12+  Свидетельство СМИ ЭЛ № ФС 77 - 70917
Лицензия на образовательную деятельность №0001058
Пользовательское соглашение     Контактная и правовая информация
 
Педагогическое сообщество
УРОК.РФУРОК
Материал опубликовал
aleksus339
Учитель математики и информатики
Россия, Хабаровский край, п. Сулук
1

Элективный курс для 10-11 класса по математике: «Обоснования в математике (от Евклида до компьютера)»

Элективный курс 10 класса по математике: «Обоснования в математике (от Евклида до компьютера)».

Е.А. Ермак, к.п.н., доцент кафедры математического анализа Псковского ГПИ

И. А. Иванов, к.п.н., доцент кафедры общей математики Сочинского института информационных технологий и математики

В. В. Орлов, д.п.н., профессор кафедры методики обучения математике РГПУим. А.И. Герцена

Н.С. Подходова, д.п.н., профессор кафедры методики обучения математике РГПУим. А.И. Герцена

скачать 


Элективный курс 10 класса по математике
DOC / 252.5 Кб

Пояснительная записка

Курс, с одной стороны, поддерживает изучение основного кур­са математики, направлен на систематизацию знаний, в том числе и методов обоснований (методов решения задач), реализацию внутрипредметных связей, способствует лучшему освоению базового курса математики, а с другой — служит для внутрипрофильной диф­ференциации и построения индивидуального образовательного пути, для раскрытия основных закономерностей построения математиче­ской теории, направлен на рассмотрение фундаментальных понятий математики (действительное число и др.), способов конструирова­ния локальных математических теорий, самостоятельной деятель­ности по построению микроисследований. Как один из результатов его освоения может быть осознанный выбор других элективных математических курсов, а также профессиональной деятельности в области теоретической или прикладной математики.

Объем аудиторных часов — 68 (по два часа в неделю). Курс целесообразно изучать в 10 классе. Он предназначен для реализа­ции в рамках естественно-математического профиля. Часть его ма­териалов может быть включена в базовый курс математики либо реализована в рамках предпрофильной подготовки.

Основное содержание курса

Вводный раздел (10 ч)

Обоснования в математике и в жизни, рациональные рассужде­ния. Математические задачи. Стратегии поиска решения задач. Методы решения задач. Числа и действия над ними, обоснование свойств действий. Геометрические задачи на доказательство, мето­ды доказательств (прямое и косвенное), выбор обоснований, акси­омы и теоремы.

Тема I. Построение числовых систем (12 ч)

История числовых систем. Натуральные, целые, рациональные числа. Аксиоматика Пеано, аксиоматическое определение множе­ства действительных чисел. Построение системы комплексных чи­сел и дальнейшее расширение числовых систем. Алгебраические структуры. Математическая индукция.

Тема П. Геометрия Евклида как первая научная система (10 ч)

Геометрические знания Древнего мира. Фалес и первые доказа­тельства. Евклид и его «Начала». Различные системы аксиом гео­метрии Евклида. Непротиворечивость, независимость и полнота системы аксиом. Гильберт и его роль в аксиоматическом построе­нии геометрии. Векторное построение геометрии Евклида.

Тема III. Геометрия Лобачевского как пример аксиоматической теории (10 ч)

История пятого постулата. Построение геометрии Лобачевско­го и ее модели (модель Пуанкаре на плоскости и в пространстве, модель Клейна, иные модели). О других геометриях.

Тема IV. Элементы логики (10 ч)

Отношения между множествами. Диаграммы Эйлера—Венна. Кванторы. Операции над высказываниями. Необходимые и доста­точные условия. Некоторые законы логики и правила вывода. Струк­тура математических определений и теорем. Доказательства с точ­ки зрения логики.

Тема V. Вероятностно-статистические методы обоснования (10 ч)

Случайные величины: непрерывные и дискретные; описание случайных величин (закон распределения, функция распределения); числовые характеристики случайных величин. Основные законы распределения случайных величин и их числовые характеристики (равномерное, биномиальное, Пуассона, нормальное распределение). Основные понятия математической статистики. Генеральная и вы­борочная совокупности. Основные задачи математической статис­тики. Оценка закона распределения. Гистограмма распределения.

Критерии согласия. Постановка задачи. Критерий согласия X2. Проверка статистических гипотез. Нулевая и альтернативная гипо­тезы. Уровень значимости и мощность критерия. Проверка гипотез о математическом ожидании. Проверка гипотез о равенстве двух выборочных средних. Проверка гипотез о равенстве дисперсий двух

выборок.

Тема VI. Компьютерное моделирование как средство обоснова­ния (6 ч)

Проблема формализации построения доказательств с помощью компьютера на основании формальной логики. Рациональные рас­суждения. Определение рационального рассуждения, типы рацио­нальных рассуждений. Примеры применения рациональных рассуж­дений для построения некоторых математических моделей. Метод Монте-Карло. Компьютерное обоснование проблем, связанных с вычислениями. Вычисление основных математических констант (чис­ла π, е). Решение частичных проблем математического характера (вычисление пределов, определенных интегралов, некоторые задачи линейной алгебры и т.д.).

Новизна курса состоит в том, что он строится в логике личностно ориентированного обучения, опирается на субъектный опыт ученика, его органическое соединение с общественно историческим опытом. В деятельностном плане его отличает направленность на активную самостоятельную познавательную деятельность разного уровня строгости, возможность выбора приоритетных видов дея­тельности. В содержательном плане понятно, что каждый из пере­численных разделов мог стать предметом изучения в самостоятель­ном курсе, однако в нашем курсе рассмотрение этих вопросов направлено на осознание школьниками многоаспектности матема­тики, органического соединения теоретических и прикладных ас­пектов, рассмотрению собственного опыта школьника с позиций оснований математики, что способствует установлению фундамен­тальных внутрипредметных связей, возможности выбора сферы са­мостоятельной исследовательской деятельности, подготовке к ис­следовательской работе на стыке различных разделов математики.

Организация изучения материала

Занятия проводятся в форме семинаров, посвященных разреше­нию проблемных ситуаций, разработке мини-теорий в группах, об­суждению результатов индивидуальных и коллективных исследова­ний и т.д. При изучении компьютерного моделирования как средства обоснований проводятся лабораторные работы. Учебный мате­риал представлен в форме диалога.

