Экзамен по математике для учащихся 8 класса
ЭКЗАМЕН. МАТЕМАТИКА 8 КЛАСС.
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА.
Содержание экзаменационной работы определяется на основе Федерального компонента государственного стандарта основного общего образования по математике (приказ Минобразования России от 05.03.2004 № 1089 «Об утверждении федерального компонента государственных образовательных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования») и разработана с использованием материалов размещенных на сайте «Решу ОГЭ» https://oge.sdamgia.ru/.
Структура КИМ отвечает цели построения системы дифференцированного обучения математике в современной школе.
Работа состоит из трёх модулей: «Алгебра», «Геометрия», «Реальная математика». В модули «Алгебра» и «Геометрия» входит две части, соответствующие проверке на базовом и повышенном уровнях, в модуль «Реальная математика» – одна часть, соответствующая проверке на базовом уровне.
Части 2 модулей «Алгебра» и «Геометрия» направлены на проверку владения материалом на повышенном уровне.
Работа состоит из трех модулей: «Алгебра», «Геометрия», «Реальная математика». Всего в работе 17 заданий. Модуль «Алгебра» содержит 7 заданий: в части 1 – шесть заданий; в части 2 – 1 задание. Модуль «Геометрия содержит пять заданий: части 1 – четыре задания, части 2 – одно задание. Модуль «Реальная математика» содержит пять заданий: все задания этого модуля – части 1.
На выполнение экзаменационной работы по математике отводится 90 минут.
Следует иметь в виду, что включённые в экзамен задания не отражают всех элементов, изученных обучающимися 8 класса.
ОЦЕНИВАНИЕ РАБОТЫ
Минимальное количество баллов по математике, которое подтверждает освоение обучающимся образовательной программы 8 класса, составляет 6 баллов, набранные в сумме за выполнение заданий трёх модулей, при условии, что из них не менее 2 балла по модулю «Алгебра», не менее 1 балла по модулю «Геометрия» и не менее 2 баллов по модулю «Реальная математика».
Максимальное количество баллов, которое может получить обучающийся за выполнение всей экзаменационной работы, – 19 баллов, из них:
за модуль «Алгебра» - 8 баллов; за модуль «Геометрия» - 6 баллов; за модуль «Реальная математика» - 5 баллов.
Критерии оценивания задания №16.
Баллы |
Критерии оценки выполнения задания |
2 |
Правильно составлено уравнение, получен верный ответ |
1 |
Правильно составлено уравнение, но при его решении допущена вычислительная ошибка, с её учетом решение доведено до ответа |
0 |
Другие случаи, не соответствующие указанным критериям |
Критерии оценивания задания №17.
Баллы |
Критерии оценки выполнения задания |
2 |
Получен верный обоснованный ответ |
1 |
При верных рассуждениях допущена вычислительная ошибка, возможно приведшая к неверному ответу |
0 |
Другие случаи, не соответствующие критериям |
Далее перевод первичного балла в отметку по предмету выполняется в соответствии со шкалами, указанными ниже.
Шкала пересчета суммарного балла за выполнение работы в целом в отметку по математике в соответствии со шкалами, указанными ниже
Отметка по пятибалльной шкале |
«2» |
«3» |
«4» |
«5» |
Балл за работу в целом |
0 - 5 |
6 - 11 |
12 - 15 |
16 - 19 |
Шкала пересчета суммарного балла за выполнение заданий, относящихся к разделу "Алгебра" (все задания модуля «Алгебра» и задания 14, 15, 16, 18, 19, 20 модуля «Реальная математика»), в отметку по алгебре
Отметка по пятибалльной шкале |
«2» |
«3» |
«4» |
«5» |
Балл за работу в целом |
0 - 4 |
5 - 7 |
8 - 11 |
12 - 13 |
Шкала пересчета суммарного балла за выполнение заданий, относящихся к разделу "Геометрия" (все задания модуля «Геометрия» и задание 17 модуля «Реальная математика»), в отметку по геометрии
