Конспект урока «Свойства логарифмов»

Всероссийский дистанционный конкурс для учителей математики «Конспект урока с мультимедийным сопровождением»

Конспект урока «Свойства логарифмов»

(Алгебра. 10 класс)

М. В. Франк, учитель математики высшей категории

ГБОУ РО «НШИ с ПЛП имени Четвёртой КВА»

УМК: «Алгебра и начала математического анализа. 10 - 11 класс».

Авторы УМК: Ш. А. Алимов, Ю. М. Колягин и др.

Цель урока: организация продуктивной деятельности учащихся, направленной на достижение ими следующих результатов:

• Личностных:

1) умение ставить перед собой цель, планировать деятельность;

2) умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры;

• Метапредметных: освоение способов деятельности:

- познавательной:

1) осуществление переноса знаний в изменённую ситуацию, умение видеть задачу в контексте проблемной ситуации;

2) овладение навыками познавательной деятельности, навыками разрешения проблем.

- информационно – коммуникативной:

1) умение вступать в речевое общение, участвовать в диалоге, признавать право на иное мнение;

2) умение предвидеть возможные последствия своих действий.

- рефлексивной:

1) умение самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;

2) овладение навыками самоконтроля и оценки своей деятельности;

• Предметных:

1) умение употреблять понятие «логарифм» в устной и письменной речи;

2) изучение свойств логарифмов и применение новых знаний в практической деятельности;

3) приобретение способности самостоятельно «усваивать» новое математическое знание.

Тип урока: урок усвоения новых знаний.

Оборудование: ноутбук, проектор, интернет, интерактивная доска, презентация.

Ход урока:

Организационно – мотивационный этап.

Добрый день, уважаемые воспитанники! Очень скоро вы станете выпускниками. В быстро меняющемся мире современный выпускник должен отвечать определённым требованиям: быть креативным и критически мыслящим, активно и целенаправленно познающим окружающий мир, мотивированным на образование и самообразование в течение всей своей жизни.

Сегодня вам предоставляется возможность многое сделать самостоятельно. Вы уже знаете, что приобретение новых знаний не возможно без вашей активной работы в виде поиска, анализа и обобщения информации.

И пусть общим девизом урока станут слова М. Башмакова: «Главная сила математики состоит в том, что вместе с решением одной конкретной задачи она создаёт общие приёмы и способы, применимые во многих ситуациях, которые даже не всегда можно предвидеть».  

Слайд 1.

II. Этап постановки личностных целей.

Задумывался ли каждый из вас над тем, с какой целью он сегодня пришёл на урок? (выслушиваются ответы учащихся). Хорошо, поставьте перед собой цель и поработайте на неё в течение всего урока.

III. Этап актуализации знаний.

Слайд 2

Задание 1. Обратите внимание на интерактивную доску (на доске демонстрируются объекты).

3²; 144^0,5; 5•2²

Учитель:

- Используя имеющиеся у вас знания, найдите значения выражений. Ответы запишите в строчку, отделяя точкой.

- Внимательно посмотрите на запись в целом. Что вы видите?

- Верно, дата урока.

Учитель:

- Ребята, чем же сегодня будем заниматься на уроке, что предстоит сделать? (Возможные ответы: будем продолжать изучать логарифмы, ведь этим занимались на предыдущем уроке; предстоит «изучение» чего-то нового).

Слайды 3,4

Задание 2.

Давайте с помощью следующего слайда повторим понятие «логарифм». Продолжайте фразу, начатую мной:

1. Логарифмом числа b, где b > 0,  по основанию а, где a>0,  а≠1, называется … (показатель степени, в которую нужно возвести число а, чтобы получить число b).

2. Логарифм (logab) - это … (корень показательного уравнения а^х = b).

3. Логарифм отвечает на вопрос… (в какую степень нужно возвести число а (основание), чтобы получить число b).

4. Логарифм числа 1 по любому основанию равен … 0.    (log_a1 = 0)

5. Логарифм числа а по основанию а равен … 1.       (log_aa = 1)

6. Логарифм числа 1\a по основанию a равен … - 1 (log_a(1\a) = -)

7. Логарифм числа a по основанию 1\a  равен … -1 .  (log_1\aa = -1)

8. а ^logab = …. (b,   a^log_ab  = b – логарифмическое тождество).

Учитель:

- Молодцы, отлично справились с заданием. Объясните, почему b > 0 и a>0,  а≠1.

Возможные ответы:

- понятие логарифма связано с понятием степени;

- логарифм числа b по основанию а – корень показательного уравнения a^x= b, значит b и а положительные числа и а ≠ 1 и т.п.

Слайд 5

Задание 3.

Используя определение логарифма, найдите значение следующих выражений:

Два ученика работают на крыльях доски, а остальные - в тетрадках, затем осуществляют проверку, а работающие у доски, объясняют решение, самостоятельно обращаясь к математическим фактам. В случае разногласия идет обсуждение.