Ученики самостоятельно, в микрогруппах, в сотрудничестве с учителем выполняют различные задания в соответствии со своими познавательными приоритетами и возможностями, на занятиях организуется обсуждение результатов этой работы, а также разно­образных творческих заданий, рефератов и т.п.

Соединение теоретических и прикладных аспектов в рамках одного курса имеет и профориентационное значение.

Предлагаемый элективный курс направлен на:

систематизацию опыта, приобретенного при изучении мате­матики и иных предметов, обобщение различных подходов к поиску обоснований (доказательств) и различных подходов к доказательствам;

знакомство со способами конструирования научных теорий на примере геометрии;

знакомство с моделями математической теории (поле выче­тов по простому модулю, модели геометрии Лобачевского как средства проверки требований к аксиоматической тео­рии: независимости, непротиворечивости);

рассмотрение основных этапов развития математики как на­уки в контексте построения аксиоматических теорий;

знакомство с элементами логики и теории множеств, необхо­димыми для обоснований, в том числе для математических доказательств.

УМК содержит учебное пособие для ученика, методическое пособие для учителя, книгу для чтения.

Календарно-тематическое планирование

элективного курса «Обоснования в математике (от Евклида до компьютера)».

Учитель Вашкеба Е.В.

 

Тема

Дата проведения

Элементы содержания

Требования к уровню подготовки

Контрольно-оценочная

деятельность

Знать/понимать

уметь

Общеучебные

умения и навыки

вид

форма

   

Вводный раздел (10 час)

1.1(1)

Обоснование в математике и в жизни, рациональные рассуждения.

 

Систематизация знаний основной школы. Определение простого и составного числа; теорема о делении с остатком.

Знать: определение простого и составного числа.

Понимать: теоретические обоснования, применение Т1 (свойства делимости чисел),развитие вычислительных навыков.

Применять изученные теоремы при составлении модели (формулы) заданной задачи, доказательства суждений.

1)Отыскание связи между условием задания и изученным теоретическим материалом.

2) Обоснование суждения и конструирование алгоритма решения задач на доказательство .

3) Оценивание необходимости применения изученного материала в практической деятельности и при изучении других предметов.

4) Исследование несложных практических ситуаций при создании модели.

-текущий

-самопроверка

Цель: определение уровня теоретических знаний, создание простейших моделей по изученному алгоритму.

У.О.

1.2(2)

Математические задачи. Стратегии поиска решения задач.

 

Решение текстовых задач алгебраическим способом.

Знать: формулы арифметических действий.

Понимать: роль изученного материала при решении задач.

Применять изученный материал при решении задач.

1)Обоснование суждений при использовании алгоритма действий

2) Обобщение и систематизация полученных знаний

-текущий

-внешний

Цель: определить уровень усвоения учебного материала.

С.Р.

1.3(3)

Математические задачи. Стратегии поиска решения задач.

 

Решение текстовых задач алгебраическим способом.

Знать: формулы арифметических действий.

Понимать: роль изученного материала при решении задач.

Применять изученный материал при решении задач.

1)Обоснование суждений при использовании алгоритма действий

2) Обобщение и систематизация полученных знаний

-текущий

-внешний

Цель: определить уровень усвоения учебного материала.

С.Р.

1.4(4)

Математические задачи. Стратегии поиска решения задач.

 

Решение текстовых задач алгебраическим способом.

Знать: формулы арифметических действий.

Понимать: роль изученного материала при решении задач.

Применять изученный материал при решении задач.

1)Обоснование суждений при использовании алгоритма действий

2) Обобщение и систематизация полученных знаний

-текущий

-внешний

Цель: определить уровень усвоения учебного материала.

Т.

1.5(5)

Математические задачи. Стратегии поиска решения задач.

 

Решение текстовых задач алгебраическим способом.

Знать: формулы арифметических действий.

Понимать: роль изученного материала при решении задач.

Применять изученный материал при решении задач.

1)Обоснование суждений при использовании алгоритма действий

2) Обобщение и систематизация полученных знаний

-текущий

-внешний

Цель: определить уровень усвоения учебного материала.

И.Р.Д.

1.6(6)

Методы решения задач.

 

Решение текстовых задач алгебраическим способом.

Знать: формулы арифметических действий.

Понимать: роль изученного материала при решении задач.

Применять изученный материал при решении задач.

1)Обоснование суждений при использовании алгоритма действий

2) Обобщение и систематизация полученных знаний

-текущий

-внешний

Цель: определить уровень усвоения учебного материала.

С.Р.

1.7(7)

Методы решения задач.

 

Решение текстовых задач алгебраическим способом.

Знать: определения, этапы построения, доказательство теорем.

Понимать: применение теоретического материала при исследовании простейших практических и решении стереометрических задач.

Применять полученные знания при выполнении практических задач на уровне распознания и воспроизведения знаний.

1)Установление связей и закономерностей между практикой и теоретической частью, проводя поэтапное логическое обоснование

2)Проводить логические обоснования этапов решения уравнения.

3)Соотносить свое мнение с мнением одноклассников.

- текущий

- внешний

Цель: уровень восприятия учебного материала.

С.Р.

1.8(8)

Методы решения задач.

 

Решение текстовых задач, применяя алгебраический и тригонометрический аппарат.

Знать: определения, этапы построения, доказательство теорем.

Понимать: применение теоретического материала при исследовании простейших практических и решении стереометрических задач.

Применять полученные знания при выполнении практических задач на уровне распознания и воспроизведения знаний.

1)Установление связей и закономерностей между практикой и теоретической частью, проводя поэтапное логическое обоснование

2)Проводить логические обоснования этапов решения уравнения.

3)Соотносить свое мнение с мнением одноклассников.

- текущий

- внешний

Цель: уровень восприятия учебного материала.

Т

1.9(9)

Числа и действия над ними, обоснования свойств действий.

 

Аналитическая и тригонометрическая формы записи чисел.

Знать: определения, условия существования числа, формы записи.

Понимать: применение , определения числа при решении уравнений.

Использовать полученные знания при решении алгебраических уравнений и геометрического изображения корня уравнения на плоскости.

1)Исследование несложных ситуаций при решении уравнений и выдвижение предложений их корней.

2) Выстраивание поэтапное выполнение заданий и соотнесение результатов с изученной теорией.

-текущий

-внешний

Цель: определение уровня обученности учащихся.

С.Р.

1.10(10)

Геометрические задачи на доказательство, методы доказательств (прямое и косвенное), выбор обоснований, аксиомы и теоремы.

