Урок алгебры в 7 классе «Линейное уравнение с одной переменной»

Харцызская общеобразовательная школа № 25 «Интеллект»

с углубленным изучением отдельных предметов

Вводный урок по алгебре в 7 классе

Линейное уравнение

с одной переменной

Учитель математики

Наконечная Л.П.

Харцызск, 2017

Тема урока. Линейное уравнение с одной переменной

Тип урока: комбинированный.

Метод ведения урока: использование модульной технологии.

Цель урока. Углубить, расширить и обобщить ранее полученные знания об

уравнении.

Задачи урока

Обучающие:

- углубить и закрепить знания обучающихся о решении уравнений;

- формирование навыка решения уравнения с одним неизвестным сведением его к линейному уравнению с помощью свойств равносильности;

- формировать умение решать уравнения с модулем;

- ознакомить учащихся с решением уравнений с параметром;

- формировать словарный запас терминов по теме уравнения.

Развивающие:

- формировать самостоятельность и умение анализировать, сравнивать и обобщать;

- развивать креативное мышление;

- вырабатывать умение применять знания в жизненных ситуациях.

- развивать математическую речь;

Воспитательные:

- способствовать воспитанию осознанного и заинтересованного отношения к предмету;

- прививать интерес к исследовательской деятельности;

- воспитывать доброе отношение к товарищам, умение предлагать свою помощь.

Ход урока

1. Организационный этап

Проверить наличие учебных принадлежностей у обучающихся.

Не может с теплом разлучиться природа –

Вот так отпустить и уснуть….

Сентябрь наступает всегда, год за годом

Похожим на август чуть – чуть

И зелень ещё не поблекла лесная,

И в летних шубейках зверьё,

И солнце по – летнему в небе сияет,

Тепло расточая свое.

В теплой, дружеской атмосфере мы с вами начнём наше путешествие в мир АЛГЕБРЫ

2. Вступительная беседа учителя

В этот тёплый сентябрьский денёк мы начинаем изучение нового для вас предмета – алгебра, с которой вы будете дружить до окончания школы.

Алгебра – древняя наука. Древние вавилоняне и египтяне более 4000 лет назад уже владели некоторыми алгебраическими понятиями и общими приёмами решения задач. Но «отцом алгебры» по праву называют выдающегося древнегреческого математика Диофанта (III в.). Уже в те далёкие времена он умел решать очень сложные уравнения, используя для неизвестных чисел буквенные обозначения.

В 825 году арабский ученый Мухаммед аль-Хорезми написал книгу «Китаб аль джебр валь-мукабала», что означает «Книга о восстановлении и противопоставлении» в которой алгебра рассматривается как самостоятельная область математики. Это был первый в мире учебник по алгебре. Само слово «алгебра» происходит от слова «аль-джебр», что означает «перенос отрицательных слагаемых из одной части уравнения в другую с изменением знака».

«Отцом современной алгебры» считают французского математика Франсуа Виета, который родился в 1540 году, в небольшом французском городке Фонтеней. По профессии он был адвокатом, но настоящим его призванием была математика. Увлёкшись какой-нибудь математической задачей, он мог работать над ней иногда по трое суток подряд без еды и сна.

Большой вклад в дальнейшее развитие алгебраической символики внёс выдающийся французский математик и философ Рене Декарт (1596 – 1650) введённые им обозначения сохранились до нашего времени.

Сотрудничество с алгеброй не заканчивается в школе. Есть специальные учебные заведения, где готовят учёных математиков, для которых эта наука становится профессией.

Знание алгебры необходимо в повседневной жизни. Оно позволяет решать сложные задачи, которые касаются нужд техники и производства.

Чтобы перейти к следующему этапу знакомства с алгеброй я предлагаю вам отгадать «Пентагон»

1. Она учит многих, хотя постоянно молчит.

2. Некоторые и ёё пытаются учить, но не у всех получается.

3.Она может привести в восторг, может разозлить, может отправить тебя в путешествие и даже запереть в комнате на несколько дней.

4. Она может о чем-то рассказать, что-то посоветовать, может задать тебе задачу, но в любом случае заставит думать.

5. Её можно взять с собой, даже положить в портфель или убрать в шкаф.

(Книга)

Совершенно верно ребята это книга. И сейчас мы с вами познакомимся с учебником, который будет уводить нас в завораживающий мир алгебры.

(Знакомство с учебником Алгебра. 7 класс: учебник для общеобразоват. организаций /Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И. Нешков, С.Б.Суворова; под ред. С.А.Теляковского. – 6-е изд. – М.:Просвещение, 2016.)

3. Актуализация опорных знаний.

