У р о к 1 .
Ключевые задачи на функцию
Цели: обобщить имеющиеся у учащихся знания о функциях; выделить ключевые задачи на функцию.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Устная работа.
Найдите значение выражения: 1 – 3а2 при а = 0; а = 1; а = –1; а = –
.
III. Объяснение нового материала.
На этом уроке целесообразно повторить те сведения о функциях, которые уже известны учащимся, обобщить и систематизировать эти сведения, выделить ключевые задачи на функцию. Вопросы о нахождении области определения и области значений функции лучше разобрать на следующем уроке.
После объяснения материала у учащихся в тетрадях должны быть записаны следующие сведения о функциях:
1. Определение функции.
2. Смысл записи у = f (x).
3. Определение графика функции.
4. Формулы ранее изученных функций и их графики.
Далее необходимо выделить основные задачи, связанные с функциями:
№ 1. По данному значению аргумента найти значение функции.
№ 2. Найти те значения аргумента, которые соответствуют данному значению функции.
№ 3. Найти точки пересечения графика функции с осями координат.
№ 4. Найти точки пересечения графиков данных функций.
№ 5. Найти все значения аргумента, при каждом из которых график одной функции лежит выше (ниже) графика другой функции.
Эти задачи учащиеся должны уметь решать без построения графиков функций.
IV. Формирование умений и навыков.
1. № 1, № 2, № 4 – нахождение значений функции при заданных значениях аргумента.
2. № 5, № 6 (а), № 7 – нахождение значений аргумента при заданных значениях функции.
3. № 13.
4. Даны функции: f (x) = 2х + 1 и g (х) = 3– х. Найдите:
а) f (–5); g (7); f (g (3)); g (f (2)).
б) Значение х, при которых g (х) = 5.
в) Точки пересечения графиков данных функций с осями координат.
г) Координаты точки, в которой пересекаются графики данных функций.
д) Все точки, в которых график функции у = f (x) лежит ниже графика функции у = g (x).
V. Итоги урока.
В о п р о с ы у ч а щ и м с я:
– Что такое функция?
– Что называется графиком функции?
– Как найти точки пересечения графиков двух функций, не строя эти графики?
– Как найти точки пересечения графика функции с осями координат?
– Как найти все точки, в которых график одной функции лежит выше или ниже графика другой функции?
Домашнее задание.
1. № 3, № 6 (б), № 8, № 12.
2. Даны функции: f (x) = х2 – 2х и g (x) = 3х – 4. Найдите:
а) f (–2); g (–10); f (g (–1)).
б) Значения х, при которых f (x) = 3.
в) Точки пересечения графиков данных функций с осями координат.
г) Координаты точек, в которых пересекаются графики данных функций.
д) Все точки, в которых график функции у = f (x) лежит выше графика функции у = g (x).
