Материал опубликовал

aleksus339

Учитель математики и информатики

Россия, Хабаровский край, п. Сулук

Материал размещён в группе «Сообщество учителей математики и информатики»

#8 класс #Математика #ФГОС #Учебно-дидактические материалы #КИМ #Учитель-предметник #Школьное образование

Контрольно - измерительные материалы для проведения экзамена по математик в 8 классе в 2017-2018 учебном году

Контрольно - измерительные материалы для проведения

экзамена по МАТЕМАТИКЕ

в 8-м классе

в 2017-2018 учебном году

Инструкция по выполнению работы

На выполнение экзаменационной работы отводится 90 минут. Работа состоит из двух частей. Первая часть содержит 9 заданий базового уровня сложности, вторая часть – 3 задания повышенного уровня сложности.

Решения всех задач экзаменационной работы (первой и второй частей) и ответы к ним записываются на отдельных листах.

Формулировки заданий не переписываются, рисунки не перечерчиваются. После решения задачи записывается ответ. При его записи учитывается следующее:

в заданиях с выбором ответа указывается номер верного ответа;

в заданиях с кратким ответом указывается число, получившееся в результате решения;

в задании на соотнесение указывается последовательность цифр из таблицы ответов без использования букв, пробелов и других символов (неправильно: А-2, Б-1, В-3; правильно: 213).

Все необходимые вычисления, преобразования производятся в черновике. Черновики не проверяются и не учитываются при выставлении отметки.

Задания первой части, оцениваемые 1 баллом, считаются выполненными верно, если указан номер верного ответа (в заданиях с выбором ответа), или вписан верный ответ (в заданиях с кратким ответом), или правильно соотнесены объекты двух множеств и записана соответствующая последовательность цифр (в заданиях на установление соответствия).

За ответ на задание №1 выставляется 0,5 баллов за каждый верно выполненный пункт задания.

За ответ на задание № 8 выставляется 1 балл, если на любой одной позиции ответа записан не тот символ, который представлен в эталоне ответа; выставляется 0,5 баллов, если на любых двух позициях ответа записаны не те символы, которые представлены в эталоне ответа, и 0 баллов во всех других случаях.

Задания второй части, оцениваемые 2 и более баллами. За ответ на задание № 10,11 выставляется 2 балла, а за ответ на задание № 12 выставляется 3 балла.

Баллы, полученные вами за все выполненные задания, суммируются. Постарайтесь выполнить как можно больше заданий и набрать как можно больше баллов.

Желаем успеха!

Вариант 1

ЧАСТЬ 1

Найдите значение выражения:

а) б) в)

Ответ:______________________________

Стоимость участия в семинаре – 200 рублей с человека. Группам от организации предоставляются скидки: от 4 до 10 человек – 5%, более 10 человек – 8%. Сколько рублей должна заплатить организация, направившая на семинар группу из 8 человек?

1) 1520 2) 152 3) 1368 4) 80

Ответ: ___________

В таблице даны результаты забега девочек 8 класса на дистанцию 60 м. Зачет выставляется при условии, что показан результат не хуже 10,8 с.

Номер дорожки	I	II	III	IV
Время (в с)	10,7	10,9	9,8	11,4

Укажите номера дорожек, по которым бежали девочки, получившие зачет.

1)	только II
2)	II, IV
3)	только III
4)	I, III

Ответ: ___________

Упростите выражение

Ответ: ___________

Решите уравнение . В ответе укажите меньший из его корней.

Ответ: __________

Решите неравенство: .

1) (2; ). 2) (6,8; ). 3)(–; 2). 4)(–; – 2).

Ответ: ___________

Прочитайте задачу: «Две бригады должны были изготовить по 180 книжных полок каждая. Первая бригада в час изготавливала на 3 полки больше, чем вторая, поэтому закончила работу на 3 часа раньше. Сколько полок в час изготавливала вторая бригада?»

Выберите уравнение, соответствующее условию задачи, если буквой x обозначено количество полок, изготавливаемое второй бригадой за 1 час.

1)	2)
3)	4)

Ответ: ___________

Для каждой из функций укажите ном ер её графика.

ФОРМУЛЫ

А) Б) В)

ГРАФИКИ

1)	2)

3)	4)

Ответ:

А	Б	В

В ромбе ABCD угол DAB равен 36º. Найдите угол DBC.

Ответ:__________

ЧАСТЬ 2

Решите уравнение:

10.

Теплоход прошел 60 км по течению реки и 36 км против течения, затратив на весь путь 8ч. Какова собственная скорость теплохода, если скорость течения реки равна 3 км/ч?

11.

Нижнее основание равнобедренной трапеции равно 13, а верхнее равно 5. Найдите площадь трапеции, если ее диагональ перпендикулярна боковой стороне.

12.

Вариант 2

Вариант 3

ЧАСТЬ 1

Найти значение выражения:

а) √0,04 ∙ √81 – 7 √ б) в) .

