебра» содержит семнадцать заданий: в части 1 — четырнадцать заданий; в части 2 — три задания. Модуль «Геометрия» содержит девять заданий: в части 1 — шесть заданий; в части 2 — три задания.
На выполнение экзаменационной работы по математике отводится 3 часа 55 минут (235 минут). Ответы к заданиям 2, 3, 14 записываются в виде одной цифры, которая соответствует номеру правильного ответа. Эту цифру запишите в поле ответа в тексте работы.
Для остальных заданий части 1 ответом является число или последовательность цифр, которые нужно записать в поле ответа в тексте работы. Если в ответе получена обыкновенная дробь, обратите её в десятичную.
Решения заданий части 2 и ответы к ним запишите на отдельном листе или бланке. Задания можно выполнять в любом порядке, начиная с любого модуля. Текст задания переписывать не надо, необходимо только указать его номер.
Сначала выполняйте задания части 1. Начать советуем с тех заданий которые вызывают у Вас меньше затруднений, затем переходите к другим заданиям. Для экономии времени пропускайте задание, которое не удаётся выполнить сразу, и переходите к следующему. Если у Вас останется время, Вы сможете вернуться к пропущенным заданиям.
При выполнении части 1 все необходимые вычисления, преобразования и т.д. выполняйте в черновике. Записи в черновике не учитываются при оценивании работы. Если задание содержит рисунок, то на нём непосредственно в тексте работы можно выполнять необходимые Вам построения. Рекомендуем внимательно читать условие и проводить проверку полученного ответа.
При выполнении работы Вы можете воспользоваться справочными материалами.
Баллы, полученные Вами за верно выполненные задания, суммируются. Постарайтесь выполнить как можно больше заданий и набрать наибольшее количество баллов.
Желаем успеха!
Часть 1
Ответами к заданиям 1 – 20 являются цифра, число или последовательность цифр, которые следует вписать в БЛАНК ОТВЕТОВ №1 справа от номера соответствующего задания, начиная с первой клеточки. Если ответом является последовательность цифр, то запишите её без пробелов, запятых и других дополнительных символов. Каждый символ пишите в отдельной клеточке в соответствии с приведенными в бланке образцами. |
Модуль «Алгебра» |
1. Запишите в ответе номера тех выражений, значение которых равно 0.
Номера запишите в порядке возрастания без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
1) (–1)4+(–1)5 |
2) (–1)5–(–1)4 |
3) (–1)4–(–1)5 |
4) (–1)5+(–1)4 |
2. Фонд школьной библиотеки, состоящей из учебной и художественной литературы российских и зарубежных авторов, представлен в виде диаграммы. Сколько примерно книг учебной литературы в библиотеке, если всего в библиотечном фонде 800 книг? В ответе укажите номер правильного варианта.
1) 400 2) 570 3) 300 4) 600
3. Какому из данных промежутков принадлежит число ?
1) [0,1;0,2] 2) [0,2;0,3] 3) [0,3;0,4] 4) [0,4;0,5]
4. Представьте выражение в виде степени с основанием c.
В ответе укажите номер правильного варианта.
1) с9 2) с15 3) с–5 4) с–4
5. Василий измерял в течение недели время, которое он тратил на дорогу до школы, а результаты записывал в таблицу.
День недели |
Пн |
Вт |
Ср |
Чт |
Пт |
Сб |
Время (мин.) |
28 |
38 |
27 |
37 |
25 |
25 |
Сколько минут в среднем занимает у Василия дорога до школы? Результат округлите до целых.
6. Решите уравнение 5 – 2х = 11 – 7(х+2).
7. Площадь земель крестьянского хозяйства, отведённая под посадку сельскохозяйственных культур, составляет 24 га и распределена между зерновыми и овощными культурами в отношении 5:3. Сколько гектаров занимают овощные культуры?
8. На диаграмме показано содержание питательных веществ в молочном шоколаде. Определите по диаграмме, содержание каких веществ преобладает.
*-к прочему относятся вода, витамины и минеральные вещества.
1) жиры 2) белки 3) углеводы
4) прочее
В ответе запишите номер выбранного утверждения.
9. На тарелке 12 пирожков: 5 с мясом, 4 с капустой и 3 с вишней. Наташа наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что он окажется с вишней.
10. На рисунке изображён график функции у=f(х). Какие из утверждений относительно этой функции неверны? Укажите их номера.
1) функция возрастает на промежутке [–2;+∞) 2) f(3)>f(–3)
3) f(0)= –2 4) прямая у=2 пересекает график в точках (–2;2) и (5;2)
11. Последовательность задана формулой . Сколько членов в этой последовательности больше 1?
1) 8 |
2) 9 |
3) 10 |
4) 11 |
12. Найдите значение выражения при х=18, у=7,5. В ответе запишите найденное значение.
13. Длину биссектрисы треугольника, проведённой к стороне а, можно вычислить по формуле . Вычислите , если .
14. Решите неравенство х2 – 4х<0. В ответе укажите номер правильного варианта.
1) [0;4] 2) (–∞;0)⋃(4;+∞) 3) (0;4) 4) (–∞;0]⋃[4;+∞)
Модуль «Геометрия» |
15. Сколько всего осей симметрии имеет фигура, изображённая на рисунке?
16. Один угол параллелограмма в два раза больше другого. Найдите меньший угол. Ответ дайте в градусах.
17. Радиус OB окружности с центром в точке O пересекает хорду AC в точке D и перпендикулярен ей. Найдите длину хорды AC, если BD = 1 см, а радиус окружности равен 5 см.
18. В прямоугольнике диагональ равна 10, а угол между ней и одной из сторон равен 30°. Найдите площадь прямоугольника, делённую на .
19. На рисунке изображен параллелограмм АВСD. Используя рисунок, найдите sin∠BDC.
20. Укажите номера верных утверждений.
1) Если три стороны одного треугольника пропорциональны трём сторонам другого треугольника, то треугольники подобны.
2) Сумма смежных углов равна 180°.
3) Любая высота равнобедренного треугольника является его биссектрисой.
Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.
Часть 2
При выполнении заданий 21–26 используйте бланк ответов №2. Сначала укажите номер задания, а затем запишите его решение и ответ. Пишите чётко и разборчиво. Обращаем Ваше внимание на то, что записи в черновике не будут учитываться при оценивании работы. |
Модуль «Алгебра» |
21. Решите систему неравенств
22. Из пунктов А и В, расстояние между которыми 19 км, вышли одновременно навстречу друг другу два пешехода и встретились в 9 км от А. Найдите скорость пешехода, шедшего из А, если известно, что он шёл со скоростью, на 1 км/ч большей, чем пешеход, шедший из В, и сделал в пути получасовую остановку.
