Статья на тему «Дифференцированный подход в обучении математике»

Дифференцированный подход

в обучении математике

 

Если каждому отводить время,

соответствующее его личным

способностям, то можно обеспечить

гарантированное усвоение базисного

ряда школьной программы.

 

Как нет на дереве двух одинаковых листьев, так нет двух школьников, обладающих одинаковым набором способностей, умений, поведенческих реакций и т.д..

Как правило, выбираемый учителем средний темп работы на уроке оказывается нормальным лишь для определённой части учеников, для других он слишком быстрый, для третьих излишне замедленный. Одна и та же учебная задача для одних детей является сложной, почти неразрешимой проблемой, а для других она - лёгкий вопрос. Один и тот же текст одни дети понимают после первого прочтения, другим требуется повторение, а третьим необходимы разъяснения. Говоря иначе, успешность усвоения учебного материала, темп овладения им, прочность, осмысленность знаний, уровень развития ребёнка зависят не от одной только деятельности учителя, но и от познавательных возможностей и способностей учащихся, обусловленных многими факторами, в том числе особенностями восприятия, памяти, мыслительной деятельности, наконец, физическим развитием. Отсюда следует, что пред учителем постоянно стоит задача - нейтрализовать негативные последствия подобных противоречий, усилить положительные, т.е. создать такие условия, при которых стало бы возможным использование фактических и потенциальных возможностей каждого ребёнка при классно-урочной форме обучения. Решение этой практической задачи связано с последовательной реализацией дифференцированного и индивидуального подхода к ученикам.

Математика объективно является наиболее сложным школьным предметом, требующим более интенсивной мыслительной работы, более высокого уровня обобщений и абстрагирующей деятельности. Поэтому невозможно добиться усвоения математического материала всеми учащимися на одинаково высоком уровне. Даже ориентировка на "среднего" ученика в обучении математике приводит к снижению успеваемости в классе, к издержкам воспитательного характера у ряда школьников (потеря интереса к математике, порождение безответственности, нежелание учиться и др.). Нынешнее отношение учащихся к математике характеризуется снижением ее популярности среди школьников.

Признание математики в качестве обязательного компонента общего среднего образования в большей мере обуславливает необходимость

осуществления дифференцированного подхода к учащимся - как к определенным их группам (сильным, средним, слабым), так и к отдельным ученикам. Дифференцированный (групповой и индивидуальный) подход

становится необходим не только для поднятия успеваемости слабых учеников, но и для развития сильных учеников, причем его понимание не

должно сводиться лишь к эпизодическому добавлении в процессе обучения слабо успевающим учащимся тренировочных задач, а более подготовленным – задач повышенной трудности. Более полное понимание дифференциации обучения предполагает использование ее на различных этапах изучения математического материала: подготовки учащихся к изучению нового, введения нового, применения к решению задач, этапа контроля за усвоением и др. Дифференцировано может быть содержание изучаемого материала (выделение обязательного и дополнительного); дифференцировать можно методы (приемы) обучения, варьируя ими с целью оказания различной степени индивидуальной или групповой помощи ученикам при организации самостоятельной работы по изучению нового, при решении задач и др.; дифференцировать можно средства и формы обучения. Опыт передовых учителей показывает, что дифференциация может затрагивать все элементы методической системы обучения и в этом случае она дает наибольший эффект в условиях обычного класса.

Решение данной проблемы определило цель исследования: творчески обосновать и экспериментально проверить эффективность технологий индивидуального подхода и внутриклассной дифференциации процесса обучения математике школьников. Используя преимущества технологии уровневой дифференциации, обеспечить каждому учащемуся возможность достижения планируемых результатов обучения с учетом его индивидуальных особенностей.

 

В соответствии с целью, объектом и предметом исследования поставлены следующие задачи:

 

- Изучить теоретический материал по данной проблеме;

- Определить условия эффективности индивидуализации и внутриклассной дифференциации процесса обучения школьников

- Разработать систему дидактических заданий, ориентированных на реализацию в условиях внутриклассной дифференциации.

