Юлия Мукминова

Дополнительная программа естественнонаучной направленности «Олимпиадная математика» (5–6 классы)

Материал опубликован 12 April 2023

Дополнительная общеобразовательная общеразвивающая программа

естественнонаучной направленности

«Олимпиадная математика»

Возраст обучающихся: 11-12 лет

Срок реализации: 2 года

Автор-составитель:

педагог дополнительного образования

Мукминова Ю.Н.

Аннотация к дополнительной программе «Олимпиадная математика»

Данная программа составлена для работы с учащимися, проявляющими повышенный интерес к изучению математики. В неё включены вопросы, которые не изучаются по обычной программе, но являются важными для развития логического мышления учащихся. Данная программа направлена на оказание обучающимся квалифицированной помощи в расширении, углублении, систематизации и обобщении их знаний по отдельным темам курса математики.

Направленность программы - естественно-научная. Обучение по данной программе создает благоприятные условия для интеллектуального и профессионального самоопределения, развития познавательной активности и творческой самореализации учащихся.

Новизна данной программы заключается в том, что на занятиях происходит знакомство учащихся с категориями математических задач, не связанных непосредственно со школьной программой, с новыми методами рассуждений, так необходимыми для успешного решения учебных и жизненных проблем, а так же включено решение задач повышенной трудности.

Актуальность курса «Олимпиадная математика» состоит в необходимости реализации индивидуальных образовательных запросов, удовлетворения познавательных потребностей.

Педагогическая целесообразность введения данного курса состоит в том, что его содержание и формы организации помогут учащимся через практические занятия оценить свой потенциал с точки зрения образовательной перспективы и предоставят им возможность работать на уровне повышенных возможностей.

Характерной особенностью организации работы с одарёнными детьми по данной программе является использование и реализация принципов развивающего обучения, создание условий для дифференциации обучения, упор на использование таких методов обучения как, проблемный, исследовательский включение учащихся в проектную деятельность. Формы контроля следующие: самостоятельная подготовка к семинарам, подготовка рефератов, проектов по некоторым темам.

Возраст детей: 13-16 лет

Режим занятий 4 часа в неделю. Программа рассчитана на 144 часа занятий в год обучения.

Срок реализации дополнительной общеразвивающей программы рассчитан на 2 года обучения. Программой предусмотрено проведение 2 контрольных работ.

Рабочая программа включает следующие разделы:

титульный лист;

пояснительную записку;

планируемые результаты освоения учебного предмета, курса;

содержание учебного предмета, курса;

тематическое планирование с указанием количества часов, отводимых на освоение каждой темы;

календарно-тематическое планирование.

Пояснительная записка

Программа по работе с одаренными детьми составлена на основе примерных требований к программам дополнительного образования детей (Письмо Министерства образования и науки РФ от 11.12.06 №06-1844, федеральным законом от 29.12.2012 №273-Ф3 «Об образовании в Российской Федерации», приказом Минобразования России от 29.08.2013 №1008 «Об утверждении порядка организации и осуществления образовательной деятельности по дополнительным и общеобразовательным программам», СанПиН 2.4.4.3172-14 «Санитарно-эпидемиологические требования к устройству, содержанию и организации режима работы образовательных организаций дополнительного образования детей».

Помимо прочего курс поможет в подготовке к профессиональному самоопределению и самореализации в области математики, а также направлен на способствование повышения мотивации саморазвития.

Необходимость усиления математической подготовки также подтверждена распоряжением Правительства Российской Федерации от 24 декабря 2013 года № 2506-р о «Концепции развития математического образования в Российской Федерации» и Приказом Минобрнауки России от 3 апреля 2014 г. № 265 «Об утверждении плана мероприятий Министерства образования и науки Российской Федерации по реализации Концепции развития математического образования в Российской Федерации, утвержденной распоряжением Правительства Российской Федерации от 24 декабря 2013 г. № 2506-р».

Направленность программы - естественнонаучная. Обучение по данной программе создает благоприятные условия для интеллектуального и профессионального самоопределения, развития познавательной активности и творческой самореализации учащихся.

