Элективный курс для 10-11 класса по математике: «Обоснования в математике (от Евклида до компьютера)»

№

Тема

Дата проведения

Элементы содержания

Требования к уровню подготовки

Контрольно-оценочная

деятельность

Знать/понимать

уметь

Общеучебные

умения и навыки

вид

форма

Вводный раздел (10 час)

1.1(1)

Обоснование в математике и в жизни, рациональные рассуждения.

Систематизация знаний основной школы. Определение простого и составного числа; теорема о делении с остатком.

Знать: определение простого и составного числа.

Понимать: теоретические обоснования, применение Т1 (свойства делимости чисел),развитие вычислительных навыков.

Применять изученные теоремы при составлении модели (формулы) заданной задачи, доказательства суждений.

1)Отыскание связи между условием задания и изученным теоретическим материалом.

2) Обоснование суждения и конструирование алгоритма решения задач на доказательство .

3) Оценивание необходимости применения изученного материала в практической деятельности и при изучении других предметов.

4) Исследование несложных практических ситуаций при создании модели.

-текущий

-самопроверка

Цель: определение уровня теоретических знаний, создание простейших моделей по изученному алгоритму.

У.О.

1.2(2)

Математические задачи. Стратегии поиска решения задач.

Решение текстовых задач алгебраическим способом.

Знать: формулы арифметических действий.

Понимать: роль изученного материала при решении задач.

Применять изученный материал при решении задач.

1)Обоснование суждений при использовании алгоритма действий

2) Обобщение и систематизация полученных знаний

-текущий

-внешний

Цель: определить уровень усвоения учебного материала.

С.Р.

1.3(3)

Математические задачи. Стратегии поиска решения задач.

Решение текстовых задач алгебраическим способом.

Знать: формулы арифметических действий.

Понимать: роль изученного материала при решении задач.

Применять изученный материал при решении задач.

1)Обоснование суждений при использовании алгоритма действий

2) Обобщение и систематизация полученных знаний

-текущий

-внешний

Цель: определить уровень усвоения учебного материала.

С.Р.

1.4(4)

Математические задачи. Стратегии поиска решения задач.

Решение текстовых задач алгебраическим способом.

Знать: формулы арифметических действий.

Понимать: роль изученного материала при решении задач.

Применять изученный материал при решении задач.

1)Обоснование суждений при использовании алгоритма действий

2) Обобщение и систематизация полученных знаний

-текущий

-внешний

Цель: определить уровень усвоения учебного материала.

Т.

1.5(5)

Математические задачи. Стратегии поиска решения задач.

Решение текстовых задач алгебраическим способом.

Знать: формулы арифметических действий.

Понимать: роль изученного материала при решении задач.

Применять изученный материал при решении задач.

1)Обоснование суждений при использовании алгоритма действий

2) Обобщение и систематизация полученных знаний

-текущий

-внешний

Цель: определить уровень усвоения учебного материала.

И.Р.Д.

1.6(6)

Методы решения задач.

Решение текстовых задач алгебраическим способом.

Знать: формулы арифметических действий.

Понимать: роль изученного материала при решении задач.

Применять изученный материал при решении задач.

1)Обоснование суждений при использовании алгоритма действий

2) Обобщение и систематизация полученных знаний

-текущий

-внешний

Цель: определить уровень усвоения учебного материала.

С.Р.

1.7(7)

Методы решения задач.

Решение текстовых задач алгебраическим способом.

Знать: определения, этапы построения, доказательство теорем.

Понимать: применение теоретического материала при исследовании простейших практических и решении стереометрических задач.

Применять полученные знания при выполнении практических задач на уровне распознания и воспроизведения знаний.

1)Установление связей и закономерностей между практикой и теоретической частью, проводя поэтапное логическое обоснование

2)Проводить логические обоснования этапов решения уравнения.

3)Соотносить свое мнение с мнением одноклассников.

- текущий

- внешний

Цель: уровень восприятия учебного материала.

С.Р.

1.8(8)

Методы решения задач.

Решение текстовых задач, применяя алгебраический и тригонометрический аппарат.

Знать: определения, этапы построения, доказательство теорем.

Понимать: применение теоретического материала при исследовании простейших практических и решении стереометрических задач.

Применять полученные знания при выполнении практических задач на уровне распознания и воспроизведения знаний.

1)Установление связей и закономерностей между практикой и теоретической частью, проводя поэтапное логическое обоснование

2)Проводить логические обоснования этапов решения уравнения.

3)Соотносить свое мнение с мнением одноклассников.

- текущий

- внешний

Цель: уровень восприятия учебного материала.

Т

1.9(9)

Числа и действия над ними, обоснования свойств действий.

Аналитическая и тригонометрическая формы записи чисел.

Знать: определения, условия существования числа, формы записи.

Понимать: применение , определения числа при решении уравнений.

Использовать полученные знания при решении алгебраических уравнений и геометрического изображения корня уравнения на плоскости.

1)Исследование несложных ситуаций при решении уравнений и выдвижение предложений их корней.

2) Выстраивание поэтапное выполнение заданий и соотнесение результатов с изученной теорией.

-текущий

-внешний

Цель: определение уровня обученности учащихся.

С.Р.

1.10(10)

Геометрические задачи на доказательство, методы доказательств (прямое и косвенное), выбор обоснований, аксиомы и теоремы.

Решение геометрических задач методом доказательств (прямое и косвенное), выбор обоснований, аксиомы и теоремы.