- Изучить особенность воздействия разработанной системы на индивидуальное развитие учащихся, выявить практическую значимость методов дифференцированного обучения.

 

 

 

 

 

Цели дифференциации обучения

 

1. Индивидуализация обучения предполагает собой дифференциацию учебного материала, разработку систем заданий различного уровня трудности и объёма, разработку системы мероприятий по организации процесса обучения в конкретных учебных группах; учитывающей индивидуальные особенности каждого учащегося, а, следовательно, понятия «внутренняя дифференциация» и «индивидуализация» по существу тождественны.

2. Использование дифференциации в процессе обучения создаёт возможности для развития творческой целенаправленной личности, осознающей конечную цель и задачи обучения; для повышения активности и усиления мотивации учения; формируют прогрессивные педагогические мышления.

3. Одной из важнейших основ индивидуализации и дифференциации в обучении является учёт психологических особенностей учащихся.

4. Основной целью индивидуализации и дифференциации является сохранение и дальнейшее развитие индивидуальности ребёнка, воспитание такого человека, который представлял бы собой неповторимую, уникальную личность.

5. Реализуя индивидуализированный и дифференцированный подход в обучении, учитель должен опираться на типологию, отвечающую следующим требованиям:

- быть единой для всех групп учащихся;

- показывать динамику перехода ученика из одной группы в другую, т.е. учитель должен иметь возможность видеть рост ученика и учитывать его;

- наглядно представлять возможности коллективной работы с различными группами учащихся;

- представлять возможность выбрать систему работы с каждой из групп учащихся.

6. Подводя итог сказанному, можно сделать следующие выводы:

1) обучение применительно к каждому отдельному ученику может быть развивающим лишь в том случае, если оно будет соответствовать уровню развития каждого ученика (это возможно при внутренней дифференциации учебной работы);

2) объективное выявление исходного уровня развития у каждого ученика - необходимое условие работы;

3) развитие умственных способностей предполагает специальные средства, развивающие знания, которые по содержанию должны быть оптимальной трудности и которые должны формировать рациональное умения умственного труда.

 

 

 

 

 

Виды дифференциации

 

Внутренняя дифференциация – различное обучение детей в достаточно большой группе учащихся (класс), подобранной по случайным признакам, без выделения стабильных групп. Может осуществляться в форме учёта индивидуальных особенностей учащихся, системы уровневой дифференциации.

Уровневая дифференциация выражается в том, что обучение учащихся одного и того же класса в рамках одной программы и учебника проходит на различных уровнях усвоения учебного материала. Определяющим при этом является уровень обязательной подготовки (базовый уровень), который задается образцами типовых задач. На основе этого уровня формируется более высокий уровень овладения материалом - уровень возможностей. Предпринята попытка в разработке образцов задач для итоговых требований к математической подготовке учащихся, претендующих на более продвинутый уровень подготовки.

Уровневая дифференциация предполагает, что каждый ученик класса должен услышать изучаемый программный материал в полном объёме, увидеть образцы учебной математической деятельности. При этом одни учащиеся воспримут и усвоят учебный материал, предложенный учителем или изложенный в книге, а другие усвоят из него только то, что предусматривается обязательными результатами в качестве минимума. Каждый ученик имеет право добровольно выбрать уровень усвоения и отчетности в результатах своего учебного труда по каждой конкретной теме (разделу), а возможно и курсу в целом. Задачей учителя является обеспечение поступательного движения учащихся к более высокому уровню знаний и умений.

 

Модели внутренней дифференциации

 

1. Модель разнородных классов. Ученик по всем предметам учится в одном и том же разнородном классе. Для некоторых предметов (математика, иностранный язык, естественные науки) материал сгруппирован в разделы, на изучение которых отводится определённое время.

По окончании проводится диагностическое тестирование, по результатам которого одним ученикам даётся дополнительный, более обширный или более сложный материал, а другим – коррекционные задания или материалы.

2. Интегрированная модель. Дети с разными способностями помещаются в одну группу, акцент делается на индивидуальность, индивидуальное развитие и самостоятельное обучение.