Отметка по пятибалльной шкале |
«2» |
«3» |
«4» |
«5» |
Балл за работу в целом |
0 |
1 - 2 |
3 - 4 |
5 - 6 |
ОТВЕТЫ К ЗАДАНИЯМ 1 ЧАСТИ
№ задания |
Ответ 1 вариант |
Ответ 2 вариант |
Ответ 3 вариант |
Ответ 4 вариант |
1 |
8,4 |
1,38 |
15,3 |
3,44 |
2 |
2 |
3 |
4 |
2 |
3 |
2 |
4 |
4 |
4 |
4 |
0,5;1 |
1 |
0,5 |
1;0,5 |
5 |
243 |
243 |
243 |
243 |
6 |
1 |
1 |
2 |
3 |
7 |
70 |
80 |
70 |
80 |
8 |
6 |
3 |
5 |
4 |
9 |
35 |
15 |
20 |
18 |
10 |
610 |
130 |
730 |
1000 |
11 |
2 |
2 |
3 |
2 |
12 |
40 |
50 |
10 |
30 |
13 |
960 |
1610 |
1755 |
1320 |
14 |
0,5 |
0,75 |
0,6 |
0,5 |
15 |
8 |
8 |
8 |
8 |
ОТВЕТЫ К ЗАДАНИЯМ 2 ЧАСТИ
№ задания |
Ответ 1 вариант |
Ответ 2 вариант |
Ответ 3 вариант |
Ответ 4 вариант |
16 |
21 |
20 |
18 |
78 |
17 |
20 |
15 |
20 |
15 |
ОБРАЗЕЦ РЕШЕНИЯ ЧАСТИ 2
№16. Моторная лодка прошла против течения реки 208 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 5 часов меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 5 км/ч.
Решение. Пусть х км/ч скорость лодки в стоячей воде, (х-5) км/ч – скорость против течения, (х+5) км/ч – скорость по течению. (ч) – время движения против течения, (ч) – время по течению. Составим уравнение: - = 5. Решив уравнение, получим х=21.
Ответ. 21
№17. В треугольнике АВС углы А и С равны 20° и 50° соответственно. Найдите угол между высотой ВН и биссектрисой BD.
Решение. Из треугольника АВС угол В = 180 – (20+50)= 110; <ABD = <DBC = 100:2 = 55; <HBC = 90-50= 40; <DBH =55-40 = 15/ Ответ. 15 |
Инструкция по выполнению работы
Работа состоит из трех модулей: «Алгебра», «Геометрия», «Реальная математика». Всего в работе 17 заданий. Модуль «Алгебра» содержит 7 заданий: в части 1 – шесть заданий; в части 2 – 1 задание. Модуль «Геометрия содержит пять заданий: части 1 – четыре задания, части 2 – одно задание. Модуль «Реальная математика» содержит пять заданий: все задания этого модуля – части 1.
На выполнение экзаменационной работы по математике отводится 90 минут.
Ответы к заданиям 2, 3, 6, 10 запишите в бланк ответов №1 в виде одной цифры, которая соответствует номеру правильного ответа.
Для остальных заданий части 1 ответом является число или последовательность цифр. Если в ответе получена обыкновенная дробь, превратите её в десятичную.
Решения заданий части 2 и ответы к ним запишите на бланке ответов №2. Задания можно выполнять в любом порядке, начиная с любого модуля. Текст задания переписывать не надо, необходимо указать только его номер.
Сначала выполняйте задания части 1. Начать советуем с тех заданий, которые вызывают у вас наименьшие затруднения. Для экономии времени пропускайте задание, которое не удается выполнить сразу, и переходите к следующему. Если у вас останется время, вы сможете вернуться к пропущенным заданиям.
Все необходимые вычисления и преобразования выполняйте на черновике.
Баллы, полученные за верно выполненные задания, суммируются. Для успешного прохождения экзамена необходимо в сумме набрать не менее 7 баллов, из них не менее 3 баллов в модуле «Алгебра», не менее 2 баллов в модуле «Геометрия», не менее 2 баллов в модуле «Реальная математика». За каждое правильно выполненное задание части 1 выставляется 1 балл. Задания части 2 оцениваются в 2 балла.
1 ВАРИАНТ
«Алгебра»
Найдите значение выражения: 2,5 * 3,5 – 0,35.
На координатной прямой отмечены числа a и b.
Какое из следующих чисел наибольшее? В ответе укажите номер правильного варианта.
1) a + b; 2) –a; 3) 2b; 4) a – b.
Население Австралии составляет 1,8·107 человек, а площадь их территории равна 7,7·106 кв. км. Сколько в среднем приходится жителей на 1 кв. км? В ответе укажите номер правильного варианта.