Фронтальный опрос

- Что называется уравнением?

(Уравнение – это равенство, содержащее переменную, значение которой надо найти)

- Что называется корнем уравнения?

(Корень уравнения – это значение переменной при подстановке которого в уравнение получается верное равенство)

- Что значит решить уравнение?

(Решить уравнение – это значит найти все его корни или показать, что их нет);

- Как раскрыть скобки перед которыми стоит знак «+».

(Знаки в скобках оставляем без изменения)

- Как раскрыть скобки перед которыми стоит знак «-».

(Знаки в скобках меняем на противоположные)

- Какие слагаемые называются подобными?

(Слагаемые у которых одинаковая буквенная часть называются подобными)

- Как привести подобные слагаемые?

(действия выполняем с коэффициентами и приписываем к результату буквенную часть)

- Что называется модулем числа?

(Модулем числа называется расстояние от начала отсчета до точки с заданной координатой)

4. Формулирование цели и задач урока

В 5 – 6 классе мы с вами работали в основном с числовыми выражениями. В алгебре изучаются преимущественно действия не с конкретными числами, а с числами, которые обозначены буквами и тема сегодняшнего нашего урока «Линейное уравнение с одной переменной» (Определить задачи сегодняшнего урока совместно с обучающимися.) На сегодняшнем уроке мы углубим ваши знания об уравнении и продолжим знакомство с уравнениями с модулем и уравнениями содержащими параметр.

Ожидаемые результаты:

Знать: Определения понятий «уравнение», «корень уравнения», «линейное уравнение», «равносильное уравнение», алгоритм решения линейного уравнения.

Уметь: Решать линейные уравнения, определять количество корней линейного уравнения, решать простейшие уравнения содержащие знак модуля, исследовать решение несложных уравнений, содержащих параметр.

5. Мотивация учебной и познавательной деятельности

О Диофанте известно немного, даже невозможно точно установить годы его жизни. Но он был настолько известным математиком, что по преданию, даже эпитафия на его могильном камне и та была написана в виде задачи. Она гласила: «Путник! Под этим камнем покоится прах Диофанта, умершего в глубокой старости. Шестую часть долгой жизни он был ребёнком, двенадцатую – юношей, седьмую – провёл неженатым. Через пять лет после женитьбы у него родился сын, который прожил вдвое меньше отца. Через четыре года после смерти сына уснул вечным сном и сам Диофант, оплакиваемый его близкими. Скажи, если умеешь считать, сколько лет прожил Диофант?»

Самый распространенный способ решения данной задачи – составление уравнения. И я предлагаю после нашего урока составить и решить его дома.

(Решение. Примем за х – возраст Диофанта, тогда можем составить уравнение:

 

х = 84. )

6. Углубление и систематизация знаний (Работа обучающихся с учебником)

Определение. Уравнение вида ах = в, где х – переменная, а и в – некоторые числа называется линейным уравнением с одной переменной

Определение Уравнения называются равносильными, если они имеют одинаковые корни. Уравнения, которые не имеют решений, также считаются равносильными.

Свойства уравнений

1. Если обе части уравнения умножить или разделить на одно и тоже отличное от нуля число, то получим уравнение, равносильное данному;

2. Если в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак, то получится уравнение равносильное данному.

Чтобы решить линейное уравнение с одной переменной необходимо:

1.Раскрыть скобки.

2.Собрать члены, содержащие неизвестные, в одной части уравнения, а остальные члены в другой.

3.Привести подобные слагаемые

в обеих частях уравнения.

4.Разделить обе части уравнения на коэффициент при неизвестной

      ах = в

Если а ≠ 0, уравнение имеет единственное решение;

Если а = 0 и в = 0, уравнение имеет множество корней;

Если а = 0,  а   в ≠ 0, уравнение решений не имеет

|х| = а

Если а = 0, то х = 0

Если  а ˂ 0, решений нет

 

Если а ˃ 0, х = а  или х = -а

Проведение физкультминутки «Город». Дружно за руки возьмемся, И по городу пройдемся. (идут маршируя, на месте)

Есть у нас дома большие, (руки поднимают вверх)
Много есть домов поменьше (руки опускают чуть пониже)
Зелень яркая вокруг (разводят руки в стороны)
На ветру качается (руки качают то вправо, то влево)
Ты, мой друг и я твой друг (правую руку вперед, затем левую руку вперед)
Пусть дружба не кончается (хлопают в ладоши)

7. Закрепление знаний и умений.

