Конспект урока для учащихся с ОВЗ III-IV вида «Решение линейных уравнений с одной переменной»
Пояснительная записка к презентации
Конспект урока для учащихся с ОВЗ III-IV вида
Тема: «Решение линейных уравнений с одной переменной».
Класс: 7
УМК: Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков и др. / Под ред. Теляковского С.А. Алгебра, 7 класс
Цель урока: выработка умений решения уравнений с одним неизвестным, сводящихся к линейным уравнениям.
Задачи:
Образовательные: формирование умений работать с алгоритмом решения линейных уравнений; развитие навыков тождественных преобразований.
Развивающие: продолжить формирование у учащихся навыков восприятия зрительной и слуховой информации, математической речи; развитие устной речи и вычислительных навыков, развитию зрительной и осязательной памяти.
Коррекционные: коррекция элементов внимания
Воспитательные: воспитание умения работать в группе и самоорганизовываться.
Тип урока: усвоение навыков и умений.
Формы работы:
-индивидуальная работа с учащимися;
-работа в группах и парах;
-работа со всем классом (фронтальная и дифференцированная).
Технология: технология адаптивного обучения
Оборудование:
-Дифференцированные наглядные средства по предметному содержанию и уровню усвоения знаний, по функциональному состоянию зрительного анализатора школьника с плоским и рельефно-точечным шрифтом Брайля:
Индивидуальные карточки для коррекции знаний; с образцами заданий; алгоритмы решения линейных уравнений; самостоятельная работа.
- Интерактивная доска.
- Рельефно-точечные пособия (для слепых), плоскопечатные (для слабовидящих).
- Мультимедийный проектор.
- Несколько слайдов по историческим сведениям.
Структура урока:
1. Организационный момент
2. Актуализация опорных знаний
3. Усвоение новых знаний и способов действий
4. Практическое применение знаний
5. Самостоятельная работа
6. Исторические сведения
7. Подведение итогов урока
8. Постановка домашнего задания
9. Рефлексия
Ход урока
- 1. Организационный момент.
- Что называется корнем уравнения? Что значит решить уравнение?
Уравнение, какого вида называют линейным?
Сколько корней может иметь линейное уравнение ах = в?
Опишите алгоритм решения уравнения вида ах = в
Работа в парах
Задание №1
- Выполните письменно следующее задание.
Придумай и запиши в тетради несколько линейных уравнений, укажи значения а и в;
Придумай и запиши линейное уравнение, которое имеет бесконечно много корней, не имеет корней, имеет один корень.
-11 * а = 33;
-х = 4
0,6 * с = 18.
0,7 * х = 0
Если у кого – то возникают трудности, то можно пользоваться образцом.
|
Решите уравнение |
Решите уравнение №1 |
|
ах=в. |
-16х=4. |
|
Решение. |
Решение. |
|
ах=в |
-16х=4 |
|
х= в : а |
х=4:(-16) |
|
х = в/а . |
х =- 0,25 |
|
Ответ: х = в/а. |
Ответ: х = -0,25 |
3. Усвоение новых знаний и способов действий
- Решение многих уравнений сводиться к решению линейных уравнений. Чтобы решить более сложное уравнение, мы будем преобразовывать его в другое уравнение более простого вида, а именно ах=в, алгоритм которого мы только что с вами повторили. Кроме тождественных преобразований нам понадобятся основные свойства уравнений.(Свойство 1.
Любой член уравнения можно перенести из одной части в другую, изменив его знак на противоположный.
Свойство 2.
Обе части уравнения можно умножить или разделить на одно и то же число, не равное нулю.)
- Решим уравнение
3х – (х-2) = 2(2х – 1)
- Для этого выполним следующие преобразования:
Раскроем скобки.
- Какими правилами раскрытия скобок, мы здесь воспользуемся? (Если перед скобками стоит знак «плюс», то скобки можно опустить, сохранив знак каждого слагаемого, заключенного в скобки. Если перед скобками стоит знак «минус», то скобки можно опустить, изменив знак каждого слагаемого, заключенного в скобки. Распределительное свойство умножения.).