Уровневая дифференциация – организация обучения, при которой школьники, обучаясь по одной программе, имеют право и возможность усваивать её на различных планируемых уровнях: на обязательном (базовом, стандарт образования) и повышенном.

 

 

 

Принципы уровневой дифференциации:

 

1. Овладение обязательным уровнем подготовки.

2. Выделение и открытое предъявление всем участникам учебного

процесса уровня обязательной подготовки.

3. «Ножницы» между уровнем обязательных требований и уровнем

обучения (не ограничивать учебный процесс обязательными

требованиями к результатам обучения).

4. Добровольность в выборе уровня усвоения и отчетности.

5. Соответствие содержания, контроля и оценивания знаний по

уровневому подходу, в соответствии с которым контроль должен

предусматривать проверку у всех учащихся достижений уровня

обязательной подготовки. Это дополняется проверкой усвоения

материала на более высоких уровнях.

 

Внешняя дифференциация – это дифференциация по содержанию. Она предполагает обучение разных групп учащихся по программам, отличающимся глубиной и широтой изложения материала. Дифференциация этого вида, как правило, осуществляется через курсы по выбору и профильное обучение. При этом одни учащиеся выберут общекультурный уровень изучения и усвоения учебного материала, другие - прикладной, третьи - творческий, в соответствии со своими интересами, способностями, склонностями и с учетом возможной в будущем профессиональной деятельности.

 

Внешняя дифференциация – создание относительно стабильных групп, в которых различаются содержание образования и предъявляемые к школьникам учебные требования.

Группы создаются с учётом:

интересов, склонностей;

способностей;

достигнутых результатов;

проектируемой профессии.

 

Внешняя дифференциация

 

 

Профильное обучение – для подготовки к избирательному продолжению образования (физико-математическое, культурологическое, технологическое и т.д.).

Специализированное обучение – специально – профессиональная подготовка к творческой деятельности на базе общего повышенного образования.

Специально – профессиональное обучение – подготовка специалистов среднего звена для общественного производства с присвоением профессии, квалификации.

 

Модели внешней дифференциации

 

1. Модель потоков. Учащиеся делятся на три потока: продвинутый, средний и низкий. Распределение по ним происходит в соответствии с общим уровнем интеллектуальных способностей, определяемых либо стандартизированными текстами, либо в ходе начального периода (с помощью тестов или на основании наблюдений и мнений учителей).

2. Модель гибкого состава класса. По ряду предметов ученики занимаются в разнородных группах (например, общественные науки и физкультура) и одноуровневых классах по другим (ключевым) предметам (математике, естественным наукам или языковым дисциплинам).

 

 

Заметим, что достижение уровня обязательной подготовки вовсе не исключает возможности учитывать такие качества ребенка, как самостоятельность, работоспособность, интерес к обучению, уровень мышления, внимательность и другие качества. Более того, уровневый подход к дифференциации позволяет учитывать эти индивидуальные качества в большей степени, не рассматривать их как уже заданные для деления учащихся на уровни (группы), а развивать и формировать их у всего класса в ходе дифференцированной работы.

Как уже говорилось ранее, в любом классе мы встречаемся с известным расслоением учеников. Преимущества уровневой дифференциации позволяют сделать вывод о том, что в данном классе целесообразно использовать в обучении именно этот вид дифференциации.

Уровневая дифференциация является ведущим приёмом дифференциации, она предполагает не только дифференцированную работу в группах, но и подготовку дифференцированных заданий, то есть постоянном дополнении заданий «для всех» индивидуальными заданиями для каждого уровня. Базовый уровень определяется в форме образцов задач, которые учащиеся должны уметь решать.

Итак, основная особенность уровневой дифференциации состоит в дифференциации требований к знаниям и умениям учащихся: явно выделяется уровень обязательной подготовки, который задаёт достаточную нижнюю границу усвоения материала. Этот уровень, безусловно, доступен и посилен всем. На его основе формируются повышенные уровни овладения материалом. Учащиеся получают право и возможность, обучаясь в одном классе и по одной программе, выбирать тот уровень усвоения, который соответствует их потребностям, интересам, способностям.

