Конспект урока по теме: "Правило умножения". Предмет, класс: "Вероятность и статистика", 8 класс. .

Конспект урока

1.Предмет, класс: "Вероятность и статистика", 8 класс.

2.Тема урока: "Правило умножения".

3.Дидактическая цель:

обучающая: Проводить доказательные рассуждения при решении задач, оценивать логическую правильность рассуждений, распознавать ошибочные заключения, решать комбинаторные задачи: перебор вариантов, комбинаторное правило умножения.

развивающая: развить познавательный интерес учащихся, память, логическое мышление, расширить представление обучающихся о статистике;

воспитывающая: овладение основными навыками исследовательской деятельности, установка на осмысление опыта, наблюдений, поступков и стремление совершенствовать пути достижения индивидуального и коллективного благополучия

Задачи урока: решать комбинаторные задачи путем организованного перебора возможных вариантов, а также с использованием правила умножения.

4.Форма организации учебной деятельности: фронтальная, индивидуальная.

5.Средства обучения: доска, учебник, презентация

6. Структура урока: урок "открытия" новых знаний

7. Функциональная грамотность: проводить арифметические вычисления, анализировать данные; делать логические заключения с учетом математических допущений.

Литература:

1. Библиотека цифрового образовательного контента [Электронный ресурс]. URL: https://urok.apkpro.ru/# .

1. Организационный этап. Приветствие. (1 мин.)

2. Проверка домашнего задания. (7 мин.)

3. Объяснение нового материала. (10 мин)

Часто приходится иметь дело с комбинациями из фигур, чисел, событий или предметов. Предметов может быть много, но комбинаций из них несравнимо больше. Их бывает так много, что невозможно упорядочить или пересчитать их непосредственно.

Перечислением и подсчетом комбинаций элементов разных множеств занимается специальный раздел математики - комбинаторика. В теории вероятностей комбинаторика применяется, когда событий в случайном опыте очень много и их невозможно выписать или даже просто перечислить без специальных методов. Тема урока: "Правило умножения".

Задача 1. Случайный опыт состоит в том, что Красная Шапочка идет от домика мамы к домику бабушки. Красная Шапочка может идти только по дорожкам слева направо. Схема дорожек показана на рисунке.

Сколько элементарных событий в данном эксперименте?

Решение. Рассмотрим ориентированный граф дорожек. Подпишем на рисунке название вершин:

Можно составить таблицу, подобную таблице эксперимента по бросанию кубика дважды.

Задача 2. Какова вероятность того, что обе монеты выпадут орлом при их подбрасывании?

Решение: Вероятность того, что первая монета выпадет орлом, равна 1/2. Независимо от того, какой стороной выпадет первая монета, вероятность того, что вторая монета выпадет орлом, также равна 1/2. Таким образом, вероятность того, что обе монеты выпадут орлом, можно рассчитать как: P= 1/2 * 1/2 = 0,25. Ответ: 0,25.

Решение. Составим таблицу. В этом примере Андрей выбирал одну пару брюк из двух возможных, одну футболку из трех. Число способов выбрать комбинацию оказалось равно произведению этих чисел: 2 ⋅ 3 = 6. Вероятность выбора одного костюма равна 1/6. Ответ: 6.

Задача 4. В графе шесть вершин А, В, С, D, Е и F. Каждая вершина соединена с каждой другой вершиной напрямую ребром (такой граф называется полным графом). а) Сколько ребер в этом графе? б) Сколько диагоналей в выпуклом шестиугольнике?

Р ешение. а) Составим таблицу. Каждое ребро можно посчитать, указав его начало и конец. Всего 6 возможных начал (предмет первого вида) и 5 возможных концов (предмет второго вида). Поэтому всего 6 ⋅ 5 = 30 пар (начало–конец). Постройте такой граф: отметьте на плоскости шесть вершин и соедините их друг с другом рёбрами.

Убедитесь в том, что ребер не 30, а 15. Почему? Каждое ребро мы учитывали два раза: например, если ребро соединяет вершины и , то мы посчитали его как ребро АВ и как ребро ВА. Значит, полученное число нужно разделить на 2.

б) Ребер - 15. Диагоналями не будут являться ребра, которые образуют стороны выпуклого шестиугольника, значит, количество диагоналей равно 15-6=9. Ответ: а) 15; б) 9.

Графы, в которых построены все возможные ребра, называются полными графами.

Если полный граф имеет n вершин, то количество ребер будет равно n(n-1)/2.

Комбинаторика – это раздел математики, посвященный задачам выбора и расположения предметов из различных множеств.

