Занятие «Формирование навыков исследовательской деятельности у учащихся на примере занятия "Сечения куба"»

«Формирование навыков исследовательской деятельности у учащихся на примере занятия «Сечения куба»

Автор-составитель:

Комарова Наталья Васильевна,

педагог дополнительного образования

МБОУ ДОД «Дом детского творчества»

Анжеро-Судженского ГО

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Содержание

Введение ……………………...…....3

1. Теоретические основы навыков исследовательской деятельности на занятиях математикой………………………………………………......……….5

2. Организационно - педагогические условия формирования навыков исследовательской деятельности на занятиях математикой............................11

Заключение ...........................................22

Литература ..........................................23

Приложение ..........................................24

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Введение

Необходимость постоянного совершенствования системы и практики образования обусловлена социальными переменами, происходящими в обществе. На данном этапе общественного развития, когда быстрыми темпами увеличивается объем информации, предъявляются новые требования к личностному и интеллектуальному развитию человека. Система образования должна быть ориентирована не только на передачу школьникам некой суммы знаний, но и на развитие всех аспектов их личности. Реформирование школьного образования и внедрение новых педагогических технологий в практику обучения следует рассматривать как важнейшее условие интеллектуального, творческого и нравственного развития учащихся, повышения их самостоятельности, активности и инициативы, способности быстро и безошибочно принимать решения, применять знания на практике.

Разработка действенных средств развития навыков исследовательской деятельности важна для всех звеньев образования, но особенно актуальна она для системы дополнительного образования, где открываются замечательные возможности расширять и углублять школьную программу без оглядки на школьную успеваемость, формировать и развивать основные стереотипы учебной деятельности, воспитывать отношение к учебному труду.

Цель:
выделение педагогических принципов формирования навыков исследовательской деятельности на занятиях математикой в рамках творческого объединения математической направленности.

Задачи:

-проанализировать теоретические аспекты, суть и содержание навыков исследовательской деятельности в современном образовании;

-показать общие подходы к формированию навыков исследовательской деятельности на занятиях математикой на примере занятия «Сечения куба»;

Работа состоит из введения, двух разделов, заключения. В приложении содержаться фотографии с занятия «Сечения куба», а также распечатки слайдов мультимедийной презентации для сопровождения занятия.

Во введении обосновывается актуальность работы, определяются цели и задачи.
В первом разделе «Теоретические основы навыков исследовательской деятельности на уроках математики» обосновывается проблема навыков исследовательской деятельности, анализируются подходы к рассмотрению данной проблемы, рассматриваются структура, условия исследовательской деятельности.
Второй раздел «Организационно – педагогические условия формирования навыков исследовательской деятельности на занятиях математикой» содержит конспект занятия по теме «Сечения куба» как пример создания педагогических условий на занятиях математического кружка, способствующих успешному формирования навыков исследовательской деятельности.

В заключении обобщаются результаты деятельности. Излагаются основные выводы, определяются перспективы дальнейшего изучения данной проблемы.

Теоретические основы навыков исследовательской деятельности на занятиях математикой

Обучение школьников специальным знаниям, а также развитие у них общих умений и навыков, необходимых в исследовательском поиске, - одна из основных практических задач современного образования.
Общие исследовательские умения, навыки и способности включают в себя умение видеть проблемы, задавать вопросы, выдвигать гипотезы, давать определение понятиям, проводить наблюдения и эксперименты, делать выводы, работать с текстом, доказывать и защищать свои идеи.
Исследовательскую деятельность следует рассматривать как особый вид интеллектуально-творческой деятельности, порождаемый в результате функционирования механизмов поисковой активности и строящийся на базе исследовательского поведения. Но если поисковая активность определяется лишь наличием самого факта поиска в условиях неопределенной ситуации, а исследовательское поведение описывает преимущественно внешний контекст функционирования субъекта в этой ситуации, то исследовательская деятельность характеризует саму структуру этого функционирования.
Очевидно, что наличием самого факта поисковой активности исследовательская деятельность не исчерпывается и не может исчерпываться. Она включает в себя также анализ получаемых результатов, оценку на их основе динамики ситуации и в соответствии с этим прогнозирование (построение гипотез) дальнейшего ее развития. Сюда же можно присовокупить моделирование и реализацию своих будущих, предполагаемых действий - коррекцию исследовательского поведения. В дальнейшем все это, будучи проверенным на практике (наблюдение и эксперимент) и вновь оцененным, выводит поисковую активность на новый уровень, и вся схематически описанная последовательность повторяется.
Успешное осуществление исследовательской деятельности требует наличия у субъекта специфического личностного образования - исследовательских способностей. Исследовательские способности логично квалифицировать, в соответствии с традициями отечественной психологии, как индивидуально-психологические особенности личности, выступающие субъективными условиями успешного осуществления исследовательской деятельности.
Исследовательские способности обнаруживаются в степени проявления поисковой активности, а также в глубине, прочности овладения способами и приемами исследовательской деятельности, но не сводятся к ним. Причем очень важно понимать, что речь идет и о самом стремлении к поиску, и о способности оценивать (обрабатывать) его результаты, и об умении строить свое дальнейшее поведение в условиях развивающейся ситуации, опираясь на них.

