Конспект урока по геометрии «Площадь трапеции» (8 класс)

Мамутова Нияра Диляверовна

учитель математики высшей категории

МБОУ «Трудовская школа» Симферопольского района Республики Крым

Республика Крым, Симферопольский район

Конспект урока по геометрии «Площадь трапеции» (8 класс)

Цель:

- вывести формулу площади трапеции, формировать навыки и умения пользоваться ей при решении задач;

- развить у детей умения обобщать, логически мыслить, применять аналогию, наблюдательность, рационально использовать свои знания;

- воспитать интерес к предмету, познакомить учеников с историческими фактами, связанными с данной темой.

Тип урока: комбинированный урок.

Оборудования: конспект урока, учебник, раздаточный материал, компьютерная презентация, проектор.

Структура урока:

1. Организационный этап. Проверка готовности учеников к уроку.

2. Проверка домашнего задания. Актуализация и коррекция опорных знаний.

3. Объявление темы, целей и задач урока.

4. Восприятие и первичное усвоение нового материала, осмысление связей и отношений в объектах изучения.

5. Обобщение и систематизация знаний.

6. Подведение итогов, объявление домашнего задания.

Ход урока

1. Организационный этап. Проверка готовности учащихся к уроку.

Учитель. Всем доброе утро!

Учащиеся (все вместе). Доброе утро!

2. Проверка домашнего задания.

Актуализация и коррекция опорных знаний.

Проверим домашнее задание. Задачу решает один ученик у доски, все остальные работают устно, отвечая на вопросы.

Устный опрос

1. Чему равна площадь квадрата? Прямоугольника? Параллелограмма? Ромба? Треугольника? Прямоугольного треугольника?

(Площадь квадрата со стороной а равна а2. Площадь прямоугольника равна произведению двух его соседних сторон. Площадь параллелограмма равна произведению его стороны и высоты, которая проведена к этой стороне. Площадь ромба равна половине произведения его стороны и высоты, которая проведена к ней. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.).

2. Стороны прямоугольника равны 5 см и 3 см. Какова площадь прямоугольника? (S = 5 * 3 = 15 (см2)).

3. Сторона квадрата 11 см, какова его площадь? (S = 112=121 (см2)).

4. Площадь квадрата 64 см2, какой длины его сторона? (а=8 см).

5. Диагонали ромба равны 10 см и 6 см, чему равна его площадь?

6. Площадь прямоугольника 48 см2, одна из его сторон равна 8 см. Вычислите другую его сторону. (b = 48:8=6(см)).

7. Катеты прямоугольного треугольника 10 см и 18 см. Найдите его площадь.

Откройте свои тетради, проверьте письменную домашнюю работу.

Дано: треугольник АВС

АМ перпендикулярно ВС

АВ = 10√2 см

АС = 26 см

Угол В равен 450

Найдите площадь треугольника АВС.

Решение

Рассмотрим

угол В равен 450, тогда треугольник АВМ – равнобедренный с основанием АВ, АМ=ВМ.

Рассмотрим треугольник АМС, угол АМС равен 900, по теореме Пифагора:

АС2 = АМ2 + МС2

МС2 = АС2 – АМ2

МС2 = 262-102

МС2 = 676 – 100

МС2 = 576

МС = 24 см

ВС = ВМ + МС = 10 + 24 = 34 (см)

Ответ: 170 см2.

3. Объявление темы, целей и задач урока.

Запишите дату, классная работа в тетради.

Сегодня на уроке покажем, как использовать математику в практической жизни.

Задача. Актовый зал школы имеет форму трапеции с основанием 20 м и 10 м высотой 8 м. Хватит ли 9 кг краски, чтобы покрасить пол актового зала, если расход краски составляет 1 кг/10 м2?

Слайд 1. Задача.

Что необходимо, чтобы решить данную задачу?

Правильно, необходимо найти площадь трапеции.

Мы уже знаем, как находить площадь квадрата, прямоугольника, параллелограмма, треугольника, ромба. А сейчас выведем формулу для вычисления еще одного многоугольника, а именно трапеции. Таким образом, тема нашего урока «Площадь трапеции».

Слайд 2. Тема урока. Площадь трапеции.

Софья Ковалевская сказала: «У математики есть свой язык – это язык формул».

Повторим, что нам известно о трапеции.

Слайд 3. Проверь себя.

- Что называется трапецией? (Трапецией называется четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие не параллельны).

- Как называются стороны трапеции (Параллельные стороны трапеции называются основаниями, а непараллельные – боковыми сторонами).

- Какие виды трапеций вам известны? (Трапеции бывают произвольными, равнобокими и прямоугольными).