Знать: Аксиомы и теоремы.

Понимать: роль правильного выполнения чертежа при решении геометрических задач.

Решать задачи, применяя метод доказательств (прямое и косвенное), выбор обоснований, аксиомы и теоремы.

отыскание связи между условием задания и изученным теоретическим материалом; аргументирование этапов рассуждения

-текущий

Цель: определить уровень понимания учебных знаний

ФО

ИРД

СР

2.1 (11)

История числовых систем.

Числовые множества (аналитическая запись и геометрическое изображение на числовой прямой);

аксиоматика действительных чисел (в ознакомительном порядке).

Знать: определения числового множества и способов их задания

Понимать: особенности записи, чтения и геометрического изображения числовых множеств, систем неравенств,

Вести геометрическое изображение и аналитическую запись числовых множеств; находить их пересечения и объединения.

1) Оценивание необходимости применения изученного материала в практической деятельности и при изучении других предметов.

2) Аргументирование этапов рассуждения.

-текущий контроль,

-взаимоконтроль

Цель: определить уровень усвоения учебного материала.

Т

2.2(12)

Натуральные числа.

Определение делимости натуральных чисел, модуля,

Свойства, признаки делимости натуральных чисел; теорема о делении с остатком,

действия с иррациональными числами.

Знать: изученные определения, свойства, теоремы.

Понимать; роль теоретических знаний для обобщения и систематизации знаний о действительном числе.

Применять полученные знания о методах и способах решений уравнений и неравенств на практике, а так же для развития вычислительных навыков.

1)Определение способов решения учебных задач на основе заданных алгоритмов.

2) Исследование несложных реальных связей и зависимости.

3) Умение проводить. доказательные рассуждения.

4) Объяснение изученных положений на самостоятельно подобранных примерах.

-итоговый

-взаимоконтроль

Цель оценка ЗУН и их коррекция

У.О.

2.3 (13)

Целые числа.

Определение целых чисел. Алгоритм построения графиков функций. Построение графиков целой и дробной части числа.

Знать: алгоритм построения графиков функций y=f(x-x0)+у0., кусочной функции. Уметь строить графики целой и дробной частя числа.

Понимать: возможности графического представления как средства описания моделей реальных процессов и ситуаций.

Строить графики и читать их; использовать алгоритм построения графиков кусочной функций при их построении.

1) Исследование несложных связей и зависимостей.

2) Планирование и осуществление алгоритмической деятельности при построении графиков.

3)Самостоятельное составление формул функциональной зависимости.

4) Проведение логического обоснования суждений и этапов построения.

5) Проверка и оценка результатов графического представления задания, соотношения их с поставленной задачей.

-текущий

-внешний

Цель: определить уровень усвоения материала.

С.р№10

2.4 (14)

Рациональные числа.

Систематизация знаний о рациональном числе: действия с обыкновенными дробями; запись обыкновенной дроби в виде десятичной;

бесконечная десятичная периодическая дробь;

применение формулы суммы членов бесконечной геометрической прогрессии при записи десятичной периодической дроби в виде обыкновенной.

Знать: алгоритмы записи обыкновенной дроби в виде десятичной и десятичной периодической дроби в виде обыкновенной, формулы суммы членов геометрической прогрессии.

Понимать: роль полученных знаний при нахождении числового выражения, содержащего обыкновенные и десятичные дроби.

Применять изученные алгоритмы при выполнении вычислений с рациональными числами.

Аргументировать подходы к выполнению заданий на все действия с рациональными числами

1) Оценивание необходимости применения изученного материала в практической деятельности и при изучении других предметов

2)Аргументировать подходы к выполнению заданий на все действия с рациональными числами

-вводный

-внешний

Цель:

актуализация ЗУН, необходимых для систематизации знаний.

У.О.

2.5 (15)

Аксиоматика Пиано, аксиоматическое определение множества действительный чисел.

Множество действительных чисел, законы, правила; числовые неравенства; сравнение действительных чисел с помощью оценки их разности, прикидки значений, с использованием геометрической модели ;свойства числовых неравенств;

понятие среднего геометрического и среднего арифметического; двойные неравенства;

ознакомить с неравенством Коши.

Знать:

-законы и правила, выполняемые на множестве действительных чисел;

свойства числовых неравенств;

формулы среднего арифметического и среднего геометрического нескольких чисел, теорем;

алгоритм оценки выражения заданного двойным неравенством.

Понимать: роль оценки и сравнения при выполнении заданий по математике, по физике, а так же внешних задач.

Пользуясь изученными законами и правилами выполнять арифметические действия над действительными числами, выполнять оценку числового выражения различными методами, оценить буквенные выражения, все члены которого заданы с помощью двойных неравенств.

1) Обоснование суждения и конструирование алгоритма решения задач на доказательство.

2) Оценивание необходимости применения изученного материала в практической деятельности и при изучении других предметов.

3) Исследование несложных практических ситуаций при создании модели.

-вводный

-внешний

Цель: актуализация ЗУН по изучаемой теме.

У.О.

2.6 (16)

Построение системы комплексных чисел и дальнейшее расширение числовых систем.

Условия существования комплексного числа;

определение комплексного числа и ему равного;

аналитическая и тригонометрическая формы записи.

Знать: определения, условия существования комплексного числа, формы записи.

Понимать: применение определения комплексного числа при решении уравнений.