23. При каком значении р прямая у = –2х+р имеет с параболой у = х2+2х ровно одну общую точку? Найдите координаты этой точки. Постройте в одной системе координат данную параболу и прямую при найденном значении р.
Модуль «Геометрия» |
24. На сторонах угла ВАС и на его биссектрисе отложены равные отрезки АВ, АС и АD. Величина угла ВDС равна 160°. Определите величину угла ВАС.
25. Сторона AB параллелограмма ABCD вдвое больше стороны BC. Точка N — середина стороны AB. Докажите, что CN — биссектриса угла BCD.
26. В параллелограмме ABCD проведена диагональ AC. Точка O является центром окружности, вписанной в треугольник ABC. Расстояния от точки O до точки A и прямых AD и AC соответственно равны 5, 4 и 3. Найдите площадь параллелограмма ABCD.
Основной государственный экзамен по МАТЕМАТИКЕ
Тренировочный вариант № 10
Инструкция по выполнению работы Работа состоит из двух модулей: «Алгебра» и «Геометрия». Всего в работе 26 заданий. Модуль «Алгебра» содержит семнадцать заданий: в части 1 — четырнадцать заданий; в части 2 — три задания. Модуль «Геометрия» содержит девять заданий: в части 1 — шесть заданий; в части 2 — три задания.
На выполнение экзаменационной работы по математике отводится 3 часа 55 минут (235 минут). Ответы к заданиям 2, 3, 14 записываются в виде одной цифры, которая соответствует номеру правильного ответа. Эту цифру запишите в поле ответа в тексте работы.
Для остальных заданий части 1 ответом является число или последовательность цифр, которые нужно записать в поле ответа в тексте работы. Если в ответе получена обыкновенная дробь, обратите её в десятичную.
Решения заданий части 2 и ответы к ним запишите на отдельном листе или бланке. Задания можно выполнять в любом порядке, начиная с любого модуля. Текст задания переписывать не надо, необходимо только указать его номер.
Сначала выполняйте задания части 1. Начать советуем с тех заданий которые вызывают у Вас меньше затруднений, затем переходите к другим заданиям. Для экономии времени пропускайте задание, которое не удаётся выполнить сразу, и переходите к следующему. Если у Вас останется время, Вы сможете вернуться к пропущенным заданиям.
При выполнении части 1 все необходимые вычисления, преобразования и т.д. выполняйте в черновике. Записи в черновике не учитываются при оценивании работы. Если задание содержит рисунок, то на нём непосредственно в тексте работы можно выполнять необходимые Вам построения. Рекомендуем внимательно читать условие и проводить проверку полученного ответа.
При выполнении работы Вы можете воспользоваться справочными материалами.
Баллы, полученные Вами за верно выполненные задания, суммируются. Постарайтесь выполнить как можно больше заданий и набрать наибольшее количество баллов.
Желаем успеха!
Часть 1
Ответами к заданиям 1 – 20 являются цифра, число или последовательность цифр, которые следует вписать в БЛАНК ОТВЕТОВ №1 справа от номера соответствующего задания, начиная с первой клеточки. Если ответом является последовательность цифр, то запишите её без пробелов, запятых и других дополнительных символов. Каждый символ пишите в отдельной клеточке в соответствии с приведенными в бланке образцами. |
Модуль «Алгебра» |
1. Каждому выражению поставьте в соответствие его значение:
А. |
Б.36:80 |
В. |
1) 3,2 |
2) 1,75 |
3) 0,45 |
Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:
А |
Б |
В |
2. Бизнесмен Петров выезжает из Москвы в Санкт-Петербург на деловую встречу, которая назначена на 9:30. В таблице дано расписание ночных поездов Москва — Санкт-Петербург.
Номер поезда |
Отправление из Москвы |
Прибытие в Санкт-Петербург |
038А |
00:43 |
08:45 |
020У |
00:53 |
09:02 |
016А |
01:00 |
08:38 |
116С |
01:00 |
09:06 |
Путь от вокзала до места встречи занимает полчаса. Укажите номер самого позднего (по времени отправления) из московских поездов, которые подходят бизнесмену Петрову. В ответе укажите номер правильного варианта.
1) 038А 2) 020У 3) 016А 4) 116С
3. Известно, что а>в>с. Какое из следующих чисел отрицательно?
В ответе укажите номер правильного варианта.
1) а – в 2) а – с 3) в – с 4) с – в
4. Найдите значение выражения при а = 6.
5. На рисунке изображен график движения автомобиля из пункта А в пункт В и автобуса из пункта В в пункт А. На сколько километров в час скорость автомобиля больше скорости автобуса?
6. Решите систему уравнений
В ответе запишите сумму решений х и у системы.
7. Масштаб карты 1:100 000. Чему равно расстояние между городами A и B (в км), если на карте оно составляет 2 см?
8. Рок-магазин продаёт значки с символикой рок-групп. В продаже имеются значки пяти цветов: чёрные, синие, зелёные, серые и белые. Данные о проданных значках представлены на столбчатой диаграмме. Определите по диаграмме, значков какого цвета было продано меньше всего. Сколько примерно процентов от общего числа значков составляют значки этого цвета?
1) 5 2) 10 3) 15 4) 20
9. В фирме такси в данный момент свободно 20 машин: 9 черных, 4 желтых и 7 зеленых. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того, что к нему приедет желтое такси.
10. На одном из рисунков изображен график функции у=3х2+15х+17. Укажите номер этого рисунка.
1) |
2) |
||
3) |
4) |
11. Дана геометрическая прогрессия (bn), знаменатель которой равен 2, а в1=. Найдите сумму первых шести её членов.
12. Найдите f(7), если f(х+5)=24–х.
13. Решите неравенство 4х+5≥6х–2 и определите, на каком рисунке изображено множество его решений. В ответе укажите номер правильного варианта.
14. Площадь треугольника S (в м2) можно вычислить по формуле , где а — сторона треугольника, h — высота, проведенная к этой стороне (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите сторону а, если площадь треугольника равна 28 м2, а высота h равна 14 м.
Модуль «Геометрия» |
15. Мальчик и девочка, расставшись на перекрестке, пошли по взаимно перпендикулярным дорогам, мальчик со скоростью 4 км/ч, девочка — 3 км/ч. Какое расстояние (в километрах) будет между ними через 30 минут?
16. Площадь равнобедренного треугольника равна Угол, лежащий напротив основания равен 120°. Найдите длину боковой стороны.
17. Окружность с центром в точке O описана около равнобедренного треугольника ABC, в котором AB = BC и ∠ABC = 177°. Найдите величину угла BOC. Ответ дайте в градусах.
18. Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его катет и гипотенуза равны соответственно 28 и 100.
19. На клетчатой бумаге с размером клетки 1см × 1см изображена трапеция. Найдите её площадь. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
20. Укажите номера верных утверждений.
