Статья «Формирование универсальных учебных действий на уроках математики посредством применения технологии проблемного обучения»

"Формирование универсальных учебных действий на уроках математики посредством применения технологии проблемного обучения"

“Мы слишком часто даем детям ответы, которые надо выучить,

а не ставим перед ними проблемы, которые надо решить”.

Роджер Левин

Современное общество требует от человека способности постоянно учиться и переучиваться в соответствии с изменяющейся ситуацией и потребностей общества, готового к самостоятельным действиям и оперативному принятию решений. Для человека в настоящее время приоритетным является не тот багаж знаний, который он накопил, а способность самостоятельно найти необходимую информацию, осмыслить ее и применить в конкретной ситуации для достижения желаемого результата. Вот почему в настоящее время приоритетным является умение учащихся самостоятельно находить и усваивать новые знания, умения и компетенции, включая умение учиться. Достижение данной цели становится возможным благодаря формированию системы универсальных учебных действий.

Универсальные учебные действия – это совокупность действий учащегося, обеспечивающих его культурную идентичность, социальную компетентность, толерантность, способность к самостоятельному усвоению новых знаний и умений, включая организацию этого процесса, а также способность субъекта к саморазвитию и самосовершенствованию путем сознательного и активного присвоения нового социального опыта.

В составе основных видов УУД, соответствующих ключевым целям общего образования, можно выделить четыре блока: личностный, регулятивный, познавательный и коммуникативный.

Регулятивные учебные действия обеспечивают возможность управления познавательной  и учебной деятельностью посредством постановки целей, планирования, контроля, коррекции своих действий, оценки успешности усвоения.

•         Целеполагание

•         Планирование

•         Прогнозирование

•         Контроль

•         Коррекция

•         Оценка

•         Саморегуляция

Личностные действия позволяют сделать учение осмысленным, увязывая их с реальными жизненными  целями и ситуациями. Личностные действия направлены на осознание, исследование и принятие жизненных ценностей, позволяют сориентироваться  в нравственных нормах и правилах, выработать свою жизненную позицию в отношении мира.

•         Самоопределение

•         Смыслообразование

•         Нравственно-эстетическое оценивание («Что такое хорошо, что такое плохо»)

Познавательные действия включают действия исследования, поиска, отбора и структурирования необходимой информации, моделирование изучаемого содержания.

•         Общеучебные универсальные действия

•         Логические универсальные действия

•         Постановка и решение проблемы

Коммуникативные действия обеспечивают возможности сотрудничества: умение слышать, слушать и понимать партнера, планировать и согласованно выполнять совместную деятельность, распределять роли, взаимно контролировать действия друг друга, уметь договариваться, вести дискуссию, правильно выражать свои мысли, оказывать поддержку друг другу и эффективно сотрудничать как с учителем, так и со сверстниками.

•         Планирование

•         Постановка вопросов

•         Разрешение конфликтов

•         Контроль, коррекция действий.

В отличие от некоторых других дисциплин изучение математики предполагает не только запоминание и воспроизведение, но и узнавание («данное выражение представляет собой разность квадратов двух функций»), и понимание («здесь нужно применить именно эту формулу»), и анализ («если правая часть этого уравнения отрицательна, то уравнение не имеет решений»), и рефлексию («данное неравенство можно решать несколькими способами, воспользуемся самым коротким»). Математика учит оптимизировать свои действия, вырабатывать и принимать решения, проверять действия, исправлять ошибки, различать аргументированные и бездоказательные утверждения, а значит, видеть манипуляцию и хотя бы отчасти противостоять ей. Таким образом, именно на уроках математики формируются универсальные (общие) умения и навыки, являющиеся основой существования человека в социуме.

Как спроектировать урок, который формировал бы не только предметные, но и метапредметные результаты? Какие из предложенных в учебнике заданий целесообразно отобрать для урока? Какие методы и приёмы работы будут эффективными? Какие формы организации деятельности учащихся стоит применять? И, наконец, нужно ли совсем отказаться от принятых в традиционной методике преподавания форм работы с обучающимися?