Таким образом, при дифференциации можно и нужно учитывать уже имеющуюся индивидуальность учащихся, поскольку они уже личности, у которых за спиной уже довольно сложное онтогенетическое развитие, а впереди - потенциальные возможности дальнейшего развития. Формирование индивидуальности предполагает, чтобы преподаватель признал право учащегося «быть самим собой». Именно в этом смысле классики педагоги, и, прежде всего Ж.Ж. Руссо, говорили об уважении личности ученика. При дифференциации это предполагает известную «открытость» обучения, то есть предоставление ученику возможности выбора уровня обучения, исходя из своих знаний, умений, интересов и т. д.

Таковы основные цели дифференциации обучения, которые необходимо ставить перед собой преподавателю, решившему включить уровневую дифференциацию в свою методическую работу.

Таким образом, из выше приведённой теории дифференцированного обучения можно сделать следующие выводы:

- сама структура коллектива требует применение дифференциации в процессе обучения;

- при использовании уровневой дифференциации в обучении, учащийся получает право выбора доступного для него пути обучения;

- дифференцированное обучение способствует повышению учебной мотивации и развивает интерес к предмету у учащихся;

- дифференцированное обучение сохраняет индивидуальность ученика;

- уровневая дифференциация даёт возможность успевающим учащимся развивать свои способности к математике;

- использование уровневой дифференциации в обучении обеспечивает каждому ученику базовый уровень подготовки;

- уровневая дифференциация способствует повышению качества знаний.

Технология внутриклассной дифференциации процесса обучения школьников

 

1.1. Критерии дифференциации учащихся

 

Совершенно очевидно, что наитруднейшие вопросы, которые встают перед учителем, взявшим курс на дифференциацию и индивидуализацию обучения, это вопросы о том, как дифференцировать детей, по каким критериям выделять их особенности, каким образом определять тот начальный, стартовый уровень развития, от которого нужно отталкиваться в организации процесса обучения, а также какие направления в работе с определёнными детьми будут наиболее важны.

Для организации дифференцированной работы необходимо учитывать следующие параметры:

- внимание

- произвольность

- работоспособность

- логическое мышление

- способность к самоконтролю

- познавательная мотивация

На основании результатов обследования учащиеся были распределены в 3 группы:

1 группа учащихся характеризуется слабой подготовленностью, недостаточной сформированностью 2-3 психических процессов или необходимых общеучебных умений. Они нуждаются в постоянном внимании со стороны учителя.

2 группа - достаточная подготовленность учащихся, владение основным обязательным объемом знаний и умений. Этим учащимся требуется определенная помощь со стороны учителя при обобщении изученного.

3. группа - высокая степень подготовки, выраженная познавательная мотивация, способность к творчеству при выполнении заданий.

Изучение ребёнка - процесс непрерывный, развивающийся. Поэтому для изучения школьников был иной план наблюдений:

1. Особенности умственного развития:

а) внимания, памяти, мыслительных процессов;

б) усвоения учебного материала - самостоятельность, темп работы;

в) речь, начитанность, общий кругозор.

2. Знания ученика и его отношения к учению:

а) качество знаний по предметам;

б) уровень общеучебных умений; умения слушать и слышать, организовать рабочее место и поддерживать порядок в нём, включаться сразу в работу, работать на заданном темпе, проверять правильность выполнения задания (самопроверка), умение довести работу до конца;

в) отношение к своим успехам и неудачам в учебной работе, отношение к оценке учителем и товарищами;

г) прилежание, интерес к учебной работе.

Из сказанного выше можно сделать следующие обобщения.

 

К особенностям учащихся, которые в первую очередь следует учитывать при индивидуализации учебной работы, относятся:

1) обучаемость, т.е. общие умственные способности, а также специальные способности;

2) учебные умения;

3) обученность, которая состоит как из программных, так и внепрограммных знаний и навыков;

4) познавательные интересы (на фоне общей мотивации)

Состав сформированных групп меняется на протяжении обучения. Своевременная диагностика успехов ученика позволяет гибко менять состав групп. Это создает возможность строить процесс обучения на оптимальном уровне трудности.

