Конспект урока по математике в 10 классе «Тригонометрическая функция y = sin x»

Название дисциплины:

Математика

Класс:

10

Тема урока:

Тригонометрическая функция .

Учебные цели урока:

Образовательная: формирование у учащихся умения исследовать тригонометрические функции, на основе исследований строить графики и определять свойства, устанавливать межпредметные связи.

Развивающая: развитие учебных умений: сравнивать, выделять главное, обобщать, устанавливать причинно-следственные связи, использовать ранее приобретенные знания для получения новых, проводить мини-исследование, осуществлять самоконтроль и самоанализ учебной деятельности, предъявлять результаты учебной деятельности.

Воспитательная: формирование познавательного интереса к дисциплине, умения работать в паре, повышение культуры общения (умения слушать и слышать), развитие аккуратности, настойчивости в достижении цели, дисциплинированности.

Результаты освоения:

Личностные:

Л-1 понимание значимости математики для научно-технического прогресса, сформированность отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей;

Л-2 развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для продолжения образования и самообразования;

Метапредметные:

М-1 умение самостоятельно определять цели деятельности и составлять планы деятельности; самостоятельно осуществлять, контролировать и корректировать деятельность; использовать все возможные ресурсы для достижения поставленных целей и реализации планов деятельности; выбирать успешные стратегии в различных ситуациях;

М-2 умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной деятельности, учитывать позиции других участников деятельности, эффективно разрешать конфликты;

М-3 владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной деятельности, навыками разрешения проблем; способность и готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению различных методов познания;

М-4 готовность и способность к самостоятельной информационно-познавательной деятельности, включая умение ориентироваться в различных источниках информации, критически оценивать и интерпретировать информацию, получаемую из различных источников;

М-5 владение языковыми средствами: умение ясно, логично и точно излагать свою точку зрения, использовать адекватные языковые средства;

М-6 владение навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов и оснований, границ своего знания и незнания, новых познавательных задач и средств для их достижения;

Предметные:

П-1 сформированность представлений о математических понятиях как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления; понимание возможности аксиоматического построения математических теорий;

П-2 владение методами доказательств и алгоритмов решения, умение их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

П-3 владение навыками использования готовых компьютерных программ при решении задач.

Тип занятия:

Изучения новых знаний

Вид занятия:

Исследование

Основные термины и понятия:

Тригонометрическая функция, виды тригонометрических функций, координатная плоскость и ее характеристики, область определения функции, область значения функции, экстремумы функции, промежутки знакопостоянства, промежутки монотонности, период функции.

Уровень освоения:

Продуктивный

Принципы обучения:

Наглядности, научности, доступности, открытости, сознательности, активности, прочности, индивидуализации, дифференциации.

Методы и приемы работы:

Методы получения новых знаний:

беседа, объяснение, дискуссия, самостоятельная работа, иллюстрация, демонстрация презентации, частично поисковый.

Методы формирования новых умений:

упражнение (репродуктивное, поисковое).

Методы стимулирования и коррекции:

поощрение, соревнование, взаимопроверка, самопроверка, создание ситуации успеха, предъявление учебных требований.

Методы контроля и диагностики

опрос, наблюдение за текущей работой обучающихся.

Формы организации учебной деятельности:

Фронтальная, групповая, индивидуальная.

Педагогические технологии:

Обучение в сотрудничестве, развивающее обучение, коллективное обучение

Материально-техническое обеспечение учебного занятия:

Посадочные места по количеству учащихся;

Автоматизированные рабочие места для учащихся;

Автоматизированное рабочее место для преподавателя;

Мультимедийный проектор;

Экран;

Магниты для доски;

Чертежные инструменты (карандаши, линейки, резинки, циркули, транспортиры);

План занятия:

Вводный этап – 10 мин.

Оргмомент – 2 мин.

Целеполагание – 8 мин.

Основной этап – 30 мин.

Изучение нового материала

Отыскание определения тригонометрической функции – 2 мин;

Построение графика функции - 10 мин;

Построение графиков функций вида - 8 мин;

Определение свойств графика функции - 10 мин.

Этап подведения итогов – 5 мин.

Рефлексия – 5 мин.

Средства обучения:

Рабочие тетради;

Карточки с различными видами функций;

Мультимедийная презентация – сопровождение к занятию;

Индивидуальная технологическая карта исследования (25 шт.)

