Мастер-класс «Метод опережающего обучения при изучении темы "Проценты" на уроках математики и информатики»

 

«Метод опережающего обучения при изучении темы «Проценты»

на уроках математики и информатики»

 

Авторы: Седова Вера Викторовна1, Безлюдная Ирина Сергеевна2

1vvsedova@mail.ru, Муниципальное общеобразовательное учреждение – Лицей №2, учитель математики высшей квалификационной категории, город Саратов, РФ, телефон: +7-905-381-90-28,

2irabez@gmail.com, Муниципальное общеобразовательное учреждение – Лицей №2, учитель информатики высшей квалификационной категории, город Саратов, РФ, телефон: +7-960-34806-23

Аннотация к статье: Во многих школьных учебниках десятичные дроби излагаются в 5 классе. Именно так дело обстоит в учебнике Н.Я. Виленкина и др. – самом распространенном в России. Но по различным причинам авторы предпосылают десятичным дробям некоторый вводный материал об обыкновенных дробях. В результате оказывается, что на изучение десятичных дробей отводится очень мало времени. Не все дети успевают понять эту трудную тему. Поэтому, здесь требуется прибегнуть к опережающему обучению. По данным исследований в памяти человека остаётся ¼ часть услышанного материала, 1/3 часть увиденного, ½ часть увиденного и услышанного, ¾ части материала, если ученик привлечён в активные действия в процессе обучения. В этом на помощь может прийти предмет Информатика. На уроках информатики можно объяснить, как посчитать процент от числа в Еxcel и наглядно представить информацию в виде диаграмм.

Понять - значит, привыкнуть

и научиться пользоваться.

Р. Фейнман

В эпиграф вынесены очень важные слова. Они могут служить руководством ко всей дидактике. Как сделать понятным тот или иной материал? Самый лучший вариант: сделать его привычным, научить им пользоваться. Я бы еще поправила фразу Фейнмана: Понять - значит, привыкнуть пользоваться. Именно привыкания к пользованию часто не хватает нашему школьнику для понимания изучаемого материала. Мы торопим его: успевай запоминать, успевай усвоить. Как же быть, как помочь детям привыкнуть и спокойно пользоваться полученными знаниями?

Десятичные дроби начинаем изучать в феврале, а мае пишем по ним итоговую работу. На изучение процентов отводим неделю. А ведь проценты - это очень важный материал, нужный во всех отношениях. Знание процентов важно и в практическом плане. И вместе с тем проценты- это одна из самых трудных тем школьной математики. Она плохо усваивается.

Во многих школьных учебниках десятичные дроби излагаются в 5 классе. Именно так дело обстоит в учебнике Н.Я. Виленкина и др. – самом распространенном в России.

Но по различным причинам авторы предпосылают десятичным дробям некоторый вводный материал об обыкновенных дробях. В результате оказывается, что десятичными дробями школьники начинают заниматься лишь в феврале. И на их изучение отводится очень мало времени- всего 3 месяца. Не все дети успевают понять эту трудную тему. Значит. Здесь требуется прибегнуть к опережающему обучению.

Мы должны научить ребенка пользоваться десятичными дробями (вспомните эпиграф!). Для этого достаточно ввести в оборот само понятие десятичной дроби, научить ребенка читать и записывать их, а также познакомить со сложением и вычитанием десятичных дробей. И это нужно сделать с сентября по январь. Как показывает имеющийся опыт, такой подготовки будет вполне достаточно, чтобы ребенок с февраля до мая хорошо освоил в школе весь программный материал.

Наглядным способом введения десятичных дробей оказалось использование десятичных мер длины. Здесь метр - единица, дециметр- десятая, сантиметр- сотая, миллиметр- тысячная. А саму десятичную дробь можно рассматривать как результат продвижения вправо по разрядной сетке.

Таблица 1.

Важные свойства разрядной сетки:

1.Цифра, стоящая в каком- либо ее столбце, обозначает в 10 раз большее число единиц, чем такая же соседняя цифра справа;

2.Ее ограниченность справа при неограниченности слева.

Задача №1. В этой таблице записаны результаты измерения веревки. Запишите длину этой веревки в миллиметрах.

Таблица 2.

Задача №2. В этой таблице записаны результаты измерения веревки. Запишите длину этой веревки в миллиметрах.

Таблица 3.

Задача №18. Десятичные дроби складываются так же, как натуральные числа: по одинаковым разрядам. Вот как складываются десятичные дроби

Таблица 4.

В декабре можно предложить ребятам решить числовые ребусы.

Задача №29.

УДА,Р +УДА,Р = ДРАК,А

Таким образом, для детей тема десятичные дроби становится не новой. Они уже привыкли к ней.

Во втором полугодии 5 класса вводится понятие процента.

Я процент, - раздался крик, -

Заявляю сразу:

В школе каждый ученик

Знать меня обязан!

Процент – это сотая часть любой величины:

пути, массы, площади, количества, объёма …

Сотая часть метра – это … сантиметр

Сотая часть рубля … копейка

Сотая часть центнера … килограмм

Задача №1. Один процент от числа – это сотая часть. Например, один процент от числа 700 можно найти, разделив 700 на 100. Получится 7. Число 7- это один процент от числа 700, его сотая часть. Найдите процент от числа 500.

И потом каждый урок предлагается по одной такой задачи в устную работу.

Виды рассматриваемых задач:

1.Задачи на нахождение процента от числа;

2.Задачи на нахождение числа по его проценту;

3.Задачи на нахождение процентного отношения двух чисел.

Эти задачи решаются по трем формулам, которые будут изучаться в апреле. Таким образом, для детей тема процент становится не новой. Они уже привыкли к ней.

