Статья «Математическая константа π»

Математическая константа π .

г. Москва, Восточный округ.АНО ОО "Русская Международная Школа" . (Ловцова Анжелика Фёдоровна-учитель физики и астрономии).

Математическая константа π (pi) является особой по ряду причин
Одна из них заключается в том, что существует по меньшей мере два праздника, посвященных Пи:
14 марта - Международный день числа «Пи»
22 июля - День приближенного значения числа Пи.

День приближенного значения числа Пи отмечается 22 июля, так как эта дата записывается 22/7 в формате день/месяц, которая рассматривается как ссылка на дробь 22/7.

Число пи - это:

- отношение длины окружности к ее диаметру

- иррациональное число, а значит, что оно не может быть выражено в виде обычной дроби

Однако дроби и другие рациональные числа обычно используются для его аппроксимации (приближенного значения), чтобы облегчить вычисления. Дробь 22/7 является одним из наиболее широко используемых приближенных значений числа Пи.Она берет свое начало от Архимеда 22/7 имеет точность до двух десятичных знаков (3,14). День приближенного значения числа Пи впервые отмечался в Технологическом университете Чалмерса, Гетеборг, Швеция
День Пи, и День приближенного значения числа Пи отмечаются с пирогом, так как слова «пи» и «пирог» являются омофонами в английском языке

