Комплексная работа по математике «Пропорция»

Муниципального общеобразовательного учреждения

«Средняя общеобразовательная школа п. Учебный  Ершовского района Саратовской области»

Комплексная работа по математике

По теме: «Пропорция»

6 класс

Разработал учитель математики: Михалкина Оксана Константиновна

2015 год

Комплексная работа по математике

Данная комплексная работа проводится среди учащихся 6 класса в новой форме в рамках требований к образовательным результатам итоговой аттестации по теме «Пропорция».

Цель работы – выявление умения решать учебные и практические задачи средствами учебных предметов, воспитание критичности мышления, интереса к умственному труду, стремление использовать приобретенные знания в повседневной жизни.

Полнота проверки обеспечивается за счет включения заданий, составленных на материале основных разделов этой темы учебной дисциплины «Математика». Содержание заданий работы позволяет обеспечить полноту проверки учебной подготовки учащихся на базовом уровне и возможность зафиксировать достижение учащимся этого уровня. Кроме того, за счет включения заданий различной сложности работа дает возможность осуществить более тонкую дифференциацию учащихся по уровню учебной подготовки и зафиксировать достижение учащимся планируемых результатов не только на базовом, но и на повышенном уровне.

Работа содержит 6 заданий и рассчитана на один урок (45 мин). Оценка выполнения заданий работы и работы в целом представлена в разделе «Критерии оценивания».

ИНСТРУКЦИЯ для УЧАЩИХСЯ

В работе тебе встретятся разные задания. В некоторых заданиях потребуется записать только полученный краткий ответ в виде числа или слов. В некоторых заданиях нужно будет составить условие в виде схемы.

В работе будут задания, в которых надо записать решение или краткий ответ и объяснение этого ответа.

Внимательно читай задания!

Одни задания покажутся тебе легкими, другие – трудными. Если ты не знаешь, как выполнить задание, пропусти его и переходи к следующему. Если останется время, можешь еще раз попробовать выполнить пропущенные задания.

Если ты ошибся и хочешь исправить свой ответ, то зачеркни его и обведи или запиши тот ответ, который считаешь верным. Желаем успеха!

Задания для выполнения:

I вариант

Умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в окружающей жизни.

Задача 1. В городе Ершове на улице Московская находится магазин «VIP 64». Хозяин магазина настолько строг, что за опоздание вычитает из зарплаты по 70 рублей за один день. В одном отделе работали две девушки Юля и Наташа. Их зарплата зависела от числа рабочих дней.

Юля за 20 рабочих дней получила 4100 рублей, а Наташа за 21 день получить должна бы больше, но получила меньше, т.к. опаздывала 3 дня подряд. Узнайте, сколько денег получила Наташа?
 

Задача 2. Для перевозки арбузов с юга на оптовую базу города Ершова приехали 24 машины грузоподъемностью 7,5 тонн. Сколько нужно машин грузоподъемностью 4,5 тонн, чтобы перевести тот же груз?
 

Умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем и представлять её в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной информации.

Задача 3. Найдите расстояние от Минска до Киева, если масштаб карты  1см : 20 000 000 км

Проверяем умение работать с прямо пропорциональными и обратно пропорциональными величинами в жизненных ситуациях

Задача 4. Толщина 300 листов бумаги для принтера составляет 3, 3 см. Какую толщину будет иметь пачка из 500 листов такой же бумаги?

.

Осознано воспринимать текст задачи, извлекать необходимую информацию. Отвечать на вопросы задачи, используя данные.

Задача 5. Сел Иванушка на Серого Волка верхом и поскакал – синие леса мимо глаз пропускает, озера хвостом заметает…

Если бы волк скакал со скоростью 70км/ч, то они бы с Иваном-Царевичем добрались от царства Берендея до царства царя Афрона за 4,5ч. С какой скоростью должен был скакать волк, чтобы добраться до царства царя Афрона за 3ч?

Проверяем умение работать с пропорциональностью в геометрии

Задача 6. Периметр треугольника равен 126 см, а стороны относятся как 2:9:7. Найдите стороны треугольника.