1) Если угол острый, то смежный с ним угол также является острым.
2) Диагонали квадрата взаимно перпендикулярны.
3) В плоскости все точки, равноудалённые от заданной точки, лежат на одной окружности. Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.
Часть 2
При выполнении заданий 21–26 используйте бланк ответов №2. Сначала укажите номер задания, а затем запишите его решение и ответ. Пишите чётко и разборчиво. Обращаем Ваше внимание на то, что записи в черновике не будут учитываться при оценивании работы. |
Модуль «Алгебра» |
21. Решите уравнение: х3 – 3х2 – 8х + 24 = 0.
22. Из пяти следующих утверждений о результатах матча хоккейных команд "Транспортир" и "Линейка" четыре истинны, а одно — ложно. Определите, с каким счетом закончился матч, и укажите победителя (если матч завершился победой одной из команд). Ответ обоснуйте.
1) Выиграл "Транспортир".
2) Всего в матче было заброшено менее 10 шайб.
3) Матч закончился вничью.
4) Всего в матче было заброшено более 8 шайб.
5) "Линейка" забросила более 3 шайб.
23. Постройте график функции и определите, при каких значениях k прямая у=kх имеет с графиком ровно одну общую точку.
Модуль «Геометрия» |
24. Высота AH ромба ABCD делит сторону CD на отрезки DH = 12 и CH = 3. Найдите высоту ромба.
25. Сторона BC параллелограмма ABCD вдвое больше стороны CD. Точка L — середина стороны BC. Докажите, что DL — биссектриса угла CDA.
26. Медиана BM и биссектриса AP треугольника ABC пересекаются в точке K, длина стороны AC втрое больше длины стороны AB. Найдите отношение площади треугольника ABK к площади четырёхугольника KPCM.
Основной государственный экзамен по МАТЕМАТИКЕ
Тренировочный вариант № 11
Инструкция по выполнению работы Работа состоит из двух модулей: «Алгебра» и «Геометрия». Всего в работе 26 заданий. Модуль «Алгебра» содержит семнадцать заданий: в части 1 — четырнадцать заданий; в части 2 — три задания. Модуль «Геометрия» содержит девять заданий: в части 1 — шесть заданий; в части 2 — три задания.
На выполнение экзаменационной работы по математике отводится 3 часа 55 минут (235 минут). Ответы к заданиям 2, 3, 14 записываются в виде одной цифры, которая соответствует номеру правильного ответа. Эту цифру запишите в поле ответа в тексте работы.
Для остальных заданий части 1 ответом является число или последовательность цифр, которые нужно записать в поле ответа в тексте работы. Если в ответе получена обыкновенная дробь, обратите её в десятичную.
Решения заданий части 2 и ответы к ним запишите на отдельном листе или бланке. Задания можно выполнять в любом порядке, начиная с любого модуля. Текст задания переписывать не надо, необходимо только указать его номер.
Сначала выполняйте задания части 1. Начать советуем с тех заданий которые вызывают у Вас меньше затруднений, затем переходите к другим заданиям. Для экономии времени пропускайте задание, которое не удаётся выполнить сразу, и переходите к следующему. Если у Вас останется время, Вы сможете вернуться к пропущенным заданиям.
При выполнении части 1 все необходимые вычисления, преобразования и т.д. выполняйте в черновике. Записи в черновике не учитываются при оценивании работы. Если задание содержит рисунок, то на нём непосредственно в тексте работы можно выполнять необходимые Вам построения. Рекомендуем внимательно читать условие и проводить проверку полученного ответа.
При выполнении работы Вы можете воспользоваться справочными материалами.
Баллы, полученные Вами за верно выполненные задания, суммируются. Постарайтесь выполнить как можно больше заданий и набрать наибольшее количество баллов.
Желаем успеха!
Часть 1
Ответами к заданиям 1 – 20 являются цифра, число или последовательность цифр, которые следует вписать в БЛАНК ОТВЕТОВ №1 справа от номера соответствующего задания, начиная с первой клеточки. Если ответом является последовательность цифр, то запишите её без пробелов, запятых и других дополнительных символов. Каждый символ пишите в отдельной клеточке в соответствии с приведенными в бланке образцами. |
Модуль «Алгебра» |
1. Найдите значение выражения .
2. В таблице приведены нормативы по бегу на лыжах на 1 км для 10 класса.
мальчики |
девочки |
|||||
Отметка |
«3» |
«4» |
«5» |
«3» |
«4» |
«5» |
Время (мин. и сек.) |
5:30 |
5:00 |
4:40 |
7:10 |
6:30 |
6:00 |
Какую отметку получит девочка, пробежавшая на лыжах 1 км за 6 минут 15 секунд?
В ответе укажите номер правильного варианта.
1) Неудовлетворительно 2) «4» 3) «3» 4) «5»
3. Какое из чисел отмечено на координатной прямой точкой A?
В ответе укажите номер правильного варианта.
1) 2) 3) 4)
4. Сравните числа + и 16. В ответе укажите номер правильного варианта.
1) + < 16 2) + = 16 3) + > 16
5. На рисунке изображен график изменения силы тока при подключении цепи, содержащей реостат, к источнику тока. По вертикальной оси откладывается сила тока I (в A), по горизонтальной — время t (в сек). По рисунку определите силу тока через 6 секунд с момента подключения данной цепи.
6. Найдите наибольшее значение , удовлетворяющее системе неравенств
7. Сберегательный банк начисляет на срочный вклад 20% годовых. Вкладчик положил на счет 800 р. Какая сумма будет на этом счете через год, если никаких операций со счетом проводиться не будет?
8. В доме располагаются однокомнатные, двухкомнатные, трёхкомнатные и четырёхкомнатные квартиры. Данные о количестве квартир представлены на круговой диаграмме. Какие из утверждений относительно квартир в этом доме неверны, если всего в доме 180 квартир?
1) Больше половины квартир двухкомнатные.
2) Однокомнатных квартир менее четверти.
3) Четверть всех квартир — трёхкомнатные.
4) Однокомнатных, двухкомнатных и трёхкомнатных квартир всего более 165.
В ответе запишите номера выбранных утверждений.
9. В каждой десятой банке кофе согласно условиям акции есть приз. Призы распределены по банкам случайно. Варя покупает банку кофе в надежде выиграть приз. Найдите вероятность того, что Варя не найдет приз в своей банке.
10. На рисунке изображён график функции y = ax2 + bx + c . Установите соответствие между утверждениями и промежутками, на которых эти утверждения выполняются. Впишите в приведённую в ответе таблицу под каждой буквой соответствующую цифру.