IV. Этап постановки темы и учебной задачи

Учитель:

- Логарифмы можно складывать, вычитать и преобразовывать. Эти действия подчиняются определённым правилам. Подумайте, как называются эти правила? (Выслушиваются ответы учащихся. Можно задать дополнительный вопрос: что нужно знать, чтобы выполнять действия со степенями? Обобщаются ответы, делается вывод: свойства логарифмов).

- Сформулируйте тему урока. (Ответ учащихся: «Свойства логарифмов»).

(Записывают тему урока: дети – в тетради, а учитель – на доске).

- Какие цели поставите перед собой? (возможные ответы: изучить свойства логарифмов, научиться их применять на практике и т.д.).

V. Этап «изучения» нового знания.

Учитель:

- Сегодня свойства логарифмов изучим с помощью онлайн – платформы Якласс. Ваша задача - прочитать самостоятельно теорию.

Учитель переходит по ссылке: https://www.yaklass.ru/p/algebra/11-klass/pokazatelnaia-i-logarifmicheskaia-funktcii-9160/svoistva-logarifmov-10988.

Слайд 6.

На интерактивной доске появляется теория. Учащиеся читают теорию, в тетрадь записывают свойства и примеры.

Учитель:

- Ребята, давайте ещё раз, вместе, проговорим формулировки свойств.

- Откройте свои учебники, проделайте следующую работу: сверьте ваши записи с тем, что написано в книге на странице 94. (Ребята сверяют запись на экране, на слайде, в тетради и в учебнике, убеждаются, что сделали верные записи).

Слайд 7.

1) Логарифм произведения двух положительных чисел равен сумме логарифмов этих чисел:

log_a(bc) = log_ab+log_ac.

2) Логарифм частного равен разности логарифмов делимого и делителя:

log_a(b\c) = log_ab−log_ac.

3) Логарифм степени равен произведению показателя степени  на логарифм основания степени: log_ab^r = rlog_ab

VI. Этап первичного применения новых знаний.

Учитель:

Слайд 8.

Применяя приобретённые новые знания, найдите значения выражений:

1)  log560 - log512; 2) log0,30,1 +log0,33; 3)   log₁₃ 169^1\3 

4) log86,4 + log810; 5)  log₃27^0,5 ; 6) log 4 5 + log 4 25 + log 4 (2/125)

Два ученика работают на крыльях доски, а остальные - в тетрадках, затем осуществляют проверку, а работающие у доски, объясняют решение, самостоятельно обращаясь к математическим фактам. В случае разногласия идет обсуждение.

- Молодцы! Теперь попробуйте обобщить все, что Вы смогли сделать и с помощью следующего слайда уточним закономерности вычисления логарифмов:

Слайд 10.

1) Логарифм произведения двух положительных чисел равен … (сумме логарифмов этих чисел: log_a(bc)=log_ab+log_ac).

2) Логарифм частного равен … (разности логарифмов делимого и делителя:

log_a(b\c) = log_ab−log_ac).

     3)  Логарифм степени равен … (произведению показателя степени  на логарифм основания степени: logab^r = rlog_ab).

Слайд 11

Выводы:

- Все формулы можно применять не только слева направо, но и наоборот.

 - Свойства 1 -2 работают только тогда, когда у логарифмов — одинаковые основания.

Если основания разные, эти свойства не работают!

Слайд 12.

Проверочная работа на Якласс .

https://www.yaklass.ru/TestWork/Join/d7e1t8Q90EK50Ntrv_pSBQ

Учитель отправляет всем учащимся ссылку на ресурс

Обсуждение результатов выполнения работы. Самостоятельное выставление оценок за урок.

свойства логарифмов 2020
PPT / 407.5 Кб

VII. Домашнее задание (обязательная часть и вариативная)

Обязательная часть:

1.1. Изучить теорию в учебнике §16, стр. 94-95, выделить моменты, вызвавшие затруднения (в случаи затруднения можно посмотреть урок на сайте РЭШ, https://resh.edu.ru/subject/lesson/5753/main/272579/).

1.2. Выполнить письменно задание из учебника № 290 - 292 (2,4)

2. Вариативная часть (по желанию)

2. Работа на сайте, выполнение тренировочных заданий https://resh.edu.ru/subject/lesson/5753/main/272579/

VIII. Подведение итогов урока. Рефлексия.

1. Достижение личностных результатов.

- Ребята, в начале урока Вы поставили личностную цель. Достигли её или нет?

Достижение предметных и метапредметных результатов:

Учитель:

  - довольны ли вы своей работой на уроке?

- что вам понравилось /не понравилось на уроке?

- как вы думаете, выполнены ли задачи урока?

- чтобы вы еще хотели добавить в заключение нашего урока?

Ребята, знакомство с логарифмом – на этом не заканчивается. На следующих уроках узнаете еще несколько новых свойств, с помощью которых преобразовываются выражения, содержащие логарифмы.

Спасибо вам за урок! Вы все – молодцы! До новых встреч.