II вариант

Умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в окружающей жизни

Задача 1. сказка «Изабелла и двенадцать братьев»
У Изабеллы было двенадцать братьев. Жили они очень дружно, пока не позавидовала злая колдунья. Она превратила братьев в лебедей. Изабелле надо связать 12 рубашек из крапивы, чтобы расколдовать братьев. За 3 дня она свяжет 4 с половиной рубашки. За сколько дней Изабелла свяжет 12 рубашек?
Задача 2.

В городе Жуковском на авиа-шоу МАКС проходят показательные полёты самолётов. Такому самолёту-истребителю, как МИГ-29 на 3 часа полётов требуется около 7,5 тонн керосина. Сколько тонн керосина потребуется МИГ-29 на 7 часов полётов?
Умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем и представлять её в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной информации.

Задача 3. Найдите расстояние от Минска до Минска, если масштаб карты  1см : 20 000 000км

Проверяем умение работать с прямо пропорциональными и обратно пропорциональными величинами в жизненных ситуациях

Задача4. Масса 21 литра нефти составляет 16,8 кг. Какова масса 35 литров нефти?

Осознано воспринимать текст задачи, извлекать необходимую информацию. Отвечать на вопросы задачи, используя данные.

Задача5.

Ветер по морю гуляет

И кораблик подгоняет;

Он бежит себе в волнах

На раздутых парусах

Мимо острова крутого

Мимо города большого;

Пушки с пристани палят,

Кораблю пристать велят.

С какой скоростью нужно плыть кораблю, чтобы преодолеть путь от царства царя Салтана до острова Буяна за 6ч, если при скорости 55км/ч он проходит это расстояние за 4,5ч?

Проверяем умение работать с пропорциональностью в геометрии

Задача6. Периметр треугольника равен 125 см, а стороны пропорциональны числам 4:9:12. Найдите стороны треугольника.

Критерии оценивания: (качество работы)

от 75 % – 100% отлично,

от 51% - до 74% хорошо.

50% удовлетворительно,

до 50% неудовлетворительно

Приложение

Задача 1. В городе Ершове на улице Московская находится магазин «VIP 64». Хозяин магазина настолько строг, что за опоздание вычитает из зарплаты по 70 рублей за один день. В одном отделе работали две девушки Юля и Наташа. Их зарплата зависела от числа рабочих дней.

Юля за 20 рабочих дней получила 4100 рублей, а Наташа за 21 день получить должна бы больше, но получила меньше, т.к. опаздывала 3 дня подряд. Узнайте, сколько денег получила Наташа?
Решение

Т.к. зависимость прямо пропорциональная составляем уравнение:
; ; = 4305

Значит 4305 рублей зарплата Наташи за 21 день без штрафов.

4305-3×70=4095(руб.) - Зарплата Наташи

Ответ: 4095 рублей

Задача 2
Для перевозки арбузов с юга на оптовую базу города Ершова приехали 24 машины грузоподъемностью 7,5 тонн. Сколько нужно машин грузоподъемностью 4,5 тонн, чтобы перевести тот же груз?
Решение:

Т.к. зависимость обратно пропорциональная, составляем пропорцию:

Значит, для перевозки арбузов понадобится 40 машин.
Ответ: 40 машин.

Задача 3. Найдите расстояние от Минска до Киева, если масштаб карты  1 : 20 000 000

Решение

Измерение линейкой по карте, полученный результат умножают на 20 000 000

Задача 4. Толщина 300 листов бумаги для принтера составляет 3, 3 см. Какую толщину будет иметь пачка из 500 листов такой же бумаги?

Решение. Пусть х см — толщина пачки бумаги из 500 листов. Двумя способами найдем толщину одного листа бумаги:

3,3:300 или х:500.

Так как листы бумаги одинаковые, то эти два отношения равны между собой. Получаем пропорцию (напоминание: пропорция — это равенство двух отношений):

3,3:300=х:500. Неизвестный средний член пропорции равен произведению крайних членов пропорции, деленному на известный средний член

х=(3,3·500):300;

х=5,5.  Ответ: пачка 500 листов бумаги имеет толщину 5,5 см.