Использовать полученные знания при решении алгебраических уравнении геометрическое изображение корня уравнения на плоскости .

1)Адекватное восприятие устной математической речи (лекции).

2)Создание краткой, выборочной записи лекций.

3)Исследование несложных ситуаций при решении уравнений и выдвижение предложений их корней.

-итоговый

-самоконтроль

Цель: определить степень усвоения теоретических знаний

С.Р.

2.7 (17)

Алгебраические структуры.

Алгоритм «Классическая

вероятностная схема»;

классическое определение

вероятности; общее правило в нахождении «геометрических»

вероятностей; алгоритм построения геометрической модели при решении

текстовых задач.

Знать: введенные алгоритмы,

определения.

Понимать: что одна и та же

Задача на нахождения вероятности может иметь различные

математические модели, соответственно могут

получаться разные ответы.

Применять

теоретические

знания при решении различных

текстовых задач.

1)Исследование несложных связей и зависимостей.

2) Самостоятельное использование

заданных алгоритмов.

3) Умение логически верно выстраивать суждения и формулировать результаты. 4)Презентация результатов познавательной деятельности

-вводный

-внешний

Цель: актуализация знаний учащихся при изучении нового материала.

У.О.

2.8 (18)

Алгебраические структуры.

Алгоритм «Классическая

вероятностная схема»;

классическое определение

вероятности; общее правило в нахождении «геометрических»

вероятностей; алгоритм построения геометрической модели при решении

текстовых задач.

Знать: введенные алгоритмы,

определения.

Понимать :введенные алгоритмы,

определения.

: что одна и та же

задача на нахождения вероятности может иметь различные

математические модели, соответственно могут

получаться разные ответы.

Применять

теоретические

знания при решении различных

текстовых задач;

развитее

графической

культуры.

1) Владение навыками участия в коллективной деятельности.

2)Отыскание связи между условием задания и изученным теоретическим материалом.

3)Вести совместную деятельность.

4)Объективное оценивание достижений в своей деятельности

5) Ясно, грамотно излагать мысли при

устной и письменной речи, словесный и графический языки математики.

-текущий

- самоконтроль,

-внешний

Цель: определение

уровня понимания

учебного материала

С.Р.

2.9 (19)

Математическая индукция.

Порядок преобразования

первоначально полученной информации; формулу частоты

вариантов; гистограмму

распределения кратностей;

«таблица измерений».

Знать: порядок преобразования

первоначально

полученной информации.

Понимать: применение

формулу частоты

вариантов; гистограмму

распределения кратностей в статистике.

Применять

теоретические знания в

решении различных

статистических

задач; использовать

компьютерные программы для

нахождения дисперсии.

1)Исследование несложных связей.

2) Умение логически верно выстраивать суждения и формулировать результаты.

3)Презентация результатов

познавательной деятельности.

4)Перенос учебного материала в новую ситуацию.

-текущий

- самоконтроль,

-внешний

Цель: определение

уровня понимания

учебного материала

С.Р.

2.10 (20)

Математическая индукция.

Понятие среднего значения данных; свойство среднего значения; понятие «дисперсии».

Решение практических задач.

Знать: порядок преобразования

первоначально полученной информации

Понимать: применение

формулу частоты

вариантов; гистограмму

распределения кратностей

в статистике.

Применять

теоретические

знания в решении различных

статистических

задач

1)Исследование несложных связей и зависимостей.

2) Самостоятельное использование

заданных алгоритмов.

3) Умение логически верно выстраивать суждения и формулировать результаты. 4)Презентация результатов познавательной деятельности

-текущий

- самоконтроль,

-внешний

Цель: определение

уровня понимания

учебного материала

С.Р.

2.11 (21)

Математическая индукция.

Ознакомить с функцией,

определяющую кривую Гаусса; алгоритм использования функции

в приближенных вычислениях.

Знать: алгоритм.

Понимать: график функцией,

определяющую гауссовою кривую; использование алгоритма

для нахождении

приближения вычисления

вероятности события.

Применять

теоретические

знания в решении

различных

статистических

задач и нахождении

приближения вычислений

вероятности события.

1) Владение навыками участия в коллективной деятельности.

2)Вести совместную деятельность, при этом соотносить свое мнение с мнением одноклассников.

3)Объективное оценивание достижений в своей деятельности

4) Ясно, грамотно излагать мысли в

устной и письменной речи, словесный и графический языки

математики.

-текущий

- самоконтроль,

-внешний

Цель: определение

уровня понимания

учебного материала

С.Р.

2.12 (22)

Зачет по теме: «Построение числовых систем».

урок контроля и оценки З.У.Н.

3.1 (23)

Геометрические знания древнего мира.

Ознакомить со знаниями древнего мира.

Знать: знания древнего мира.

Понимать: теоретические обоснования.

Применять

теоретические

знания в решении

различных задач.

1)Владение навыками участия в коллективной деятельности.

2)Вести совместную деятельность, при этом соотносить свое мнение с мнением одноклассников.

-вводный

-внешний

Цель: актуализация знаний учащихся при изучении нового материала.

У.О.

3.2 (24)

Фалес и первые доказательства.

Ознакомить Фалес и первые доказательства

Знать: первые доказательства Фалеса.

Понимать: теоретические обоснования.

Применять

теоретические

знания в решении

различных задач.

1)Владение навыками участия в коллективной деятельности.

2)Вести совместную деятельность, при этом соотносить свое мнение с мнением одноклассников.