Новизна данной программы заключается в том, что на занятиях происходит знакомство учащихся с категориями математических задач, не связанных непосредственно со школьной программой, с новыми методами рассуждений, так необходимыми для успешного решения учебных и жизненных проблем, а так же включено решение задач повышенной трудности.

Актуальность курса «Олимпиадная математика» состоит в необходимости реализации индивидуальных образовательных запросов, удовлетворения познавательных потребностей.

Межпредметные связи. Развитие математических способностей помогает ребенку в профессиональной ориентации. Неоценимое практическое прикладное значение математических знаний тесно связано с такими предметами как физика, информатика, химия, биология, география, технология и другие.

Педагогическая целесообразность введения данного курса состоит в том, что его содержание и формы организации помогут учащимся через практические занятия оценить свой потенциал с точки зрения образовательной перспективы и предоставят им возможность работать на уровне повышенных возможностей.

Работа по этой программе направлена на достижение следующих целей:

овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, обучения в профильном физическом классе и классах с углубленным изучением математики;

интеллектуальное развитие; формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе; ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений, способность к преодолению трудностей;

формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования процессов;

воспитание культуры личности, отношения к математике как части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса.

Задачи:

изучение различных систем счисления, знакомство с принципами работы ЭВМ, применение разложения числа по разрядам к решению логических задач и задач на доказательство;

изучение функций, содержащих знак модуля, кусочно-заданных функций и их графиков, использование функций и их графиков для описания процессов реальной жизни;

изучение тождественных преобразований и применение преобразований при доказательстве тождеств, решении уравнений, систем уравнений, решении текстовых задач;

решение логических задач.

Характерной особенностью организации работы с одарёнными детьми по данной программе является использование и реализация принципов развивающего обучения, создание условий для дифференциации обучения, упор на использование таких методов обучения как, проблемный, исследовательский включение учащихся в проектную деятельность. Формы контроля следующие: самостоятельная подготовка к семинарам, подготовка рефератов, проектов по некоторым темам.

Возраст детей: 11-12 лет

Режим занятий: 4 часа в неделю. Программа рассчитана на 144 часа занятий.

Срок реализации дополнительная общеразвивающая программа рассчитана на 1 год обучения. Программой предусмотрено проведение 2 контрольных работ.

Планируемые результаты освоения курса «Олимпиадная математика»

Личностными результатами изучения курса «Олимпиадная математика» являются формирование следующих умений и качеств:

независимость и кретивность мышления;

воля и настойчивость в достижении цели;

представление о математической науке как сфере человеческой деятельности;

инициатива, находчивость, активность при решении математической задачи;

умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности.

Метапредметным результатом изучения специального курса «Наглядная геометрия» является формирование универсальных учебных действий (УУД).

Регулятивные УУД:

самостоятельно обнаруживать и формулировать учебную проблему, определять цель учебной деятельности, выбирать тему проекта;

выдвигать версии решения проблемы, осознавать (и интерпретировать в случае необходимости) конечный результат, выбирать средства достижения цели из предложенных, а также искать их самостоятельно;

составлять (индивидуально или в группе) план решения проблемы (выполнения проекта);

работая по плану, сверять свои действия с целью и, при необходимости, исправлять ошибки самостоятельно (в том числе и корректировать план);

в диалоге с учителем совершенствовать самостоятельно выработанные критерии оценки.

Познавательные УУД:

анализировать, сравнивать, классифицировать и обобщать факты и явления;

осуществлять сравнение, классификацию, самостоятельно выбирая основания и критерии для указанных логических операций;

строить логически обоснованное рассуждение, включающее установление причинно-следственных связей;

создавать математические модели;

составлять тезисы, различные виды планов (простых, сложных и т.п.);

преобразовывать информацию из одного вида в другой (таблицу в текст, диаграмму и пр.);

вычитывать все уровни текстовой информации;

определять возможные источники необходимых сведений, производить поиск информации, анализировать и оценивать её достоверность;

понимая позицию другого человека, различать в его речи: мнение (точку зрения), доказательство (аргументы), факты; гипотезы. Для этого самостоятельно использовать различные виды чтения (изучающее, просмотровое, ознакомительное, поисковое), приёмы слушания;

использовать компьютерные и коммуникационные технологии как инструмент для достижения своих целей.

