Методическая разработка урока по алгебре «Характеристическое свойство геометрической прогрессии» (9 класс)
Методическая разработка урока по алгебре
«Характеристическое свойство геометрической прогрессии»
Организация: МБОУ «Поселковская средняя школа №1» Атяшевского муниципального района Республики Мордовия
Учитель математики Шалунова Юлия Петровна
Класс: 9
Тип урока: изучение нового материала
Цели урока:
Образовательные: вывести характеристическое свойство геометрической прогрессии, научиться его применять при решении задач;
Развивающие: формирование учебных компетентностей (умения анализировать, умения обобщать);
Воспитательные: развитие самостоятельности, умения общаться.
Задачи урока:
- сформулировать определение геометрической прогрессии;
- познакомиться с понятием «знаменатель» геометрической прогрессии;
- вывести формулу n-го члена геометрической прогрессии;
- применять на практике полученные знания.
Планируемые образовательные результаты
Предметные:
- уметь применять индексные обозначения;
- распознавать арифметическую прогрессию и геометрическую прогрессию при разных способах задания, устанавливать закономерность, если даны несколько ее первых членов;
- вычислять члены последовательностей, заданных формулой n-го члена или рекуррентной формулой;
- уметь анализировать текстовые задачи;
- грамотно применять математическую терминологию и символику;
- уметь применять формулы арифметической и геометрической прогрессии;
Метапредметные:
Познавательные УУД
– составлять схемы определения понятия, подведение под понятие;
- постановка и решение проблемы при составлении задачи;
– проводить сравнение,
- проводить обобщение,
– проводить анализ;
– выбирает задачи в соответствии с целью;
– проводить дедуктивные рассуждения (от правил к примеру);
Регулятивные УУД
– уметь формулировать цель учебной деятельности;
- осуществляет самоконтроль;
- осуществлять самопроверку с использованием образцов, приёмов;
- оценивать свою итоговую деятельность по данным объективным критериям; по собственным критериям, сравнивая их с объективными критериями;
– осуществлять контроль, оценку и коррекцию;
- уметь контролировать процесс и результат учебной деятельности
Коммуникативные УУД
- организовывать взаимоконтроль, взаимопроверку и др. на всех этапах учебно-познавательной деятельности по выполненным заданиям предыдущих уровней с обоснованием;
– уметь делать выбор;
- уметь ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи.
Личностные:
– самоопределение;
– рефлексия собственной деятельности;
– понимание значение умений для решения задач на геометрическую прогрессию;
- способность к эмоциональному восприятию математических объектов;
- креативность мышления, инициатива, находчивость, активность;
- готовность и способность обучающихся к саморазвитию и личностному самоопределению.
Технология обучения - системно-деятельностного типа
Методы обучения - частично-поисковый, объяснительно-иллюстративный, проблемно-поисковый
Средства обучения - учебник, презентация,работа на платформе Учи.ру
Используется учебно-методический комплект: Учебник- Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова Л.Б., Алгебра-9
Дидактические материалы . Москва, «Просвещение», 2014. Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, Л.Б. Крайнева, Алгебра-9.
Актуализация знаний
Учитель: Рассмотрите записи на доске. Являются ли данные последовательности чисел арифметической прогрессией или геометрической прогрессией?
-3,5;-7;-10,5;…; ? ; -17,5; …
-4;-8;-16;…;?; … Какой знак будет иметь 165 член?
4;-12;36;-108;… Какой знак имеет член последовательности, стоящий на 128 месте?
3;1;1/3;?; …
Ученик: Первая последовательность – арифметическая убывающая прогрессия, первый член которой равен -3,5, разность равна –3,5. Для данной последовательности можно найти любой ее член, используя формулу n члена или характеристическое свойство арифметической прогрессии «каждый член арифметической прогрессии, начиная со второго, равен среднему арифметическому предыдущего и последующего членов.» Ответ х= -14.
Ученик: Вторая последовательность – геометрическая монотонно убывающая прогрессия, первый член которой равен -4, знаменатель равен 2>0, 2>1. Сто шестьдесят пятый член будет отрицательный, т.к. q >1.