-вводный

-внешний

Цель: актуализация знаний учащихся при изучении нового материала.

У.О.

3.3 (25)

Евклид и его «Начала».

Ознакомить Евклид и его «Начала».

Знать: «Начала» Евклида.

Понимать: теоретические обоснования..

Применять

теоретические

знания в решении

различных задач.

1)Владение навыками участия в коллективной деятельности.

2)Вести совместную деятельность, при этом соотносить свое мнение с мнением одноклассников.

-вводный

-внешний

Цель: актуализация знаний учащихся при изучении нового материала.

У.О.

3.4 (26)

Различные системы аксиом геометрии Евклида.

Ознакомить с различными системами аксиом геометрии Евклида.

Знать: различные системы аксиом геометрии Евклида.

Понимать: теоретические обоснования..

Применять

теоретические

знания в решении

различных задач.

1)Владение навыками участия в коллективной деятельности.

2)Вести совместную деятельность, при этом соотносить свое мнение с мнением одноклассников.

-вводный

-внешний

Цель: актуализация знаний учащихся при изучении нового материала.

У.О.

3.5 (27)

Непротиворечивость, независимость и полнота системы аксиом.

Аксиомы стереометрии. Метод от противного при доказательстве теорем и задач.

Знать: аксиомы, следствия из аксиом.

Понимать: роль чертежа аксиом при изучении геометрии в пространстве.

Использовать изученные теоремы при доказательстве следствий, применять один из методов доказательства метод от противного, выполнять чертежи по условию.

1)Вести сравнения и оценивание последовательного решения и доказательства.

2).Умение логически обосновывать и аргументировать.

3)Различение фактов аксиом, гипотез.

4)Выбор и использование выразительных средств описания объектов (схемы, чертежи, символика).

- текущий

-внешний

Цель: определение уровня понимания теоретических знаний.

У.О.

3.6 (28)

Гильберт и его роль в аксиоматическом построении геометрии.

Пространственные фигуры (наглядное представление) и их чертежи в трехмерном измерении.

Построение сечений с помощью аксиоматики и следствий на алгоритмической основе.

Знать: представление многогранников в пространстве и их чертежи; аксиомы и следствия из них; алгоритм построения сечений.

Понимать: пространственное представление сечений и роль чертежа в решении задач.

Строить многогранники; сечение на основе аксиом стереометрии следствий, пользоваться геометрическими приборами.

1) Вести сравнения и оценивание последовательного решения и доказательства.

2) Умение логически обосновывать и аргументировать.

3) Различение фактов аксиом, гипотез.

4) Выбор и использование выразительных средств описания объектов (схемы, чертежи, символика).

- текущий

- внешний

Цель: определение уровня воспроизведения и понимания теоретических знаний.

С.р

3.7 (29)

Векторное построение геометрии Евклида.

Основные понятия для векторов в пространстве: вектор, длина вектора, нулевой вектор, коллинеарные вектора, равенство векторов.

Знать: определения; понятия.

Понимать: роль изученных понятий при решении стереометрических и прикладных задач.

Применять векторный метод для вычисления соотношений и расстояний.

1).Развитие абстрактного мышления.

2) Вести доказательство поэтапных рассуждений.

3) Организация самостоятельной деятельности с источником информации.

вводный

-внешний

Цель: актуализация

знаний учащихся

при изучении нового материала.

У.О.

3.8 (30)

Векторное построение геометрии Евклида.

Практическое применение введенных основных понятий.

Знать: определения; понятия.

Понимать: роль изученных понятий при решении стереометрических и прикладных задач.

Применять векторный метод для вычисления соотношений и расстояний.

1)Выполнение алгоритма рассуждений при решении их

аргументирование.

2) Владение монологической математической устной и письменной речью при обсуждении последовательности и верности шагов.

3) Рефлексия своей деятельности и ее планирование.

-текущий

-внешний

Цель:

определение

уровня понимания

учебного материала,

систематизировать

и обобщить знания

Т

3.9 (31)

Векторное построение геометрии Евклида.

Правила сложение и вычитание векторов, сумма нескольких векторов в пространстве.

Знать: определения; понятия.

Понимать: роль полученных знаний при проведении операций над векторами в пространстве.

Применять полученные знания при решении стереометрических и прикладных задач.

3) Отыскание связи между изученным теоретическим материалом и практическим заданием.

2) Умение слушать и быть выслушанным.

3)Доказательное и обоснованное высказывание.

-текущий

-взаимоконтроль

Цель:

Систематизировать,

обобщить

знания

изучаемой теме

Д.

3.10 (32)

Зачет по теме: Геометрия Евклида как первая научная система.

урок контроля и оценки З.У.Н.

4.1 (33)

История пятого постулата.

Аксио́ма паралле́льности Евкли́да, или пя́тый постула́т. Определение параллельности прямых в пространстве, параллельность прямой и плоскости. Теорема о параллельности прямых, признак параллельности прямой и плоскости, свойства параллельных прямых.

Знать: определение, свойства, теоремы, признаки.

Понимать: характерные причинно- следственные связи в условиях высказываний.

Строить доказательное рассуждение, создавать символическую запись устной монологической речи учителя.

1) Развитие абстрактного мышления

2) Умение логически обосновывать и аргументировать.

3) Различение фактов аксиом, гипотез.

4) Развитие математической устной речи учащихся и вести символическую запись.

- вводный

- внешний

Цель: определять уровень опорных знаний.