- Что известно про углы трапеции, которые прилегают к боковой стороне? (Сумма двух углов прилежащих к боковой стороне равна 1800).

- Что называется средней линией трапеции? (Средней линией трапеции называют отрезок, который соединяет середины боковых сторон).

- Чему равна средняя линия трапеции? (Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна половине их суммы).

- Что называется высотой трапеции? (Высотой трапеции называют перпендикуляр, опущенный с любой точки прямой, которая содержит одну из основ на прямую, которая содержит другую основу).

При выполнении разного рода работ (покрыть крышу, сшить юбку, покрасить стол) необходимо вычислить площадь трапеции.

Слайд 4. Трапеция вокруг нас

4. Восприятие и первичное усвоение нового материала, осмысление связей и отношений в объектах изучения.

Слайд 5. Задание. Постройте трапецию АВСD c основаниями ВС=а, AD=b. Проведите высоту СН = h. Найдите ее площадь.

Проведите диагональ АС и высоту АН1= h1. Отрезки АН1 и СН являются высотами треугольников АВС и АСD соответственно, в свою очередь данные высоты имеют одинаковую длину, поэтому СН=АН1=h. Вам известно как найти площадь треугольника, если известна его сторона и высота, проведенная к ней. Площадь треугольника равна половине произведения его стороны и проведенной к ней высоты.

Вернемся к трапеции. Трапеция состоит из двух данных треугольников. Вам известно, что если многоугольник состоит из нескольких многоугольников, то его площадь равна сумме площадей этих многоугольник, поэтому площадь трапеции равна:

Выделите полученную формулу рамочкой, подпишите ее название, укажите, что означают буквы a,b – основы, h – высота.

Слайд 6. Формулы площади трапеции

Решение к задаче:

S=1/2(20+10)*8=120 (м2)

120:10=12 (кг) краски необходимо для покраски пола актового зала

Ответ. 9 кг краски для покраски пола не хватит.

Чему равна полусумма основ трапеции? (Полусумма основ равна средней линии l=1/2(a+b)).

То есть, площадь трапеции равна произведению ее средней линии на высоту. Про это свидетельствует следствие из теоремы.

Вопрос к учащимся:

Как найти площадь трапеции?

Какие отрезки необходимо иметь для этого?

Практическое задание. (Обменяйтесь тетрадями) Постройте произвольную трапецию, проведите высоту. (Снова обменяйтесь тетрадями). Отмерьте необходимые отрезки, запишите их длины. Найдите площадь трапеции.

5. Обобщение и систематизация знаний.

Дано ABCD – трапеция

SABCD = 96 см2

BH = 3 см

BC: AD = 3:5

Угол В = 450

Найти: ВС, AD.

Решение

Пусть ВС = (3х) см, AD = (5х) см, тогда

SABCD = ½(ВС+AD)*BH

½(3х+5х)*3=96

½*8х*3=96

4х*3=96

12х=96

х=96:12

х=8

Итак, ВС = 3*8=24 (см), AD = 5*8=40 (см).

Ответ. 24 см, 40 см.

Пришла пора немного отдохнуть, приглашаю вас на физкультминутку.

Слайд 7. Физкультминутка.

Глаза отдохнули, продолжаем работать.

А сейчас мы с вами попробуем решить задачи практического содержания. Задачи получим по рядам, в каждом ряду есть ученики-консультанты, которые помогают всем остальным выполнять задание и комментируют его.

1 ряд. Поперечный срез траншеи имеет форму трапеции. Вычислите площадь этого поперечного среза, если глубина траншеи 1,5 м, ширина в земле 0,8 м, на поверхности земли 1,2 м.

S=1/2(1,2+0,8)*1,5 = 1,5 (м2)

2 ряд. Для защиты грунта от эрозии в районе источника спроектируйте дамбу, которая будет представлять собой трапецию, высотой 3 м и шириной сверху и снизу 2 м и 4 м соответственно. Найдите площадь поперечного среза дамбы.

S=1/2(2+4)*3=12 (м2)

3 ряд. Площадь леса имеет форму трапеции. Вычислите сколько деревьев сгорело во время лесного пожара, если известно, что ширина узкой части леса была 3 км, широкой – 5 км, длина леса 2 км, на 1 км2 росло приблизительно 200 деревьев.

S=1/2(3+5)*2=8 (км2)

8*200=1600 (д.) – деревьев сгорело во время лесного пожара.

Слайд 8. Задачи практического содержания.

А сейчас мы с вами познакомимся с формулой Пика.

Слайд 9. Историческая справка. Формула Пика.