Задача 5. Сел Иванушка на Серого Волка верхом и поскакал – синие леса мимо глаз пропускает, озера хвостом заметает…

Если бы волк скакал со скоростью 70км/ч, то они бы с Иваном-Царевичем добрались от царства Берендея до царства царя Афрона за 4,5ч. С какой скоростью должен был скакать волк, чтобы добраться до царства царя Афрона за 3ч?

Решение

70км/ч – 4,5ч

х км/ч – 3ч

; ;

Ответ: Скорость волка должна быть 105 км/ч

Задача 6. Периметр треугольника равен 126 см, а стороны относятся как 2:9:7. Найдите стороны треугольника.

2+9+7=18 (частей) – всего

126/18=7 (см) – 1 часть

2*7=14 (см) – первая сторона

9*7=63 (см) – вторая сторона

7*7=49(см) – третья сторона

II вариант

Задача 1. сказка «Изабелла и двенадцать братьев»
У Изабеллы было двенадцать братьев. Жили они очень дружно, пока не позавидовала злая колдунья. Она превратила братьев в лебедей. Изабелле надо связать 12 рубашек из крапивы, чтобы расколдовать братьев. За 3 дня она свяжет 4 с половиной рубашки. За сколько дней Изабелла свяжет 12 рубашек?
Решение:
Пусть дней понадобится Изабелле, чтобы связать 12 рубашек.
Дни Рубашки

3/4,5 и /12
Т. к. зависимость прямо пропорциональная составляем пропорцию.
; ;
За 8 дней Изабелла свяжет 12 рубашек и обретет братьев.

Задача 2.

В городе Жуковском на авиа-шоу МАКС проходят показательные полёты самолётов. Такому самолёту-истребителю, как МИГ-29 на 3 часа полётов требуется около 7,5 тонн керосина. Сколько тонн керосина потребуется МИГ-29 на 7 часов полётов?
Решение:
Время (часы) Керосин (тонны)
Так, как зависимость прямо пропорциональная составим пропорцию:
Значит, такому самолёту-истребителю, как МИГ-29 потребуется 17,5 тонн керосина для 5 часов полёта.
Ответ: 17,5 тонн керосина.

Задача 3. Найдите расстояние от Минска до Минска, если масштаб карты  1 : 20 000 000

Решение

Измерение линейкой по карте, полученный результат умножают на 20 000 000

Задача4. Масса 21 литра нефти составляет 16,8 кг. Какова масса 35 литров нефти?

Решение.

Пусть масса 35 литров нефти составляет х кг. Тогда двумя способами можно найти массу 1 литра нефти:

16,8:21 или х:35. Получаем пропорцию:

16,8:21=х:35.

Находим средний член пропорции. Для этого перемножаем крайние члены пропорции (16,8 и 35) и делим на известный средний член (21). Сократим дробь на 7.

Умножаем числитель и знаменатель дроби на 10, чтобы в числителе и знаменателе были только натуральные числа. Сокращаем дробь на 5 (5 и 10)  и на 3 (168 и 3).

Ответ: 35 литров нефти имеют массу 28 кг.

Задача5.

Ветер по морю гуляет

И кораблик подгоняет;

Он бежит себе в волнах

На раздутых парусах

Мимо острова крутого

Мимо города большого;

Пушки с пристани палят,

Кораблю пристать велят.

С какой скоростью нужно плыть кораблю, чтобы преодолеть путь от царства царя Салтана до острова Буяна за 6ч, если при скорости 55км/ч он проходит это расстояние за 4,5ч?

Решение

6/55=х/4,5

Задача6. Периметр треугольника равен 125 см, а стороны пропорциональны числам 4:9:12. Найдите стороны треугольника.

Решение

4+9+12=25 (частей) – всего

125/25=5 (см) – 1 часть

4*5=20 (см) – первая сторона

9*5=45 (см) – вторая сторона

12*5=60(см) – третья сторона

Литература:

Математика. 6 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений/ [С. А Козлова и А. Г. Рубин.] – М.: БАЛАСС, 2012. В 2х частях

http://interneturok.ru/ru/school/geografy/8-klass/bklimat-i-klimaticheskie-resursyb/zakonomernosti-raspredelenie-temperatury-vozduha-osadkov-i-uvlazhneniya-po-territorii-rossii

http://www.1tv.ru/news/weather/222075