Интегрированный урок по алгебре для 8 класса «Решение задач с физическим содержанием»

ИНТЕГРИРОВАННЫЙ УРОК ПО АЛГЕБРЕ НА ТЕМУ:

«РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ С ФИЗИЧЕСКИМ СОДЕРЖАНИЕМ»

ПОДГОТОВИЛА И ПРОВЕЛА

В 8 КЛАССЕ НОСИНСКОГО

ФИЛИАЛА МБОУ АЛГАСОВСКОЙ

СОШ МОРШАНСКОГО РАЙОНА

УЧИТЕЛЬ МАТЕМАТИКИ и ФИЗИКИ

САВИЩЕВА СВЕТЛАНА АНАТОЛЬЕВНА

НОСИНЫ – 2016

ЦЕЛИ УРОКА:

Формирование умения строить математическую модель некоторой физической ситуации;

Расширение круга задач, решаемых с помощью дробно-рациональных уравнений;

Развитие познавательного интереса обучающихся, умения работать с дополнительной литературой;

Воспитание самостоятельности и ответственности при подготовке к занятиям

ОБОРУДОВАНИЕ:

КОМПЬЮТЕР

Карточки с заданиями;

Таблицы с формулами;

Выставка книг.

ХОД УРОКА

Орг. Момент

Решение задач с помощью уравнений занимает большое место в математике. В 5 -6 классах вы познакомились с задачами, решение которых сводилось к линейным уравнениям, в 7 классе – к системам линейных уравнений. В 8 классе к квадратным уравнениям и дробно-рациональным уравнениям. Это более сложные задачи. Мы решали задачи, содержание которых отличается от обычных. Сегодня на уроке мы должны понять, что алгебраический метод решения задач универсален, с его помощью можно решать множество прикладных задач. Сравним 2 способа – алгебраический и с помощью физических формул.

Решение задач

Вам были даны задачи, которые надо решить 2 способами.

Задача 1.

Имеются 2 слитка из разных сплавов, каждый массой 720 г. Плотность 1 сплава на 1г/см3 меньше плотности 2 сплава. Найдите объем каждого слитка, если объем одного из них на 10 см3 больше объема другого.

РЕШЕНИЕ. 1 способ (алгебраический).

Пусть x см3 объем 2слитка, тогда (х + 10) см3 объем 1 слитка. 720/х г/см3 – плотность 2 слитка, 720/ (х + 10) г/см3 – плотность 1 слитка.

720/х – 720/(х + 10) =1 (решаем)

X1 = - 90 ( не удовлетворяет условию)

X2 = 80 (cм3) – объем 2 слитка,

80 + 10 = 90(см3) – объем 1 слитка.

Ответ: 80 см3, 90 см3.

2 способ ( с помощью физических формул).

ДАНО:

m1 = m2 = 720 г

p =1г/м3

V=-10с

V1-?,

V2-?

Решение:

V=v2-v1, p=p2-p1,

P1=m1/v1, p2=m2/v2,

V1= v2 +10

720/v1 – 720/(v2+10)=1 (получили уравнение, аналогичное решенному)

V2=80cм3, v1=90см3

Дополнительные вопросы

Почему p>0, v<0?

Найдите плотность каждого сплава, проверьте равенство p=1г/см3.

Какой способ решения вы бы предпочли? Почему?

Задача2.

К выпрямителю напряжением 22 В подключен реостат. Когда напряжение возросло на 10%, а сопротивление уменьшилось на 9 Ом, сила тока в цепи увеличилась на 1,1А. Найдите первоначальное сопротивление реостата.

Решение.

Способ 1. (алгебраический)

Пусть x Ом – первоначальное сопротивление, тогда (х – 9) Ом – сопротивление после возрастания напряжения, 22/х А – первоначальная ила тока, 24,2/(х-9) А – увеличенная сила тока при напряжении 22+0,1*22=24,2 В

По условию задачи сказано, что сила тока увеличилась на 1,1 А.

Составим уравнение:

24,2/(х-9) – 22/х=1,1

После преобразований получаем квадратное уравнение

Х2 -11х-180=0

Х1=-9 (не удовлетворяет условию задачи),

Х2=20 Ом.

Ответ: первоначальное сопротивление 20 Ом.

Способ 2. (физический)

Дано:

U1=22 B,

U=10% B,

R=-9Oм,

I=1,1A.

R1-?

Решение

R=R2-R1,

I=I2-I1 ,

U=U2-U1,

I1=U1/R1,

I2=U2/R2,

U2/R2 – U1/R1 =I,

U2=U+U1,

R2=R+R1,

(U+U1)/(R+R1) – U1/R1 = 1,1

Подставляем значения и получаем аналогичное уравнение, где R1 это х.

(22+2,2)/(R1-9) – 2,2/R1=1,1

Дополнительные вопросы

Найдите первоначальную силу тока и увеличенную. Проверьте равенство I = 1,1 А.

Почему при уменьшении сопротивления увеличилась сила тока?

Какой способ вы бы предпочли? (Ответы были однозначны: на алгебре – алгебраическим, на физике – физическим.)

Обобщение способов решения задач.

Итак, все-таки как важно уметь решать задачи, а также разобраться в условии пусть даже самой нестандартной задачи, с непривычным содержанием. При решении таких задач надо лишь перевести задачу с родного языка на язык алгебраический, ТО ЕСТЬ ПОСТРОИТЬ МАТЕМАТИЧЕСКУЮ МОДЕЛЬ.

Рассмотрим типичную задачу на движение.

Задача из учебника Ю. Н. Макарычева № 610. Задача похожа на эти задачи, но их физическое содержание богаче и разнообразнее.

Решите ее самостоятельно.

Вопрос . Что заметили? Ответ. Получились одинаковые уравнения.

Обсуждение задач, подобранных самостоятельно с решениями (на дискетах).

Итоги урока

В чем заключается универсальность алгебраического метода решения задач?

Круг задач, решаемых этим методом, очень широк, учебник не может показать всё разнообразие задач.

Познакомьтесь с предоставленной вам здесь литературой.