УТВЕРЖДЕНИЯ |
ПРОМЕЖУТКИ |
||
А) функция возрастает на промежутке Б) функция убывает на промежутке |
1) [1;2] 2) [0;2] 3) [-1;0] 4) [-2;3] |
||
А |
В |
||
11. Выписаны первые несколько членов арифметической прогрессии: 3; 6; 9; 12;… Какое из следующих чисел есть среди членов этой прогрессии?
1) 83 |
2) 95 |
3) 100 |
4) 102 |
12. Найдите значение выражения при х=0,5. В ответ запишите полученное число.
13. Расстояние s (в метрах) до места удара молнии можно приближённо вычислить по формуле s = 330t, где t — количество секунд, прошедших между вспышкой молнии и ударом грома. Определите, на каком расстоянии от места удара молнии находится наблюдатель, если t = 10 с. Ответ дайте в километрах, округлив его до целых.
14. Найдите наибольшее значение х, удовлетворяющее системе неравенств
Модуль «Геометрия» |
15. Какой угол (в градусах) описывает минутная стрелка за 10 мин?
16. Площадь ромба равна 27, а периметр равен 36. Найдите высоту ромба.
17. Найдите ∠DEF, если градусные меры дуг DE и EF равны 150° и 68° соответственно.
18. Периметр равнобедренного треугольника равен 16, а боковая сторона — 5. Найдите площадь треугольника.
19. На клетчатой бумаге с размером клетки 1см × 1см изображён параллелограмм. Найдите длину его большей высоты. Ответ дайте в сантиметрах.
20. Укажите номера верных утверждений.
1) Центры вписанной и описанной окружностей равностороннего треугольника совпадают.
2) Существует квадрат, который не является ромбом.
3) Сумма углов любого треугольника равна 180° .
Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.
Часть 2
При выполнении заданий 21–26 используйте бланк ответов №2. Сначала укажите номер задания, а затем запишите его решение и ответ. Пишите чётко и разборчиво. Обращаем Ваше внимание на то, что записи в черновике не будут учитываться при оценивании работы. |
Модуль «Алгебра» |
21. Решите систему уравнений .
22. Два оператора, работая вместе, могут набрать текст газеты объявлений за 8 ч. Если первый оператор будет работать 3 ч, а второй 12 ч, то они выполнят только 75% всей работы. За какое время может набрать весь текст каждый оператор, работая отдельно?
23. Постройте график функции
и определите, при каких значениях с прямая у = с будет пересекать построенный график в трёх точках.
Модуль «Геометрия» |
24. Медианы треугольника АВС пересекаются в точке М. Найдите длину медианы, проведённой к стороне ВС, если ∠ВАС=470, ∠ВМС=1330, ВС=.
25. Высоты AA1 и BB1 остроугольного треугольника ABC пересекаются в точке E. Докажите, что углы AA1B1 и ABB1 равны.
26. Боковые стороны AB и CD трапеции ABCD равны соответственно 20 и 25, а основание BC равно 5. Биссектриса угла ADC проходит через середину стороны AB. Найдите площадь трапеции.
Основной государственный экзамен по МАТЕМАТИКЕ
Тренировочный вариант № 12
Инструкция по выполнению работы Работа состоит из двух модулей: «Алгебра» и «Геометрия». Всего в работе 26 заданий. Модуль «Алгебра» содержит семнадцать заданий: в части 1 — четырнадцать заданий; в части 2 — три задания. Модуль «Геометрия» содержит девять заданий: в части 1 — шесть заданий; в части 2 — три задания.
На выполнение экзаменационной работы по математике отводится 3 часа 55 минут (235 минут). Ответы к заданиям 2, 3, 14 записываются в виде одной цифры, которая соответствует номеру правильного ответа. Эту цифру запишите в поле ответа в тексте работы.
Для остальных заданий части 1 ответом является число или последовательность цифр, которые нужно записать в поле ответа в тексте работы. Если в ответе получена обыкновенная дробь, обратите её в десятичную.
Решения заданий части 2 и ответы к ним запишите на отдельном листе или бланке. Задания можно выполнять в любом порядке, начиная с любого модуля. Текст задания переписывать не надо, необходимо только указать его номер.
Сначала выполняйте задания части 1. Начать советуем с тех заданий которые вызывают у Вас меньше затруднений, затем переходите к другим заданиям. Для экономии времени пропускайте задание, которое не удаётся выполнить сразу, и переходите к следующему. Если у Вас останется время, Вы сможете вернуться к пропущенным заданиям.
При выполнении части 1 все необходимые вычисления, преобразования и т.д. выполняйте в черновике. Записи в черновике не учитываются при оценивании работы. Если задание содержит рисунок, то на нём непосредственно в тексте работы можно выполнять необходимые Вам построения. Рекомендуем внимательно читать условие и проводить проверку полученного ответа.
При выполнении работы Вы можете воспользоваться справочными материалами.
Баллы, полученные Вами за верно выполненные задания, суммируются. Постарайтесь выполнить как можно больше заданий и набрать наибольшее количество баллов.
Желаем успеха!
Часть 1
Ответами к заданиям 1 – 20 являются цифра, число или последовательность цифр, которые следует вписать в БЛАНК ОТВЕТОВ №1 справа от номера соответствующего задания, начиная с первой клеточки. Если ответом является последовательность цифр, то запишите её без пробелов, запятых и других дополнительных символов. Каждый символ пишите в отдельной клеточке в соответствии с приведенными в бланке образцами. |
Модуль «Алгебра» |
1. Найдите значение выражения
2. Завуч школы подвел итоги по выбору предметов для сдачи ЕГЭ учащимися 11-х классов. Результаты представлены на диаграмме. Сколько примерно учащихся выбрали для сдачи ЕГЭ физику?
В ответе укажите номер правильного варианта.
1) 16
2) 12
3) 14
4) 8
3. На координатной прямой отмечены числа а и в:
Какое из следующих чисел наибольшее?
1) а+в 2) –а 3) 2в 4) а – в
4. Сравните числа x и y, если х=0,000063, у=(4∙10–2)3. В ответ запишите большее число.
5. Платеж за потребление электроэнергии осуществляется по двухтарифному счетчику. Тариф зависит от времени суток. Общая сумма платежа складывается из сумм по каждому из двух тарифов. Квитанция на оплату содержит следующую таблицу.Вычислите общую сумму платежа за указанный в таблице расход электроэнергии.
6. Решите уравнение:
7. За 14 минут велосипедист проехал 4 километра. Сколько километров он проедет за 21 минуту, если будет ехать с той же скоростью?
8. На диаграмме показано количество SMS, присланных слушателями за каждый час четырёхчасового эфира программы по заявкам на радио. Определите, на сколько больше сообщений было прислано за первые два часа программы по сравнению с последними двумя часами этой программы.
