Урок по геометрии в 8 классе «Понятие площади»

Сегодня мы познакомимся с понятием площади. Впрочем, слово «познакомимся» здесь совсем не подходит. В обычной жизни мы на каждом шагу встречаемся с площадями. Каждый понимает смысл слов: площадь комнаты равна 16 м², площадь садового участка – восьми соткам, площадь поля - 10 га и т.д.

Измерение площадей - одна из самых ранних задач, поставленных перед человеком самой жизнью. Установить точно, когда впервые потребовалось человеку определить площадь, и какой именно фигуры, невозможно. Ещё 4000 лет назад в Египте умели определять площади. На Руси самое древнее сочинение, сохранившееся до наших дней, содержащее правила измерения площадей, написано в начале XVII века и называется «Устав ратных дел». В этих правилах много ошибок и совсем нет доказательств.

Площадь – это некоторая характеристика геометрической фигуры, расположенной на плоскости или на иной поверхности. Пока будем рассматривать лишь площади многоугольников. Итак, можно сказать, что площадь многоугольника - это величина той части плоскости, которую занимает многоугольник.

Обычно площадь обозначается буквой S.

С единицами измерения площадей вы тоже знакомы. Квадрат, сторона которого равна какой-нибудь линейной единице, называется квадратной единицей: квадратным миллиметром, квадратным сантиметром, квадратным дециметром и т. д. Это 1мм²; 1см²; 1дм²; 1м²; 1км²; 1га.

Измерить площадь какой-нибудь геометрической фигуры — значит узнать, сколько тех или иных квадратных единиц содержится в фигуре, площадь которой измеряется.

Площадь многоугольника – это величина той части площади, которую занимает многоугольник.

Площадь многоугольника – выражается положительным числом

Площадь многоугольника показывает сколько раз единица измерения или её части укладываются в данном многоугольнике.

Площадь обладает следующими свойствами:

Свойство 1°. Равные многоугольники имеют равные площади.

Многоугольники, имеющие равные площади называются равновеликими.

Свойство 2°. Если многоугольник состоит из нескольких многоугольников, то его площадь равна сумме площадей этих многоугольников.

S1=S2+S3

S4=S2+S3

Если многоугольник разрезан на несколько многоугольников и из него составлен другой многоугольник, то такие многоугольники называют равносоставленными.

Свойство 3°. Площадь квадрата равна квадрату его стороны.

Ответь на вопросы к тексту:

1.Определи тему текста (или озаглавь его).

2.Составь план текста.

3.Ответь на вопросы по содержанию текста:

а) В каком веке написано самое древнее сочинение Руси , сохранившееся до наших дней, содержащее правила измерения площадей ?

б) Верно ли, что площадь измеряется положительным числом?

в) Закончи фразу: Площадь квадрата, сторона которого 1м, будет равна__________.

г) Как называются многоугольники, имеющие равные площади?

д) Как называются многоугольники, состоящие из одинаковых фигур?

4. Запиши известную тебе единицу измерения площади, о которой не говорится в тексте.

5. Начертите квадрат и примите его за единицу измерения площадей. Далее начертите:

а) квадрат, площадь которого выражается числом 4;

б) прямоугольник, отличный от квадрата, площадь которого выражается числом 4;

в) треугольник, площадь которого выражается числом 2.

6. Заполни таблицу, выполнив необходимые вычисления:

7. Площадь квадрата равна 15 см2. Выразите площадь этого же квадрата:

а) в квадратных миллиметрах;

б) в квадратных дециметрах.

8. Приведи свои примеры, площадь чего можно измерить.

9. Вырази свое отношение к тексту (понятен ли тебе текст, что нового ты узнал из прочитанного, что раньше тебе было известно по данной теме и т.д.).