У.О.

4.2 (34)

История пятого постулата.

Эквивалентные

Формулировки пятого

постулата.

Знать: определение, свойства, теоремы, признаки.

Понимать: характерные причинно- следственные связи в условиях высказываний.

Строить доказательное рассуждение, создавать символическую запись устной монологической речи учителя.

1) Развитие абстрактного мышления.

2) Умение логически обосновывать и аргументировать.

3) Различение фактов аксиом, гипотез.

4) Развитие математической устной речи учащихся и вести символическую запись.

- текущий

- самопроверка

Цель: выявить уровень теоретических знаний учащихся.

Т

4.3 (35)

История пятого постулата.

Решать стереометрические задачи на основе изученного теоретического материала, особую роль уделяя задачами на доказательства.

Знать: V постулат независим от остальных аксиом и доказать его невозможно.

Понимать: характерные причинно- следственные связи в условиях высказываний.

Строить доказательное рассуждение, создавать символическую запись устной монологической речи учителя.

1) Развитие абстрактного мышления.

2) Умение логически обосновывать и аргументировать.

3) Различение фактов аксиом, гипотез.

4) Развитие математической устной речи учащихся и вести символическую запись.

- текущую

- внешний

Цель: определить уровень восприятия и понимания нового материала.

С .р.

4.4 (36)

Построение геометрии Лобачевского (модель Пуанкаре на плоскости и в пространстве)

Плоскость Лобачевского.

Модель Пуанкаре на плоскости и в пространстве.

Знать: За плоскость Лобачевского принимается внутренность круга, прямыми считаются дуги окружностей, перпендикулярных окружности данного круга, и его диаметры.

Понимать: движения в плоскости Лобачевского— преобразования, получаемые комбинациями инверсий относительно окружностей, дуги которых служат прямыми.

Строить доказательное рассуждение, создавать символическую запись устной монологической речи учителя.

1) Развитие абстрактного мышления

2) Умение логически обосновывать и аргументировать.

3) Различение фактов аксиом, гипотез.

4) Развитие математической устной речи учащихся и вести символическую запись.

- вводный

- внешний

Цель: определять уровень опорных знаний.

У.О.

4.5 (37)

Построение геометрии Лобачевского (модель Пуанкаре на плоскости и в пространстве)

Плоскость Лобачевского.

Модель Пуанкаре на плоскости и в пространстве.

Знать: За плоскость Лобачевского принимается внутренность круга, прямыми считаются дуги окружностей, перпендикулярных окружности данного круга, и его диаметры.

Понимать: движения в плоскости Лобачевского— преобразования, получаемые комбинациями инверсий относительно окружностей, дуги которых служат прямыми.

Строить доказательное рассуждение, создавать символическую запись устной монологической речи учителя.

1) Развитие абстрактного мышления.

2) Умение логически обосновывать и аргументировать.

3) Различение фактов аксиом, гипотез.

4) Развитие математической устной речи учащихся и вести символическую запись.

- текущий

- самопроверка

Цель: выявить уровень теоретических знаний учащихся.

Т

4.6 (38)

Построение геометрии Лобачевского (модель Клейна).

Создание неевклидовой геометрии. Модель Клейна

Знать: расстояние между точками A и B на хорде NM определяется через двойное отношение.

Понимать: характерные причинно- следственные связи в условиях высказываний.

Строить доказательное рассуждение, создавать символическую запись устной монологической речи учителя.

1) Развитие абстрактного мышления

2) Умение логически обосновывать и аргументировать.

3) Различение фактов аксиом, гипотез.

4) Развитие математической устной речи учащихся и вести символическую запись.

- вводный

- внешний

Цель: определять уровень опорных знаний.

У.О.

4.7 (39)

Построение геометрии Лобачевского

( иные модели).

О попытках доказательства пятого постулата.

Знать: V постулат независим от остальных аксиом и доказать его невозможно.

Понимать: характерные причинно- следственные связи в условиях высказываний.

Строить доказательное рассуждение, создавать символическую запись устной монологической речи учителя.

1) Развитие абстрактного мышления.

2) Умение логически обосновывать и аргументировать.

3) Различение фактов аксиом, гипотез.

4) Развитие математической устной речи учащихся и вести символическую запись.

- текущий

- самопроверка

Цель: выявить уровень теоретических знаний учащихся.

С.Р.

4.8 (40)

О других геометриях.

Алгоритм решения геометрических задач векторным методом.

Знать: алгоритм.

Понимать: роль изученного метода при решении геометрических задач и доказательстве математических высказываний.

Использовать векторного метода при решении стереометрических задач, связанных с нахождением геометрических величин и доказательством высказываний

1) Умение вести доказательство на основе сравнения, сопоставления и классификации по некоторым критериям.

2) Владение монологической математической устной и письменной речью при обсуждении последовательности и верности шагов.

3) Рефлексия своей деятельности и ее планирование.

-текущий

-внешний

Цель:

систематизировать

и обобщить

знания по

изучаемой теме

Т.

4.9 (41)

О других геометриях.

Понятия: прямоугольная система координат в пространстве, координатные плоскости, координаты точки в пространстве; правила разложения вектора по координатным векторам; нахождения координат суммы, разности и произведения вектора на число.

Знать: понятия прямоугольная система координат в пространстве; правила разложения вектора и нахождение координат суммы, разности и произведения вектора на число.