Коммуникативные УУД:

самостоятельно организовывать учебное взаимодействие в группе (определять общие цели, договариваться друг с другом и т.д.);

в дискуссии выдвигать аргументы и контраргументы;

учиться критично относиться к своему мнению, с достоинством признавать ошибочность своего мнения (если оно таково) и корректировать его;

понимая позицию другого, различать в его речи: мнение (точку зрения), доказательство (аргументы), факты; гипотезы, аксиомы, теории

Предметным результатом изучения курса в первый год обучения «Олимпиадная математика» является сформированность следующих умений:

знание различных систем счисления и умение выполнять действия в этих системах;

выполнять тождественные преобразования, решать уравнения содержащие знак модуля и параметр;

знание всех формул сокращенного умножения и применение при упрощении выражений;

умение строить графики линейных функций, содержащие модули;

умение решать задачи на проценты, комбинированные задачи с использованием комбинаторики;

решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);

устанавливать математическую связь природных явлений, шедевров искусства с формулами геометрии;

создавать красоту математических линий.

Результатом изучения курса во второй год обучения «Олимпиадная математика» является сформированность следующих умений:

В результате изучения курса учащийся должен знать:

решения разнообразных задач из математики, смежных областей знаний, практики;

алгоритмы решения задач;

основные определения и свойства отношений, пропорций;

решение задач с помощью систем уравнений;

решение задач на процентное соотношение величин.

В результате изучения курса учащийся должен уметь:

составить уравнения к текстам задач;

комментировать ход решения задачи, составлять задачи, решаемые с помощью уравнений и систем уравнений;

решать текстовые задачи методом уравнений и систем уравнений;

составлять и решать пропорции, решать задачи на проценты, отношения;

владеть основными алгебраическими приемами и методами и применять их при решении задач;

проводить полные обоснования при решении задач.

Ожидаемые результаты:

Умение логически рассуждать при решении задач

Формирование интереса к творческому процессу

Умение применять изученные методы к решению олимпиадных задач

Прекрасный мир математики постепенно пойдет навстречу, начнет открывать свои тайны, многие ребята, возможно, полюбят математику на всю жизнь, а полученные знания и приобретенные навыки помогут им в выборе профессии.

Успешная сдача экзамена по математике, а также умение объективно оценить уровень своих знаний.

Форма подведения итогов:

Всероссийская олимпиада школьников.

Всероссийская интеллектуальная игра «Кенгуру».

Всероссийские дистанционные олимпиады.

Результаты участия в школьной научно-практической конференции.

Результаты участия в математической школе «Авангард».

Итоговая контрольная работа.

Промежуточная аттестация проводится в соответствии с Положением о формах, периодичности, порядке текущего контроля успеваемости и промежуточной аттестации обучающихся МБОУ СОШ № 6 муниципального образования г. Ноябрьск, в форме контрольной работы.

Образовательная программа «Олимпиадная математика» считается усвоенной учеником, если он положительно выполнил все виды промежуточного контроля базового уровня, итоговый тест или итоговую контрольную работу, посетил не менее 80% занятий.

Содержание курса «Олимпиадная математика»

Первый год обучения.

Тема 1: Логика и смекалка (14 часов).

Логические таблицы. Задачи о лгунах и рыцарях. Задачи на взвешивание. Задачи на переливание. Задачи на переливание, геометрические интерпретации. Математические ребусы. Логические задачи.

Тема 2: Системы счисления (8 часов).

Цифры и числа. Цифровые задачи. Десятичная запись натурального числа. Инварианты.

Тема 3: Графы (22 часа).

Графы. Деревья и циклы. Пути, циклы, связность. Степени вершин. Уникурсальные графы. Теорема Эйлера. Степени вершин. Задачи, решаемые с помощью графов. Планарные графы. Раскраски. Решение задач на графы.

Тема 4: Принцип Дирихле (8 часов).

