Контрольно-измерительные материалы для проведения экзамена по математике в 8 классе
Контрольно - измерительные материалы для проведения
экзамена по МАТЕМАТИКЕ
в 8-м классе
в 2017-2018 учебном году
Инструкция по выполнению работы
На выполнение экзаменационной работы отводится 90 минут. Работа состоит из двух частей. Первая часть содержит 9 заданий базового уровня сложности, вторая часть – 3 задания повышенного уровня сложности.
Решения всех задач экзаменационной работы (первой и второй частей) и ответы к ним записываются на отдельных листах.
Формулировки заданий не переписываются, рисунки не перечерчиваются. После решения задачи записывается ответ. При его записи учитывается следующее:
в заданиях с выбором ответа указывается номер верного ответа;
в заданиях с кратким ответом указывается число, получившееся в результате решения;
в задании на соотнесение указывается последовательность цифр из таблицы ответов без использования букв, пробелов и других символов (неправильно: А-2, Б-1, В-3; правильно: 213).
Все необходимые вычисления, преобразования производятся в черновике. Черновики не проверяются и не учитываются при выставлении отметки.
Задания первой части, оцениваемые 1 баллом, считаются выполненными верно, если указан номер верного ответа (в заданиях с выбором ответа), или вписан верный ответ (в заданиях с кратким ответом), или правильно соотнесены объекты двух множеств и записана соответствующая последовательность цифр (в заданиях на установление соответствия).
За ответ на задание №1 выставляется 0,5 баллов за каждый верно выполненный пункт задания.
За ответ на задание № 8 выставляется 1 балл, если на любой одной позиции ответа записан не тот символ, который представлен в эталоне ответа; выставляется 0,5 баллов, если на любых двух позициях ответа записаны не те символы, которые представлены в эталоне ответа, и 0 баллов во всех других случаях.
Задания второй части, оцениваемые 2 и более баллами. За ответ на задание № 10,11 выставляется 2 балла, а за ответ на задание № 12 выставляется 3 балла.
Баллы, полученные вами за все выполненные задания, суммируются. Постарайтесь выполнить как можно больше заданий и набрать как можно больше баллов.
Желаем успеха!
Вариант 1
ЧАСТЬ 1
Найдите значение выражения:
|
1. |
а) 
б) 
в) 
Ответ:______________________________
Стоимость участия в семинаре – 200 рублей с человека. Группам от организации предоставляются скидки: от 4 до 10 человек – 5%, более 10 человек – 8%. Сколько рублей должна заплатить организация, направившая на семинар группу из 8 человек?
|
2. |
1) 1520 2) 152 3) 1368 4) 80
Ответ: ___________
В таблице даны результаты забега девочек 8 класса на дистанцию 60 м. Зачет выставляется при условии, что показан результат не хуже 10,8 с.
|
3. |
|
Номер дорожки |
I |
II |
III |
IV |
|
Время (в с) |
10,7 |
10,9 |
9,8 |
11,4 |
Укажите номера дорожек, по которым бежали девочки, получившие зачет.
|
1) |
только II |
|
2) |
II, IV |
|
3) |
только III |
|
4) |
I, III |
Ответ: ___________
Упростите выражение 
|
4. |
Ответ: ___________
Решите уравнение 
. В ответе укажите меньший из его корней.
|
5. |
Ответ: __________
Решите неравенство: 
.
|
6. |
1) (2; 
). 2) (6,8; ). 3)(–
; 2). 4)(–; – 2).
Ответ: ___________
Прочитайте задачу: «Две бригады должны были изготовить по 180 книжных полок каждая. Первая бригада в час изготавливала на 3 полки больше, чем вторая, поэтому закончила работу на 3 часа раньше. Сколько полок в час изготавливала вторая бригада?»
|
7. |
Выберите уравнение, соответствующее условию задачи, если буквой x обозначено количество полок, изготавливаемое второй бригадой за 1 час.
|
1) |
2) |
|
3) |
4) |
Ответ: ___________
Для каждой из функций укажите ном ер её графика.
|
8. |
ФОРМУЛЫ
А) 
Б) 
В) 
ГРАФИКИ
|
1) |
2) |
|
|
|
|
3) |
4) |
|
|
|
Ответ:
|
А |
Б |
В |
В ромбе ABCD угол DAB равен 36º. Найдите угол DBC.