Георг Пик – австрийский математик. Родился 10 августа 1859 года в Австрии. Теорема Пика – классический результат в комбинаторной геометрии и геометрии чисел. Формула Пика была открыта Георгом Пиком в 1899 году. По этой формуле площадь многоугольника с числовыми вершинами равна сумме:

S = i+ b/2 – 1,

где i – количество целочисленных точек в середине многоугольника, b – количество целочисленных точек на границе многоугольника.

Точка координатной плоскости называется целочисленной, если обе ее координаты целые числа. В примере на рисунке i=7, b = 8, таким образом площадь равна

S=7+8/2 – 1 = 10 (квадратных единиц).

А сейчас вы попробуйте вычислить площадь трапеции, используя формулу Пика. Задачи выполняем по вариантам и коллективно комментируем.

6. Подведение итогов, объявление домашнего задания.

Слайд 10. Тестовые задания.

Вы получили тестовые задания на листках, подпишите их и отвечайте на вопросы.

Является ли трапеция жесткой фигурой?

а) да

б) нет

2. В трапецию можно вписать круг, если

а) сумма противоположных углов равна

б) сумма противоположных сторон равна

в) а) и б)

3. Вокруг трапеции можно описать окружность, если:

а) сумма противоположных углов равна

б) сумма противоположных сторон равна

в) а) и б)

4. Запишите формулу для вычисления площади параллелограмма.

5. Запишите формулу для вычисления площади трапеции.

6. Может ли быть диагональ трапеции перпендикулярна к боковой стороне?

а) да

б) нет

7. Площадь квадрата равна 100 дм2. Чему равна сторона квадрата?

а) 20 дм

б) 10дм

в) 50 дм

8.Площадь параллелограмма, сторона которого 20 см, а высота, проведенная к этой стороне – 8 см, равна:

а) 80 см2

б) 160 см2

9. Площадь прямоугольника равна 24 см2, длина – 6 см. Чему равна ширина прямоугольника?

а) 4 см

б) 18 см

в) 12 см

10. Чему равна площадь квадрата, если его периметр равен 40 см?

а) 160 см2

б) 100 см2

Слайд 10-11. Тестовые задания.

Слайд 12. Ответы на тестовые задания.

б)

б)

а)

S = a*h

S = ½(a+b)h

a)

б)

б)

а)

б)

Проверка тестовых заданий (взаимопроверка). Обменяемся с соседом по парте своим тестом и осуществим проверку тестовых заданий. Запишите количество правильных ответов.

Дополнительное задание.

Дано: ABCD – трапеция (AB=CD)

AB=CD=20√

Угол А = 600

Найдите: SABCD

Решение

Проведем высоту BH. Рассмотрим треугольник ABH – прямоугольный
(угол AHB=900), угол А равен 600 по условию задачи. По свойству острых углов треугольника, угол ABH равен 900-600=300. По свойству катета, который лежит против угла 300, имеем

АН=1/2AB=1/2*20√3=10√3 (см)

По теореме Пифагора треугольник ABH:

АВ2=АН2+ВН2

ВН2=АВ2 - АН2

ВН2=(20√3)2 - (10√3)2

ВН2= 1200-300

ВН2=900

ВН=30

В трапецию можно вписать круг, поэтому АВ+CD = ВС+AD = 20√3 + 20√3=40√3 (см).

S ABCD = ½(BC+AD)*BH=1/2*40√3*30=600√3 (см2)

Ответ. 600√3 см2

Слайд 13. Итог урока

- Что я повторил? (-а?)

- Что нового я изучил? (-а?)

- Где я применю полученные знания?

- Каким образом можно найти площадь трапеции?

Вы с каждым днем убеждаетесь, что окружающий мир – это мир геометрии. А куда в геометрии без формул. «У математики есть свой язык – это язык формул».

Слайд14. Домашнее задание.

Психологический тренинг

У каждого на парте лежит смайлик настроения, подпишите их, возьмите карандаш, закройте глаза и нарисуйте на оборотной стороне смайлика любую геометрическую фигуру. Откройте глаза и посмотрите на доску, с какой из трех предложенных ассоциируется ваша фигура.

Квадрат – ассоциируется с такими чертами характера, как настойчивость, упертость, твердость характера.

Треугольник – настойчивость, уверенность в себе, умение выслушивать другого, прислушиваться к советам и уверенно идти к поставленной цели.

Круг – означает эмоциональность, склонность переживать проблемы других как собственные, сочувствовать, выявлять доброжелательность, открытость.

Список использованной литературы:

Геометрия. 7-9 класс. Учебник / Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.  – М., 2014. – 384 с.