3х – х + 2 = 4х - 2
Воспользуемся свойством №1. Перенесем с противоположными знаками неизвестные члены в левую, а известные – в правую часть уравнения.
Для детей, обучающихся по системе Брайля, отдельно обговариваем данный шаг. При написании: Перенесем с противоположными знаками неизвестные члены в правую, а известные – в левую часть уравнения, чтобы при чтении получился стандартный вид линейного уравнения: неизвестные члены – слева, известные – справа.
3х – х – 4х = -2 - 2
3. Приведем подобные члены в левой и правой части уравнения.
-2х = -4
4. Раздели обе части уравнения на коэффициент при неизвестном.
х = -4 : (-2)
х = 2
Ответ: 2
- По этой схеме (алгоритму) будем решать уравнения на сегодняшнем уроке.
- Попробуйте сформулировать самостоятельно шаги алгоритма решения линейных уравнений.
После ответов учащихся, каждому выдается следующий алгоритм:
|
Для детей, обучающихся по системе Брайля
|
- Прочитайте про себя внимательно алгоритм. Расскажите его друг другу в паре.
Физкультминутка
Упражнения для улучшения мозгового кровообращения
1. Исходное положение – сидя на стуле. 1–2. Плавно наклонить голову назад, наклонить голову вперед, не поднимая плеч. Повторить 4–6 раз. Темп медленный.
2. Исходное положение – сидя, руки на поясе. 1. Поворот головы вправо. 2. Исходное положение. 3. Поворот головы влево. 4. Исходное положение. Повторить 6–8 раз. Темп медленный.
2. Упражнение общего воздействия
1. Исходное положение – стойка ноги врозь, руки за голову. 1–3. Сделать круговое движение тазом в одну сторону. 4–6. То же в другую сторону. 7–8. Опустить руки вниз и расслабленно потрясти кистями. Повторить 4–6 раз. Темп средний.
2. Исходное положение – стойка ноги врозь. 1–2. Сделать наклон вперед, правая рука скользит вдоль тела вниз, левая вдоль тела вверх. 3–4. Исходное положение. 5–8. То же в другую сторону. Повторить 6–8 раз. Темп средний.
3. Упражнения для снятия утомления с плечевого пояса и рук.
1. Исходное положение – стоя или сидя, руки на поясе. 1–2. Правую руку вперед, левую вверх. 3–4. Переменить положение рук. Повторить 3–4 раза, затем расслабленно опустить вниз и потрясти кистями, голову наклонить вперед. Темп средний.
2. Исходное положение – сидя. 1–2. Поднять руки через стороны вверх. 3–4. Сжать кисти рук в кулак. Разжать кисти рук. Повторить 6–8 раз, затем руки расслабленно опустить вниз и потрясти кистями. Темп средний.
4. Зрительные упражнения
1. Упражнение на улучшение кровообращение век
И.п.: сидя. Быстро моргать в течение 6–7 секунд.
2. Упражнение на расслабление мышц век
И.п.: сидя. Закрыть веки, массировать их круговыми движениями пальца. Повторять 5–6 секунд.
3. Упражнение на снятие зрительного напряжения
И.п.: стоя. Вытянуть руку вперед, смотреть на кончик пальца вытянутой руки, расположенной по средней линии лица, медленно приближать палец, не сводя с него глаз, до тех пор, пока палец не начнет двоиться. Повторить 4–5 раз.
4. Упражнение на расслабление зрительного анализатора. Пальминг.
4.Практическое применение знаний
Учащимся предложены тренировочные упражнения, с последующей проверкой.
1 группа учащихся выполняет задания без образцов решения уравнений, только с выданным ранее алгоритмом.
2 группа учащихся выполняет задания с образцами решения уравнений.
3 группа учащихся работает с индивидуальными карточками для коррекции знаний (учащиеся, имеющие трудности в обучении). Работает только под руководством учителя.