Принцип Дирихле. Принцип Дирихле и графы. Решение задач на использование принципа Дирихле.

Тема 5: Игровые задачи (20 часов).

Игровые задачи. Игра НИМ. Игра Баше. Опыт с листом Мебиуса и пластилином. Математические игры с числами, с камнями. Математические игры на клетчатой бумаге. Математическая раскраска. Задачи со спичками. Решение игровых задач.

Тема 6: Делимость чисел (22 часа).

Делимость чисел. Деление с остатком. Признаки делимости. Решение задач теории чисел по теме «модуль».

Тема 7: Текстовые задачи (24 часа).

Задачи на проценты. Задачи на проценты с экономическим содержанием. Текстовые (сюжетные) задачи. Текстовые задачи, решаемые с конца. Занимательные задачи с алгеброй и без нее. Решение задач на переливания. Текстовые задачи на движение. Решение задач, связанных со временем.

Тема 8: Геометрические задачи (16 часов).

Геометрические задачи (олимпиадного характера). Равенство треугольников. Построение при помощи циркуля и линейки. Геометрические сравнения.

Тема 9: Комбинаторика (10 часов).

Перебор вариантов. Правило произведения. Разные комбинаторные задачи.

Содержание курса «Олимпиадная математика»

Второй год обучения.

Тема 1: Арифметика (26 часов).

Десятичная система счисления. Арифметические действия. Ребусы. Четность. Делимость. Признаки делимости. Простые числа. Основная теорема арифметики. Деление с остатком.

Тема 2: Решение логических задач (44 часа).

Задачи типа "Кто есть кто?"– метод графов; табличный способ. Круги Эйлера. Задачи на переливания. Задачи на взвешивание.

Тема 3: Текстовые задачи (36 часов).

Текстовые задачи, решаемые с конца. Решение нестандартных задач. Задачи на движение. Задачи на части. Задачи на проценты.

Тема 4: Геометрические задачи (36 часов).

Историческая справка. Архимед. Геометрия на клетчатой бумаге. Формула Пика. Решение задач на площадь. Геометрические задачи (разрезания). Решение геометрических задач путем разрезания на части.

Тема 5: Математические головоломки (26 часов).

Математические ребусы. Принцип Дирихле.

Тема 6: Решение олимпиадных задач (28 часов).

Решение олимпиадных задач. Задачи повышенной сложности. Решение задач с конкурса «Кенгуру».

Тема 7: Комбинаторика (18 часов).

Перебор вариантов. Правило произведения. Разные комбинаторные задачи.

Тематическое планирование курса «Олимпиадная математика»

Первый год обучения – 144 часа.

№ п/п

Тема

Кол-во часов

В том числе

Реализация воспитательного потенциала

Самостоятельные работы

1.1

1.2

1.3

1.4

1.5

1.6

1.7

Тема 1: Логика и смекалка.

Логические таблицы.

Задачи о лгунах и рыцарях.

Задачи на взвешивание.

Задачи на переливание.

Задачи на переливание, геометрические интерпретации.

Математические ребусы.

Логические задачи.

Доверительное отношение между учителем и учениками.

Правила общения с учителями, сверстниками, принципы учебной дисциплины и самоорганизации.

Обсуждение ценностных аспектов социально значимой информации изучаемого материала.

Демонстрация примеров ответственного, гражданского поведения, проявления человеколюбия и добросердечности.

Тексты для чтения, задачи нравственного воспитания для решения проблемных ситуаций.

Интерактивные формы работы: интеллектуальная игра, дидактические игры, дискуссии, групповая работа, работа в парах. Наставничество обучающихся. Индивидуальные и групповые исследовательские проекты.

2.1

2.2

2.3

2.4

Тема 2: Системы счисления.

Цифры и числа.

Цифровые задачи.

Десятичная запись натурального числа.

Инварианты.

3.1

3.2

3.3

3.4

3.5

3.6

3.7

3.8

3.9

3.10

Тема 3: Графы.

Графы.

Деревья и циклы.

Пути, циклы, связность.

Степени вершин.

Уникурсальные графы.

Теорема Эйлера.