|
9. |
Ответ:__________
ЧАСТЬ 2
Решите уравнение: 
|
10. |
Теплоход прошел 60 км по течению реки и 36 км против течения, затратив на весь путь 8ч. Какова собственная скорость теплохода, если скорость течения реки равна 3 км/ч?
|
11. |
Нижнее основание равнобедренной трапеции равно 13, а верхнее равно 5. Найдите площадь трапеции, если ее диагональ перпендикулярна боковой стороне.
|
12. |
Вариант 2
Вариант 3
ЧАСТЬ 1
Найти значение выражения:
а) √0,04 ∙ √81 – 7 √
б) 
в) 
.
Ответ:_______________________________
В одной школе 80 выпускников, а в другой на 20% больше. Сколько выпускников в двух школах вместе?
1)176 2) 96 3) 106 4) 64
Ответ:_______________________________
В таблице приведены размеры штрафов за превышение максимальной разрешённой скорости, зафиксированное с помощью средств автоматической фиксации, установленных на территории России с 1 сентября 2013 года.
|
Превышение скорости, км/ч |
21—40 |
41—60 |
61—80 |
81 и более |
|
Размер штрафа, руб. |
500 |
1000 |
2000 |
5000 |
Какой штраф должен заплатить владелец автомобиля, зафиксированная скорость которого составила 82 км/ч на участке дороги с максимальной разрешённой скоростью 40 км/ч?
В ответе укажите номер правильного варианта.
1) 500 рублей
2) 1000 рублей
3) 2000 рублей
4) 5000 рублей
Ответ:_______________________________
Упростить 1,5 a b
∙ 6 a ⁻² b.
9 
2) 9 
3) 9 
4) 9 ab²
Ответ:_______________________________
Ответ:_______________________________
Решите неравенство 3 (х – 2) – 5(х + 3) 
х
(- ∞; - 7) 2) (- 7; +∞) 3) (- ∞; 7) 4) (7; + ∞)
Ответ:_______________________________
Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 280 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 4 км/ч, стоянка длится 15 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 39 часов после отплытия из него.
Выберите уравнение, если х км/ч — скорость теплохода в неподвижной воде:
2)
3)
4)
Ответ:_______________________________
На рисунке изображены графики функций вида у = kх + b. Установите соответствие между знаками коэффициентов k и b и графиками функций.
КОЭФФИЦИЕНТЫ
А) 
Б) 
В) 
ГРАФИКИ
Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:
|
A |
Б |
В |
|
|
|
|
Ответ:_______________________________
F
Найдите DEF, если градусные меры дуг DE и EF
E
равны 150 и 68 соответственно.
Ответ:_______________________________
D
ЧАСТЬ 2
Решите уравнение 
Два велосипедиста одновременно отправляются в 60-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 10 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 3 часа раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым.
Диагонали 
и 
трапеции 
пересекаются в точке 
. Площади треугольников 
и 
равны соответственно 
и 
. Найдите площадь трапеции.
Вариант 4
ЧАСТЬ 1
Найти значение выражения:
а) √0,16 ∙ √25 – 6 √
б) 
в) 
.
Ответ:_______________________________
Цена розы 30 рублей. Какое наибольшее количество роз можно купить на 500 рублей, если её цена повысится на 20 % ?
1)17 2) 13 3) 10 4) 14
Ответ:_______________________________
В таблице приведены размеры штрафов за превышение максимальной разрешённой скорости, зафиксированное с помощью средств автоматической фиксации, установленных на территории России с 1 сентября 2013 года.
|
Превышение скорости, км/ч |
21—40 |
41—60 |
61—80 |
81 и более |
|
Размер штрафа, руб. |
500 |
1000 |
2000 |
5000 |
Какой штраф должен заплатить владелец автомобиля, зафиксированная скорость которого составила 111 км/ч на участке дороги с максимальной разрешённой скоростью 80 км/ч?