1) примерно 2,5 человека
2) примерно 2,3 человека
3) примерно 0,23 человека
4) примерно 2 человека
Решите уравнение 8x2 − 12x + 4 = 0. Если корней несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.
Укажите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.
1)
2)
3)
4)
Ответ укажите в виде последовательности цифр без пробелов и запятых в указанном порядке
А |
Б |
В |
|
|
|
Решите неравенство 20 - 3(х-5) < 19 -7x и определите, на каком рисунке изображено множество его решений. В ответе укажите номер правильного варианта.
«Геометрия»
Найдите угол АDС равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ АС образует с основанием ВС и боковой стороной АВ углы, равные 30° и 40° соответственно.
Центральный угол AOB опирается на хорду AB длиной 6. При этом угол OAB равен 60°. Найдите радиус окружности.
На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображён параллелограмм. Найдите его площадь.
Мальчик прошел от дома по направлению на восток 110 м. Затем повернул на север и прошел 600 м. На каком расстоянии (в метрах) от дома оказался мальчик?
«Реальная математика»
В таблице приведены нормативы по бегу на лыжах на 1 км для 10 класса.
мальчики |
девочки |
||||||
Отметка |
«3» |
«4» |
«5» |
«3» |
«4» |
«5» |
|
Время (мин. и сек.) |
5:30 |
5:00 |
4:40 |
7:10 |
6:30 |
6:00 |
Какую отметку получит девочка, пробежавшая на лыжах 1 км за 6 минут
15 секунд? В ответе укажите номер правильного варианта.
1) Неудовлетворительно
2) «4»
3) «3»
4) «5»
При резком торможении расстояние, пройденное автомобилем до полной остановки (тормозной путь), зависит от скорости, с которой автомобиль двигался. На рисунке показан график этой зависимости. По горизонтальной оси откладывается скорость (в км/ч), по вертикальной – тормозной путь (в метрах). Определите по графику, каким будет тормозной путь автомобиля, который двигается со скоростью 60 км/ч. Ответ дайте в метрах.
Сберегательный банк начисляет на срочный вклад 20% годовых. Вкладчик положил на счет 800 р. Какая сумма будет на этом счете через год, если никаких операций со счетом проводиться не будет?
Родительский комитет закупил 20 пазлов для подарков детям на окончание года, из них 10 с машинами и 10 с видами городов. Подарки распределяются случайным образом. Найдите вероятность того, что Коле достанется пазл с машиной.
Объём пирамиды вычисляют по формуле , где — площадь основания пирамиды, — её высота. Объём пирамиды равен 40, площадь основания 15. Чему равна высота пирамиды?
2 часть.
Моторная лодка прошла против течения реки 208 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 5 часов меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 5 км/ч.
В треугольнике АВС углы А и С равны 20° и 60° соответственно. Найдите угол между высотой ВН и биссектрисой BD.
2 ВАРИАНТ
«Алгебра»
Найдите значение выражения: 3,4 * 0,6 – 0,66.
На координатной прямой отмечены числа a и x .
Какое из следующих чисел наибольшее? В ответе укажите номер правильного варианта.
1) a+x; 2) 2a; 3) −x; 4) ax
Население Австралии составляет 1,8·107 человек, а площадь их территории равна 7,7·106 кв. км. Сколько в среднем приходится жителей на 1 кв. км? В ответе укажите номер правильного варианта.
1) примерно 2,5 человека
2) примерно 2 человека
3) примерно 0,23 человека
4) примерно 2,3 человека
Решите уравнение 8x2 − 12x + 4 = 0. Если корней несколько, запишите больший из них..
Укажите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.
1)
2)
3)
4)
Ответ укажите в виде последовательности цифр без пробелов и запятых в указанном порядке
А |
Б |
В |
|
|
|
Решите неравенство 2x – 5 < 9 – 6(x – 3) и определите, на каком рисунке изображено множество его решений. В ответе укажите номер правильного варианта.
«Геометрия»
Найдите угол АDС равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ АС образует с основанием ВС и боковой стороной АВ углы, равные 30° и 50° соответственно.
Центральный угол AOB, равный 60°, опирается на хорду АВ длиной 3. Найдите радиус окружности.
На клетчатой бумаге с размером клетки 1см × 1см изображен параллелограмм. Найдите его площадь.