Понимать: применение теоретического материала при построении точки в пространстве и нахождение координат суммы, разности и произведения вектора на число.

Применять полученные знания при построении геометрических фигур в пространстве по заданным координатам и находить координаты вершин многогранника в пространстве.

1).Развитие абстрактного мышления.

2) Вести доказательство поэтапных рассуждений.

3) Организация самостоятельной деятельности с источником информации.

-вводный

-внешний

Цель: актуализация знаний учащихся при изучении нового материала

У.О.

Д.

4.10 (42)

Зачет по теме:

« Геометрия Лобачевского как пример аксиоматической теории».

урок контроля и оценки З.У.Н.

5.1 (43)

Отношения между множествами.

Определение комбинаторики, как науки (случайные и неслучайные события); способы составления различных комбинаций независимых испытаний.

Знать: определение и способы определения комбинаторики.

Понимать: логику математических рассуждений при отыскании числа комбинаций независимых испытаний.

Решать поставленные задачи различными методами

1) Находить и определять значимые функциональные зависимости.

2)Изложение учебного материала вести с помощью графиков, таблиц (символически).

3) Аргументировать этапы изложения решения задачи.

- текущий

- внешний

Цель: определить уровень понимания учебного материала.

Р.Д.

5.2 (44)

Диаграммы Эйлера – Венна.

Диаграммы Эйлера – Венна. Решение практических задач.

Знать: определения, понятия.

Понимать: логику математических рассуждений при отыскании числа комбинаций независимых испытаний.

Решать задачи на отыскания независимых событий с помощью диаграмм Эйлера – Венна.

1)Находить и определять значимые функциональные зависимости.

2)Изложение учебного материала вести с помощью графиков, таблиц (символически).

3) Аргументировать этапы изложения решения задачи.

-вводный

-текущий

Цель: определить уровень опорных знаний.

У.О.

5.3 (45)

Кванторы.

Квантор всеобщности. Квантор существования. Связывание или навешивание кванторов.

Знать: определения, понятия.

Понимать: логику математических рассуждений.

Решать задачи с помощью кванторов.

1)Находить и определять значимые функциональные зависимости.

2)Изложение учебного материала вести с помощью графиков, таблиц (символически).

3) Аргументировать этапы изложения решения задачи.

-вводный

-текущий

Цель: определить уровень опорных знаний.

У.О.

5.4 (46)

Операции над высказываниями.

Определение перестановок как отображения; формула перестановок, понятие факториала. Решение практических задач.

Знать: определения, понятия.

Понимать: логику математических рассуждений при отыскании числа комбинаций независимых испытаний.

Решать задачи на отыскания независимых событий с помощью перестановок.

1)Находить и определять значимые функциональные зависимости.

2)Изложение учебного материала вести с помощью графиков, таблиц (символически).

3) Аргументировать этапы изложения решения задачи.

-вводный

-текущий

Цель: определить уровень опорных знаний.

Диктант

5.5 (47)

Операции над высказываниями.

Определение размещений как отображения множеств; формула размещений. Решение практических задач

Знать: определения, понятия.

Понимать: логику математических рассуждений при отыскании числа комбинаций независимых испытаний.

Решать жизненные задачи с помощью размещений.

1) Находить и определять значимые функциональные зависимости.

2) Изложение учебного материала вести с помощью графиков, таблиц (символически)

3) Аргументировать этапы изложения решения задачи..

5.6 (48)

Необходимые и достаточные условия.

Свойства биноминальных коэффициентов при возведении двучлена в «n» степень ; формула Бинома Ньютона; треугольник Паскаля. Решение уравнений, неравенств и практических задач.

Знать: определения, формулы, таблицу, алгоритм.

. Понимать: логику математических рассуждений при отыскании числа комбинаций независимых испытаний.

Решать уравнения, неравенства, практические задачи.

3.1. Находить и определять значимые функциональные зависимости.

3.2. Изложение учебного материала вести с помощью графиков, таблиц (символически).

3.3. Аргументировать этапы изложения решения задачи..

- текущий

- внешний

Цель: уровень восприятия учебного материала.

С.р.

5.7 (49)

Некоторые законы логики и правила вывода.

Определение сочетаний как отображения множеств; формула сочетаний. Решение практических задач.

Знать: определения, понятия.

Понимать: логику математических рассуждений при отыскании числа комбинаций независимых испытаний.

Решать практические задачи с помощью формулы сочетаний.

1) Находить и определять значимые функциональные зависимости.

2) Изложение учебного материала вести с помощью графиков, таблиц (символически).

3) Аргументировать этапы изложения решения задачи.

- текущий

- внешний

Цель: уровень восприятия учебного материала.

С.р.

5.8 (50)

Структура математических определений и теорем.

Понятие среднего значения данных; свойство среднего значения; понятие «дисперсии».

Решение практических задач.

Знать: порядок преобразования

первоначально полученной информации

Понимать: применение

формулу частоты

вариантов; гистограмму

распределения кратностей

в статистике.

Применять

теоретические

знания в решении различных

статистических

задач

1)Исследование несложных связей и зависимостей.

2) Самостоятельное использование

заданных алгоритмов.

3) Умение логически верно выстраивать суждения и формулировать результаты. 4)Презентация результатов познавательной деятельности

-текущий

- самоконтроль,

-внешний

Цель: определение

уровня понимания

учебного материала

С.Р.

5.9 (51)

Доказательства с точки логики.

Применять изученный теоретический материал при решении практических задач.