Комбинаторное правило умножения. Если множество А состоит из n элементов, а множество B - из K элементов, то множество всех упорядоченных пар (а, b) где а∈А, b∈В, состоит из n* K элементов.

Комбинаторное правило умножения. Если предметов первого вида n, а предметов второго вида m, то существует ровно n ⋅ m различных пар состоящих из двух предметов разных видов.

Комбинаторное правило умножения для нескольких множеств. Чтобы найти число всех упорядоченных наборов элементов трех или более множеств, нужно перемножить количества элементов в этих множествах.

4. Закрепление изученного материала. Самостоятельно решите следующие задачи. (15 мин)

Ответьте на вопросы:

1. Сформулируйте комбинаторное правило умножения для подсчета числа комбинаций предметов двух множеств. 2. Сформулируйте комбинаторное правило умножения для нескольких множеств.

5. Оценивание работы на уроке. (1 мин)

Оцените свою работу на уроке.

Запишите результат оценивания и выставите себе оценку: первый столбец -"5", второй столбец -"4", третий столбец -"3"

6. Рефлексия. (2 мин.)

Насколько трудно было для вас выполнять задания, что вызвало затруднения и почему?

7. Домашнее задание. (4 мин.)

1. Прочитать теоретический материал п.59 учебника на стр. 50-51. Выучить определения. Устно ответить на вопросы в конце п. 59. стр. 51.

2. Выполнить упражнения: № 139, №140, №141, №142 на стр. 51.

Решить задачу.

Зимние Олимпийские игры  — это спортивные соревнования, проходящие один раз в 4 года под руководством Международного олимпийского комитета. Зимние игры начали проводиться с 1924 года как дополнение к летним играм. С 1924 по 1992 год зимние Олимпийские игры проводились в те же годы, что и летние. С 1994 года зимние Олимпийские игры проводятся со сдвигом в 2 года относительно летних Олимпийских игр.

Первая зимняя Олимпиада прошла в 1924 году в Шамони (Франция), в ней участвовало 293 спортсмена из 16 стран. В 2018 году в XXIII Олимпийских играх в Пхёнчхане (Южная Корея) участвовало уже 2922 спортсмена из 92 стран.

На диаграмме три ряда данных показывают общее количество медалей по итогам зимних Олимпийских игр, завоёванных в период с 1994 по 2018 год, командами трёх стран: России, Швеции и Нидерландами. Рассмотрите диаграмму и прочтите фрагмент сопровождающей статьи.

Нидерландские спортсмены завоевали 110 медалей на зимних Олимпийских играх, причём наибольшее количество медалей им принёс конькобежный спорт. Самой результативной для нидерландских спортсменов оказалась Олимпиада–2014 в Сочи, где они положили в свою копилку 24 медали. Это в 3 раза больше, чем в 2002 году, и в 6 раз больше, чем в 1994 году.

Российские спортсмены начиная с 1994 года завоевали на зимних Олимпийских играх 141 медаль. Самой успешной для россиян оказалась Олимпиада–2014, которая проходила в Сочи, где Россия положила в свою копилку 33 медали.

Швеция принимала участие во всех зимних Олимпийских играх, завоевав в общей сложности 144 награды. В 1994 году шведские спортсмены завоевали всего 3 медали. В 1998 году количество олимпийских наград не изменилось, а вот на Олимпиаде-2002, проходившей в Солт-Лейк-Сити, было завоёвано уже на 4 медали больше. Самой успешной зимней Олимпиадой для Швеции оказалась Олимпиада–2014 в Сочи, где ими было положено в свою копилку 15 медалей.

Команда Германии принимает участие в зимних Олимпийских играх с 1928 года. В конце ХХ и начале XXI века команда Германии довольно успешно выступает на зимней Олимпиаде. Наибольшее количество медалей (36) команда Германии завоевала на Олимпиаде в Солт-Лейк-Сити (США) в 2002 году, это на 7 медалей больше, чем на предыдущей и последующей зимних Олимпиадах. Для Германии за представленный период самой неудачной оказалась Олимпиада–2014 в Сочи, где немецкие спортсмены смогли выиграть всего 19 медалей. В 2018 году было завоевано на 12 медалей больше, чем на Олимпиаде в Сочи. В норвежском городе Лиллехаммере в 1994 году Германия положила в свою копилку 24 олимпийские награды, а 2010 году в Ванкувере было завоёвано 30 медалей

1)  На основании прочитанного определите страну, достижения которой соответствуют третьему ряду данных на диаграмме.

2)  По имеющемуся описанию постройте схематично диаграмму общего количества медалей, завоёванных командой Германии на зимних Олимпийских играх в 1994–2018 годах.