1) 500 рублей
2) 1000 рублей
3) 2000 рублей
4) 5000 рублей
Ответ:_______________________________
Упростить 
∙ 8 
mn 2) 6 
3) m 
4) 6 m
Ответ:_______________________________
Решите уравнение 
Ответ:_______________________________
Решите неравенство 5 (х + 2) – х 6 (х – 2)
(11; + ∞) 2) (-∞; 11) 3) (- 11; + ∞) 4) (- ∞; - 11)
Ответ:_______________________________
Баржа прошла по течению реки 48 км и, повернув обратно, прошла ещё 36 км, затратив на весь путь 6 часов. Найдите собственную скорость баржи, если скорость течения реки равна 5 км/ч.
Выберите уравнение, если х км/ч — собственная скорость баржи:
1)
2) 
3)
4)
Ответ:_______________________________
Установите соответствие между функциями и их графиками.
Функции
|
А) |
Б) |
В) |
Графики
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
Ответ:
|
А |
Б |
В |
|
|
|
|
Ответ:_______________________________
Найдите ABC, если градусные меры дуг AB и BC
равны 152 и 80 соответственно.
Ответ:_______________________________
ЧАСТЬ 2
Решите уравнение 
Две трубы наполняют бассейн за 57 минут, а одна первая труба наполняет бассейн за 19 часов. За сколько часов наполняет бассейн одна вторая труба?
Основания равнобедренной трапеции равны 8 и 18, а периметр равен 56.
Найдите площадь трапеции.
Ключи и критерии оценки заданий варианта 1
ЧАСТЬ 1
|
№ задания |
Ответы |
Баллы |
|
|
1 |
а) 0,5 б) |
КО |
а) 0,5 б) 0,5 в) 0,5 |
|
2 |
1 |
ВО |
1 |
|
3 |
4 |
ВО |
1 |
|
4 |
|
КО |
1 |
|
5 |
– 1 |
КО |
1 |
|
6 |
1 |
ВО |
1 |
|
7 |
3 |
ВО |
1 |
|
8 |
413 |
С |
0,5 0,5 0,5 |
|
9 |
72° |
КО |
1 |
|
10 |
– 6; – 5; 1; 2 |
РО |
2 |
|
11 |
12 |
РО |
2 |
|
12 |
54 |
РО |
3 |
в) – 4
ЧАСТЬ 2
Задание 10. Решите уравнение:
Решение.
Пусть 
, тогда 
Получим t (t – 17) + 60 = 0
t = 5 или t = 12.
Вернемся к обратной замене: 
Откуда 
Ответ: –6; –5; 1; 2.
|
Баллы |
Критерии оценки выполнения задания |
|
2 |
Правильно решено задание, получен верный ответ |
|
1 |
Правильно решено задание, но при его решении допущена вычислительная ошибка, с её учетом решение доведено до конца |
|
0 |
Другие случаи, не соответствующие указанным критериям |
|
2 |
Максимальный балл |
Задание 11. Теплоход прошел 60 км по течению реки и 36 км против течения, затратив на весь путь 8ч. Какова собственная скорость теплохода, если скорость течения реки равна 3 км/ч?
Решение.
Пусть х км/ч – собственная скорость
|
S |
V |
t |
|
|
По течению |
60 |
х + 3 |
|
|
Против течения |
36 |
х – 3 |
|
; х > 3; 60(х – 3) + 36(х + 3) = 8(х2 – 9)
8х2 – 96х = 0
х = 0 (не удовлетворяет условию задачи); х = 12
12 км/ч – собственная скорость теплохода.
Ответ: 12 км/ч
|
Баллы |
Критерии оценки выполнения задания |
|
2 |
Правильно составлено уравнение, получен верный ответ |
|
1 |
Правильно составлено уравнение, но при его решении допущена вычислительная ошибка, с её учетом решение доведено до конца |
|
0 |
Другие случаи, не соответствующие указанным критериям |
|
2 |
Максимальный балл |
Задание 12. Нижнее основание равнобедренной трапеции равно 13, а верхнее равно 5. Найдите площадь трапеции, если ее диагональ перпендикулярна боковой стороне.
Решение.
В С
A K D
АК = (AD – BC) / 2 = (13 – 5) / 2 = 4 см. КD = AD – AK = 13 – 4 = 9 см.
Из прямоугольного треугольника ABD по свойству высоты, опущенной на гипотенузу, имеем: BK² = AK · KD, т. е. ВК = 6см.