 

Решение геометрических задач методом доказательств (прямое и косвенное), выбор обоснований, аксиомы и теоремы.

Знать: Аксиомы и теоремы.

Понимать: роль правильного выполнения чертежа при решении геометрических задач.

Решать задачи, применяя метод доказательств (прямое и косвенное), выбор обоснований, аксиомы и теоремы.

отыскание связи между условием задания и изученным теоретическим материалом; аргументирование этапов рассуждения

-текущий

Цель: определить уровень понимания учебных знаний

ФО

ИРД

СР

2.1 (11)

История числовых систем.

 

Числовые множества (аналитическая запись и геометрическое изображение на числовой прямой);

аксиоматика действительных чисел (в ознакомительном порядке).

Знать: определения числового множества и способов их задания

Понимать: особенности записи, чтения и геометрического изображения числовых множеств, систем неравенств,

Вести геометрическое изображение и аналитическую запись числовых множеств; находить их пересечения и объединения.

1) Оценивание необходимости применения изученного материала в практической деятельности и при изучении других предметов.

2) Аргументирование этапов рассуждения.

-текущий контроль,

-взаимоконтроль

Цель: определить уровень усвоения учебного материала.

Т

2.2(12)

Натуральные числа.

 

Определение делимости натуральных чисел, модуля,

Свойства, признаки делимости натуральных чисел; теорема о делении с остатком,

действия с иррациональными числами.

Знать: изученные определения, свойства, теоремы.

Понимать; роль теоретических знаний для обобщения и систематизации знаний о действительном числе.

Применять полученные знания о методах и способах решений уравнений и неравенств на практике, а так же для развития вычислительных навыков.

1)Определение способов решения учебных задач на основе заданных алгоритмов.

2) Исследование несложных реальных связей и зависимости.

3) Умение проводить. доказательные рассуждения.

4) Объяснение изученных положений на самостоятельно подобранных примерах.

-итоговый

-взаимоконтроль

Цель оценка ЗУН и их коррекция

У.О.

2.3 (13)

Целые числа.

 

Определение целых чисел. Алгоритм построения графиков функций. Построение графиков целой и дробной части числа.

Знать: алгоритм построения графиков функций y=f(x-x0)+у0., кусочной функции. Уметь строить графики целой и дробной частя числа.

Понимать: возможности графического представления как средства описания моделей реальных процессов и ситуаций.

Строить графики и читать их; использовать алгоритм построения графиков кусочной функций при их построении.

1) Исследование несложных связей и зависимостей.

2) Планирование и осуществление алгоритмической деятельности при построении графиков.

3)Самостоятельное составление формул функциональной зависимости.

4) Проведение логического обоснования суждений и этапов построения.

5) Проверка и оценка результатов графического представления задания, соотношения их с поставленной задачей.

-текущий

-внешний

Цель: определить уровень усвоения материала.

С.р№10

2.4 (14)

Рациональные числа.

 

Систематизация знаний о рациональном числе: действия с обыкновенными дробями; запись обыкновенной дроби в виде десятичной;

бесконечная десятичная периодическая дробь;

применение формулы суммы членов бесконечной геометрической прогрессии при записи десятичной периодической дроби в виде обыкновенной.

Знать: алгоритмы записи обыкновенной дроби в виде десятичной и десятичной периодической дроби в виде обыкновенной, формулы суммы членов геометрической прогрессии.

Понимать: роль полученных знаний при нахождении числового выражения, содержащего обыкновенные и десятичные дроби.

Применять изученные алгоритмы при выполнении вычислений с рациональными числами.

Аргументировать подходы к выполнению заданий на все действия с рациональными числами

1) Оценивание необходимости применения изученного материала в практической деятельности и при изучении других предметов

2)Аргументировать подходы к выполнению заданий на все действия с рациональными числами

-вводный

-внешний

Цель:

актуализация ЗУН, необходимых для систематизации знаний.

У.О.

2.5 (15)

Аксиоматика Пиано, аксиоматическое определение множества действительный чисел.

 

Множество действительных чисел, законы, правила; числовые неравенства; сравнение действительных чисел с помощью оценки их разности, прикидки значений, с использованием геометрической модели ;свойства числовых неравенств;

понятие среднего геометрического и среднего арифметического; двойные неравенства;

ознакомить с неравенством Коши.

Знать:

-законы и правила, выполняемые на множестве действительных чисел;

свойства числовых неравенств;

формулы среднего арифметического и среднего геометрического нескольких чисел, теорем;

алгоритм оценки выражения заданного двойным неравенством.

Понимать: роль оценки и сравнения при выполнении заданий по математике, по физике, а так же внешних задач.

Пользуясь изученными законами и правилами выполнять арифметические действия над действительными числами, выполнять оценку числового выражения различными методами, оценить буквенные выражения, все члены которого заданы с помощью двойных неравенств.

1) Обоснование суждения и конструирование алгоритма решения задач на доказательство.

2) Оценивание необходимости применения изученного материала в практической деятельности и при изучении других предметов.

3) Исследование несложных практических ситуаций при создании модели.

-вводный

-внешний

Цель: актуализация ЗУН по изучаемой теме.

У.О.

2.6 (16)

Построение системы комплексных чисел и дальнейшее расширение числовых систем.

 

Условия существования комплексного числа;

определение комплексного числа и ему равного;

аналитическая и тригонометрическая формы записи.

Знать: определения, условия существования комплексного числа, формы записи.

Понимать: применение определения комплексного числа при решении уравнений.

Использовать полученные знания при решении алгебраических уравнении геометрическое изображение корня уравнения на плоскости .

1)Адекватное восприятие устной математической речи (лекции).

2)Создание краткой, выборочной записи лекций.

3)Исследование несложных ситуаций при решении уравнений и выдвижение предложений их корней.

-итоговый

-самоконтроль

Цель: определить степень усвоения теоретических знаний

С.Р.

2.7 (17)

Алгебраические структуры.

 

Алгоритм «Классическая

вероятностная схема»;

классическое определение

вероятности; общее правило в нахождении «геометрических»

вероятностей; алгоритм построения геометрической модели при решении

текстовых задач.

Знать: введенные алгоритмы,

определения.

Понимать: что одна и та же

Задача на нахождения вероятности может иметь различные

математические модели, соответственно могут

получаться разные ответы.

Применять

теоретические

знания при решении различных

текстовых задач.

1)Исследование несложных связей и зависимостей.