Ученик: Третья последовательность – геометрическая прогрессия, первый член которой равен 4, знаменатель равен -3<0,знаки чередуются. На сто двадцать восьмом месте находится число 324 .
Ученик: Четвертая последовательность – геометрическая убывающая прогрессия, первый член которой равен, знаменатель равен 1/3. Для данной последовательности можно найти любой ее член, используя формулу n члена. Четвертый член равен 1/9.
II. Постановка проблемы
Учитель: Обобщая сказанное, подумайте и скажите существует ли правило, помогающее другим способом определить энный член геометрической прогрессии?
Ученик: Нужно вывести новые свойства геометрической прогрессии.
III. Изучение нового материала
Учитель: Итак, запишем тему урока. Чтобы вывести характеристическое свойство каждый из вас должен последовательно выполнить ряд заданий.
Задание 1
1.Рассмотрите три члена геометрической прогрессии, следующие друг за другом в
,в
,в
.
2.Выразите в и в через в и q.
3.Перемножьте полученные равенства.
4.Выразите из полученного равенства в.
Задание 2
1.Возведите в квадрат обе части равенства 
=
.
2.Разделите полученное равенство на в в.
3.Проанализируйте полученное равенство. Что оно означает?
Вывод: модуль любого члена геометрической прогрессии, начиная со второго, является средним геометрическим предыдущего и последующего членов.
Учитель: где мы еще встречались с понятием среднее геометрическое?
Ученик: при нахождении высоты, проведенной из вершины прямого угла и его катетов в прямоугольном треугольнике.
Задание для самоконтроля:
Найдите члены геометрической прогрессии (b), обозначенные буквами
b
; -8; b
; - 2; b
; -
, если известно, что все они отрицательны.
Решение.
Согласно характеристическому свойству геометрической прогрессии
= 
= 
= 4, b= -4.
=
= 
=1, b= -1.
q = b: b
= - 4: (-8) =
b= b: q = -8 : = -16.
Ответ: b= -16, b= - 4,b= -1.
IV. Закрепление
Учитель: Используя платформу Учи.ру выполните задания, используя характеристическое свойство геометрической прогрессии.
Задания вида:
b
=4,b
=16. Найти b
(b>0).
Найти те значения переменной t, при которых числа t, 4t, 8 являются последовательными членами геометрической прогрессии.
Результаты выводятся на слайд.
Учитель: геометрическая прогрессия встречается не только в алгебре, но и в других школьных предметах:
- в биологии: как мы уже увидели деление бактерий в благоприятных для них условиях происходит по закону геометрической прогрессии, а также размножение одуванчиков, кроликов, птиц, млекопитающих в благоприятной для них среде происходит по закону геометрической прогрессии;
- в физике: ядра урана при ударе об нейтрон делятся по закону геометрической прогрессии.
- в химии: при повышении температуры по закону геометрической прогрессии скорость химических реакций растет в геометрической прогрессии.
- в повседневной жизни:
Решим задачу:
Необходимо положить в банк 10000 рублей. Известно, что первый банк предлагает 20% годовых, а второй банк - 3% ежемесячно. Условие вкладов: сумма не снимается и не пополняется в течение года. Какой банк выбрать?
12
Банк 1: 10000·1,2=12000 рублей будет через год Банк2: S12= 10000·1.03
=14257рублей.
Ученик: Второй банк предлагает более выгодные условия.
V. Рефлексия
Учитель: С чем познакомились на уроке?
Ученик: С характеристическим свойством геометрической прогрессии.
Учитель: Имеют ли данное свойство практическое применение?
Ученик: Да. При решении некоторых заданий невозможно обойтись без изученных сегодня свойств.
Учитель: В каких случаях применяются изученные свойства?
Ученик: При нахождении неизвестных членов прогрессий, при составлении прогрессий с заданными соотношениями между ее членами.
Учитель: Я надеюсь, что знания, полученные на уроке, вам обязательно пригодятся в дальнейшей жизни. Желаю, чтобы вы выбрали такую профессию, которая оплачивалась бы так, чтобы у вас возникала проблема, в какой банк и под какие проценты вложить деньги!
VI. Домашнее задание
№ 631(б), № 628(а), или заменить один номер составлением задания для устной работы по изученной теме.