Одним словом встает вопрос: « Как обучать?» Как же построить урок математики, чтобы реализовать требования новых Стандартов?

Понятно, что изменение Стандарта ведет за собой выбор таких образовательных технологий, которые, в свою очередь, будут работать на главное, которое в Стандарте определяется фразой «научить учиться».

Вашему вниманию представлена таблица 1, в которой систематизированы те педагогические технологии, которые рекомендованы к реализации в рамках деятельностного подхода, заложенного в ФГОС:

Таблица 1.Педагогические технологии.

Я попыталась дать себе ответы на эти вопросы и систематизировать имеющийся у меня опыт работы для формирования универсальных учебных действий на уроках математики посредством применения на уроках технологии проблемного обучения.

Проблемное обучение это не новое педагогическое явление. Элементы проблемного обучения можно увидеть в эвристических беседах Сократа, в работах Ж. Ж. Руссо (1712-1778). Он писал об учащихся так: «пусть он достигает знания не через вас, а через самого себя, пусть он не заучивает науку, а постигает ее сам». Сегодня под проблемным обучением понимается такая организация учебных занятий, которая предполагает создание под руководством преподавателя проблемных ситуаций и активную самостоятельную деятельность учащихся по их разрешению, в результате чего происходит творческое овладение профессиональными знаниями, навыками и умениями в развитии мыслительных способностей.

Этапы технологии проблемного обучения

1.    Постановка учебной проблемы; организация проблемной ситуации. Результат этого этапа – затруднение учащихся и постановка проблемного вопроса, который и будет являться целью урока.

2.    Поиск решения проблемы:

-     через диалог;

-     выдвижение гипотез.

3.    Проверка гипотез, начиная с ложной.

4.    Формулировка правила, способа; сравнение его с научным образцом в учебнике.

5.    Обучение постановке учебных вопросов (проблемных).

6.    Проведение  контрольных и проверочных работ с включение заданий проблемного характера:

-     поставь проблемный вопрос;

-     выдвини гипотезу;

-     докажи.

 Проблемные ситуации курса математики строятся на затруднении в выполнении нового задания, система подводящих диалогов позволяет при этом учащимся самостоятельно, основываясь на имеющихся у них знаниях, вывести новый алгоритм действия для нового задания, поставив при этом цель, спланировав свою деятельность, и оценить результат, проверив его.

То есть, развитие организационных умений осуществляется через проблемно-диалогическую технологию освоения новых знаний, где учитель-«режиссёр» учебного процесса, а ученики совместно с ним ставят и решают учебную предметную проблему (задачу), при этом дети используют эти умения на уроке. При работе с технологией проблемного обучения учитель должен обладать умением планировать, создавать на уроке проблемные ситуации и управлять этим процессом. Существует свыше 20 классификаций проблемных ситуаций.

Я выделила наиболее характерные типы проблемных ситуаций, общие для всех предметов:

Таблица 2. Типы проблемных ситуаций

В практике работы использую самые различные методы, приемы и средства проблемного обучения, которые различаются степенью возрастания сложности и самостоятельности учащихся при решении учебных проблем.

Таблица 3.Приемы создания проблемной ситуации

Таблица 4. Типовые задания, нацеленные на формирование УУД с применением различных проблемных ситуаций.

Приведу примеры:

1.Создание проблемных ситуаций через умышленно допущенные учителем ошибки.

А)Решаю быстро уравнение: (3х + 7) × 2–3 = 17 х = 0 При проверке ответ не сходится. Проблемная ситуация. Ищем ошибку. Дети решают проблему.

Б) Найди ошибку, которая допущена при решении уравнения:

4 (x - 3) = x + 2 (x + 5)

4x – 12 = x + 2x + 2

4x – x – 2x = 2 + 12

x = 14 Ответ: 14

Анализ хода решения уравнения. Учащийся должен вспомнить все правила, которые используются в ходе его решения.