Ответ:_______________________________

В одной школе 80 выпускников, а в другой на 20% больше. Сколько выпускников в двух школах вместе?

1)176 2) 96 3) 106 4) 64

Ответ:_______________________________

В таблице приведены размеры штрафов за превышение максимальной разрешённой скорости, зафиксированное с помощью средств автоматической фиксации, установленных на территории России с 1 сентября 2013 года.

Превышение скорости, км/ч	21—40	41—60	61—80	81 и более
Размер штрафа, руб.	500	1000	2000	5000

Какой штраф должен заплатить владелец автомобиля, зафиксированная скорость которого составила 82 км/ч на участке дороги с максимальной разрешённой скоростью 40 км/ч?

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) 500 рублей

2) 1000 рублей

3) 2000 рублей

4) 5000 рублей

Ответ:_______________________________

Упростить 1,5 a b ∙ 6 a ⁻² b.

9 2) 9 3) 9 4) 9 ab²

Ответ:_______________________________

Решите уравнение

Ответ:_______________________________

Решите неравенство 3 (х – 2) – 5(х + 3) х

(- ∞; - 7) 2) (- 7; +∞) 3) (- ∞; 7) 4) (7; + ∞)

Ответ:_______________________________

Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 280 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 4 км/ч, стоянка длится 15 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 39 часов после отплытия из него.

Выберите уравнение, если х км/ч — скорость теплохода в неподвижной воде:

2) 3)

Ответ:_______________________________

На рисунке изображены графики функций вида у = kх + b. Установите соответствие между знаками коэффициентов k и b и графиками функций.

КОЭФФИЦИЕНТЫ

А)

Б)

В)

ГРАФИКИ

Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:

A	Б	В

Ответ:_______________________________

Найдите DEF, если градусные меры дуг DE и EF

равны 150 и 68 соответственно.

Ответ:_______________________________

ЧАСТЬ 2

Решите уравнение

Два велосипедиста одновременно отправляются в 60-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 10 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 3 часа раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым.

Диагонали и трапеции пересекаются в точке . Площади треугольников и равны соответственно и . Найдите площадь трапеции.

Вариант 4

ЧАСТЬ 1

Найти значение выражения:

а) √0,16 ∙ √25 – 6 √ б) в) .

Ответ:_______________________________

Цена розы 30 рублей. Какое наибольшее количество роз можно купить на 500 рублей, если её цена повысится на 20 % ?

1)17 2) 13 3) 10 4) 14

Ответ:_______________________________

Превышение скорости, км/ч	21—40	41—60	61—80	81 и более
Размер штрафа, руб.	500	1000	2000	5000

Какой штраф должен заплатить владелец автомобиля, зафиксированная скорость которого составила 111 км/ч на участке дороги с максимальной разрешённой скоростью 80 км/ч?

1) 500 рублей

2) 1000 рублей

3) 2000 рублей

4) 5000 рублей

Ответ:_______________________________

Упростить ∙ 8

mn 2) 6 3) m 4) 6 m

Ответ:_______________________________

Решите уравнение

Ответ:_______________________________

Решите неравенство 5 (х + 2) – х 6 (х – 2)

(11; + ∞) 2) (-∞; 11) 3) (- 11; + ∞) 4) (- ∞; - 11)

Ответ:_______________________________

Баржа прошла по течению реки 48 км и, повернув обратно, прошла ещё 36 км, затратив на весь путь 6 часов. Найдите собственную скорость баржи, если скорость течения реки равна 5 км/ч.

Выберите уравнение, если х км/ч — собственная скорость баржи:

1) 2) 3)

Ответ:_______________________________

Установите соответствие между функциями и их графиками.

Функции

А)

Б)

В)

Графики

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

Ответ:

А	Б	В

Ответ:_______________________________

Найдите ABC, если градусные меры дуг AB и BC

равны 152 и 80 соответственно.

Ответ:_______________________________

ЧАСТЬ 2

Решите уравнение

Две трубы наполняют бассейн за 57 минут, а одна первая труба наполняет бассейн за 19 часов. За сколько часов наполняет бассейн одна вторая труба?

Основания равнобедренной трапеции равны 8 и 18, а периметр равен 56.

Найдите площадь трапеции.

Ключи и критерии оценки заданий варианта 1

ЧАСТЬ 1

№ задания	Ответы		Баллы
1	а) 0,5 б) в) – 4	КО	а) 0,5 б) 0,5 в) 0,5
2	1	ВО	1
3	4	ВО	1
4		КО	1
5	– 1	КО	1
6	1	ВО	1
7	3	ВО	1
8	413	С	0,5 0,5 0,5
9	72°	КО	1
10	– 6; – 5; 1; 2	РО	2
11	12	РО	2
12	54	РО	3

ЧАСТЬ 2

Задание 10. Решите уравнение:

Решение.