1.2. Технология организации дифференцированной работы учащихся на уроке

 

Следующим этапом являлась разработка стратегии взаимодействия учителя с разными группами. На всех этапах урока, где применяется дифференцированная работа учащихся, должны быть реализованы следующие задачи:

1. Средствами внутриклассной дифференциации совершенствовать знания, умения и навыки учащихся, содействовать реализации учебных программ, повышением уровня сформированности знаний, умений и навыков каждого ученика в отдельности, и, таким образом, уменьшить его абсолютное и относительное отставание (т.е. отставание от уровня своих возможностей);

2. Развивать логическое мышление, креативность при опоре на зону ближайшего развития.

3. Формировать учебно-познавательную мотивацию.

4. Создать условия для развития интересов и специфических способностей каждого ребёнка.

В соответствии с этими задачами разрабатывается технология внутриклассной дифференцированной познавательной деятельности учащихся.

Работа с учащимися каждой из трех групп имеет свою специфику:

 

Учащимся, входящим в 3 группу, предоставлена наибольшая самостоятельность. Они получают трудные, но интересные задания, направленные как на усвоение изучаемого материала, так и на расширение и творческое применение знаний. Нельзя не признать, что предлагаемые работы иногда превосходят по объему задания для остальных учащихся. Но карточки составляются таким образом, чтобы ученики, выполняя необходимый для усвоения нового материала объем заданий, действовали не механически, а имели возможность уже на этапе первичного закрепления делать обобщения, выводы, сравнивать способы действия.

Во второй группе работа направлена на развитие способностей, формирование навыков анализа и синтеза. Именно этим детям я поручаю задать вопросы перед изучением новой темы, сделать вывод на уроке, обобщить результаты работы. Вместе с учащимися 3-ей группы привлекаю их к объяснению нового материала, предлагаю карточки, содержащие задания творческого характера. Однако, некоторые задания, обязательные для учеников 3-ей группы, предлагаются в качестве добровольных.

Ученики 1-й группы нуждаются в постоянном текущем повторении и закреплении полученных знаний. Контроль за работой учащихся этой группы проводится особенно тщательно. Анализируя уровень знаний, умений и навыков учащихся 1-й группы, предлагаю им задания, восполняющие пробелы в знаниях и облегчающие усвоение нового.

Много возможностей для внутренней дифференциации представляет коллективная работа. Задание даётся гомогенной группе (от 2 до 4-х человек), а не отдельному ученику. В малой группе учащийся находится в более благоприятных, чем при фронтальной работе всем классом, условиях. В беседе внутри малой группы он может высказать своё мнение, активнее участвовать в решении учебных задач в соответствии со своими интересами и способностями.

 

1.3. Методика составления дифференцированных заданий для работы учащихся на уроке

 

Уровень усвоения знаний у разных учащихся неодинаков:

1. Репродуктивный уровень: умение воспроизводить признаки понятий, законов, репродуцирование известных способов действий позволяет решать поставленные задачи по образцу, что не способствует формированию достаточно обобщенных и прочных связей.

2. Конструктивный уровень: прочно усвоенные алгоритмы выполнения заданий позволяют использовать полученные ранее знания в измененных ситуациях, что способствует установлению единичных связей между понятиями, понятием и законом и т.д., что, однако, не позволяет еще делать глубокие обобщения, применять знания в новых ситуациях.

3. Творческий уровень: прочно усвоенные основные положения позволяют обеспечить высокий уровень обобщения знаний, установить межпредметные связи, что, в свою очередь способствует творческому использованию полученных знаний в новых ситуациях. Это позволяет выявить новые причинно-следственные связи, делать обобщения и выводы. Учащиеся, выполняющие задание первого уровня, имеют возможность проверить свою работу, заменив умножение сложением. Карточка второго уровня сложности после тренировочного упражнения подводит учащихся к выводу в обобщенном виде. Задание третьего уровня требует установления связи между компонентами знаний (смысл умножения, свойства сложения)

Помимо этого, обращается внимание на сформированность общеучебных навыков, индивидуальные особенности учащихся (тип мышления, особенности ВИД), индивидуальный прогресс ученика.