Бумага в клетку формата А4 (24 шт.);

Видео на тему «Тригонометрия в окружающем нас мире и жизни человека»;

Программное обеспечение (Advanced Grapher.exe)

Источники информации:

Мордкович А. Г. Алгебра и начала математического анализа. 10—11 классы. В 2 ч. Ч.1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый уровень) — М.: Мнемозина, 2009. — 393 с.

Мордкович А. Г. Алгебра и начала математического анализа. 10—11 классы. В 2 ч. Ч.2. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый уровень) — М.: Мнемозина, 2011. — 271 с.

https://ru.wikipedia.org/wiki/Тригонометрические_функции

Межпредметные связи:

Физика, информатика.

Внутрипредметные связи:

Графики функций и их свойства, радианная и градусная меры измерения углов и дуг, понятия .

Прогнозируемый результат:

Учащиеся

знают, что такое тригонометрические функции;

умеют строить график тригонометрической функции ;

могут определять свойства функции ;

владеют новой терминологией (монотонность, экстремумы, промежутки знака постоянства, область определения функции, область значения функции);

владеют навыками работы в программе Advanced Grapher в рамках учебного занятия.

Этапы занятия

Время

Ход занятия

Результаты освоения содержания (личностные, метопредметные, предметные)

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Вводный этап – 10 мин.

Оргмомент

2 мин.

приветствие

установление контакта

Добрый день, уважаемые ребята! Я очень рада видеть вас сегодня на уроке математики и очень рада возможности пообщаться с вами. А вы? Сейчас вам предстоит напряжённая интеллектуальная творческая деятельность, чтобы она была эффективной, необходимо на неё настроиться. Сегодня на уроке у нас присутствуют гости – жюри, которые вместе с вами попробуют проверить свои знания в области математики и оценить продуктивность нашей с вами деятельности на уроке.

Приветствуют учителя, выражают свои чувства

Целеполагание

8 мин.

Л-2, М-1, М-2, М-3, М-5, М-6

мотивация к учебной деятельности

У Вас на столах находятся карточки. Прошу каждого из Вас взять по одной и выйти к доске, продемонстрировав записи на карточках гостям.

- Что изображено на карточках? (функции)

Демонстрируют карточки гостям занятия.

Отвечают на вопросы учителя.

Постановка проблемы

Подумайте, по какому признаку можно выполнить разбиение функций на 2-е группы и выполните его.

В процессе анализа вы получили разбиение функций на элементарные и тригонометрические. Учащихся, в руках которых элементарные функции прошу садиться на свои места.

Учащиеся, которые держат в руках тригонометрические функции прошу выделить еще один признак разбиения и разделиться на две группы.

В процессе данной работы Вы получили простые тригонометрические функции и сложные.

Данные функции определяют тему нашего занятия. Поместим карточки с записанными функциями на доску.

Определяются с признаком разбиения и производят его.

Отвечают на вопросы учителя.

Воспринимают и осмысливают информацию.

Определение темы

- Как вы думаете, как будет звучать тема нашего сегодняшнего занятия?

(на экране появляется тема урока)

- Сегодня на уроке мы поговорим с Вами о функции . (Слайд № 1)

Формулируют тему занятия.

Л-2, М-5

Мотивация к самостоятельной деятельности

Постановка цели

Составление плана работы

Исходя из темы нашего урока, сформулируйте цель, которой вы должны достигнуть в конце нашего занятия.

Для того чтобы достичь цели, необходимо составить план работы. (Слайд № 2)

Определяют цель работы.

Составляют план работы.

М-1, М-2, М-3, М-5, М-6

Основной этап – 30 мин.

Изучение нового материала

Л-2, М-4, М-5, М-6, П-1

Реализация первой цели.

3 мин.

Чтобы ответить на первый вопрос, я предлагаю Вам воспользоваться интернетом, и осуществите поиск наиболее понятного для вас определения.

Внесите в поисковую строку – Тригонометрическая функция это…

Зачитайте разные варианты определения. (Слайд № 3)

Осуществляют поиск определения, зачитывают .

Реализация второй цели.

17 мин.

Для ответа на второй вопрос Вам необходимо провести мини-исследование.

Объектом Вашего исследования будет график функции . (Слайд № 4)

Как Вы думаете, что необходимо исследовать и на какие проблемные вопросы нужно ответить? (учащиеся выдвигают предположения, на экране появляются проблемные вопросы). (Слайд № 5)

1 вопрос: Как изображается плоскость?