Задачи, решаемые с помощью графов.

Планарные графы.

Раскраски.

Решение задач на графы.

4.1

4.2

4.3

Тема 4: Принцип Дирихле.

Принцип Дирихле.

Принцип Дирихле и графы.

Решение задач на использование принципа Дирихле.

5.1

5.2

5.3

5.4

5.5

5.6

5.7

5.8

5.9

Тема 5: Игровые задачи.

Игровые задачи.

Игра НИМ.

Игра Баше.

Опыт с листом Мебиуса и пластилином.

Математические игры с числами, с камнями.

Математические игры на клетчатой бумаге.

Математическая раскраска.

Задачи со спичками.

Решение игровых задач.

6.1

6.2

6.3

6.4

Тема 6: Делимость чисел.

Делимость чисел.

Деление с остатком.

Признаки делимости.

Решение задач теории чисел по теме «модуль».

7.1

7.2

7.3

7.4

7.5

7.6

7.7

7.8

Тема 7: Текстовые задачи.

Задачи на проценты.

Задачи на проценты с экономическим содержанием.

Текстовые (сюжетные) задачи.

Текстовые задачи, решаемые с конца.

Занимательные задачи с алгеброй и без нее.

Решение задач на переливания.

Текстовые задачи на движение.

Решение задач, связанных со временем.

8.1

8.2

8.3

8.4

Тема 8: Геометрические задачи.

Геометрические задачи (олимпиадного характера).

Равенство треугольников.

Построение при помощи циркуля и линейки.

Геометрические сравнения.

9.1

9.2

9.3

9.4

Тема 9: Комбинаторика.

Перебор вариантов.

Правило произведения.

Разные комбинаторные задачи.

Итоговая контрольная работа.

Итого

144

Тематическое планирование курса «Олимпиадная математика»

Второй год обучения – 180 часов.

№ п/п

Тема

Кол-во часов

В том числе

Реализация воспитательного потенциала

Самостоятельные работы

1.1

1.2

1.3

1.4

1.5

1.6

1.7

1.8

Тема 1: Арифметика

Десятичная система счисления.

Арифметические действия.

Ребусы.

Четность.

Делимость. Признаки делимости.

Простые числа.

Основная теорема арифметики.

Деление с остатком.

Доверительное отношение между учителем и учениками.

Правила общения с учителями, сверстниками, принципы учебной дисциплины и самоорганизации.

Обсуждение ценностных аспектов социально значимой информации изучаемого материала.

Тексты для чтения, задачи нравственного воспитания для решения проблемных ситуаций.

2.1

2.2

2.3

2.4

2.5

Тема 2: Решение логических задач.

Задачи типа "Кто есть кто?"– метод графов.

Задачи типа "Кто есть кто?"– табличный способ.

Круги Эйлера.

Задачи на переливания.

Задачи на взвешивание.

3.1

3.2

3.3

3.4

3.5

Тема 3: Текстовые задачи.

Текстовые задачи, решаемые с конца.

Решение нестандартных задач.

Задачи на движение.

Задачи на части.

Задачи на проценты.

4.1

4.2

4.3

4.4

4.5

4.6

4.7

Тема 4: Геометрические задачи.

Историческая справка.

Архимед.

Геометрия на клетчатой бумаге.

Формула Пика.

Решение задач на площадь.

Геометрические задачи (разрезания).

Решение геометрических задач путем разрезания на части.

5.1

5.2

5.3

Тема 5: Решение олимпиадных задач.

Решение олимпиадных задач.

Задачи повышенной сложности.

Решение задач с конкурса «Кенгуру».

6.1

6.2

6.3

6.4

6.5

Тема 6: Комбинаторика.

Перебор вариантов.

Правило произведения.

Принцип Дирихле.

Разные комбинаторные задачи.

Итоговая контрольная работа.

Итого

180

Календарно-тематическое планирование курса «Олимпиадная математика»

Первый год обучения

№

п/п

Тема урока

Дата

По плану

По факту

Тема 1: Логика и смекалка. Количество часов - 14.

Количество контрольных работ - 0.

Логические таблицы.