1.4.Дифференцированная работа на разных этапах урока

 

Работая по технологии дифференцированного обучения, я включаю дифференцированную работу в различные этапы урока в зависимости от целей и задач урока...

 

Проиллюстрируем уровневую дифференциацию на задачах, в которых предлагается ученику представить выражение в виде квадрата двучлена (7 класс):

Задача I уровня является типовой для учащихся; задача II уровня требует от ученика последовательного выполнения нескольких тождественных преобразований I уровня, известных учащимся; для решения задачи III уровня необходимо ученику представить степень как первую степень новой переменной (операция I уровня), а в другой ситуации, которая ранее не встречалась.

Разноуровневыми будут и задачи:
1) представьте в виде многочлена выражение:
    
2) представьте в виде многочлена выражение:
   
3) вставьте пропущенные одночлены так, чтобы получилось тождество:
   
Последняя задача III уровня, для ее решения надо создать новый алгоритм (7 класс).

 

Следует отметить, что предлагаемый критерий новизны может применяться лишь с учетом содержания учебного материала, способов решения задач, предыдущего опыта учащегося. Комбинированная задача, которая прошла через опыт ученика, становится задачей II уровня, а задача, совершенно не знакомая ученику, содержащая эвристические моменты в решении, является задачей III уровня. Сложнейшая олимпиадная задача перестает быть задачей III уровня, как только она решена на уроке и понята учеником, стала достоянием его опыта.

Ознакомление учащихся с уровнями усвоения материала позволяет им рассчитывать свои силы, в ходе изучения темы они могут самостоятельно и осознанно оценить свои знания и возможности.

 

 

Мониторинг реализации дифференцированного подхода

в обучении

 

В результате внедрения дифференцированного подхода в обучении математике были сделаны выводы:

1. Активизировалась познавательная деятельность учащихся. На уроках

нет равнодушных. Виден огонёк в глазах детей.

2. Повысился интерес к предмету.

3. Использование дифференцированного обучения позволило создавать

условия для осознанной активности учащихся, для сотрудничества. У

детей исчез страх «белой вороны», не попадающей в нужное русло,

выпадающей из общего правила.

4. Большинство учащихся достигли высокого уровня

математического развития, что подтверждается успешным

выполнением контрольных срезов и результатами экзаменов,

соответствующих данному уровню.

5. Средний балл по письменным работам повышается.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Примеры разноуровневых заданий.

 

Квадратичная функция

 

1-й уровень.

1. Дана функция: y=:

а) найти значения при y=8,

б) построить график заданной функции;

в) указать область значений и промежуток возрастания функции, используя построенный график;

г) решить неравенство

 

 

2-й уровень.

2. Найти нули функции:

3. Дана функция .

а) построить график функции:

б) найти область значения и промежутки возрастания и убывания заданной

функции, используя построенный график;

в) сравнить значение функции на концах отрезка [1;2]

4. Решить неравенство:

 

 

3-й уровень.

5. Найти область значений и промежутки возрастания и убывания функции

не строя её графика.

6. При каких значениях график функции не пересекает ось абсцисс?

7. Построить график функции с помощью шаблона параболы , предварительно выделив квадрат двучлена.

8. Разложить трёхчлен на множители.

 

 

 

 

 

 

 

 

Решение задач по теме «Параллелограмм»

 

I уровень

1. В четырехугольнике ABCD АВ // CD, АС = 20 см, BD = 10 см, АВ = 13 см. Диагонали ABCD пересекаются в точке О. Найдите пе­риметр COD.

2. Из вершины В параллелограмма ABCD с острым углом А про­веден перпендикуляр ВК к прямой AD; ВК = АВ/2. Найдите C, D.

3. Середина отрезка BD является центром окружности с диаметром АС, причем точки А, В, С, D не лежат на одной прямой. Докажите , что ABCD - параллелограмм.

 

II уровень

1. В четырехугольнике ABCD А + B = 180°, АВ || CD. На сторонах ВС и AD отмечены точки М и К соответственно так, что ВМ=KD. Докажите, что точки М и К находятся на одинаковом расстоянии от точки пересечения диагоналей четырехугольника.