Тогда площадь S = 
Ответ: 54
|
Баллы |
Критерии оценки выполнения задания |
|
2 |
Ход решения верный, все его шаги выполнены правильно, получен верный ответ |
|
1 |
Ход решения верный, все его шаги выполнены правильно, но даны неполные объяснения или допущена одна вычислительная ошибка |
|
0 |
Другие случаи, не соответствующие указанным критериям |
|
2 |
Максимальный балл |
Ключи и критерии оценки заданий варианта 2
Ключи и критерии оценки заданий варианта 3
ЧАСТЬ 1
|
№ задания |
Ответы |
Баллы |
|
|
1 |
а) 0,8 б)-1 в) 3,6 |
КО |
а) 0,5 б) 0,5 в) 0,5 |
|
2 |
1 |
ВО |
1 |
|
3 |
2 |
ВО |
1 |
|
4 |
2 |
ВО |
1 |
|
5 |
2,25 |
КО |
1 |
|
6 |
1 |
ВО |
1 |
|
7 |
1 |
ВО |
1 |
|
8 |
312 |
С |
0,5 0,5 0,5 |
|
9 |
71° |
КО |
1 |
|
10 |
– 2; 0; 4 |
РО |
2 |
|
11 |
10 |
РО |
2 |
|
12 |
49 |
РО |
3 |
ЧАСТЬ 2
Задание 10.
Решите уравнение
Решение.
Перенесем все члены в левую часть и разложим ее на множители:
Ответ: −2; 0; 4.
Задание 11.
Два велосипедиста одновременно отправляются в 60-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 10 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 3 часа раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым.
Решение.
Пусть скорость второго велосипедиста равна 
тогда скорость первого велосипедиста равна 
Время движения второго велосипедиста 
на 3 часа больше времени движения первого 
Составим уравнение и решим его:
По условию задачи нам подходят только положительные корни, поэтому скорость второго велосипедиста равна 
Ответ: 10.
Задание 12.
Диагонали и трапеции пересекаются в точке . Площади треугольников и равны соответственно и . Найдите площадь трапеции.
Решение.
По условию 
, поэтому 
и 
являются не боковыми сторонами, а основаниями трапеции. Тогда треугольники и подобны по двум углам, а отношение их площадей равно квадрату коэффициента подобия 
. Поэтому 
. Поскольку треугольники 
и 
имеют общую высоту, проведённую из вершины 
, отношение их площадей равно отношению их оснований, т. е. 
. Значит, 
.
Площади треугольников 
и 
равны, так как эти треугольники имеют общее основание и их высоты, проведённые к этому основанию, равны как высоты трапеции, следовательно
.
Поэтому и 
.
Ответ: 
.
Ключи и критерии оценки заданий варианта 4
ЧАСТЬ 1
|
№ задания |
Ответы |
Баллы |
|
|
1 |
а)1 б) -2 в) 4,4 |
КО |
а) 0,5 б) 0,5 в) 0,5 |
|
2 |
2 |
ВО |
1 |
|
3 |
1 |
ВО |
1 |
|
4 |
4 |
ВО |
1 |
|
5 |
– 2,5 |
КО |
1 |
|
6 |
2 |
ВО |
1 |
|
7 |
3 |
ВО |
1 |
|
8 |
132 |
С |
0,5 0,5 0,5 |
|
9 |
64° |
КО |
1 |
|
10 |
– 1; 0; 5 |
РО |
2 |
|
11 |
1 |
РО |
2 |
|
12 |
130√2 |
РО |
3 |
ЧАСТЬ 2
Задание 10.
Решите уравнение
Решение.
Перенесем все члены в левую часть и разложим ее на множители:
Ответ: −1; 0; 5.
Задание 11.
Две трубы наполняют бассейн за 57 минут, а одна первая труба наполняет бассейн за 19 часов. За сколько часов наполняет бассейн одна вторая труба?
Решение.
По условию первая труба за одну минуту наполняет 
часть бассейна, а две трубы вместе за одну минуту наполняют 
часть бассейна. Таким образом, одна вторая труба за минуту наполняет 
часть бассейна, то есть она наполняет весь бассейн за 1 час.
Ответ: 1.
Задание 12.
Основания равнобедренной трапеции равны 8 и 18, а периметр равен 56.
Найдите площадь трапеции.
Решение.
Трапеция равнобедренная, значит,
и 
Тогда,
Ответ: 