2) Самостоятельное использование

заданных алгоритмов.

3) Умение логически верно выстраивать суждения и формулировать результаты. 4)Презентация результатов познавательной деятельности

-вводный

-внешний

Цель: актуализация знаний учащихся при изучении нового материала.

У.О.

2.8 (18)

Алгебраические структуры.

 

Алгоритм «Классическая

вероятностная схема»;

классическое определение

вероятности; общее правило в нахождении «геометрических»

вероятностей; алгоритм построения геометрической модели при решении

текстовых задач.

Знать: введенные алгоритмы,

определения.

Понимать :введенные алгоритмы,

определения.

: что одна и та же

задача на нахождения вероятности может иметь различные

математические модели, соответственно могут

получаться разные ответы.

Применять

теоретические

знания при решении различных

текстовых задач;

развитее

графической

культуры.

1) Владение навыками участия в коллективной деятельности.

2)Отыскание связи между условием задания и изученным теоретическим материалом.

3)Вести совместную деятельность.

4)Объективное оценивание достижений в своей деятельности

5) Ясно, грамотно излагать мысли при

устной и письменной речи, словесный и графический языки математики.

-текущий

- самоконтроль,

-внешний

Цель: определение

уровня понимания

учебного материала

С.Р.

2.9 (19)

Математическая индукция.

 

Порядок преобразования

первоначально полученной информации; формулу частоты

вариантов; гистограмму

распределения кратностей;

«таблица измерений».

Знать: порядок преобразования

первоначально

полученной информации.

Понимать: применение

формулу частоты

вариантов; гистограмму

распределения кратностей в статистике.

Применять

теоретические знания в

решении различных

статистических

задач; использовать

компьютерные программы для

нахождения дисперсии.

1)Исследование несложных связей.

2) Умение логически верно выстраивать суждения и формулировать результаты.

3)Презентация результатов

познавательной деятельности.

4)Перенос учебного материала в новую ситуацию.

-текущий

- самоконтроль,

-внешний

Цель: определение

уровня понимания

учебного материала

С.Р.

2.10 (20)

Математическая индукция.

 

Понятие среднего значения данных; свойство среднего значения; понятие «дисперсии».

Решение практических задач.

Знать: порядок преобразования

первоначально полученной информации

Понимать: применение

формулу частоты

вариантов; гистограмму

распределения кратностей

в статистике.

Применять

теоретические

знания в решении различных

статистических

задач

1)Исследование несложных связей и зависимостей.

2) Самостоятельное использование

заданных алгоритмов.

3) Умение логически верно выстраивать суждения и формулировать результаты. 4)Презентация результатов познавательной деятельности

-текущий

- самоконтроль,

-внешний

Цель: определение

уровня понимания

учебного материала

С.Р.

2.11 (21)

Математическая индукция.

 

Ознакомить с функцией,

определяющую кривую Гаусса; алгоритм использования функции

в приближенных вычислениях.

Знать: алгоритм.

Понимать: график функцией,

определяющую гауссовою кривую; использование алгоритма

для нахождении

приближения вычисления

вероятности события.

Применять

теоретические

знания в решении

различных

статистических

задач и нахождении

приближения вычислений

вероятности события.

1) Владение навыками участия в коллективной деятельности.

2)Вести совместную деятельность, при этом соотносить свое мнение с мнением одноклассников.

3)Объективное оценивание достижений в своей деятельности

4) Ясно, грамотно излагать мысли в

устной и письменной речи, словесный и графический языки

математики.

-текущий

- самоконтроль,

-внешний

Цель: определение

уровня понимания

учебного материала

С.Р.

2.12 (22)

Зачет по теме: «Построение числовых систем».

 

 

урок контроля и оценки З.У.Н.

3.1 (23)

Геометрические знания древнего мира.

 

Ознакомить со знаниями древнего мира.

Знать: знания древнего мира.

Понимать: теоретические обоснования.

Применять

теоретические

знания в решении

различных задач.

1)Владение навыками участия в коллективной деятельности.

2)Вести совместную деятельность, при этом соотносить свое мнение с мнением одноклассников.

-вводный

-внешний

Цель: актуализация знаний учащихся при изучении нового материала.

У.О.

3.2 (24)

Фалес и первые доказательства.

 

Ознакомить Фалес и первые доказательства

Знать: первые доказательства Фалеса.

Понимать: теоретические обоснования.

Применять

теоретические

знания в решении

различных задач.

1)Владение навыками участия в коллективной деятельности.

2)Вести совместную деятельность, при этом соотносить свое мнение с мнением одноклассников.

-вводный

-внешний

Цель: актуализация знаний учащихся при изучении нового материала.

У.О.

3.3 (25)

Евклид и его «Начала».

 

Ознакомить Евклид и его «Начала».

Знать: «Начала» Евклида.

Понимать: теоретические обоснования..

Применять

теоретические

знания в решении

различных задач.

1)Владение навыками участия в коллективной деятельности.

2)Вести совместную деятельность, при этом соотносить свое мнение с мнением одноклассников.

-вводный

-внешний

Цель: актуализация знаний учащихся при изучении нового материала.

У.О.

3.4 (26)

Различные системы аксиом геометрии Евклида.

 

Ознакомить с различными системами аксиом геометрии Евклида.

Знать: различные системы аксиом геометрии Евклида.

Понимать: теоретические обоснования..

Применять

теоретические

знания в решении

различных задач.

1)Владение навыками участия в коллективной деятельности.

2)Вести совместную деятельность, при этом соотносить свое мнение с мнением одноклассников.

-вводный

-внешний

Цель: актуализация знаний учащихся при изучении нового материала.

У.О.

3.5 (27)

Непротиворечивость, независимость и полнота системы аксиом.

 

Аксиомы стереометрии. Метод от противного при доказательстве теорем и задач.

Знать: аксиомы, следствия из аксиом.

Понимать: роль чертежа аксиом при изучении геометрии в пространстве.

Использовать изученные теоремы при доказательстве следствий, применять один из методов доказательства метод от противного, выполнять чертежи по условию.

1)Вести сравнения и оценивание последовательного решения и доказательства.

2).Умение логически обосновывать и аргументировать.

3)Различение фактов аксиом, гипотез.

4)Выбор и использование выразительных средств описания объектов (схемы, чертежи, символика).

- текущий

-внешний

Цель: определение уровня понимания теоретических знаний.

У.О.

3.6 (28)

Гильберт и его роль в аксиоматическом построении геометрии.