Интересные фактов о числе Пи:
 С 1998 года, каждый год 14 марта, научное сообщество празднует день Пи
Этот конкретный день был выбран из-за его соответствия с 3.14, который является пи значение
Первое широко посещаемое празднование дня пи было организовано физиком Ларри Шоу. Интересно, что Альберт Эйнштейн родился 14 марта 1879 года
 В 2002 году группа японских исследователей из Токийского университета вычислила 1,24 триллиона цифр числа пи, используя мощный суперкомпьютер Hitachi SR 8000, побив все предыдущие рекорды
 По мнению некоторых математиков, вместо того чтобы называть его Безугловым, гораздо правильнее сказать, что круг имеет бесконечное число углов
 Ваши банковские реквизиты можно найти в пи
Число Пи является иррациональным числом, то есть его десятичное представление может длиться вечно
Технически, каждое возможное число, которое вы можете придумать, находится где-то в нем
Это включает в себя ваш контактный номер, дату рождения, номер вашего шкафчика и даже ваши банковские реквизиты
Более того, если у нас будет достаточно цифр, использование алгоритма, который может преобразовывать числа в буквы, позволит нам найти Библию, полное собрание сочинений Шекспира и Чосера или любую книгу, когда-либо написанную
 Использует в навигации
Пи играет важную роль в системах наведения, установленных на спутниках и космических станциях
Из всего, навигация в космосе на самом деле требует высокой точности
Для каждой вычисляемой десятичной цифры мы получаем большую точность
Но насколько мы должны быть точными, чтобы все работало правильно?
Сьюзан Гомез из НАСА, управляющего Международной космической станцией по навигации, навигации и управлению (GNC), сообщает, что в большинстве расчетов с использованием Пи используются 15 цифр для GNC и 16 цифр для космической интегрированной системы глобального позиционирования / инерциальной навигационной системы (SIGI)
 Истинная площадь круга никогда не может быть известна
Только в начале XVIII века мы смогли доказать, что число впервые является иррациональным числом
Может показаться привлекательным видеть Пи как просто соотношение между окружностью и диаметром, но оно всегда иррационально (диаметр - это целое число, тогда окружность - нет)
Это означает, что мы никогда не сможем узнать фактическую окружность и, в конечном счете, площадь круга
 Игла Буффона
Игла Буффона или просто проблема с иглой в вероятности была впервые указана Жоржем-Луи Леклерком, графом де Буффоном, в XVIII веке, когда падение иглы на лист, отмеченный линиями, определит вероятность того, что игла пересечет линию на странице
Важно отметить, что вероятность результата эквивалентна значению числа Пи. Давайте разберемся с этим
В этом случае на самом деле есть две переменные: угол наклона иглы, давайте присвоим ему символ тета (θ) и расстояние между ближайшей линией и центральной точкой иглы
Тета может варьироваться от 0 ° до 180 °, который измеряется параллельно нарисованным линиям
Выяснилось, что вероятность того, что игла прорежет линию при посадке, составляет ровно 2 / Пи или почти 64%
Это означает, что число Пи можно как-то рассчитать, используя технику Буффона, если у кого-то будет достаточно времени и терпения, чтобы пройти все симуляции
Чтобы понять это намного лучше, вы можете попробовать это
 Отношения между извилистыми реками и Пи
Путь любой реки в основном описывается ее извилистостью, способностью изгибаться, перемещаться назад и вперед по ее пойме
Математически говоря, это длина извилистого пути, деленная на длину реки от начала до конца
Оказывается, что средняя река имеет извилистость числа Пи независимо от ее длины или количества поворотов на своем пути
 Преобразование Фурье и обработка сигналов
Пи играет еще одну очень важную роль в области «обработки сигналов»
Это просто анализ, синтез и модификация сигналов
Но здесь действует сложная система
Эта сложная система представляет собой «преобразование Фурье», которое преобразует сигналы в частотный спектр
Мобильный телефон каждого, будь то его андроид или iPhone, выполняет преобразование Фурье, когда он связывается с местной сотовой вышкой
Кроме того, формула оценивается вашим мобильным телефоном в цифровом виде с помощью определенного алгоритма, известного как «быстрое преобразование Фурье» или «БПФ», который был открыт математиками в 1950-х годах
Важно отметить, что каждый процесс включает в себя число π. Так что технически, есть определенное значение Пи где-то в вашем телефоне, будь то простой или смартфон
 Распределение вероятностей
Пи также играет важную роль в нормальном распределении вероятностей
Без сомнения, вы сталкивались с таким распределением вероятностей не один, а много раз
Они важны и часто используются в различных областях исследований, включая математику, физику и общественные науки
Это то, что вам нужно, от прогнозирования результатов теста ученика до измерения отдаленных сверхновых звезд
Это правило большого пальца: всякий раз, когда вы видите, как Пи подкрадывается где-то в любом уравнении, убедитесь, что где-то в этом спрятан круг
В этом случае Пи вводится через интеграл Эйлера - Пуассона, который содержит квадратный корень из Пи
 Проблема с лентой
Предположим, вы хотите обернуть вокруг Земли ленту на экваторе, длина окружности которого составляет 24 900 миль (идеальная сфера)
Теперь попытайтесь выяснить, сколько потребуется ленты, которая могла бы окружить Землю на расстоянии одного дюйма над ее поверхностью
Можно легко подумать, что для этого потребуется огромное количество ленты
Но на самом деле это не так
Предположив, что Земля является идеальной сферой, у нас будет круг с окружностью 24 900 миль (на экваторе)
Это означает, что радиус будет 24 900 / (2 * пи) или примерно 3963 миль
Теперь вторая лента, на дюйм выше поверхности Земли, будет иметь радиус на один дюйм больше радиуса Земли, что дает нам уравнение C = 2 Пи (r + 1) или C = 2 Пи (r) + 2 Пи
Отсюда можно сказать, что окружность второй ленты увеличится на 2Пи
Фактически, независимо от того, какой первоначальный радиус увеличивает радиус, всегда будет 2Пи
 Последовательность Фибоначчи и вычисление числа Пи
Долгое время вычисления числа Пи основывались на двух методах:
- первый был разработан Архимедом
- второй был разработан Джеймсом Грегори, шотландским математиком в 1671 году
Однако оказывается, что последовательность Фибоначчи также может быть эффективно использована для вычисления значение Пи
Последовательность Фибоначчи - это числовая последовательность, в которой число создается или определяется путем добавления двух чисел перед ним
Последовательность начинается с 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 и продолжается бесконечно
Поскольку арктангенс 1 равен Пи / 4, переставляя уравнение в arctan (1) * 4 = Пи, мы также можем продемонстрировать Пи в терминах чисел Фибоначчи
 Самый первый расчет
Считается, что Пи был первоначально открыт древними вавилонянами около 4000 лет назад
Согласно Rhind Papyrus, древние египтяне вычислили значение Пи как приблизительно 3.1605
Но первый зарегистрированный метод для вычисления значения числа Пи был разработан греческим математиком Архимедом Сиракузским в 250 году до нашей эры
Архимед грубо рассчитал площадь круга, найдя области двух отдельных многоугольников правильного размера
Один был вписан в круг, а другой - внутри того круга, в котором он был очерчен
Таким образом, два полигона обеспечивали верхнюю и нижнюю границы площади круга (фактическая площадь круга лежит между областями вписанных и описанных многоугольников)
Архимед знал о том факте, что он не обнаружил фактическое значение Пи, а лишь приблизительное значение в этих пределах
Таким образом, Архимед показал, что число Пи между 3 1/7 и 3 10/71
Этот алгоритм строго использовался учеными и инженерами на протяжении 1000 лет, из-за чего даже сегодня его иногда называют «постоянной Архимеда»
 Скрытая связь между квантовой механикой и Пи
Физики недавно обнаружили связь между многовековой известной математической формулой Пи и квантовой механики, которая скрывалась годами
Это было в 1665 году, когда известный британский математик Джон Уоллис представил свою собственную версию формулы вычисления Пи
Исследователи из Университета Рочестера считают, что они нашли ту же формулу, скрывающуюся при расчете энергетических уровней атома водорода.