9. На экзамене 25 билетов, Сергей не выучил 3 из них. Найдите вероятность того, что ему попадётся выученный билет.
10. На одном из рисунков изображен график функции . Укажите номер этого рисунка.
1) |
2) |
||
3) |
4) |
11. Последовательности заданы несколькими первыми членами. Одна из них — арифметическая прогрессия. Укажите ее.
1) 1; 2; 3; 5; … |
2) 1; 2; 4; 8; … |
3) 1; 3; 5; 7; … |
4) 1; ; ; ; ... |
12. Найдите значение выражения 28ав+(2а – 7в)2 при а =, в = .
13. В фирме «Родник» стоимость (в рублях) колодца из железобетонных колец рассчитывается по формуле С=6000+4100п, где п – число колец, установленных в колодце. Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость колодца из восьми колец. Ответ дайте в рублях.
14. Решите неравенство –х2 – 2х ≤0.
В ответе укажите номер правильного варианта.
1) (–∞;–2)⋃(0;+∞) 2) (–∞;–2]⋃[0;+∞)
3) (–2;0) 4) [–2;0]
Модуль «Геометрия» |
15. Человек, рост которого равен 1,8 м, стоит на расстоянии 16 м от уличного фонаря. При этом длина тени человека равна 9 м. Определите высоту фонаря (в метрах).
16. Найдите угол АDС равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ АС образует с основанием ВС и боковой стороной АВ углы, равные 30° и 50° соответственно.
17. Найдите величину (в градусах) вписанного угла α, опирающегося на хорду AB, равную радиусу окружности.
18. Основания трапеции равны 18 и 12, одна из боковых сторон равна , а угол между ней и одним из оснований равен 135°. Найдите площадь трапеции.
19. На квадратной сетке изображён угол А. Найдите tgА.
20. Укажите номера верных утверждений.
1) Биссектриса равнобедренного треугольника, проведённая из вершины, противолежащей основанию, делит основание на две равные части.
2) В любом прямоугольнике диагонали взаимно перпендикулярны.
3) Существуют три прямые, которые проходят через одну точку.
Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.
Часть 2
При выполнении заданий 21–26 используйте бланк ответов №2. Сначала укажите номер задания, а затем запишите его решение и ответ. Пишите чётко и разборчиво. Обращаем Ваше внимание на то, что записи в черновике не будут учитываться при оценивании работы. |
Модуль «Алгебра» |
21. Упростите выражение
22. Смешав 60%−ый и 30%−ый растворы кислоты и добавив 5 кг чистой воды, получили 20%−ый раствор кислоты. Если бы вместо 5 кг воды добавили 5 кг 90%−го раствора той же кислоты, то получили бы 70%−ый раствор кислоты. Сколько килограммов 60%−го раствора использовали для получения смеси?
23. Первая прямая проходит через точки (0;4,5) и (3;6). Вторая прямая проходит через точки (1;2) и (−4;7). Найдите координаты общей точки этих двух прямых.
Модуль «Геометрия» |
24. Окружность с центром на стороне AC треугольника ABC проходит через вершину C и касается прямой AB в точке B. Найдите диаметр окружности, если AB = 15, AC = 25.
25. В окружности через середину O хорды AC проведена хорда BD так, что дуги AB и CD равны. Докажите, что O — середина хорды BD.
26. Три окружности, радиусы которых равны 2, 3 и 10, попарно касаются внешним образом. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник, вершинами которого являются центры этих трёх окружностей.
Основной государственный экзамен по МАТЕМАТИКЕ
Тренировочный вариант № 13
Инструкция по выполнению работы Работа состоит из двух модулей: «Алгебра» и «Геометрия». Всего в работе 26 заданий. Модуль «Алгебра» содержит семнадцать заданий: в части 1 — четырнадцать заданий; в части 2 — три задания. Модуль «Геометрия» содержит девять заданий: в части 1 — шесть заданий; в части 2 — три задания.
На выполнение экзаменационной работы по математике отводится 3 часа 55 минут (235 минут). Ответы к заданиям 2, 3, 14 записываются в виде одной цифры, которая соответствует номеру правильного ответа. Эту цифру запишите в поле ответа в тексте работы.
Для остальных заданий части 1 ответом является число или последовательность цифр, которые нужно записать в поле ответа в тексте работы. Если в ответе получена обыкновенная дробь, обратите её в десятичную.
Решения заданий части 2 и ответы к ним запишите на отдельном листе или бланке. Задания можно выполнять в любом порядке, начиная с любого модуля. Текст задания переписывать не надо, необходимо только указать его номер.
Сначала выполняйте задания части 1. Начать советуем с тех заданий которые вызывают у Вас меньше затруднений, затем переходите к другим заданиям. Для экономии времени пропускайте задание, которое не удаётся выполнить сразу, и переходите к следующему. Если у Вас останется время, Вы сможете вернуться к пропущенным заданиям.
При выполнении части 1 все необходимые вычисления, преобразования и т.д. выполняйте в черновике. Записи в черновике не учитываются при оценивании работы. Если задание содержит рисунок, то на нём непосредственно в тексте работы можно выполнять необходимые Вам построения. Рекомендуем внимательно читать условие и проводить проверку полученного ответа.
При выполнении работы Вы можете воспользоваться справочными материалами.
Баллы, полученные Вами за верно выполненные задания, суммируются. Постарайтесь выполнить как можно больше заданий и набрать наибольшее количество баллов.
Желаем успеха!
Часть 1
Ответами к заданиям 1 – 20 являются цифра, число или последовательность цифр, которые следует вписать в БЛАНК ОТВЕТОВ №1 справа от номера соответствующего задания, начиная с первой клеточки. Если ответом является последовательность цифр, то запишите её без пробелов, запятых и других дополнительных символов. Каждый символ пишите в отдельной клеточке в соответствии с приведенными в бланке образцами. |
Модуль «Алгебра» |
1. Найдите значение выражения .
2. В таблице приведены нормативы по бегу на 30 м для учащихся 9 класса.
Мальчики |
Девочки |
|||||
Отметка |
«5» |
«4» |
«3» |
«5» |
«4» |
«3» |
Время, с |
4,6 |
4,9 |
5,3 |
5,0 |
5,5 |
5,9 |
Какую отметку получит девочка, пробежавшая эту дистанцию за 5,62 с?
1) «5» 2) «4» 3) «3» 4) норматив не выполнен
3. О числах а и в известно, что а>в. Среди приведенных ниже неравенств выберите верные: В ответе укажите номер правильного варианта.
1) а – в < –3 2) в – а > 1 3) в – а < –2 4) верно 1, 2 и 3
4. Найдите значение выражения
В ответе укажите номер правильного варианта.