В)Два ученика решали уравнение 2(х+1)=18 так:

2(х+1)=18 2(х+1)=18

2х+1=18 2х+2=18

2х=18-1 2х=18-2

2х=17 2х=16

х=17: 2 х=16: 2

х=8,5 х=8

Найди верное решение. Объясни свой выбор. Сделай проверку.

Г) Тест «Найди ошибку» .Обнаружить и сформулировать учебную проблему.

Тема: «Свойства вычитания натуральных чисел»

1) 764- (264+40)=460

2) 301-(20+201)=120

3) (200+67)-100=33

4) 1200-1100-40=1060

2.Создание проблемных ситуаций через выполнение практических заданий.

Длина аквариума 80 см, ширина 45 см, а высота 55 см. Сколько воды надо влить в этот аквариум, чтобы уровень воды был ниже верхнего края аквариума на 10 см?

Проблема: не знают понятие объема и формулу для нахождения объема параллелепипеда. Учащиеся выбирают необходимую им информацию, используя текст учебника. Обсуждают решение задачи, делают вывод, записывают формулу в тетради.

3.Задачи с несформулированным вопросом.

Шоколад стоит 45 руб., коробка конфет 230 руб. Задайте все возможные вопросы по условию данной задачи.

4. Создание проблемных ситуаций через противоречие нового материала старому, уже известному.

7 класс. Формулы сокращенного умножения

Вычисляем: (5 + 6) ² = 5² + 6² = 25 + 36 = 61.

Попробуйте сосчитать по другому: (5 + 6) ² =11² = 121

Проблемная ситуация создана. Почему разные результаты? (5+6) ² ≠5²+6²

5.Задачи с недостающими данными.

Учащимся ставятся вопросы: почему нельзя дать точного ответа на вопрос задачи? Чего не хватает? Что нужно добавить? Докажи, что теперь задачу можно будет точно решить.

Поезд состоит из цистерн, товарных вагонов и платформ. Цистерн на 4 меньше, чем платформ, и на 8 меньше, чем товарных вагонов и платформ?

(Неизвестно их общее число).

6. Задачи с излишними данными.

Масса 11 ящиков яблок 4 ц 62 кг, а масса 18 ящиков груш 6 ц 12 кг. В магазин привезли 22 ящика яблок и 6 ящиков груш. На сколько килограммов масса одного ящика яблок больше массы одного ящика груш.

7. Задачи с измененными данными.

У мальчика было несколько рублей. Когда ему дали еще 14 рублей, то он на все деньги купил 4 карандаша, заплатив за каждый вдвое больше того, что он имел прежде. (На свои прежние деньги он не мог купить и одного карандаша). Сколько денег было у мальчика до получения 14 рублей?

8.Задачи с несколькими решениями.

Задачи, которые могут быть решены различными способами. Эти задачи направлены на формирование способности переключения внимания от одной операции к другой, от одного способа к другому.

1) В кинотеатре число мест в ряду на 8 больше числа рядов. Сколько рядов в кинотеатре, если всего в нем имеется 884 места?

2)Послан человек из Москвы в Вологду и велено ему проходить всякий день по 40 верст. На следующий день вслед ему был послан другой человек и велено ему проходить по 45 верст в день. Через сколько дней второй догонит первого?

9.Приём «Столкновение мнений».

Сколько нужно купить ленты, если на отделку юбки необходимо 13,5 метра, а для пояса — 1,83 метра ленты? Предлагают варианты ответов, среди них есть как верный, так и неверные. Задаю вопросы: Задание было одно? А какие получи- лись ответы? Как вы думаете: почему? Какова же цель нашей работы на уроке?

10.Ситуация предположения.

В каком треугольнике сумма внутренних углов больше — в остроугольном или тупоугольном? (Выдвигается предположение, проверяемое на практике).

11.Пример приёма с «удивлением». Сущность данного приёма: одновременное предъявление двух противоречивых фактов.

Урок математики, 6 класс.