Приступая к обучению какой-либо новой деятельности, сначала надо определить ее цель, потом показать и дать понять, как осуществлять эту деятельность, в какой последовательности действий, и дать представления о технике их выполнения. Практически выполняя осваиваемую работу, учащийся должен приспосабливать к ее цели и условиям имеющиеся навыки и формировать новые, недостающие в этих новых условиях.
Можно выделить пять этапов формирования способностей с соответствующими психологическими компонентами.
Первый этап - первоначальное умение. Осознание цели действия и поиск способов его выполнения, опирающихся на ранее приобретенные (обычно бытовые) знания и навыки; деятельность выполняется путем проб и ошибок.
Второй этап - не достаточно умелая деятельность. Знания о способах выполнения действия и использование ранее приобретенных, не специфических для данной деятельности навыков.
Третий этап - отдельные общие умения. Ряд отдельных, высокоразвитых, но узких умений, необходимых в различных видах деятельности (например, умение планировать свою деятельность, организаторские умения и т. п.)
Четвертый этап - высокоразвитое умение. Творческое использование знаний и навыков данной деятельности; осознание не только цели, но и мотивов выбора, способов ее достижения.
Пятый этап - мастерство. Надежное творческое использование различных навыков.
Способности, со всеми входящими в них компонентами, наиболее успешно формируются при следующих основных условиях:
- четко определенных целях учебной деятельности в смысле результата действий и цели упражнений (т. е. каких показателей действий надо достичь в процессе задания);

- понимании правил и последовательности выполнения действий, направленных на достижение цели деятельности;

- ясном представлении техники выполнения действий и их конечного результата, т. е. наличии образа, которого следует достичь;

- постоянном самоконтроле качества действий путем сличения их результатов со сложившимся в представлении или зрительно воспринимаемым образом;

- своевременном обнаружении отклонений, ошибок и брака в учебной работе и внесении поправок в свои действия при следующих повторениях этих действий;

- правильной самооценке успехов в достижении конкретной цели учебной деятельности и цели задания и наличии отчетливо осознанного стремления к совершенствованию осваиваемых действий.

Исследовательская деятельность является частью исследовательского обучения и определяется как деятельность учащихся по исследованию различных объектов с соблюдением процедур и этапов, близких научному исследованию, но адаптированных к уровню познавательных возможностей учащихся.

К фундаментальным идеям, на которых строится исследовательское обучение, могут быть отнесены следующие принципы.

- принцип ориентации на познавательные интересы учащегося. Исследование - процесс творческий, творчество невозможно навязать извне, оно рождается только на основе внутренней потребности, в данном случае потребности в познании. Отсюда вырастает следующий принцип.

- принцип свободы выбора и ответственности за собственное обучение. Только при условии его реализации образование способно стать адекватным индивидуальным целям личности.

- принцип освоения знаний в единстве со способами их получения. Диктуемый задачами исследовательского обучения подход к формированию научной картины духовно-нравственного устройства мира включает в себя не только освоение некоего объема информации, добытой путем специальных изысканий, а с необходимостью получения нового знания на основе овладения способами ее обнаружения. Наука неотделима от рефлексии того, каким путем получено знание, потому и учащийся должен осваивать в образовании не только конечный продукт, в виде некоего позитивного знания, но быть хорошо знаком с эволюцией знания, а также с путями и способами его получения.

- принцип опоры на развитие умений самостоятельного поиска информации. Главная задача современного образования не только сообщение знаний, а в первую очередь - развитие у ребенка потребности и способности эти знания добывать. Только на этой основе можно обеспечить превращение знаний в инструмент творческого освоения мира ребенком.