 

Пространственные фигуры (наглядное представление) и их чертежи в трехмерном измерении.

Построение сечений с помощью аксиоматики и следствий на алгоритмической основе.

Знать: представление многогранников в пространстве и их чертежи; аксиомы и следствия из них; алгоритм построения сечений.

Понимать: пространственное представление сечений и роль чертежа в решении задач.

Строить многогранники; сечение на основе аксиом стереометрии следствий, пользоваться геометрическими приборами.

1) Вести сравнения и оценивание последовательного решения и доказательства.

2) Умение логически обосновывать и аргументировать.

3) Различение фактов аксиом, гипотез.

4) Выбор и использование выразительных средств описания объектов (схемы, чертежи, символика).

- текущий

- внешний

Цель: определение уровня воспроизведения и понимания теоретических знаний.

С.р

3.7 (29)

Векторное построение геометрии Евклида.

 

Основные понятия для векторов в пространстве: вектор, длина вектора, нулевой вектор, коллинеарные вектора, равенство векторов.

Знать: определения; понятия.

Понимать: роль изученных понятий при решении стереометрических и прикладных задач.

Применять векторный метод для вычисления соотношений и расстояний.

1).Развитие абстрактного мышления.

2) Вести доказательство поэтапных рассуждений.

3) Организация самостоятельной деятельности с источником информации.

вводный

-внешний

Цель: актуализация

знаний учащихся

при изучении нового материала.

У.О.

3.8 (30)

Векторное построение геометрии Евклида.

 

Практическое применение введенных основных понятий.

Знать: определения; понятия.

Понимать: роль изученных понятий при решении стереометрических и прикладных задач.

Применять векторный метод для вычисления соотношений и расстояний.

1)Выполнение алгоритма рассуждений при решении их

аргументирование.

2) Владение монологической математической устной и письменной речью при обсуждении последовательности и верности шагов.

3) Рефлексия своей деятельности и ее планирование.

-текущий

-внешний

Цель:

определение

уровня понимания

учебного материала,

систематизировать

и обобщить знания

Т

3.9 (31)

Векторное построение геометрии Евклида.

 

Правила сложение и вычитание векторов, сумма нескольких векторов в пространстве.

 

Знать: определения; понятия.

Понимать: роль полученных знаний при проведении операций над векторами в пространстве.

Применять полученные знания при решении стереометрических и прикладных задач.

3) Отыскание связи между изученным теоретическим материалом и практическим заданием.

2) Умение слушать и быть выслушанным.

3)Доказательное и обоснованное высказывание.

-текущий

-взаимоконтроль

Цель:

Систематизировать,

обобщить

знания

изучаемой теме

Д.

3.10 (32)

Зачет по теме: Геометрия Евклида как первая научная система.

 

урок контроля и оценки З.У.Н.

4.1 (33)

История пятого постулата.

 

Аксио́ма паралле́льности Евкли́да, или пя́тый постула́т. Определение параллельности прямых в пространстве, параллельность прямой и плоскости. Теорема о параллельности прямых, признак параллельности прямой и плоскости, свойства параллельных прямых.

Знать: определение, свойства, теоремы, признаки.

Понимать: характерные причинно- следственные связи в условиях высказываний.

Строить доказательное рассуждение, создавать символическую запись устной монологической речи учителя.

1) Развитие абстрактного мышления

2) Умение логически обосновывать и аргументировать.

3) Различение фактов аксиом, гипотез.

4) Развитие математической устной речи учащихся и вести символическую запись.

- вводный

- внешний

Цель: определять уровень опорных знаний.

У.О.

4.2 (34)

История пятого постулата.

 

Эквивалентные

Формулировки пятого

постулата.

Знать: определение, свойства, теоремы, признаки.

Понимать: характерные причинно- следственные связи в условиях высказываний.

Строить доказательное рассуждение, создавать символическую запись устной монологической речи учителя.

1) Развитие абстрактного мышления.

2) Умение логически обосновывать и аргументировать.

3) Различение фактов аксиом, гипотез.

4) Развитие математической устной речи учащихся и вести символическую запись.

- текущий

- самопроверка

Цель: выявить уровень теоретических знаний учащихся.

Т

4.3 (35)

История пятого постулата.

 

Решать стереометрические задачи на основе изученного теоретического материала, особую роль уделяя задачами на доказательства.

Знать: V постулат независим от остальных аксиом и доказать его невозможно.

Понимать: характерные причинно- следственные связи в условиях высказываний.

Строить доказательное рассуждение, создавать символическую запись устной монологической речи учителя.

1) Развитие абстрактного мышления.

2) Умение логически обосновывать и аргументировать.

3) Различение фактов аксиом, гипотез.

4) Развитие математической устной речи учащихся и вести символическую запись.

- текущую

- внешний

Цель: определить уровень восприятия и понимания нового материала.

С .р.

4.4 (36)

Построение геометрии Лобачевского (модель Пуанкаре на плоскости и в пространстве)

 

Плоскость Лобачевского.

Модель Пуанкаре на плоскости и в пространстве.

Знать: За плоскость Лобачевского принимается внутренность круга, прямыми считаются дуги окружностей, перпендикулярных окружности данного круга, и его диаметры.

Понимать: движения в плоскости Лобачевского— преобразования, получаемые комбинациями инверсий относительно окружностей, дуги которых служат прямыми.

Строить доказательное рассуждение, создавать символическую запись устной монологической речи учителя.

1) Развитие абстрактного мышления

2) Умение логически обосновывать и аргументировать.

3) Различение фактов аксиом, гипотез.

4) Развитие математической устной речи учащихся и вести символическую запись.

- вводный

- внешний

Цель: определять уровень опорных знаний.

У.О.

4.5 (37)

Построение геометрии Лобачевского (модель Пуанкаре на плоскости и в пространстве)

 

Плоскость Лобачевского.

Модель Пуанкаре на плоскости и в пространстве.

Знать: За плоскость Лобачевского принимается внутренность круга, прямыми считаются дуги окружностей, перпендикулярных окружности данного круга, и его диаметры.

Понимать: движения в плоскости Лобачевского— преобразования, получаемые комбинациями инверсий относительно окружностей, дуги которых служат прямыми.

Строить доказательное рассуждение, создавать символическую запись устной монологической речи учителя.

1) Развитие абстрактного мышления.

2) Умение логически обосновывать и аргументировать.

3) Различение фактов аксиом, гипотез.