1) 198 2) 3) 3564 4) 2178
5. На диаграмме представлены некоторые из крупнейших по площади территории стран мира. Во сколько примерно раз площадь США больше площади Судана? (Ответ округлите до целых.)
6. Решите уравнение х2 – х – 6 = 0. Если корней несколько, запишите в ответ их сумму.
7. Принтер печатает одну страницу за 12 секунд. Сколько страниц можно напечатать на этом принтере за 8 минут?
Количество выполненных заданий |
Число учащихся |
0 |
- |
1 |
27 |
2 |
34 |
3 |
46 |
4 |
37 |
5 |
12 |
8. 156 учащимся восьмых классов некоторой школы была предложена контрольная работа по алгебре из 5 заданий. По результатам составили таблицу, в которой указали число учащихся, выполнивших одно, два три и т.д. заданий. Сколько человек получили оценку выше «3», если критерии выставления оценок определялись по таблице:
Оценка |
«2» |
«3» |
«4» |
«5» |
Количество выполненных заданий |
0 – 1 |
2 – 3 |
4 |
5 |
9. Средний рост жителя города, в котором живет Даша, равен 170 см. Рост Даши 173 см. Какое из следующих утверждений верно?
1) Даша — самая высокая девушка в городе.
2) Обязательно найдется девушка ниже 170 см.
3) Обязательно найдется человек ростом менее 171 см.
4) Обязательно найдется человек ростом 167 см.
10. На рисунке изображён график функции вида у=ах2+вх+с. Установите соответствие между утверждениями и промежутками, на которых эти утверждения выполняются. Впишите в приведённую в ответе таблицу под каждой буквой соответствующую цифру.
УТВЕРЖДЕНИЯ |
|
ПРОМЕЖУТКИ |
А) функция возрастает на промежутке Б) функция убывает на промежутке |
|
1) [0; 3] 2) [−∞; 2] 3) [2; ∞] 4) [1; 3] |
Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:
А |
Б |
11. В геометрической прогрессии сумма первого и второго членов равна 75, а сумма второго и третьего членов равна 150. Найдите первые три члена этой прогрессии.
В ответе запишите первый, второй и третий члены прогрессии без пробелов.
12. Найдите значение выражения при . В ответе запишите полученное число.
13. Решите неравенство х–1<3х+2 и определите, на каком рисунке изображено множество его решений. В ответе укажите номер правильного варианта.
14. Площадь трапеции S (в м2) можно вычислить по формуле , где а, в — основания трапеции, h — высота (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите высоту h, если основания трапеции равны 5 м и 7 м, а её площадь 24 м2.
Модуль «Геометрия» |
15. Лестница соединяет точки А и В, расстояние между которыми равно 25 м. Высота каждой ступени равна 14 см, а длина — 48 см. Найдите высоту ВС (в метрах), на которую поднимается лестница.
16. Углы выпуклого четырехугольника относятся как 1:2:3:4. Найдите меньший угол. Ответ дайте в градусах.
17. Найдите площадь кругового сектора, если радиус круга равен 3, а угол сектора равен 120°. В ответе укажите площадь, деленную на π.
18. Сторона треугольника равна 12, а высота, проведённая к этой стороне, равна 33. Найдите площадь этого треугольника.
19. На клетчатой бумаге с размером клетки 1см✕1см отмечены точки А, В и С. Найдите расстояние от точки А до прямой ВС. Ответ выразите в сантиметрах.
20. Укажите номера верных утверждений.
1) Существует квадрат, который не является прямоугольником.
2) Если два угла треугольника равны, то равны и противолежащие им стороны.
3) Внутренние накрест лежащие углы, образованные двумя параллельными прямыми и секущей, равны.
Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.
Часть 2
При выполнении заданий 21–26 используйте бланк ответов №2. Сначала укажите номер задания, а затем запишите его решение и ответ. Пишите чётко и разборчиво. Обращаем Ваше внимание на то, что записи в черновике не будут учитываться при оценивании работы. |
Модуль «Алгебра» |
21. Решите неравенство .
22. Расстояние между пристанями А и В равно 80 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через 2 часа вслед за ним отправилась яхта, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А. К этому времени плот прошел 22 км. Найдите скорость яхты в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 2 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
23. Постройте график функции и определите, при каких значениях k прямая у=kх имеет с графиком ровно одну общую точку.
Модуль «Геометрия» |
24. Отрезки AB и DC лежат на параллельных прямых, а отрезки AC и BD пересекаются в точке M. Найдите MC, если AB = 10, DC = 25, AC = 56 .
25. Окружности с центрами в точках I и J пересекаются в точках A и B, причём точки I и J лежат по одну сторону от прямой AB. Докажите, что отрезки AB и IJ перпендикулярны.
26. Высоты остроугольного треугольника ABC, проведённые из точек B и C, продолжили до пересечения с описанной окружностью в точках B1 и C1. Оказалось, что отрезок B1C1 проходит через центр описанной окружности. Найдите угол BAC.
Основной государственный экзамен по МАТЕМАТИКЕ
Тренировочный вариант № 14
Инструкция по выполнению работы Работа состоит из двух модулей: «Алгебра» и «Геометрия». Всего в работе 26 заданий. Модуль «Алгебра» содержит семнадцать заданий: в части 1 — четырнадцать заданий; в части 2 — три задания. Модуль «Геометрия» содержит девять заданий: в части 1 — шесть заданий; в части 2 — три задания.
На выполнение экзаменационной работы по математике отводится 3 часа 55 минут (235 минут). Ответы к заданиям 2, 3, 14 записываются в виде одной цифры, которая соответствует номеру правильного ответа. Эту цифру запишите в поле ответа в тексте работы.
Для остальных заданий части 1 ответом является число или последовательность цифр, которые нужно записать в поле ответа в тексте работы. Если в ответе получена обыкновенная дробь, обратите её в десятичную.
Решения заданий части 2 и ответы к ним запишите на отдельном листе или бланке. Задания можно выполнять в любом порядке, начиная с любого модуля. Текст задания переписывать не надо, необходимо только указать его номер.
Сначала выполняйте задания части 1. Начать советуем с тех заданий которые вызывают у Вас меньше затруднений, затем переходите к другим заданиям. Для экономии времени пропускайте задание, которое не удаётся выполнить сразу, и переходите к следующему. Если у Вас останется время, Вы сможете вернуться к пропущенным заданиям.
При выполнении части 1 все необходимые вычисления, преобразования и т.д. выполняйте в черновике. Записи в черновике не учитываются при оценивании работы. Если задание содержит рисунок, то на нём непосредственно в тексте работы можно выполнять необходимые Вам построения. Рекомендуем внимательно читать условие и проводить проверку полученного ответа.
При выполнении работы Вы можете воспользоваться справочными материалами.
Баллы, полученные Вами за верно выполненные задания, суммируются. Постарайтесь выполнить как можно больше заданий и набрать наибольшее количество баллов.