- принцип сочетания продуктивных и репродуктивных методов обучения. Психология усвоения свидетельствует о том, что легко и непроизвольно усваивается тот материал, который включен в активную работу мышления, но далеко не все, что следует освоить ребенку в образовании, он должен открывать в ходе самостоятельных изысканий. А потому использование исследовательских методов обучения следует сочетать с применением методов репродуктивных. Тем более, что в работе любого исследователя традиционно много задач репродуктивного характера, которые могут рассматриваться как рутинные, но от того не становятся ненужными.

С точки зрения исследовательского обучения принципиально важно помнить, что готовые выводы, предлагаемые для безусловного усвоения в учебнике или изложении учителя, создают у учащегося впечатление законченности и неоспоримости знания. Такое преподнесение знаний экономично и компактно, но оно опускает важнейшую черту любой информации - ее относительный характер, подверженность пересмотру. Такой подход не дает учащимся прочувствовать сам процесс добывания знаний на основе данных, получаемых в специально спланированных и проведенных наблюдениях и экспериментах. Утрачивается представление о том, что подобные обобщения и выводы, в свою очередь, становятся фундаментом новых вопросов, дают начало постановке новых проблем.

Исследовательское обучение, напротив, подчеркивает относительность знаний, а весь учебный процесс пронизывает «приглашение к открытию».

- принцип формирования представлений о динамичности знания. При решении задачи формирования у учащегося научной картины мира в содержании образования необходимо учитывать, что идеи науки можно полноценно понять лишь в контексте их возникновения и обусловленных ими дальнейших исследований. Манера фрагментарного, констатирующего изложения в современных условиях малоприменима. Потому и содержание исследовательского обучения должно строиться так, чтобы опыт человечества представал перед учащимся не как сумма догм, не как свод незыблемых законов и правил, а как живой, постоянно развивающийся организм.

- принцип формирования представления об исследовании как стиле жизни. В исследовательском обучении исследование выступает не просто набором методов и приемов учения, а является его содержанием и смыслом. У учащегося, таким образом, формируется представление об исследовании не просто как о наборе частных инструментов, позволяющих продуктивно решать познавательные задачи, а как о ведущем способе контакта с окружающим миром и даже шире - как стиле жизни.

Схема проведения исследования со школьниками выглядит следующим образом:
1. Актуализация проблемы. Цель: выявить проблему и определить направление будущего исследования.

2. Определение сферы исследования. Цель: сформулировать основные вопросы, ответы на которые мы хотели бы найти.

3. Выбор темы исследования. Цель: обозначить границы исследования.

4. Выработка гипотезы. Цель: разработать гипотезу или гипотезы, в том числе должны быть высказаны и нереальные - провокационные идеи.

5. Выявление и систематизация подходов к решению. Цель: выбрать методы исследования.
6. Определение последовательности проведения исследования.

7. Сбор и обработка информации. Цель: зафиксировать полученные знания.

8. Анализ и обобщение полученных материалов. Цель: структурировать полученный материал, используя известные логические правила и приемы.

9. Подготовка отчета. Цель: дать определения основным понятиям, подготовить сообщение по результатам исследования.

10. Доклад. Цель: защитить его публично перед сверстниками и взрослыми, ответить на вопросы.

11. Обсуждение итогов завершенной работы.

Таким образом, использование исследований на занятиях способствует сближению образования и науки, так как в обучение внедряются практические методы исследования объектов и явлений природы – наблюдения и эксперименты, которые являются специфичной формой практики. Их педагогическая ценность в том, что они помогают педагогу подвести учащихся к самостоятельному мышлению и самостоятельной практической деятельности, способствуют формированию у школьников таких качеств, как вдумчивость, терпеливость, настойчивость, выдержка, аккуратность, сообразительно.

 

 

 

 

 

 

 

Организационно - педагогические условия формирования навыков исследовательской деятельности на занятиях математикой

Задача педагога, практикующего исследовательское обучение, состоит в создании на занятиях организационно - педагогические условий, которые реализуясь в учебном процессе, позволяют решить задачи развития исследовательских умений школьников и овладеть новыми способами добывания знаний. Для создания данных условий необходимо использовать на занятиях заданий для формирования навыков исследовательской деятельности. Систематическое использование таких заданий позволяет сделать следующие выводы:

- исследовательский метод в обучении заключается в самостоятельном решении учащимся проблем, трудных задач познавательного и практического характера;
- при исследовательской деятельности дети отыскивают не только способы решения поставленных проблем, но и побуждаются к самостоятельной их постановке, к выдвижению целей своей деятельности.