(Коллективная работа и работа в парах. Выполняем в каждом блоке задание а, задания б) и в) решаем самостоятельно с последующей взаимопроверкой)

1. При каком значении х:

а)  значение выражения 11х равно -1;

б) значение выражения - 0,1х равно 0,7;

в)  значение выражения 19х равно 0?

2. При каком значении у:

а)  значение выражения 7 - 4у равно 19;

б)  значение выражений 3 - 2у и 5у + 10 равны;

в) значение выражения 5 – 9у на 4 больше значения выражения у + 1;

2. На доске было записано решение уравнения вида ах = в, но правую часть уравнения стерли. Восстановите правую часть уравнения

а) 19х = ...             б) 6х = ...                в) 7х = ...

  х = - 4;                х =;                    х = 2,6.

3.Решить уравнения

а) 7,2(х + 5) = 36 + 7,2х;     б) 12х – (3х +4) = 17 + 9х;         в) 1,3х + 9 = 0,7х + 27;

7,2х + 36 = 36 + 7,2х;             12х – 3х – 4 = 17 + 9х;                 1,3х – 0,7х = 27 – 9;

0х = 0.                                       12х – 3х – 9х = 17 +4;                     0,6х = 18;

                                                           0х = 21.                                  х = 18 : 0,6;

                                                                                                              х = 30.

- (Решение уравнения г) прокомментировать на доске)

г) (2 – х)(х – 7) = 0;

Произведение двух множителей равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю.

2 – х = 0 или х – 7 = 0

х = 2. х = 7.

а) решением является любое число.

б) решений нет;

в) одно решение х = 30.

г) два решения х = 2, х = 7.

«Мозговой штурм» (Постановка проблемного вопроса)

Всегда ли уравнение имеет корни? Имеет один корень?

А может ли уравнение иметь три корня, четыре корня, пять корней? Приведите пример такого уравнения.

Является ли такое уравнение линейным?

На каком свойстве умножения основывается решение таких уравнений?

(Задания 4, 5, 6, 7 коллективная работа)

4. Решите уравнения

           а) |х| = 4,5;          б) |х| = - 17;                   в) |3х + 2| = 8;

                х = 4,5;             решений нет;                3х + 2 = 8;  или   3х + 2 = - 8;

                                                                                  3х = 6;               3х = -10;

                                                                                    х = 2.               х = - 3.

5. Найдите такое значение а, при котором уравнение ах = 156 имеет корень 6.

Решение. Поскольку корень уравнения равен 6, значит при подстановке в уравнение мы получим верное равенство а · 6 = 156

а = 156 : 6

а = 26.

6. Решить уравнение (а – 2)·х = 4;

Решение. При а = 2, (а – 2) = 0, получим уравнение 0·х = 4, которое не имеет корней. Если а – 2 ≠ 0, а ≠ 2, то х = .

7. Найдите все целые значения а, при которых корень уравнения ах = 8 является целым числом.

Решение. Найдем значение х при а ≠ 0, х = . Чтобы корень уравнения был целым числом, необходимо чтобы а являлось делителем числа 8. Следовательно а = { -8; -4; -2; -1; 1; 2; 4; 8}

8. Итог урока

Какое уравнение называется линейным?

Сколько корней имеет линейное уравнение?

Какие свойства для решения уравнений вы знаете?

9. Рефлексия.

Притча: Шёл мудрец, а навстречу ему три человека  везли  камни для строительства. Мудрец  остановился  и задал каждому из них по вопросу. У первого спросил: «Что ты делал целый день?»  И тот ответил: «Возил проклятые камни». Второй: «А я добросовестно выполнял свою работу». А третий улыбнулся и ответил: «А я принимал участие в строительстве храма».

Ребята, кто сегодня работал добросовестно?  Кто принимал участие в «строительстве храма»?

9. Домашнее задание

Выучить определения и свойства уравнений

№131(а,б), №134(а), №135(а,б,в), решить задачу о возрасте Диофанта.

Литература.

1. Алгебра. 7 класс: учебник для общеобразоват. организаций /Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И. Нешков, С.Б.Суворова; под ред. С.А.Теляковского. – 6-е изд. – М.:Просвещение, 2016.

2. Кострыкина Н.П. Задачи повышенной трудности в курсе алгебры 7 – 9 классов. – М.: Просвещение, 1991.

3.Бартенев Ф.А. Нестандартные задачи по алгебре. – М.: Просвещение, 1976.

4. Черватюк О.Г., Шиманская Г.Д.Элементы интересной математики на уроках математики. – К.: «Радянська школа», 1968.

5. Перельман Я.И. Живая математика . – М.: «Наука», 1978.

6. Шунда Н.М. Сборник задач по алгебре для 6 – 8 классов. – К.:»Радянська школа», 1987.