Желаем успеха!
Часть 1
Ответами к заданиям 1 – 20 являются цифра, число или последовательность цифр, которые следует вписать в БЛАНК ОТВЕТОВ №1 справа от номера соответствующего задания, начиная с первой клеточки. Если ответом является последовательность цифр, то запишите её без пробелов, запятых и других дополнительных символов. Каждый символ пишите в отдельной клеточке в соответствии с приведенными в бланке образцами. |
Модуль «Алгебра» |
1. Найдите значение выражения 0,6∙(–10)3+50.
2. Дорожный знак, изображённый на рисунке, называется «Ограничение высоты». Его устанавливают перед мостами, тоннелями и прочими сооружениями, чтобы запретить проезд транспортного средства, габариты которого (с грузом или без груза) превышают установленную высоту.
Какому из данных транспортных средств этот знак запрещает проезд? В ответе укажите номер правильного варианта.
1) молоковозу высотой 3770 мм
2) пожарному автомобилю высотой 3400 мм
3) автотопливозаправщику высотой 2900 мм
4) автоцистерне высотой 3350 мм
3. На координатной прямой отмечены числа a и b.
В ответе укажите номер правильного варианта.
Какое из следующих утверждений относительно этих чисел является верным?
1) a3>0 2) a − b > 0 3) ab < 1 4) a + b > 1
4. Найдите значение выражения . В ответе укажите номер правильного варианта.
1) 2) 3) 2 4) 4
5. В таблице приведены результаты двух полуфинальных забегов на дистанцию 60 м. В финальном забеге 6 участников. Из каждого полуфинала в финал выходят два спортсмена, показавших первый и второй результаты. К ним добавляют еще двух спортсменов, показавших лучшее время среди всех остальных участников полуфиналов.
Полуфинал 1 |
Полуфинал 2 |
|||||||
№ спортсмена |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
Время, с |
6,93 |
6,98 |
7,03 |
6,89 |
7,02 |
6,97 |
7,01 |
7,08 |
Место в забеге |
Запишите в ответ номера спортсменов, не попавших в финал.
6. Найдите корни уравнения х2 + 7х – 18=0.
Если корней несколько, запишите в ответ их произведение.
7. На пост председателя школьного совета претендовали два кандидата. В голосовании приняли участие 120 человек. Голоса между кандидатами распределились в отношении 3:5. Сколько голосов получил победитель?
8. На диаграмме представлены семь крупнейших по площади территории (в млн км2) стран мира. Какое из следующих утверждений неверно?
1) Площадь территории Индии составляет 3,3 млн. км.
2) Площадь Китая больше площади Австралии.
3) Россия — крупнейшая по площади территории страна мира.
4) площадь Канады больше площади США на 1,5 млн. км.
В ответ запишите номер выбранного утверждения.
9. Фирма «Вспышка» изготавливает фонарики. Вероятность того, что случайно выбранный фонарик из партии бракованный, равна 0,02. Какова вероятность того, что два случайно выбранных из одной партии фонарика окажутся не бракованными?
10. Найдите значение а по графику функции у=ах2+вх+с, изображенному на рисунке. В ответе укажите номер правильного варианта ответа.
1) –1 |
2) 1 |
3) 2 |
4) 3 |
11. В геометрической прогрессии (вп) известно, что в1 = 2, q= –2. Найти пятый член этой прогрессии.
12. Найдите значение выражения при а=9, в=12. В ответ запишите полученное число.
13. В фирме «Эх, прокачу!» стоимость поездки на такси (в рублях) рассчитывается по формуле С=150+11(t – 5), где t — длительность поездки, выраженная в минутах (t>5). Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость 8-минутной поездки.
14. На каком рисунке изображено множество решений неравенства
х2 – 4х + 3≥ 0 ? В ответе укажите номер правильного варианта ответа.
Модуль «Геометрия» |
15. Площадь прямоугольного земельного участка равна 9 га, ширина участка равна 150 м. Найдите длину этого участка в метрах.
16. Сумма трех углов выпуклого четырехугольника равна 300°. Найдите четвертый угол. Ответ дайте в градусах.
17. Радиус круга равен 1. Найдите его площадь, деленную на π.
18. Периметр квадрата равен 40. Найдите площадь квадрата.
19. Найдите тангенс угла AOB, изображенного на рисунке.
20. Укажите номера верных утверждений.
1) Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
2) Вертикальные углы равны.
3) Любая биссектриса равнобедренного треугольника является его медианой.
Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.
Часть 2
При выполнении заданий 21–26 используйте бланк ответов №2. Сначала укажите номер задания, а затем запишите его решение и ответ. Пишите чётко и разборчиво. Обращаем Ваше внимание на то, что записи в черновике не будут учитываться при оценивании работы. |
Модуль «Алгебра» |
21. Сократите дробь .
22. Из пункта А в пункт В, расположенный ниже по течению реки, отправился плот. Одновременно навстречу ему из пункта В вышел катер. Встретив плот, катер сразу повернул и поплыл назад. Какую часть пути от А до В пройдет плот к моменту возвращения катера в пункт В, если скорость катера в стоячей воде вчетверо больше скорости течения реки?
23. Постройте график функции и определите, при каких значениях k прямая у=kх имеет с графиком ровно одну общую точку.
Модуль «Геометрия» |
24. Найдите угол АСО, если его сторона СА касается окружности, О — центр окружности, а дуга AD окружности, заключённая внутри этого угла, равна 100°.
25. В окружности с центром О проведены две хорды АВ и CD так, что центральные углы АОВ и СОD равны. На эти хорды опущены перпендикуляры ОК и OL. Докажите, что ОК и OL равны.
26. Через середину K медианы BM треугольника ABC и вершину A проведена прямая, пересекающая сторону BC в точке P. Найдите отношение площади треугольника ABK к площади четырёхугольника KPCM.
Основной государственный экзамен по МАТЕМАТИКЕ
Тренировочный вариант № 15
Инструкция по выполнению работы Работа состоит из двух модулей: «Алгебра» и «Геометрия». Всего в работе 26 заданий. Модуль «Алгебра» содержит семнадцать заданий: в части 1 — четырнадцать заданий; в части 2 — три задания. Модуль «Геометрия» содержит девять заданий: в части 1 — шесть заданий; в части 2 — три задания.
На выполнение экзаменационной работы по математике отводится 3 часа 55 минут (235 минут). Ответы к заданиям 2, 3, 14 записываются в виде одной цифры, которая соответствует номеру правильного ответа. Эту цифру запишите в поле ответа в тексте работы.
Для остальных заданий части 1 ответом является число или последовательность цифр, которые нужно записать в поле ответа в тексте работы. Если в ответе получена обыкновенная дробь, обратите её в десятичную.