2. На сторонах РК и МН параллелограмма МРКН взяты точки А и В соответственно, МР = РВ = АК; /МРВ = 60°. Найдите углы параллелограмма и сравните отрезки ВМ и АН.

3. На основании А С равнобедренного треугольника ABC отмечена К, а на сторонах АВ и ВС - точки М и Р соответственно, причём PK=MB, / KPC = 80°, / C = 50°. Докажите, что КМВР – параллелограмм.

 

III уровень

1. В выпуклом четырехугольнике ABCD / А + / В = / В + / C = 180. Через точку О пересечения диагоналей четырехугольника проведена прямая, пересекающая стороны DC и AD в точках М и К соответственно; / BOM = 90°. Докажите, что ВК = ВМ.

2. На сторонах ВС и CD параллелограмма ABCD отмечены точки М и Н соответственно так, что отрезки ВН и MD пересекаются точке О; / BHD =95°, / DМC= 90°, / BOD = 155°. Найдите отноше­ние длин отрезков АВ и MD и углы параллелограмма.

3. Точки М и К являются соответственно серединами сторон АВ и ВС треугольника ABC. Через вершину С вне треугольника проведена прямая, параллельная АВ и пересекающая луч МК в точке Е. Докажите, что КЕ=АС/2.

 

 

 

 

 

 

 

 

Контрольная работа № 2 (6 класс) I уровень.

 

 

Контрольная работа № 3 (6 класс) I уровень.

 

 

 

Контрольная работа по математике за I полугодие в 6 классе.

I уровень.

 

 

 

 

 

 

 

 

Методические рекомендации по реализации уровневой дифференциации.

 

1. Использовать уровневый тематический контроль удобнее всего, работая крупными блоками. В этом случае весь теоретический материал рассматривается компактно на первых уроках темы, а затем проводится отработка умений и навыков по уровням. Процесс усвоения материала темы будет более упорядочен и целенаправлен, если проводить принцип последовательного продвижения во уровням: сначала на уровне 0 (узнавание, понимание), а затем отрабатывать решение типовых задач, работая на I уровне, и только после этого переходить к решению комбинированных задач II уровня (уровня продуктивной деятельности). Четкое вычленение уровней и последовательное продвижение по уровням дадут возможность избежать таких ошибок, когда на повторительно-обобщающем уроке, где рассматриваются задачи II - III уровня, учитель предлагает устную работу по воспроизведению формулировок определений, теорем или свойств (т.е. деятельность I уровня) или предлагает разгадать кроссворд, составленный из математических терминов. Эта форма работы ученикам интересна, но она требует деятельности 0 уровня (узнавание) и неуместна на уроке, преследующем достижение II - III уровня усвоения.

 

2. Содержание контролирующих работ должно быть заранее известно учащимся в той или иной форме, например, 0 уровень в форме вопросов, I уровень в виде перечня всех типовых задач темы, II уровень в виде перечня примерных задач. Открытость уровневых требований к учащимся, норм оценивания - важнейшее условие гуманизации обучения.

Следует отметить, что задачи I уровня должны быть посильны всем ученикам. Неправильно поступают учителя, которые необоснованно расширяют список типовых задач (задач I уровня) за счет включения в него второстепенных, комбинированных задач темы. В этом случае учащиеся довольно долго осваивают репродуктивный уровень и на частично творческий II уровень не успевают выйти. Быстрое освоение I уровня и быстрый выход на II уровень - необходимое условие творческого освоения математики.

 

3. Сужение списка типовых задач обязательных для усвоения всеми учениками за счет исключения комбинированных, усложненных задач не означает снижения уровня преподавания математики. Изучение теоретического материала, разбор сложных, комбинированных задач должен проводиться в полном объеме, иначе учащиеся, способные усвоить математику на высоком уровне, не смогут пройти через полноценный учебный процесс. Осуществлять дифференциацию нужно не за счет различного уровня преподавания для различных групп учащихся, а за счет различного уровня требований к усвоению материала. С этой точки зрения снижение минимального обязательного уровня означает ориентацию на реальные возможности учеников, осваивающих математику с трудом, реальность требований, предъявляемых к этой категории учащихся, учет их индивидуальных особенностей. Необходимо, чтобы трудности учебной работы были для учащихся посильными, соответствовали индивидуальному темпу овладения учебным материалом.