Занятие по теме «Построение сечений куба»

Цели занятия:

- формирование у учащихся навыков решения задач на построение сечений; обобщение, систематизация и закрепление полученных знаний на предыдущих занятиях; ознакомление с методами построений сечений куба;

– развитие у учащихся пространственного и образного мышления и воображения, развитие мыслительных операций - обобщение, классификация и анализ, развитие навыков исследовательской деятельности над задачей;

– формирование у воспитанников графической культуры, воспитание активности и самостоятельности, аккуратности, ответственности, интереса к математике.
Оборудование и материалы для занятия: компьютер, проектор, экран, мультимедийная презентация «Построение сечений куба» для сопровождения занятия, модели правильных многогранников, картофелины, ножи, цветные маркеры.

Тип занятия: открытие новых знаний.

Форма занятия: практикум с элементами исследовательской деятельности.

Методы обучения: объяснительно-иллюстративный, проблемно-поисковый.

Этапы занятия:

1. Вступительная беседа. Исторические сведения.

2. Актуализация опорных знаний.

3. Постановка проблемы.

4. Практическая деятельность (эксперимент) по созданию модели куба и получению его сечений.

5. Решение задач на построение сечений куба на чертежах.

6. Закрепление материала.

7. Подведение итогов занятия.

Ход занятия

1 этап. Вступительная беседа. Исторические сведения.

Приветствие педагога, проверка готовности воспитанников к занятию, сообщение темы занятия.

Ребята, на предыдущем занятий вам было предложено написать реферат или небольшое выступление об истории развития геометрии, о жизни великих математиков, об их знаменитых открытиях и теоремах. Доклады и рефераты получились очень интересные, но на занятии мы заслушаем только три мини-выступления, отвечающие на вопрос, что изучает стереометрия, как возникла и развивалась и где находит своё применение?
1 выступление. Понятие стереометрии, что изучает.
2 выступление. Евклид – основоположник геометрии, греческая архитектура.
3 выступление. Математическая теория живописи. «Золотое сечение» - формула совершенного человеческого тела по Леонардо да Винчи.
В стереометрии изучаются красивые математические объекты. Их формы находят своё применение в искусстве, архитектуре, строительстве. « Не случайно говорят, что пирамида Хеопса – немой трактат по геометрии, а греческая архитектура – внешнее выражение геометрии Евклида», - писал архитектор Корбюзье.

Прошли века, но роль геометрии не изменилась. Она по-прежнему остается «грамматикой архитектора». Геометрические формы находят своё применение в искусстве, архитектуре, строительстве.

Математическая теория живописи – это теория перспективы, представляющая, по словам Леонардо да Винчи, «тончайшее исследование и изобретение, основанное на изучении математики, которое силой линий заставляло казаться отдаленным то, что близко, и большим то, что невелико». Развернувшееся в эпоху Возрождения строительство инженерных сооружений возродило и расширило применявшиеся в античном мире приёмы проекционных изображений. Архитекторы и скульпторы встали перед необходимостью создания учения о живописной перспективе на геометрической основе.
Многочисленные примеры построения перспективных изображений имеются в работах гениального итальянского художника и выдающегося ученого Леонардо да Винчи. Он впервые говорит о сокращении масштаба разных отрезков удаляющихся в глубь картины, кладет начало панорамной перспективе, указывает правила распределения теней, высказывает уверенность в существовании некой математической формулы красоты отношения размеров человеческого тела – формулы «золотого сечения».

Таким образом, мы плавно подошли к теме нашего занятия, и мостиком в его следующий этап будут слова Леонардо да Винчи : «Те, кто влюбляются в практику без теории, уподобляются мореплавателю, садящемуся на корабль без руля и компаса и потому никогда не знающему, куда он плывет». Это высказывание определяет следующий этап нашего занятия: повторение теоретического материала.

2 этап. Актуализация опорных знаний.

2.1. Повторение формулировки аксиом стереометрии А1, А2, А3.

А1. Через любые три точки пространства, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость и притом только одна.
А2. Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в плоскости.
А3. Если две плоскости имеют общую точку, то они пересекаются по прямой, на которой лежат все общие точки этих плоскостей.

2.2. Что такое многогранник? (Многогранником называют ограниченное тело, поверхность которого состоит из конечного числа многоугольников)
Перечислите элементы многогранника и покажите их на моделях (основания, грани, ребра, вершины).