Знать: определения, формулы, таблицу, алгоритм.

Понимать: применение комбинаторный задач в различных областях.

Применять теоретические знания на практике.

1) Анализ реальных данных.

2) Осуществлять алгоритмические действия.

3) Выполнение расчетов практического характера.

5.10 (52)

Зачет по теме:

« Элементы логики».

урок контроля и оценки З.У.Н.

6.1 (53)

Случайные величины: непрерывные и дискретные; Основные законы распределения случайных величин и их числовые характеристики (равномерное, биномиальное, Пуассона, нормальное распределение).

Описание случайных величин (закон распределения, функция распределения); числовые характеристики случайных величин.

Знать: Основные законы

распределения

случайных величин

и их числовые

характеристики

(равномерное,

биномиальное,

Пуассона,

нормальное

распределение).

Понимать: применение

формул частоты

вариантов;

гистограмму

распределения

кратностей .

Применять

теоретические знания в

решении различных

статистических

задач; использовать

компьютерные программы для

нахождения дисперсии.

1)Исследование несложных связей.

2) Умение логически верно выстраивать суждения и формулировать результаты.

3)Презентация результатов

познавательной деятельности.

4)Перенос учебного материала в новую ситуацию.

-текущий

- самоконтроль,

-внешний

Цель: определение

уровня понимания

учебного материала

И.Р.Д

6.2 (54)

Основные понятия математической статистики. Генеральная и выборочная совокупности.

Генеральная и выборочная совокупности.

Знать: порядок

преобразования

первоначально

полученной информации.

Понимать: применение

формулу частоты

вариантов; гистограмму

распределения

кратностей

Применять

теоретические знания в

решении различных

статистических

задач; использовать

компьютерные программы для

нахождения дисперсии.

1)Исследование несложных связей.

2) Умение логически верно выстраивать суждения и формулировать результаты.

3)Презентация результатов

познавательной деятельности.

4)Перенос учебного материала в новую ситуацию.

-текущий

- самоконтроль,

-внешний

Цель: определение

уровня понимания

учебного материала

И.Р.К

6.3 (55)

Основные задачи математической статистики. Оценка закона распределения. Гистограмма распределения.

Порядок

преобразования

первоначально полученной информации; формулу частоты вариантов; гистограмму

распределения

кратностей;

«таблица измерений».

Знать: порядок

преобразования

первоначально

полученной информации.

Понимать: применение

формулу частоты

вариантов; гистограмму

распределения

кратностей в статистике.

Применять

теоретические знания в

решении различных

статистических

задач; использовать

компьютерные программы для

нахождения дисперсии.

1)Исследование несложных связей.

2) Умение логически верно выстраивать суждения и формулировать результаты.

3)Презентация результатов

познавательной деятельности.

4)Перенос учебного материала в новую ситуацию.

-текущий

- самоконтроль,

-внешний

Цель: определение

уровня понимания

учебного материала

С.Р.

6.4 (56)

Критерии согласия.

Постановка задачи.

Критерий согласия Х2.

Решение геометрических задач, опираясь на изученные свойства цилиндра, применяя алгебраический и тригонометрический аппарат.

Знать: определения, этапы построения, доказательство теорем.

Понимать: применение теоретического материала при исследовании простейших практических и решении стереометрических задач.

Применять полученные знания при выполнении практических задач на уровне распознания и воспроизведения знаний.

1)Установление связей и закономерностей между практикой и теоретической частью, проводя поэтапное логическое обоснование

2)Проводить логические обоснования этапов решения уравнения.

3)Соотносить свое мнение с мнением одноклассников.

- текущий

- внешний

Цель: уровень восприятия учебного материала.

Т

6.5 (57)

Проверка статистических гипотез.

Порядок преобразования

первоначально полученной информации; формулу частоты вариантов; гистограмму

распределения кратностей;

«таблица измерений».

Знать: порядок

преобразования

первоначально

полученной информации.

Понимать: применение

формулу частоты

вариантов; гистограмму

распределения

кратностей в статистике.

Применять

теоретические знания в

решении различных

статистических

задач; использовать

компьютерные программы для

нахождения дисперсии.

1)Исследование несложных связей.

2) Умение логически верно выстраивать суждения и формулировать результаты.

3)Презентация результатов

познавательной деятельности.

4)Перенос учебного материала в новую ситуацию.

-текущий

- самоконтроль,

-внешний

Цель: определение

уровня понимания

учебного материала

С.Р.

6.6 (58)

Нулевая и альтернативная гипотезы.

«Дерево»

вариантов; определение

биноминального

распределения,

решение заданий на

определение

независимых испытаний.

Знать: введенные

алгоритмы,

определения.

Понимать: применение

введенного правила,

определение вероятности

«успеха» в одном

испытании.

Применять

теоретические

знания при решении

различных текстовых задач;

развитее графической

культуры.

1)Исследование несложных связей и зависимостей.

2) Самостоятельное использование

заданных алгоритмов.

3) Умение логически верно выстраивать суждения и формулировать результаты.

4)Презентация результатов познавательной деятельности

-текущий

- самоконтроль,

-внешний

Цель: определение

уровня понимания

учебного материала

С.Р.

6.7 (59)

Уровень значимости и мощность критерия.

Порядок преобразования

первоначально

полученной информации; формулу частоты вариантов.

Знать: порядок

преобразования

первоначально

полученной информации.

Понимать: применение

формулу частоты

вариантов

в статистике.