 

4. Последовательное продвижение учащимися по уровням усвоения может осуществляться в индивидуальном для каждого ученика темпе. Например, контрольные тесты 1 уровня показали, что часть учеников не смогла усвоить решение типовых задач, значит, на следующих уроках с ними необходимо еще раз отработать решение типовых задач, и представить еще одну возможность справиться с тестами 1 уровня. Для учеников, работающих в быстром темпе можно рекомендовать досрочную сдачу уровневых тестов.

Ученики, усвоившие материал на 1 уровне и успешно сдавшие тест, работают над заданиями 2 уровня, образуют группу мобильного состава. В дальнейшей работе состав этой группы будет меняться. Эта группа дополнится учащимися, сдававшими повторный тест 1 уровня, из нее выйдет часть учеников после зачета 2 уровня и перейдет к работе по заданиям 3 уровня. Они образуют еще одну мобильную группу. Такое формирование уровневых групп, разбиение класса на группы справедливо в глазах учеников, т.к. зависит от результатов работы ученика, выявленных на уровневом контроле.

 

5. Работая таким образом, легко осуществить принцип добровольности в выборе уровня усвоения материала. Зная содержание знаний на всех уровнях, нормы оценивания на каждом уровне, ученик решает на каком уровне будет осваивать материал, какой отметкой ограничиться. В учебном процессе у учащихся формируются навыки планирования и регулирования своей деятельности. Ученик перестает быть пассивным наблюдателем и становится активным субъектом учебного процесса. Имея возможность выбора, ученик осуществляет его и должен нести ответственность за результаты выбора, т. е. в этой деятельности он формируется как личность. У ученика формируется самооценка, адекватная своему уровню.

Часто учителя возражают против добровольности выбора уровня обучения учеником, говорят, что выберут уровень обучения на "3". Практика показывает, что если ученик освоил 1 уровень, уверенно решает типовые задачи, он на этом уровне не остановится и попробует перейти на 2 уровень, заработать оценку "4". Заинтересованность в результатах своего труда, положительная мотивация - все это факторы, позволяющие ученику "учиться победно".

 

6. Использование уровневого подхода дает возможность целенаправленно отбирать материал, планируя урок четко ставить цель достижения того или иного уровня и в соответствии с целью выбирать формы проведения учебных занятий. На уроках, цель которых освоение материала на 0 и на 1 уровне, будут преобладать фронтальные формы работы, формы, ориентированные на взаимообучение и взаимоконтроль. На уроках с целью достижения 2 и 3 уровня, когда класс дифференцирован по уровням на мобильные группы, наиболее предпочтительны дифференцированно-групповые, индивидуализированные формы занятий.

 

7. Оценка должна отражать уровневый подход при контроле, в основе которого лежит достижение всеми учащимися минимального базового обучения. При этом достижение 1 уровня оценивается двухбалльной оценкой (зачтено-незачтено, верно-неверно и т.д.). Достижение учеником 2 уровня может оцениваться, исходя из отметки "4", и только при выполнении работы 3 уровня ученик может претендовать на отметку "5". Таким образом, оценка отражает уровень усвоения учеником материала. Общедидактические нормы оценивания допускают выставление положительной оценки за достижение учеником 0 уровня. В связи с этим учителя математики стали практиковать выставление положительной оценки за неполное достижение 1 уровня (часть материала учеником не выполнена и освоена лишь на 0 уровне). Это вполне согласуется с гуманитаризацией образования и ориентацией этой части учеников на освоение математики на общекультурном уровне.

 

8. Уровневый контроль, осуществляемый с помощью тестирования, завершается уровневой контрольной работой (тематической или итоговой).

 

Дифференцированный подход обеспечивает личностно – ориентированную дифференцированную среду для развития, воспитания и сохранения здоровья обучающихся.