Пусть , тогда

Получим t (t – 17) + 60 = 0

t = 5 или t = 12.

Вернемся к обратной замене:

Откуда

Ответ: –6; –5; 1; 2.

Баллы	Критерии оценки выполнения задания
2	Правильно решено задание, получен верный ответ
1	Правильно решено задание, но при его решении допущена вычислительная ошибка, с её учетом решение доведено до конца
0	Другие случаи, не соответствующие указанным критериям
2	Максимальный балл

Задание 11. Теплоход прошел 60 км по течению реки и 36 км против течения, затратив на весь путь 8ч. Какова собственная скорость теплохода, если скорость течения реки равна 3 км/ч?

Решение.

Пусть х км/ч – собственная скорость

	S	V	t
По течению	60	х + 3
Против течения	36	х – 3

; х > 3; 60(х – 3) + 36(х + 3) = 8(х2 – 9)

8х2 – 96х = 0

х = 0 (не удовлетворяет условию задачи); х = 12

12 км/ч – собственная скорость теплохода.

Ответ: 12 км/ч

Баллы	Критерии оценки выполнения задания
2	Правильно составлено уравнение, получен верный ответ
1	Правильно составлено уравнение, но при его решении допущена вычислительная ошибка, с её учетом решение доведено до конца
0	Другие случаи, не соответствующие указанным критериям
2	Максимальный балл

Задание 12. Нижнее основание равнобедренной трапеции равно 13, а верхнее равно 5. Найдите площадь трапеции, если ее диагональ перпендикулярна боковой стороне.

Решение.

В С

A K D

АК = (AD – BC) / 2 = (13 – 5) / 2 = 4 см. КD = AD – AK = 13 – 4 = 9 см.

Из прямоугольного треугольника ABD по свойству высоты, опущенной на гипотенузу, имеем: BK² = AK · KD, т. е. ВК = 6см.

Тогда площадь S =

Ответ: 54

Баллы	Критерии оценки выполнения задания
2	Ход решения верный, все его шаги выполнены правильно, получен верный ответ
1	Ход решения верный, все его шаги выполнены правильно, но даны неполные объяснения или допущена одна вычислительная ошибка
0	Другие случаи, не соответствующие указанным критериям
2	Максимальный балл

Ключи и критерии оценки заданий варианта 2

Ключи и критерии оценки заданий варианта 3

ЧАСТЬ 1

№ задания	Ответы		Баллы
1	а) 0,8 б)-1 в) 3,6	КО	а) 0,5 б) 0,5 в) 0,5
2	1	ВО	1
3	2	ВО	1
4	2	ВО	1
5	2,25	КО	1
6	1	ВО	1
7	1	ВО	1
8	312	С	0,5 0,5 0,5
9	71°	КО	1
10	– 2; 0; 4	РО	2
11	10	РО	2
12	49	РО	3

ЧАСТЬ 2

Задание 10.

Решите уравнение

Решение.

Перенесем все члены в левую часть и разложим ее на множители:

Ответ: −2; 0; 4.

Задание 11.

Решение.

Пусть скорость второго велосипедиста равна тогда скорость первого велосипедиста равна Время движения второго велосипедиста на 3 часа больше времени движения первого Составим уравнение и решим его:

По условию задачи нам подходят только положительные корни, поэтому скорость второго велосипедиста равна

Ответ: 10.

Задание 12.

Решение.

По условию , поэтому и являются не боковыми сторонами, а основаниями трапеции. Тогда треугольники и подобны по двум углам, а отношение их площадей равно квадрату коэффициента подобия . Поэтому . Поскольку треугольники и имеют общую высоту, проведённую из вершины , отношение их площадей равно отношению их оснований, т. е. . Значит, .

Площади треугольников и равны, так как эти треугольники имеют общее основание и их высоты, проведённые к этому основанию, равны как высоты трапеции, следовательно

Поэтому и .

Ответ: .

Ключи и критерии оценки заданий варианта 4

ЧАСТЬ 1

№ задания	Ответы		Баллы
1	а)1 б) -2 в) 4,4	КО	а) 0,5 б) 0,5 в) 0,5
2	2	ВО	1
3	1	ВО	1
4	4	ВО	1
5	– 2,5	КО	1
6	2	ВО	1
7	3	ВО	1
8	132	С	0,5 0,5 0,5
9	64°	КО	1
10	– 1; 0; 5	РО	2
11	1	РО	2
12	130√2	РО	3

ЧАСТЬ 2

Задание 10.

Решите уравнение

Решение.

Перенесем все члены в левую часть и разложим ее на множители:

Ответ: −1; 0; 5.

Задание 11.

Решение.

По условию первая труба за одну минуту наполняет часть бассейна, а две трубы вместе за одну минуту наполняют часть бассейна. Таким образом, одна вторая труба за минуту наполняет часть бассейна, то есть она наполняет весь бассейн за 1 час.