Применять

теоретические знания в

решении различных

статистических

задач; использовать

компьютерные программы для

нахождения дисперсии.

1)Исследование несложных связей.

2) Умение логически верно выстраивать суждения и формулировать результаты.

3)Презентация результатов

познавательной деятельности.

4)Перенос учебного материала в новую ситуацию.

-текущий

- самоконтроль,

-внешний

Цель: определение

уровня понимания

учебного материала

С.Р.

6.8 (60)

Проверка гипотез о математическом ожидании.

Применять изученный теоретический материал при решении практических задач.

Знать: определения, формулы, таблицу, алгоритм.

Понимать: применение комбинаторный задач в различных областях.

Применять теоретические знания на практике.

1) Анализ реальных данных.

2) Осуществлять алгоритмические действия.

3) Выполнение расчетов практического характера.

-текущий

- самоконтроль,

-внешний

Цель: определение

уровня понимания

учебного материала

С.Р.

6.9 (61)

Проверка гипотез о равенстве двух выборочных средних.

Применять изученный теоретический материал при решении практических задач.

Знать: определения, формулы, таблицу, алгоритм.

Понимать: применение комбинаторный задач в различных областях.

Применять теоретические знания на практике.

1) Анализ реальных данных.

2) Осуществлять алгоритмические действия.

3) Выполнение расчетов практического характера.

-текущий

- самоконтроль,

-внешний

Цель: определение

уровня понимания

учебного материала

Т

6.10 (62)

Зачет по теме «Вероятностно-статистические методы обоснования».

урок контроля и оценки З.У.Н.

7.1 (63)

Проблема формализации построения доказательств с помощью компьютера на основании формальной логики.

Формализации построения доказательств с помощью компьютера на основании формальной логики

Знать: Формализации построения доказательств с помощью компьютера.

Понимать: применение полученных знаний при решении задач.

Применять

полученные

теоретические

знания .

1)Исследование несложных связей и зависимостей.

2) Самостоятельное создание алгоритмов.

3) Умение логически верно выстраивать суждения и формулировать результаты.

4)Презентация результатов познавательной деятельности

-вводный

-текущий

Цель: определить уровень опорных знаний.

У.О.

7.2 (64)

Рациональные рассуждения. Определение рационального рассуждения, типы рациональных рассуждений.

Рациональные рассуждения. Использование выборки по значимости.

Знать: Определение рационального рассуждения, типы рациональных рассуждений.

Понимать: применение полученных знаний при решении задач.

Применять

полученные

теоретические

знания.

1)Исследование несложных связей и зависимостей.

2) Самостоятельное создание алгоритмов.

3) Умение логически верно выстраивать суждения и формулировать результаты.

4)Презентация результатов познавательной деятельности

-текущий

-внешний

Цель:

систематизировать

и обобщить

знания по

изучаемой теме.

И.Р.Д.

7.3 (65)

Примеры рациональных рассуждений для построения некоторых математических моделей. Метод Монте-Карло.

Метод Монте-Карло.

Интегрирование методом Монте-Карло.

Использование выборки по значимости.

Знать: обычный численный метод интегрирования.

Понимать: реализацию стохастического (случайного) процесса.

Применять

полученные

теоретические

знания.

1)Исследование несложных связей и зависимостей.

2) Самостоятельное создание алгоритмов.

3) Умение логически верно выстраивать суждения и формулировать результаты.

4)Презентация результатов познавательной деятельности

-текущий

-внешний

Цель:

систематизировать

и обобщить

знания по

изучаемой теме.

С.Р.

7.4 (66)

Компьютерное обоснование проблем, связанных с вычислениями.

Компьютерное обоснование проблем, связанных с вычислениями.

Знать: определения, формулы, таблицу, алгоритм.

Понимать: применение комбинаторных задач в различных областях.

Применять теоретические знания на практике.

1) Анализ реальных данных.

2) Осуществлять алгоритмические действия.

3) Выполнение расчетов практического характера.

-текущий

- самоконтроль,

-внешний

Цель: определение

уровня понимания

учебного материала

С.Р.

7.5 (67)

Вычисление основных математических констант( числа Пи, e).

Алгоритм Бюффона

для определения числа Пи.

Знать: правила, формулы нахождения первообразных; теорему и вычисления определенного интеграла.

Понимать: применение полученных знаний при решении задач, связанных с геометрией и физикой.

Применять

полученные

теоретические

знания .

1)Исследование несложных связей и зависимостей.

2) Самостоятельное создание алгоритмов.

3) Умение логически верно выстраивать суждения и формулировать результаты.

4)Презентация результатов познавательной деятельности

-текущий

-внешний

Цель:

систематизировать

и обобщить

знания по

изучаемой теме.

И.Р.Д.

7.6 (68)

Решение частичных проблем математического характера (вычисление пределов, определенных интегралов, некоторые задачи линейной алгебры).

Алгоритмы нахождения определенных интегралов введением переменной и интегрированием по частям.

Знать: алгоритмы.

Понимать: применение данных алгоритмов при нахождении определенных интегралов.

Применять полученные знания при выполнении практических заданий.

1)Отыскание связи между условием задания и изученным теоретическим материалом.

3) Оценивание необходимости применения изученного материала в практической деятельности и при изучении других предметов.

4)Аргументирование этапов рассуждения.

-самоконтроль

Цель: определить уровень различения и запоминания учебного материала.

Т