4) Развитие математической устной речи учащихся и вести символическую запись.

- текущий

- самопроверка

Цель: выявить уровень теоретических знаний учащихся.

Т

4.6 (38)

Построение геометрии Лобачевского (модель Клейна).

 

Создание неевклидовой геометрии. Модель Клейна

Знать: расстояние между точками A и B на хорде NM определяется через двойное отношение.

Понимать: характерные причинно- следственные связи в условиях высказываний.

Строить доказательное рассуждение, создавать символическую запись устной монологической речи учителя.

1) Развитие абстрактного мышления

2) Умение логически обосновывать и аргументировать.

3) Различение фактов аксиом, гипотез.

4) Развитие математической устной речи учащихся и вести символическую запись.

- вводный

- внешний

Цель: определять уровень опорных знаний.

У.О.

4.7 (39)

Построение геометрии Лобачевского

( иные модели).

 

О попытках доказательства пятого постулата.

Знать: V постулат независим от остальных аксиом и доказать его невозможно.

Понимать: характерные причинно- следственные связи в условиях высказываний.

Строить доказательное рассуждение, создавать символическую запись устной монологической речи учителя.

1) Развитие абстрактного мышления.

2) Умение логически обосновывать и аргументировать.

3) Различение фактов аксиом, гипотез.

4) Развитие математической устной речи учащихся и вести символическую запись.

- текущий

- самопроверка

Цель: выявить уровень теоретических знаний учащихся.

С.Р.

4.8 (40)

О других геометриях.

 

Алгоритм решения геометрических задач векторным методом.

Знать: алгоритм.

Понимать: роль изученного метода при решении геометрических задач и доказательстве математических высказываний.

Использовать векторного метода при решении стереометрических задач, связанных с нахождением геометрических величин и доказательством высказываний

1) Умение вести доказательство на основе сравнения, сопоставления и классификации по некоторым критериям.

2) Владение монологической математической устной и письменной речью при обсуждении последовательности и верности шагов.

3) Рефлексия своей деятельности и ее планирование.

-текущий

-внешний

Цель:

систематизировать

и обобщить

знания по

изучаемой теме

Т.

4.9 (41)

О других геометриях.

 

Понятия: прямоугольная система координат в пространстве, координатные плоскости, координаты точки в пространстве; правила разложения вектора по координатным векторам; нахождения координат суммы, разности и произведения вектора на число.

Знать: понятия прямоугольная система координат в пространстве; правила разложения вектора и нахождение координат суммы, разности и произведения вектора на число.

Понимать: применение теоретического материала при построении точки в пространстве и нахождение координат суммы, разности и произведения вектора на число.

Применять полученные знания при построении геометрических фигур в пространстве по заданным координатам и находить координаты вершин многогранника в пространстве.

1).Развитие абстрактного мышления.

2) Вести доказательство поэтапных рассуждений.

3) Организация самостоятельной деятельности с источником информации.

-вводный

-внешний

Цель: актуализация знаний учащихся при изучении нового материала

У.О.

Д.

4.10 (42)

Зачет по теме:

« Геометрия Лобачевского как пример аксиоматической теории».

 

урок контроля и оценки З.У.Н.

5.1 (43)

Отношения между множествами.

 

Определение комбинаторики, как науки (случайные и неслучайные события); способы составления различных комбинаций независимых испытаний.

Знать: определение и способы определения комбинаторики.

Понимать: логику математических рассуждений при отыскании числа комбинаций независимых испытаний.

Решать поставленные задачи различными методами

1) Находить и определять значимые функциональные зависимости.

2)Изложение учебного материала вести с помощью графиков, таблиц (символически).

3) Аргументировать этапы изложения решения задачи.

- текущий

- внешний

Цель: определить уровень понимания учебного материала.

Р.Д.

5.2 (44)

Диаграммы Эйлера – Венна.

 

Диаграммы Эйлера – Венна. Решение практических задач.

Знать: определения, понятия.

Понимать: логику математических рассуждений при отыскании числа комбинаций независимых испытаний.

Решать задачи на отыскания независимых событий с помощью диаграмм Эйлера – Венна.

1)Находить и определять значимые функциональные зависимости.

2)Изложение учебного материала вести с помощью графиков, таблиц (символически).

3) Аргументировать этапы изложения решения задачи.

-вводный

-текущий

Цель: определить уровень опорных знаний.

У.О.

5.3 (45)

Кванторы.

 

Квантор всеобщности. Квантор существования. Связывание или навешивание кванторов.

Знать: определения, понятия.

Понимать: логику математических рассуждений.

Решать задачи с помощью кванторов.

1)Находить и определять значимые функциональные зависимости.

2)Изложение учебного материала вести с помощью графиков, таблиц (символически).

3) Аргументировать этапы изложения решения задачи.

-вводный

-текущий

Цель: определить уровень опорных знаний.

У.О.

5.4 (46)

Операции над высказываниями.

 

Определение перестановок как отображения; формула перестановок, понятие факториала. Решение практических задач.

Знать: определения, понятия.

Понимать: логику математических рассуждений при отыскании числа комбинаций независимых испытаний.

Решать задачи на отыскания независимых событий с помощью перестановок.

1)Находить и определять значимые функциональные зависимости.

2)Изложение учебного материала вести с помощью графиков, таблиц (символически).

3) Аргументировать этапы изложения решения задачи.

-вводный

-текущий

Цель: определить уровень опорных знаний.

Диктант

5.5 (47)

Операции над высказываниями.

 

Определение размещений как отображения множеств; формула размещений. Решение практических задач

Знать: определения, понятия.

Понимать: логику математических рассуждений при отыскании числа комбинаций независимых испытаний.

Решать жизненные задачи с помощью размещений.

1) Находить и определять значимые функциональные зависимости.

2) Изложение учебного материала вести с помощью графиков, таблиц (символически)

3) Аргументировать этапы изложения решения задачи..

   

5.6 (48)

Необходимые и достаточные условия.

 

Свойства биноминальных коэффициентов при возведении двучлена в «n» степень ; формула Бинома Ньютона; треугольник Паскаля. Решение уравнений, неравенств и практических задач.

Знать: определения, формулы, таблицу, алгоритм.

. Понимать: логику математических рассуждений при отыскании числа комбинаций независимых испытаний.

Решать уравнения, неравенства, практические задачи.

3.1. Находить и определять значимые функциональные зависимости.

