Элективный курс для учеников 10 класса «Алгебра модуля»

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Данный элективный курс «Алгебра модуля» направлен на расширение знаний учащихся, повышение уровня математической подготовки через решение большого класса задач. Стоит отметить, что навыки в решении уравнений, неравенств, содержащих модуль, и построение графиков элементарных функций, содержащих модуль, необходимы для успешной подготовки к сдаче экзамена в школе и подготовки к поступлению в высшие учебные заведения. Материал данного курса содержит «нестандартные методы», которые позволяют более эффективно решать широкий класс заданий, содержащих модуль. Наряду с основной задачей обучения математики – обеспечением прочного и сознательного овладения учащимися системой математических знаний и умений, данный курс предусматривает формирование устойчивого интереса к предмету, выявление и развитие математических способностей, ориентацию на профессии, существенным образом связанные с математикой.

Целью курса является создание условий для самореализации обучающихся в процессе учебной деятельности; развитие математических, интеллектуальных способностей обучающихся, обобщенных умственных умений в видении понимания и практической подготовки в таких вопросах, как: а) преобразование выражений, содержащих модуль; б) решение уравнений и систем уравнений, неравенств, содержащих модуль; в) построение графиков функций, содержащих модуль; и других.

Для достижения поставленных целей в процессе обучения решаются следующие задачи курса:

- помочь овладеть рядом технических и интеллектуальных умений на уровне свободного их использования;

- помочь оценить свой потенциал с точки зрения образовательной перспективы;

- создание условий для качественной подготовки к сдаче ЕГЭ, к сдаче вступительных экзаменов в ВУЗы.

-помочь осознать степень своего интереса к предмету и оценить возможности овладения им с точки зрения дальнейшей перспективы.

В результате обучения учащиеся должны уметь:

- точно и грамотно формулировать теоретические положения и излагать собственные рассуждения в ходе решения заданий;

- применять изученные алгоритмы для решения соответствующих заданий;

- решать уравнения и системы уравнений, неравенства, содержащие модуль;

- строить графики функций, содержащих модуль;

- решать нестандартные задания, содержащие модуль.

Срок реализации программы – 1 год (в течение 10 класса) . Всего 34 часа.

Основные формы занятий: лекция, объяснение, практическая работа, семинар, творческие задания.

Учебно-тематический план

Содержание программы.

Тема №1. «Модуль: общие сведения».

Модуль. Общие сведения: определение, свойства модуля, геометрический смысл модуля.

Тема №2. «Преобразование выражений, содержащих модуль».

Решение заданий на упрощение выражений, содержащих модуль.

Тема №3. «Решение уравнений, содержащих модуль».

Область определения, определение модуля, понятие четной и нечетной функции.

Решение уравнений, содержащих модуль, вида: f|х|=а; |f(х)|=а; |f(х)|=φ(х); |f(х)|=|φ(х)|,

Модуль в модуле.

Решение уравнений методом введения новой переменной.

Тема №4. «Решение систем уравнений, содержащих модуль».

Рассмотреть способы решения систем уравнений, содержащих модуль.

Тема №5. «Решение неравенств, содержащих модуль».

Решение неравенств, содержащих модуль вида: f|х|>а; |f(х)|≤а; |f(х)|≤φ(х); |f(х)|≤|φ(х)|;

|f(х)|>φ(х).Решение неравенств, содержащих несколько модулей, модуль в модуле.

Тема №6. «Графики функций, содержащих модуль».

Рассмотреть построение графиков элементарных функций, содержащих знак модуля.

Построение графиков функций вида:

у=f(х); у=|f(х)|; у=|f(|х|)|; у=|f(х)|+|f(х)|+…+|f(х)|.

Тема №7. «Графический способ решения уравнений и систем уравнений, неравенств»

Решение уравнений и неравенств, содержащих модуль (графически). Показать преимущества метода.

Тема №8. «Решение тригонометрических уравнений, содержащих модуль».

Свойства тригонометрических функций, способы решения тригонометрических уравнений. Область допустимых значений.

Рассмотреть решение тригонометрических уравнений, содержащих знак модуля.

Тема №9. «Решение заданий с параметрами, содержащие модуль».

Параметр и свойства решений уравнений, систем уравнений, содержащих модуль.

Тема №10. «Модуль в заданиях единого государственного экзамена».

Решение заданий, предлагаемых на экзаменах в школе и в ВУЗы.

На итоговом занятии предполагается защита работы.

В планировании могут быть изменения.