2.3. Какие виды правильных многогранников вы знаете? (тетраэдр, куб, икосаэдр, додекаэдр, октаэдр)

2.4. Что такое секущая плоскость?

(Секущей плоскостью называют любую плоскость, по обе стороны от которой имеются точки данной фигуры)

Как можно задать секущую плоскость?

(3 точками, прямой и не лежащей на ней точкой, 2 параллельными прямыми, 2 пересекающимися прямыми)

2.5. Что такое сечение многогранника?

(Секущая плоскость пересекает грани многогранника по отрезкам. Многоугольник, сторонами которого являются эти отрезки, называется сечением многогранника)

Вообще, при пересечении секущей плоскости и многогранника могут получаться различные фигуры: точка, отрезок, пустая фигура.

Если при пересечении секущей плоскости и многогранника получается многоугольник, то этот многоугольник называется сечением многогранника плоскостью.
2.6.Что значит построить сечение многогранника?

(Построить сечение многогранника плоскостью – это значит указать точки пересечения секущей плоскости с ребрами многогранника и соединить эти точки отрезками, принадлежащими граням многогранника)

3 этап. Постановка проблемы.

Ребята, попытайтесь мысленно провести сечения куба. Как вы думаете, какие многоугольники могут получиться в сечении куба плоскостью? (Варианты ответов (гипотезы): треугольник, четырехугольник, пятиугольник, …).
Давайте проведем небольшое исследование - получим сечения куба на практике с помощью модели куба, вырезанной из картофелины, т.е. проделаем эксперимент.

Цель вашего исследования: установить, какие многоугольники могут получится при пересечении куба секущей плоскостью (т.е. сколько сторон может иметь сечение куба).

4 этап. Практическая деятельность по созданию модели куба и получению его сечений

4.1. Давайте вспомним правила техники безопасности по работе с режущими инструментами.
4.2. Порядок действий по созданию модели куба и получению его сечений:

- очистите картофель от кожуры;

- используя линейку для измерения длины ребра, постарайтесь вырезать из картофелины правильный многогранник – куб;

- произвольным образом рассеките получившуюся модель куба;

- определите, какой многоугольник получиться на срезе;

- закрасьте получившее сечение с помощью маркера;

- сделайте вывод;

- передайте получившуюся модель педагогу для оформления выставки.

4.3. Делаем выводы. Итак, какие многоугольники у вас получились?

Мы видим, что ваша гипотеза подтвердилась на практике - в сечении куба действительно могут получится либо треугольник, либо четырехугольник, либо пятиугольник, либо шестиугольник.

Дополнительные вопросы:

- могут ли получится другие виды многоугольников? (нет)

- всегда ли сечения одного вида будут иметь одинаковую форму? (нет)

5 этап. Решение задач на построение сечений куба на чертежах.

Теперь рассмотрим вопрос о построении и исследовании сечений куба плоскостью с точки зрения решения задач на чертежах. Задачи на построение сечений многогранников, определение вида сечений или вычисление элементов этих сечений часто включаются в различные контрольные и проверочные работы, конкурсы и олимпиады по математике. Решение таких задач способствует развитию пространственных представлений, выработке практических навыков изображения пространственных фигур.
В ходе решения задач мы выясним, подтвердиться ли данные, поученные на практическом этапе, какие способы существуют для построения сечений куба на чертежах.

З адача 1.

Построить сечение куба плоскостью проходящей, через точку Х параллельно плоскости (ОСВ) (рис. 1).

Решение: поэтапное, с использованием анимации на слайдах мультимедийной презентации

О твет: в сечении получился четырехугольник - квадрат XZSY(рис. 2)

Задача 2.

Дан куб - ABCDA1B1C1 D1; K, N, M принадлежат A1B1, B1C1, B1B соответственно. Построить сечения куба, проходящее через точки K, N, M (рис. 3).

Решение: поэтапное, с использованием анимации на слайдах мультимедийной презентации.

Ответ: в сечении получился треугольник KMN (рис. 4).

З адача 3.

Дан куб - ABCDA1B1C1 D1. Построить сечения куба, проходящее через точки А, С, D1. (рис. 5.).

Решение: поэтапное, с использованием анимации на слайдах мультимедийной презентации

Ответ: в сечении получился треугольник АС D1 (рис. 6).

З адача 4.

Дан куб - ABCDA1B1C1D1. Точки N, M принадлежат СC1, BC соответственно. Построить сечения куба, проходящее через точки N,

M (рис. 7).