1-2 группа
Задания:
|
№138 ( г, е) 12х – 1 = 35 1,3х = 54 + х |
№139 ( б, в) 14 – х = 19 - 11х 0,5а + 11= 4 - 3а |
№141 (в, г) 6х - (7х-12) = 101 15(х+2) – 30 = 12х |
|
Решите уравнение №2: -5х + 13,5 = -1,5. Решение. 1.Перенесем 13,5 вправо с противоположным знаком: -5х = -1,5 - 13,5 2.Выполним приведение подобных членов в правой части уравнения: -5х = -15 3.Разделим обе части уравнения на коэффициент при х: Х = -15: (-5) Х= 3. Ответ: х=3. |
Решите уравнение №3: 7а – 10 = 2 - 4а. Решение: 1.Перенесем с противоположными знаками все неизвестные члены уравнения в левую часть, а известные – в правую часть уравнения. 7а + 4а = 2 + 10 2.Приведём подобные члены: 11а = 12 3.Разделим обе части уравнения на коэффициент при а: а = а=1 Ответ: а=1 |
Решите уравнение №4: 3у - (у+7)= 5 - 4у. Решение. 1.Раскроем скобки 3у – у – 7 = 5 - 4у 2.Перенесем с противоположными знаками все неизвестные члены уравнения в левую часть, а известные – в правую часть уравнения: 3у – у + 4у = 5 + 7 3.Приведём подобные члены: 6у = 12 4. Разделим обе части уравнения на коэффициент при у: у=12:6 у=2 Ответ: у=2 |
|
Реши по образцу: №138 (г, е) |
Реши по образцу: №139 (б, в) |
Реши по образцу: №141 (в, г) |
.
3 группа
Индивидуальные карточки для коррекции знаний (для учащихся, имеющих трудности в обучении). Работают только под руководством учителя.
|
Образец |
Выполните упражнения по заданному алгоритму |
Самостоятельно решите уравнение |
|
|
Пример 1. |
|||
|
Решите уравнение: 5х + 60 = 210. Решение. 1.Перенесем 60 вправо с противоположным знаком: 5х = 210 - 60; 2.Выполним приведение подобных членов в правой части уравнения: 5х = 150; 3.Раздели обе части уравнения на коэффициент при х: х = 150: 5; х = 3. Ответ: х=3. |
Решите уравнения: -78 + 10х = 20 Решение. 1.Перенеси -78 вправо с противоположным знаком: 2.Выполни приведение подобных членов в правой части уравнения: 3.Раздели обе части уравнения на коэффициент при х: Ответ: х=. |
Решите уравнения: 11х – 70 = 7 Решение. 1.
2.
3.
Ответ: х=. |
Решите уравнения: 2х – 32 = -6х Решение. 1.
2.
3.
Ответ: х=. |
|
Пример 2. |
|||
|
Решите уравнение: 8х – 8 = 2 + 6х. Решение: 1.Перенесем с противоположными знаками все неизвестные члены уравнения в левую часть, а известные – в правую часть уравнения. 8х - 6х = 2 + 8; 2.Приведём подобные члены в левой и правой части уравнения: 2х = 10. 3. Разделим обе части уравнения на коэффициент при х: Х = 10 : 2 Х = 5. Ответ: х=5. |
Решите уравнение: -5х + 9 = 2 5 - х. Решение: 1.Перенеси с противоположными знаками все неизвестные члены уравнения в левую часть, а известные – в правую часть уравнения. 2.Приведи подобные члены в левой и правой части уравнения: 3. Раздели обе части уравнения на коэффициент при х: Ответ: х= . |
Решите уравнение: 18 - 2х = 36 - 8х. Решение: 1. 2. 3. Ответ: х= . |
Решите уравнение: -7х + 16 = 3х - 4 Решение: 1. 2. 3. Ответ: х= . |
|
Пример 3 |
|||
|
Решите уравнение: 3у - (у+7) = 5-4у. Решение. 1.Раскроем скобки 3у – у - 7 = 5 - 4у 1.Перенесем с противоположными знаками все неизвестные члены уравнения в левую часть, а известные – в правую часть уравнения. 3у – у + 4у = 5 + 7 3.Приведём подобные члены: 6у = 12 4. Разделим обе части уравнения на коэффициент при у: у =12:6 у=2 Ответ: у=2 |
Решите уравнение: 4х - (5х+10) = 8 Решение. 1.Раскрой скобки 2. Перенеси с противоположными знаками все неизвестные члены уравнения в левую часть, а известные – в правую часть уравнения. 3.Приведи подобные члены: 4. Раздели обе части уравнения на коэффициент при х: Ответ: х= |
Решите уравнение: (3х-8) + х = 10 Решение: 1. 2. 3. 4. Ответ: х= . |
Решите уравнение: 2(4х-1) = 4х+15 Решение: 1. 2. 3. 4. Ответ: х= . |
5. Тестовая самостоятельная работа для учащихся 1 и 2 группы
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
6.Исторические сведения
Слово учителя. Презентация.