Цель: ввести скобки как средство обозначения порядка действий.

Обучающиеся выполняют вычисления двумя способами, приводящим к одинаковым выражениям, но различным результатам.

1)(5

2)5

 -Найдите значения выражений.

 - Что вы замечаете?

- Почему получились разные ответы?

 - Сравните выражения. Чем они похожи? Чем отличаются?

 - Какое действие выполняли первым в 1 выражении, какое вторым? (Дети устанавливают, что разные ответы получились из-за порядка действий.)

 - Как вы определите цель нашего урока?

12. Правильно прочти текст, записанный без пробелов:

А)Математика-царицавсехнаук.Еевозлюбленный-истина,еенарод-простотаиясность.Дворецэтойвладычицыокружентернистымизарослями,и,чтобыдостичьего,каждомуприходитьсяпробиратьсясквозьчащу.Случайныйпутникнеобнаружитводворценичегопривлекательного.Красотаегооткрываетсялишьразуму,любящемуистину,закаленномувборьбеструдностями…(СнядецкийЯн).

Б) ПриблизительныегодыжизниПифагора – 570 – 500 года дон.э.Родился будущийматематикнаостровеСамос,позжепереехалвКротен.ИменнотамПифагорначал заниматьсянаукой,проводитьисследованияихитроумныевычисления…

Определить цель учебной деятельности, составить план решения проблемы творческого характера, редактирование текста.

13. Классификация.

Задание: числа 22; 35; 48; 51; 31; 45; 27; 24; 36; 20 разбиты на 2 группы. На какой строчке классификация проведена правильно?
1) 31; 35; 27; 45; 51; 22                                48; 24; 20; 36.
2) 3; 35; 27; 45; 51                            27; 20; 24; 36; 22; 48.
3) 27; 31; 35; 45; 51                          20; 24; 22; 36; 48.
4) 26; 31; 36; 35; 45; 51                                20; 24; 22; 48.
Учащиеся должны выяснить:
Какие даны числа? Дать характеристику. На какие группы разбиты числа? Проанализировать каждую группу. На какой строке классификация дана правильно.

   Таким образом, технология проблемного обучения на уроках математики — это способ достижения цели через детальную разработку проблемы, которая должна завершиться вполне реальным, осязаемым практическим результатом. Использование технологии проблемного обучения требует от меня значительных затрат времени при подготовке уроков, т.к. сформулировать проблемный вопрос достаточно сложно, важно продумывать каждое задание и каждое слово, чтобы они вызвали затруднение у учащихся и в то же время не отбили желания это затруднение преодолеть. Проблемное обучение приучает учащихся сталкиваться с противоречиями, разбираться в них, искать решение. Проблемное обучение является одним из средств формирования универсальных учебных действий, что позволяет достичь метапредметных результатов; именно это важно сегодня, когда от современного выпускника школы требуются мобильность, креативность, способность находить и применять свои знания на практике, умение мыслить нестандартно. Создание проблемных ситуаций на уроках математики не только формирует систему математических знаний, умений и навыков, которая предусмотрена программой, но и самым естественным образом развивает у школьников творческую активность. Ситуация затруднения школьника в решении задач приводит к пониманию учеником недостаточности имеющихся у него знаний, что в свою очередь вызывает интерес к познанию и установку на приобретение новых. Нельзя заставлять ребёнка слепо штудировать предмет в погоне за общей успеваемостью. Необходимо давать ему возможность экспериментировать и не бояться ошибок, воспитывать у учащихся смелость быть не согласным с учителем. Я стараюсь строить образовательный процесс таким образом, чтобы каждый ученик имел возможность системно выполнять весь комплекс универсальных учебных действий, определённых ФГОС, достигая личностных, метапредметных и предметных результатов.

Я считаю, что использование технологии проблемного обучения позволяет мне повысить эффективность учебного процесса, достичь лучшего результата в об- учении математики и формировании универсальных учебных действий учащихся в соответствии с требованиями ФГОС.