Для ответа на данный вопрос Вам необходимо:

Исследовать координатную плоскость и заполнить таблицу (раздаточный материал»),

На основе исследований построить координатную плоскость на листах в клетку, заполнив все пространство листа (лист в клетку формата А4).

2 вопрос: Как построить график функции?

Для ответа на данный вопрос необходимо:

Познакомиться с двумя способами построения графика функции (с помощью тригонометрического круга и по основным точкам).

Построить на своей координатной плоскости график функции используя наиболее удобный способ (лист в клетку формата А4).

Подведение итогов работы:

Продемонстрируйте результаты своей деятельности на доске (учащиеся прикрепляют графики на доску)

Какие затруднения возникли при построении графиков?

Обратите внимание на доску. Графики, каких функций вы научились строить?

Сможете ли вы построить графики остальных функций имея ту базу знаний, которая у вас есть?

Как вы думаете, чем можно воспользоваться для решения данной проблемы?

Практическая работа:

Сегодня я предлагаю вам познакомиться с программой Advanced Grapher, которая позволит вам решить многие проблемы, связанные с построением любого графика функции.

Выполним практическую работу

I этап:

Откроем программу Advanced Grapher;

Определите, что необходимо изменить в координатной плоскости?

Выполните данные изменения ()

Постройте график функции (

)

Произведите увеличение масштаба по оси ОХ;

Постройте график функции

Сравните графики функций и сделайте вывод. Для вывода можно использовать вспомогательные слова, расположенные на доске (растяжение вдоль оси (OX) или оси (OY), сжатие вдоль оси (OX) или оси (OY), сдвиг вправо (влево) вдоль оси (OX), сдвиг вверх (вниз) вдоль оси (OY))

II этап:

Выполните построение графика функции (один учащийся выполняет построение на компьютере учителя);

Сделайте вывод.

Выполните построение графика функции (один учащийся выполняет построение на компьютере учителя);

Сделайте вывод.

Выполните построение графика функции (один учащийся выполняет построение на компьютере учителя);

Сделайте вывод.

Проводят исследование координатной плоскости и на основе этих исследований строят свою координатную плоскость.

Знакомятся со способами построения графика функции, выбирают наиболее удобный и строят график функции .

Демонстрируют результаты работы.

Осуществляют анализ затруднений.

Выполняют практическую работу, анализируют результаты построения, демонстрируют графики на экране.

Л-1, М-1, М-2, М-3, М-4, М-5, М-6, П-1, П-2, П-3

Реализация третьей цели

10 мин.

Для ответа на третий вопрос я предлагаю Вам сыграть в игру ВОПРОС – ОТВЕТ (слайд № 6).

Ваша задача:

Выбрать свойство,

Пояснить, что это такое,

Продемонстрировать данное свойство на чертеже,

Сделать выводы.

(слайды с № 7 по № 11)

Осуществляют выбор свойства.

Дают определение свойству.

Демонстрируют свойство на графике.

Записывают свойство в тетрадь.

Л-2, М-2, М-3, М-5, М-6, П-1, П-2

Реализация четвертой цели

2 мин

Для ответа на четвертый вопрос я предлагаю вам посмотреть небольшой видеоролик Слайд № 12.

- Где применяется тригонометрия?

Осуществляют просмотр видеоролика, делают выводы.

Л-1, М-4, М-5, П-1

Этап подведения итогов – 5 мин.

Рефлексия

5 мин

Подведем итоги нашей совместной деятельности в форме – закончи предложение (слайд № 13):

На занятии я узнал ……..

Еще я хотел бы узнать ……..

На занятии я научился …..

Наше занятия я хотела бы закончить притчей:

Однажды к Учителю пришел человек и попросил научить его добиваться в жизни успеха. Мудрец заставил его залезть в бочку с водой и окунуться с головой. Затем он изо всех сил удерживал его голову так, что тот не мог подняться. Наконец с огромным усилием он встал, преодолев сопротивление, и вздохнул.

- ‘Что ты хотел, когда преодолевал моё сопротивление?’ — спросил мудрец.

- ‘Дышать’ — ответил ученик.

— А что еще?

— Больше ничего.

— Вот это и есть сила единого желания. Сможешь так хотеть успеха, сможешь его достичь.

Каждый добивается своей цели только тогда, когда его желание является очень сильным.

Воспринимают и осмысливают информацию.

Подводят итог самоанализа деятельности.

Делают выводы.

Л-1, М-5, М-6