Мальчик прошел от дома по направлению на восток 120 м. Затем повернул на север и прошел 50 м. На каком расстоянии (в метрах) от дома оказался мальчик?
«Реальная математика»
В таблице приведены нормативы по бегу на 30 метров для учащихся 9-х классов.
|
Мальчики |
Девочки |
|||||
Отметка |
«5» |
«4» |
«3» |
«5» |
«4» |
«3» |
|
Время, секунды |
4,6 |
4,9 |
5,3 |
5,0 |
5,5 |
5,9 |
Какую отметку получит девочка, пробежавшая эту дистанцию за 5,36 секунды? В ответе укажите номер правильного варианта.
1) Отметка «5».
2) Отметка «4».
3) Отметка «3».
4) Норматив не выполнен.
При резком торможении расстояние, пройденное автомобилем до полной остановки (тормозной путь), зависит от скорости, с которой автомобиль двигался. На рисунке показан график этой зависимости. По горизонтальной оси откладывается скорость (в км/ч), по вертикальной – тормозной путь (в метрах). Определите по графику, каким будет тормозной путь автомобиля, который двигается со скоростью 70 км/ч. Ответ дайте в метрах.
Сберегательный банк начисляет на срочный вклад 15% годовых. Вкладчик положил на счет 1400 р. Какая сумма будет на этом счете через год, если никаких операций со счетом проводиться не будет?
У бабушки 20 чашек: 5 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами.
Объём пирамиды вычисляют по формуле , где — площадь основания пирамиды, — её высота. Объём пирамиды равен 40, площадь основания 15. Чему равна высота пирамиды?
2 часть.
Моторная лодка прошла против течения реки 297 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 3 часа меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 2 км/ч.
В треугольнике АВС углы А и С равны 20° и 50° соответственно. Найдите угол между высотой ВН и биссектрисой BD.
3 ВАРИАНТ
«Алгебра»
Найдите значение выражения: 4,6 * 3,4 – 0,34.
На координатной прямой отмечены числа b и c .
Какое из следующих чисел наибольшее? В ответе укажите номер правильного варианта.
1) b+c; 2) –c; 3) 2b; 4) c−b
Население Канады составляет 2,2·107 человек, а площадь их территории равна 7,7·106 кв. км. Сколько в среднем приходится жителей на 1 кв. км? В ответе укажите номер правильного варианта.
1) примерно 3,5 человека
2) примерно 3 человека
3) примерно 0,29 человека
4) примерно 2,9 человека
Решите уравнение 8x2 − 12x + 4 = 0. Если корней несколько, запишите меньший из них
Укажите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.
1)
2)
3)
4)
Ответ укажите в виде последовательности цифр без пробелов и запятых в указанном порядке
А |
Б |
В |
|
|
|
Решите неравенство 4x +23 < 3 – 2(x – 4) и определите, на каком рисунке изображено множество его решений. В ответе укажите номер правильного варианта.
«Геометрия»
Найдите угол АDС равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ АС образует с основанием ВС и боковой стороной АВ углы, равные 30° и 40° соответственно.
Центральный угол AOB равен 60°. Найдите длину хорды AB, на которую он опирается, если радиус окружности равен 5.
На клетчатой бумаге с размером клетки 1см × 1см изображен параллелограмм. Найдите его площадь.
Мальчик прошёл от дома по направлению на восток 550 м. Затем повернул на север и прошёл 480 м. На каком расстоянии (в метрах) от дома оказался мальчик?
«Реальная математика»
В таблице приведены нормативы по прыжкам с места для учеников 11 класса.
Мальчики |
Девочки |
||||||
Отметка |
«5» |
«4» |
«3» |
«5» |
«4» |
«3» |
|
Расстояние, см |
230 |
220 |
200 |
185 |
170 |
155 |
Какую оценку получит девочка, прыгнувшая на 167 см?
В ответе укажите номер правильного варианта.
1) «5»
2) «4»
3) «3»
4) «Неудовлетворительно»
При резком торможении расстояние, пройденное автомобилем до полной остановки (тормозной путь), зависит от скорости, с которой автомобиль двигался. На рисунке показан график этой зависимости. По горизонтальной оси откладывается скорость (в км/ч), по вертикальной – тормозной путь (в метрах). Определите по графику, каким будет тормозной путь автомобиля, который двигается со скоростью 30 км/ч. Ответ дайте в метрах.