Задачи о лгунах и рыцарях.

Задачи на взвешивание.

Задачи на переливание.

Задачи на переливание, геометрические интерпретации.

Математические ребусы.

Логические задачи

Тема 2: Системы счисления. Количество часов – 8.

Количество контрольных работ - 0.

Цифры и числа.

Цифровые задачи.

Десятичная запись натурального числа.

Инварианты.

Тема 3: Графы. Количество часов - 24.

Количество контрольных работ - 0.

Графы.

Деревья и циклы.

Пути, циклы, связность.

Степени вершин.

Уникурсальные графы.

Теорема Эйлера.

Задачи, решаемые с помощью графов.

Планарные графы.

Раскраски.

Решение задач на графы.

Тема 4: Принцип Дирихле. Количество часов - 8.

Количество контрольных работ - 0.

Принцип Дирихле.

Принцип Дирихле и графы.

Решение задач на использование принципа Дирихле.

Тема 5: Игровые задачи. Количество часов - 20.

Количество контрольных работ - 0.

Игровые задачи.

Игра НИМ.

Игра Баше.

Опыт с листом Мебиуса и пластилином.

Математические игры с числами, с камнями.

Математические игры на клетчатой бумаге.

Математическая раскраска.

Задачи со спичками.

Решение игровых задач.

Тема 6: Делимость чисел. Количество часов - 22.

Количество контрольных работ - 0.

Делимость чисел.

Деление с остатком.

Признаки делимости.

Решение задач теории чисел по теме «модуль».

Тема 7: Текстовые задачи. Количество часов - 24.

Количество контрольных работ - 0.

Задачи на проценты.

Задачи на проценты с экономическим содержанием.

Текстовые (сюжетные) задачи.

Текстовые задачи, решаемые с конца. Занимательные задачи с алгеброй и без нее.

Решение задач на переливания.

Текстовые задачи на движение.

Решение задач, связанных со временем.

Тема 8: Геометрические задачи. Количество часов - 16.

Количество контрольных работ - 0.

Геометрические задачи (олимпиадного характера).

Равенство треугольников.

Построение при помощи циркуля и линейки.

Геометрические сравнения.

Тема 9: Комбинаторика. Количество часов - 10.

Количество контрольных работ - 1.

Перебор вариантов.

Правило произведения.

Разные комбинаторные задачи.

Итоговая контрольная работа.

Календарно-тематическое планирование курса «Олимпиадная математика»

Второй год обучения

№

п/п

Тема урока

Дата

По плану

По факту

Тема 1: Арифметика. Количество часов - 26.

Количество контрольных работ - 0.

Десятичная система счисления.

Арифметические действия.

Ребусы.

Четность.

Делимость. Признаки делимости.

Простые числа.

Основная теорема арифметики.

Деление с остатком.

Тема 2: Решение логических задач. Количество часов – 44.

Количество контрольных работ - 0.

Задачи типа "Кто есть кто?"– метод графов.

Задачи типа "Кто есть кто?"– табличный способ.

Круги Эйлера.

Задачи на переливания.

Задачи на взвешивание.

Тема 3: Текстовые задачи. Количество часов - 36.

Количество контрольных работ - 0.

Текстовые задачи, решаемые с конца.

Решение нестандартных задач.

Задачи на движение.

Задачи на части.

Задачи на проценты.

Тема 4: Геометрические задачи. Количество часов – 36.

Количество контрольных работ - 0.

Историческая справка.

Архимед.

Геометрия на клетчатой бумаге.

Формула Пика.

Решение задач на площадь.

Геометрические задачи (разрезания).

Решение геометрических задач путем разрезания на части.

Тема 5: Решение олимпиадных задач. Количество часов - 20.

Количество контрольных работ - 0.

Решение олимпиадных задач.

Задачи повышенной сложности.

Решение задач с конкурса «Кенгуру».

Тема 6: Комбинаторика. Количество часов - 18.

Количество контрольных работ - 1.

Перебор вариантов.

Правило произведения.

Принцип Дирихле.

Разные комбинаторные задачи.

Итоговая контрольная работа.