Решение: поэтапное, с использованием анимации на слайдах мультимедийной презентации

Ответ: в сечении получился четырехугольник АD1 NM(рис. 8).

З адача 5.

Дан куб – ABCDA1B1C1D1. K, E принадлежат СC1, BC соответственно. Построить сечения куба, проходящее через точки К, Е (рис. 9).

Решение: поэтапное, с использованием анимации на слайдах мультимедийной презентации

Ответ: в сечении получился пятиугольник ED1KNM(рис. 10).

З адача 6.

Построить сечение куба плоскостью, проходящей через точки E, F, G , лежащие на ребрах куба.

Решение: Для построения сечения куба, проходящего через точки E, F, G, найдем точку P пересечения прямой EF и плоскости грани ABCD. Обозначим Q, R точки пересечения прямой PG с AB и CD.Проведем прямую RF и обозначим S, T её точки пересечения с CC1 и DD1.Проведем прямую TE и обозначим U её точку пересечения с A1D1.Соединим точки E и Q, G и S, F и U.

Ответ: в сечении получился пятиугольник ED1KNM (рис. 11).

Вывод: в результате решения задач на чертежах мы могли убедиться, что в сечении куба действительно могут получиться либо треугольник, либо четырехугольник, либо пятиугольник, либо шестиугольник. Этот вывод подтверждает данные полученные в ходе практического исследования.

Геометры пришли к заключению, что наибольшее число сторон многоугольника полученного в сечении многогранника плоскостью, равно числу граней многогранника. Так как у куба 6 граней, значит и сторон многоугольника, полученного в сечении куба, тоже может быть не более шести.
6 этап. Закрепление материала.

О тветьте устно на вопросы:

На каком рисунке изображено сечение куба плоскостью ABC?

 

 

7 этап. Подведение итогов занятия.

7.1. Рефлексия по вопросам:

Что нового вы узнали на занятии?

Какие многоугольники могут получаться в сечении куба?

Как построить сечения куба?

Как вы думаете, какие многоугольники могут получиться в сечении тетраэдра?

Что вам понравилось на занятии?

О чем хотелось бы узнать дополнительно?

Какие затруднения вам встретились на занятии?

7.2.Оформление выставки моделей усеченных кубов.

Задание на следующее занятие: просмотреть учебные видеофильмы «Метод следов», «Как построить сечения кубы» из комплекта «1С: Школа. Математика, 5-11 кл. Практикум».

 

 

 

 

Заключение

В первом разделе «Теоретические основы навыков исследовательских способностей на уроках математики» дано обоснование проблемы формирования навыков исследовательской деятельности, выделены пять этапов формирования навыков с указанием соответствующих психологических компонентов, перечислены основные условия, при которых наиболее эффективно формируются исследовательские навыки, указаны фундаментальные принципы, на которых строится исследовательское обучение, приведена схема проведения исследования со школьниками.
Второй раздел «Организационно – педагогические условия формирования навыков исследовательской деятельности на занятиях математикой» содержит конспект занятия по теме «Сечения куба» как пример создания педагогических условий на занятиях математического кружка, способствующих успешному формирования навыков исследовательской деятельности.
Таким образом, задачи, поставленные в начале работы, были решены, цель работы достигнута.

 

 

 

 

 

 

 

 

Литература

Александров, А.Д., Вернер А.Л., Рыжик В.И. Геометрия для 8-9 классов: учеб. пособие для учащихся шк. и классов с углубл. изуч. Математики, 3-е издание [Текст]/ А. Д. Александров, А. Л. Вернер, В. И. Рыжик В. - М.: Просвещение, 2011.

Болтянский, В. Г. Элементарная геометрия: Книга для учителя. 3-е издание [Текст]/В. Г. Болтянский./М.: Просвещение, 2012 .

Крутецкий, В. А. Психология математических способностей школьников. 2-е издание [Текст] / В. А. Крутецкий / М.: Воронеж. 2013. - 210с.

Савенков, А. И. Психологические основы исследовательского подхода к обучению. 3-е издание [Текст] / А. И. Савенков /М.: 2013. - 512с.

Савенков, А. И. Психология исследовательского обучения. [Текст] 2-е издание / А. И. Савенков / Москва, Академия развития. 2011. - 450с.

Электронное издание «1С: Школа. Математика, 5-11 кл. Практикум» [Электронный ресурс].