Сберегательный банк начисляет на срочный вклад 17% годовых. Вкладчик положил на счет 1500 р. Какая сумма будет на этом счете через год, если никаких операций со счетом проводиться не будет?
Родительский комитет закупил 25 пазлов для подарков детям на окончание года, из них 15 с машинами и 10 с видами городов. Подарки распределяются случайным образом. Найдите вероятность того, что Толе достанется пазл с машиной.
Объём пирамиды вычисляют по формуле , где — площадь основания пирамиды, — её высота. Объём пирамиды равен 40, площадь основания 15. Чему равна высота пирамиды?
2 часть.
Моторная лодка прошла против течения реки 77 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч.
В треугольнике АВС углы А и С равны 20° и 60° соответственно. Найдите угол между высотой ВН и биссектрисой BD.
4 ВАРИАНТ
«Алгебра»
Найдите значение выражения: 5,4 * 0,8 – 0,88.
На координатной прямой отмечены числа a и b.
Какое из следующих чисел наибольшее?
В ответе укажите номер правильного варианта.
1) a+b; 2) –a; 3) 2b; 4) a−b
Население Канады составляет 2,2·107 человек, а площадь их территории равна 7,7·106 кв. км. Сколько в среднем приходится жителей на 1 кв. км? В ответе укажите номер правильного варианта.
1) примерно 3 человека
2) примерно 3,5 человека
3) примерно 0,29 человека
4) примерно 2,9 человека
Решите уравнение 8x2 − 12x + 4 = 0. Если корней несколько, запишите их через точку с запятой в порядке убывания.
Укажите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.
1)
2)
3)
4)
Ответ укажите в виде последовательности цифр без пробелов и запятых в указанном порядке
А |
Б |
В |
|
|
|
Решите неравенство 9 + 5x < 6 – 4 (x - 3) и определите, на каком рисунке изображено множество его решений. В ответе укажите номер правильного варианта.
«Геометрия»
Найдите угол АDС равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ АС образует с основанием ВС и боковой стороной АВ углы, равные 30° и 50° соответственно.
Центральный угол AOB, равный 60° , опирается на хорду АВ длиной 4. Найдите радиус окружности.
На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображён параллелограмм. Найдите его площадь.
Мальчик прошел от дома по направлению на восток 800 м. Затем повернул на север и прошел 600 м. На каком расстоянии (в метрах) от дома оказался мальчик?
«Реальная математика»
В таблице приведены нормативы по прыжкам через скакалку за 30 сек. для 9 класса.
Мальчики |
Девочки |
|||||
Отметка |
«5» |
«4» |
«3» |
«5» |
«4» |
«3» |
Количество раз |
58 |
56 |
54 |
66 |
64 |
62 |
Какую оценку получит мальчик, прыгнувший 57 раз за 30 сек.?
В ответе укажите номер правильного варианта.
1) «5»
2) «4»
3) «3»
4) «Неудовлетворительно»
При резком торможении расстояние, пройденное автомобилем до полной остановки (тормозной путь), зависит от скорости, с которой автомобиль двигался. На рисунке показан график этой зависимости. По горизонтальной оси откладывается скорость (в км/ч), по вертикальной – тормозной путь (в метрах). Определите по графику, каким будет тормозной путь автомобиля, который двигается со скоростью 50 км/ч. Ответ дайте в метрах.
Сберегательный банк начисляет на срочный вклад 20% годовых. Вкладчик положил на счет 1100 р. Какая сумма будет на этом счете через год, если никаких операций со счетом проводиться не будет?
Родительский комитет закупил 20 пазлов для подарков детям на окончание года, из них 10 с машинами и 10 с видами городов. Подарки распределяются случайным образом. Найдите вероятность того, что Коле достанется пазл с машиной.
Объём пирамиды вычисляют по формуле , где — площадь основания пирамиды, — её высота. Объём пирамиды равен 40, площадь основания 15. Чему равна высота пирамиды?
2 часть
Моторная лодка прошла 36 км по течению реки и вернулась обратно, потратив на весь путь 5 часов. Скорость течения реки равна 3 км/ч. Найдите скорость лодки в неподвижной воде.
В треугольнике АВС углы А и С равны 20° и 50° соответственно. Найдите угол между высотой ВН и биссектрисой BD.
Используемые ресурсы:
Садовская Надежда Павловна