Решения заданий части 2 и ответы к ним запишите на отдельном листе или бланке. Задания можно выполнять в любом порядке, начиная с любого модуля. Текст задания переписывать не надо, необходимо только указать его номер.
Сначала выполняйте задания части 1. Начать советуем с тех заданий которые вызывают у Вас меньше затруднений, затем переходите к другим заданиям. Для экономии времени пропускайте задание, которое не удаётся выполнить сразу, и переходите к следующему. Если у Вас останется время, Вы сможете вернуться к пропущенным заданиям.
При выполнении части 1 все необходимые вычисления, преобразования и т.д. выполняйте в черновике. Записи в черновике не учитываются при оценивании работы. Если задание содержит рисунок, то на нём непосредственно в тексте работы можно выполнять необходимые Вам построения. Рекомендуем внимательно читать условие и проводить проверку полученного ответа.
При выполнении работы Вы можете воспользоваться справочными материалами.
Баллы, полученные Вами за верно выполненные задания, суммируются. Постарайтесь выполнить как можно больше заданий и набрать наибольшее количество баллов.
Желаем успеха!
Часть 1
Ответами к заданиям 1 – 20 являются цифра, число или последовательность цифр, которые следует вписать в БЛАНК ОТВЕТОВ №1 справа от номера соответствующего задания, начиная с первой клеточки. Если ответом является последовательность цифр, то запишите её без пробелов, запятых и других дополнительных символов. Каждый символ пишите в отдельной клеточке в соответствии с приведенными в бланке образцами. |
Модуль «Алгебра» |
1. Укажите выражение, значение которого является наименьшим.
1) |
2) 2 ∙ 0,3 |
3) |
4) |
2. В таблице приведены нормативы по бегу на 30 метров для учащихся 9-х классов.
Мальчики |
Девочки |
|||||
Отметка |
«5» |
«4» |
«3» |
«5» |
«4» |
«3» |
Время, секунды |
4,6 |
4,9 |
5,3 |
5,0 |
5,5 |
5,9 |
Какую отметку получит девочка, пробежавшая эту дистанцию за 5,36 секунды?
В ответе укажите номер правильного варианта.
1) «5» 2) «4» 3) «3» 4) норматив не выполнен
3. На координатной прямой отмечены числа a и b. Какое из следующих утверждений неверно?
1) а+в<0 2) –2<в–1<–1 3) а2в<0 4) –а<0
4. Значение какого из выражений является числом рациональным?
В ответе укажите номер правильного варианта.
1) 2) 3) 4)
5. На графике изображена зависимость атмосферного давления от высоты над уровнем моря. На горизонтальной оси отмечена высота над уровнем моря в км, на вертикальной – давление в мм. рт. ст. Определите по графику, на какой высоте атмосферное давление равно 620 мм. рт. ст. Ответ дайте в километрах.
6. Решите уравнение:
Если корней несколько, запишите в ответ меньший из них.
7. Стоимость проезда в пригородном электропоезде составляет 198 рублей. Школьникам предоставляется скидка 50%. Сколько рублей стоит проезд группы из 4 взрослых и 12 школьников?
8. На диаграмме показано распределения земель Уральского, Приволжского, Южного и Дальневосточного Федеральных округов по категориям. Определите по диаграмме, в каком округе доля земель лесного фонда превышает 70%.
*прочее — это земли поселений; земли промышленности и иного специального назначения; и земли особо охраняемых территорий и объектов.
1) Уральский ФО 2) Приволжский ФО 3) Южный ФО
4) Дальневосточный ФО
9. Известно, что в некотором регионе вероятность того, что родившийся младенец окажется мальчиком, равна 0,512. В 2010 г. в этом регионе на 1000 родившихся младенцев в среднем пришлось 477 девочек. Насколько частота рождения девочек в 2010 г. в этом регионе отличается от вероятности этого события?
10. Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.
А |
Б |
В |
|
|
|
1) 2) 3) 4)
11. Дана арифметическая прогрессия: –4; –2; 0; … Найдите сумму первых десяти её членов.
12. Найдите значение выражения при а = –2. В ответ запишите полученное число.
13. Площадь параллелограмма S (в м2) можно вычислить по формуле S=авsinα, где а, в — стороны параллелограмма (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите площадь параллелограмма, если его стороны 10 м и 12 м и sinα=0,5.
14. Решение какого из данных неравенств изображено на рисунке?
В ответе укажите номер правильного варианта.
1) х2+4<0 2) х2 – 4>0 3) х2+4>0 4) х2 – 4<0
Модуль «Геометрия» |
15. На сколько градусов повернется Земля вокруг своей оси за 7 часов?
16. Разность углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма, равна 40°. Найдите меньший угол параллелограмма. Ответ дайте в градусах.
17. В окружность вписан равносторонний восьмиугольник. Найдите величину угла ABC.
18. В прямоугольнике одна сторона равна 10, другая сторона равна 12. Найдите площадь прямоугольника.
19. Найдите тангенс угла А треугольника ABC, изображённого на рисунке.
20. Какие из следующих утверждений верны?
1) Если в параллелограмме диагонали равны, то этот параллелограмм — прямоугольник.
2) Если диагонали параллелограмма делят его углы пополам, то этот параллелограмм — ромб.
3) Если один из углов, прилежащих к стороне параллелограмма, равен 50°, то другой угол, прилежащий к той же стороне, равен 50°.
4) Если сумма трех углов выпуклого четырехугольника равна 200°, то его четвертый угол равен 160°.
Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.
Часть 2
При выполнении заданий 21–26 используйте бланк ответов №2. Сначала укажите номер задания, а затем запишите его решение и ответ. Пишите чётко и разборчиво. Обращаем Ваше внимание на то, что записи в черновике не будут учитываться при оценивании работы. |
Модуль «Алгебра» |
21. Разложите на множители:
22. При смешивании первого раствора кислоты, концентрация которого 20%, и второго раствора этой же кислоты, концентрация которого 50%, получили раствор, содержащий 30% кислоты. В каком отношении были взяты первый и второй растворы?
23. Постройте график функции и определите, при каких значениях к прямая у=кх имеет с графиком одну общую точку.
Модуль «Геометрия» |
24. Окружность, вписанная в треугольник ABC , касается его сторон в точках M, K и P. Найдите углы треугольника ABC, если углы треугольника MKP равны 49°, 69° и 62°.
25. В треугольнике ABC с тупым углом ABC проведены высоты AA1 и CC1. Докажите, что треугольники A1BC1 и ABC подобны.
26. Площадь треугольника ABC равна 80. Биссектриса AD пересекает медиану BK в точке E, при этом BD:CD=1:3. Найдите площадь четырехугольника EDCK.
Пользователь удален