Вся информация со слайдов, в том числе портреты ученых, четко описывается, проговаривается слепым детям.
Барсуков А.Н. Алгебра. Учебник для 6-8 классов. 11-е изд., стер. — М.: Просвещение, 1966. — 296 с.
Общее правило для решения уравнений первой степени с одним неизвестным дал в IX веке Мухаммед аль-Хорезми. (Слайд 1)
В своем сочинении «Аль-джебр и аль-мукабала» он дает два приема, применяемых при решении уравнений.
(Слайд 2) Восстановлением ("аль-джебр") аль-Хорезми назвал операцию исключения из обеих частей уравнения вычитаемых членов путем добавления противоположных по знаку.
Противопоставление ("аль-мукабала") – это сокращение в частях уравнения одинаковых членов.
Появление этого замечательного сочинения аль-Хорезми можно считать началом выделения алгебры как самостоятельной, отдельной отрасли математики.
Самое название «алгебра» взято из заглавия этого сочинения («Аль-джебр»).
Аль-Хорезми один из первых стал обращаться с уравнениями так, как торговец обращается с рычажными весами.
(Слайд 3) Пусть, например, имеет равенство 5х – 16=20 – 4х. Считая, что оно задает равновесие некоторых грузов на чашах весов, торговец вправе заключить, что равенство не изменится, если он на обе чаши добавит одно и то же количество:
|
было |
5х – 16=20 – 4х, |
|
добавил |
+ 16+16, |
|
стало |
5х = 36 – 4х. |
(Слайд 4) После этой законной операции прибавления одинаковых количеств число 16 исчезло из левой части исходного равенства, зато со значением плюс оно возникло (восстановилось) в правой части. Точно также на обе чаши весов можно добавить одно и то же количество 4х:
|
было |
5х=36 – 4х, |
|
добавил |
+4х +4х, |
|
стало |
9х=36. |
Опять из правой части равенства выражение 4х пропало, а в левой оно восстановилось со знаком плюс. Из полученного простого равенства 9х=36 уже легко вычислить что х=4.
Взгляд уравнения как на равенство грузов на весах, на обеих чашах которых можно производить одинаковые преобразования, оказался очень плодотворным. Равные количества можно не только прибавлять к обеим частям уравнения или вычитать из них. Равенство не нарушится и тогда, когда обе части умножаются или делятся на одно и то же число (разумеется, если оно не нуль).
В сочинении аль-Хорезми неизвестные величины, так же как и все сопутствующие выкладки и преобразования уравнений, выражались словесно.
Такой стиль изложения, характерный для раннего этапа развития алгебры, историки науки называют риторическим (красноречивым).
(Слайд 5) Новый великий прорыв в алгебре связан с именем французского ученого XVI в. Франсуа Виета. Он первым из математиков ввел буквенные обозначения для коэффициентов уравнения и неизвестных величин. А традицией обозначать неизвестные величины последними буквами латинского алфавита (х, y или z) мы обязаны соотечественнику Виета – Рене Декарту.
исторические сведения
PPTX / 160.9 Кб
7.Подведение итогов урока:
Что нового узнали на уроке?
Сформулируйте алгоритм решения линейных уравнений.
Какие тождественные преобразования вы использовали при решении уравнений?
Выставление оценок за урок.
8..Постановка домашнего задания
9. Рефлексия
Дети по кругу говорят по одному предложению, выбирая начало фразы:
Сегодня я узнал…
Было интересно…
Было сложно…
Теперь я могу…
Я приобрел…
Меня удивило…
Мне захотелось…