3.2. Изложение учебного материала вести с помощью графиков, таблиц (символически).

3.3. Аргументировать этапы изложения решения задачи..

- текущий

- внешний

Цель: уровень восприятия учебного материала.

С.р.

5.7 (49)

Некоторые законы логики и правила вывода.

 

Определение сочетаний как отображения множеств; формула сочетаний. Решение практических задач.

Знать: определения, понятия.

Понимать: логику математических рассуждений при отыскании числа комбинаций независимых испытаний.

Решать практические задачи с помощью формулы сочетаний.

1) Находить и определять значимые функциональные зависимости.

2) Изложение учебного материала вести с помощью графиков, таблиц (символически).

3) Аргументировать этапы изложения решения задачи.

- текущий

- внешний

Цель: уровень восприятия учебного материала.

С.р.

5.8 (50)

Структура математических определений и теорем.

 

Понятие среднего значения данных; свойство среднего значения; понятие «дисперсии».

Решение практических задач.

Знать: порядок преобразования

первоначально полученной информации

Понимать: применение

формулу частоты

вариантов; гистограмму

распределения кратностей

в статистике.

Применять

теоретические

знания в решении различных

статистических

задач

1)Исследование несложных связей и зависимостей.

2) Самостоятельное использование

заданных алгоритмов.

3) Умение логически верно выстраивать суждения и формулировать результаты. 4)Презентация результатов познавательной деятельности

-текущий

- самоконтроль,

-внешний

Цель: определение

уровня понимания

учебного материала

С.Р.

5.9 (51)

Доказательства с точки логики.

 

Применять изученный теоретический материал при решении практических задач.

Знать: определения, формулы, таблицу, алгоритм.

Понимать: применение комбинаторный задач в различных областях.

Применять теоретические знания на практике.

1) Анализ реальных данных.

2) Осуществлять алгоритмические действия.

3) Выполнение расчетов практического характера.

   

5.10 (52)

Зачет по теме:

« Элементы логики».

 

урок контроля и оценки З.У.Н.

 

6.1 (53)

Случайные величины: непрерывные и дискретные; Основные законы распределения случайных величин и их числовые характеристики (равномерное, биномиальное, Пуассона, нормальное распределение).

 

Описание случайных величин (закон распределения, функция распределения); числовые характеристики случайных величин.

Знать: Основные законы

распределения

случайных величин

и их числовые

характеристики

(равномерное,

биномиальное,

Пуассона,

нормальное

распределение).

Понимать: применение

формул частоты

вариантов;

гистограмму

распределения

кратностей .

Применять

теоретические знания в

решении различных

статистических

задач; использовать

компьютерные программы для

нахождения дисперсии.

1)Исследование несложных связей.

2) Умение логически верно выстраивать суждения и формулировать результаты.

3)Презентация результатов

познавательной деятельности.

4)Перенос учебного материала в новую ситуацию.

-текущий

- самоконтроль,

-внешний

Цель: определение

уровня понимания

учебного материала

И.Р.Д

6.2 (54)

Основные понятия математической статистики. Генеральная и выборочная совокупности.

 

Генеральная и выборочная совокупности.

Знать: порядок

преобразования

первоначально

полученной информации.

Понимать: применение

формулу частоты

вариантов; гистограмму

распределения

кратностей

Применять

теоретические знания в

решении различных

статистических

задач; использовать

компьютерные программы для

нахождения дисперсии.

1)Исследование несложных связей.

2) Умение логически верно выстраивать суждения и формулировать результаты.

3)Презентация результатов

познавательной деятельности.

4)Перенос учебного материала в новую ситуацию.

-текущий

- самоконтроль,

-внешний

Цель: определение

уровня понимания

учебного материала

И.Р.К

6.3 (55)

Основные задачи математической статистики. Оценка закона распределения. Гистограмма распределения.

 

Порядок

преобразования

первоначально полученной информации; формулу частоты вариантов; гистограмму

распределения

кратностей;

«таблица измерений».

Знать: порядок

преобразования

первоначально

полученной информации.

Понимать: применение

формулу частоты

вариантов; гистограмму

распределения

кратностей в статистике.

Применять

теоретические знания в

решении различных

статистических

задач; использовать

компьютерные программы для

нахождения дисперсии.

1)Исследование несложных связей.

2) Умение логически верно выстраивать суждения и формулировать результаты.

3)Презентация результатов

познавательной деятельности.

4)Перенос учебного материала в новую ситуацию.

-текущий

- самоконтроль,

-внешний

Цель: определение

уровня понимания

учебного материала

С.Р.

6.4 (56)

Критерии согласия.

Постановка задачи.

Критерий согласия Х2.

 

Решение геометрических задач, опираясь на изученные свойства цилиндра, применяя алгебраический и тригонометрический аппарат.

Знать: определения, этапы построения, доказательство теорем.

Понимать: применение теоретического материала при исследовании простейших практических и решении стереометрических задач.

Применять полученные знания при выполнении практических задач на уровне распознания и воспроизведения знаний.

1)Установление связей и закономерностей между практикой и теоретической частью, проводя поэтапное логическое обоснование

2)Проводить логические обоснования этапов решения уравнения.

3)Соотносить свое мнение с мнением одноклассников.

- текущий

- внешний

Цель: уровень восприятия учебного материала.

Т

6.5 (57)

Проверка статистических гипотез.

 

Порядок преобразования

первоначально полученной информации; формулу частоты вариантов; гистограмму

распределения кратностей;

«таблица измерений».

Знать: порядок

преобразования

первоначально

полученной информации.

Понимать: применение

формулу частоты

вариантов; гистограмму

распределения

кратностей в статистике.

Применять

теоретические знания в

решении различных

статистических

задач; использовать

компьютерные программы для

нахождения дисперсии.

1)Исследование несложных связей.

2) Умение логически верно выстраивать суждения и формулировать результаты.

3)Презентация результатов

познавательной деятельности.

4)Перенос учебного материала в новую ситуацию.

-текущий

- самоконтроль,

-внешний

Цель: определение

уровня понимания

учебного материала

С.Р.

6.6 (58)

Нулевая и альтернативная гипотезы.

 

«Дерево»

вариантов; определение

биноминального

распределения,

решение заданий на

определение

независимых испытаний.

Знать: введенные

алгоритмы,

определения.

Понимать: применение

введенного правила,

определение вероятности

«успеха» в одном

испытании.

Применять

теоретические

знания при решении

различных текстовых задач;

развитее графической

культуры.

