Карточки-задания по математике «Метод координат в пространстве» (11 класс)

Решение задач по теме: «Метод координат в пространстве». Информационные карты - задания

Решить задачи:

Найти координаты вектора , если А(0;-1;3) и В(2;4;5).

Решение:

Если А и В , то координаты вектора ;



Ответ:

Реши сам: Найти координаты вектора , если А(0;0;-1) и В(-2;3;3).

Даны векторы , Найти координаты и длину вектора

Решение:

1. Если вектор данное число, то вектор имеет координаты .

2. Находим координаты вектора 2

3. Если , то имеет координаты

4. Находим координаты вектора

5. Если вектор то длина вектора

6. Находим длину вектора | | =

Ответ: 9.

Найти скалярное произведение векторов и если угол между ними ( ^ ) =

= 60º.

Решение:

1. Находим скалярное произведение векторов по формуле: где α – угол между векторами и

2. Вычислим : = Ответ: 15.

Коллинеарны ли векторы и ?

Решение: Необходимое и достаточное условие коллинеарности двух векторов: где k = число, коэффициент пропорциональности.

k = 2, Ответ: Да.

Найти значение п, при котором векторы и перпендикулярны.

Решение: 1. Векторы и перпендикулярны, если их скалярное произведение = 0.

2. Если вектор , то координаты вектора , значит координаты

вектора

3. По формуле скалярного произведения двух векторов, если , то

4. Полученный результат приравнять к нулю: -20 + 5п = 0; 5п= 20; п =

Ответ: При п = 4 векторы и перпендикулярны.