1)Исследование несложных связей и зависимостей.

2) Самостоятельное использование

заданных алгоритмов.

3) Умение логически верно выстраивать суждения и формулировать результаты.

4)Презентация результатов познавательной деятельности

-текущий

- самоконтроль,

-внешний

Цель: определение

уровня понимания

учебного материала

С.Р.

6.7 (59)

Уровень значимости и мощность критерия.

 

Порядок преобразования

первоначально

полученной информации; формулу частоты вариантов.

Знать: порядок

преобразования

первоначально

полученной информации.

Понимать: применение

формулу частоты

вариантов

в статистике.

Применять

теоретические знания в

решении различных

статистических

задач; использовать

компьютерные программы для

нахождения дисперсии.

1)Исследование несложных связей.

2) Умение логически верно выстраивать суждения и формулировать результаты.

3)Презентация результатов

познавательной деятельности.

4)Перенос учебного материала в новую ситуацию.

-текущий

- самоконтроль,

-внешний

Цель: определение

уровня понимания

учебного материала

С.Р.

6.8 (60)

Проверка гипотез о математическом ожидании.

 

Применять изученный теоретический материал при решении практических задач.

Знать: определения, формулы, таблицу, алгоритм.

Понимать: применение комбинаторный задач в различных областях.

Применять теоретические знания на практике.

1) Анализ реальных данных.

2) Осуществлять алгоритмические действия.

3) Выполнение расчетов практического характера.

-текущий

- самоконтроль,

-внешний

Цель: определение

уровня понимания

учебного материала

С.Р.

6.9 (61)

Проверка гипотез о равенстве двух выборочных средних.

 

Применять изученный теоретический материал при решении практических задач.

Знать: определения, формулы, таблицу, алгоритм.

Понимать: применение комбинаторный задач в различных областях.

Применять теоретические знания на практике.

1) Анализ реальных данных.

2) Осуществлять алгоритмические действия.

3) Выполнение расчетов практического характера.

-текущий

- самоконтроль,

-внешний

Цель: определение

уровня понимания

учебного материала

Т

6.10 (62)

Зачет по теме «Вероятностно-статистические методы обоснования».

 

урок контроля и оценки З.У.Н.

7.1 (63)

Проблема формализации построения доказательств с помощью компьютера на основании формальной логики.

 

Формализации построения доказательств с помощью компьютера на основании формальной логики

Знать: Формализации построения доказательств с помощью компьютера.

Понимать: применение полученных знаний при решении задач.

Применять

полученные

теоретические

знания .

1)Исследование несложных связей и зависимостей.

2) Самостоятельное создание алгоритмов.

3) Умение логически верно выстраивать суждения и формулировать результаты.

4)Презентация результатов познавательной деятельности

-вводный

-текущий

Цель: определить уровень опорных знаний.

У.О.

7.2 (64)

Рациональные рассуждения. Определение рационального рассуждения, типы рациональных рассуждений.

 

Рациональные рассуждения. Использование выборки по значимости.

Знать: Определение рационального рассуждения, типы рациональных рассуждений.

Понимать: применение полученных знаний при решении задач.

Применять

полученные

теоретические

знания.

1)Исследование несложных связей и зависимостей.

2) Самостоятельное создание алгоритмов.

3) Умение логически верно выстраивать суждения и формулировать результаты.

4)Презентация результатов познавательной деятельности

-текущий

-внешний

Цель:

систематизировать

и обобщить

знания по

изучаемой теме.

И.Р.Д.

7.3 (65)

Примеры рациональных рассуждений для построения некоторых математических моделей. Метод Монте-Карло.

 

Метод Монте-Карло.

Интегрирование методом Монте-Карло.

Использование выборки по значимости.

Знать: обычный численный метод интегрирования.

Понимать: реализацию стохастического (случайного) процесса.

Применять

полученные

теоретические

знания.

1)Исследование несложных связей и зависимостей.

2) Самостоятельное создание алгоритмов.

3) Умение логически верно выстраивать суждения и формулировать результаты.

4)Презентация результатов познавательной деятельности

-текущий

-внешний

Цель:

систематизировать

и обобщить

знания по

изучаемой теме.

С.Р.

7.4 (66)

Компьютерное обоснование проблем, связанных с вычислениями.

 

Компьютерное обоснование проблем, связанных с вычислениями.

Знать: определения, формулы, таблицу, алгоритм.

Понимать: применение комбинаторных задач в различных областях.

Применять теоретические знания на практике.

1) Анализ реальных данных.

2) Осуществлять алгоритмические действия.

3) Выполнение расчетов практического характера.

-текущий

- самоконтроль,

-внешний

Цель: определение

уровня понимания

учебного материала

С.Р.

7.5 (67)

Вычисление основных математических констант( числа Пи, e).

 

Алгоритм Бюффона

для определения числа Пи.

Знать: правила, формулы нахождения первообразных; теорему и вычисления определенного интеграла.

Понимать: применение полученных знаний при решении задач, связанных с геометрией и физикой.

Применять

полученные

теоретические

знания .

1)Исследование несложных связей и зависимостей.

2) Самостоятельное создание алгоритмов.

3) Умение логически верно выстраивать суждения и формулировать результаты.

4)Презентация результатов познавательной деятельности

-текущий

-внешний

Цель:

систематизировать

и обобщить

знания по

изучаемой теме.

И.Р.Д.

7.6 (68)

Решение частичных проблем математического характера (вычисление пределов, определенных интегралов, некоторые задачи линейной алгебры).

 

Алгоритмы нахождения определенных интегралов введением переменной и интегрированием по частям.

Знать: алгоритмы.

Понимать: применение данных алгоритмов при нахождении определенных интегралов.

Применять полученные знания при выполнении практических заданий.

1)Отыскание связи между условием задания и изученным теоретическим материалом.

3) Оценивание необходимости применения изученного материала в практической деятельности и при изучении других предметов.

4)Аргументирование этапов рассуждения.

-самоконтроль

Цель: определить уровень различения и запоминания учебного материала.

Т

 

 

Виды контроля:

ФО – фронтальный опрос.

ИРД – индивидуальная работа у доски.

ИРК – индивидуальная работа по карточкам.

СР – самостоятельная работа.

ПР – проверочная работа.

Т – тестовая работа.

Опубликовано в группе «Сообщество учителей математики и информатики»


Комментарии (0)

Чтобы написать комментарий необходимо авторизоваться.