Рассмотрим три основных типа задач на проценты:

Нахождение процента от числа

Запомните!

Чтобы найти процент от числа, нужно число умножить на процент.

Нахождение числа по его проценту

Запомните!

Чтобы найти число по его проценту, нужно его известную часть разделить на то, сколько процентов она составляет от числа.

Сколько процентов одно число составляет от другого

Запомните!

Чтобы найти, сколько процентов одно число составляет от другого, нужно ту часть, о которой спрашивается, разделить на общее количество и умножить на 100%.

Смеси, растворы, сплавы.

Задачи на эту тему вызывают наибольшие затруднения у детей. Поэтому простейшие задачи на эту тему начинаем решать уже в 5 классе с последующим усложнением в других классах.

Например: Задача №1. Сколько процентов соли содержит раствор, приготовленный из 35 г соли и 165 г воды?

1 способ. 1)165 + 35 = 200 г – масса всего раствора воды

2 способ. 2) 200г – 100%

35г ­– ?

200:100 = 2г в 1%

35:2 = 17,5%

Задача №2. Виноград содержит 90% влаги, а изюм  — 5% влаги. Сколько килограммов винограда требуется для получения 20 килограммов изюма?

Решение.

1.100-5=95(%) процентное содержание «сухого вещества» в изюме.

2. 20:100·95=19(кг) масса «сухого вещества» в изюме

3. 100-90=10(%)процентное содержание «сухого вещества» в.

4. 19:10·100= 190 (кг) масса винограда

Ответ: 190 (кг) масса винограда

Такие задачи учащиеся 6 класса решают с помощью пропорции. И уже в 6 классе они начинают решать задачи на «метод стаканчиков» с применением закона сохранения сухого вещества.

Задачи на закон сохранения массы сухого вещества

Задача. Виноград содержит 90% влаги, а изюм  — 5% влаги. Сколько килограммов винограда требуется для получения 20 килограммов изюма?

1 способ.

1.100-5=95(%) процентное содержание «сухого вещества» в изюме.

2. 20:100·95=19(кг) масса «сухого вещества» в изюме

3. 100-90=10(%)процентное содержание «сухого вещества» в винограде

4. 19:10·100= 190 (кг) масса винограда

Ответ: 190 (кг) масса винограда

2 способ (пропорции)

Виноград – х кг

Влажность – 90%

Сухое вещество - 10%

Изюм – 20 кг

Влажность – 5%

Сухое вещество - 95%

1. 20 кг – 100%

у кг – 95%

у= 19 кг – сухого вещества содержится в 20кг изюма

2. х кг – 100%

19 кг – 10%

х = 190 кг

Ответ: потребуется 190 (кг) масса винограда

В 7 классе дети решают задачи на проценты уже 4 способами. И хорошо разбираются какой способ применить проще.

Задача. Первый сплав содержит 10 % меди, второй - 25 % меди. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 30 кг, содержащий 20 % меди. Какое количество каждого сплава было использовано?

1.Решить с помощью системы

Таблица 5. Решение задачи

Решение.

0,15· у = 0,3

у = 2 , значит х = 1.

Ответ: 1 сплав – 1 кг, 2 сплав – 2 кг.

2 . Решить с помощью уравнения

Таблица 6. Решение задачи

Решение.

х ∙ 0,1 + (3 - х ) ∙ 0,25 = 3 ∙ 0,2

х ∙ 0,1 + 0,75 - х ∙ 0,25 = 0,6

- 0,15 х = - 0,15

х = 1, значит 3 – 1 = 2.

Ответ: 1 сплав – 1 кг, 2 сплав – 2 кг

3. Решить с помощью правила «креста»

Рисунок 1.

5 + 10 = 15 частей в 3 кг

3:15 = 0,2 кг – в 1 части.

На 5 частей – 0,2 ∙ 5 = 1 кг

На 10 частей - 0, 2∙10 = 2 кг

Ответ: 1 сплав – 1 кг,

2 сплав – 2 кг.

4. Решить с помощью метода «стаканчиков»

Рисунок 2.

 

 

Составим уравнение: 10·x+(30-x)=20·30

Ответ: 1 сплав – 1 кг, 2 сплав – 2 кг.

По данным исследований в памяти человека остаётся ¼ часть услышанного материала, 1/3 часть увиденного, ½ часть увиденного и услышанного, ¾ части материала, если ученик привлечён в активные действия в процессе обучения.

В этом на помощь может прийти предмет Информатика. Ученикам на уроках информатики можно дать предварительное задание: Найдите в сети Internet информацию, содержащую историю возникновения обозначения процента. Сделаете сообщение по данной теме в виде презентации.

Например:

1) Античные и средневековые проценты

2) Происхождение обозначения процентов

3) Найдите в Интернете несколько предложений (объявлений), в которых используется слово «процент».

На уроках информатики можно объяснить, как посчитать процент от числа в Еxcel. Рассказать, что программа Excel предназначена для создания электронных таблиц и дальнейшей с ними работы. Но для некоторых пользователей она может стать и очень полезной, так как позволяет работать с большим объемом данных одновременно, а также считает любые по содержанию формулы. К примеру, не многие знают, как посчитать процент от числа в Еxcel, тем не менее это можно сделать всего за пару шагов и намного удобнее, чем на калькуляторе.

Само слово «процент» латинского происхождения, что в переводе означает «из сотни», то есть это какая-то определенная часть из 100 целых долей. Формула расчета процента выглядит как: «целое число или искомая часть» · 100. А для того, чтобы вычислить из числа процент, применяется формула: (число · процент) / 100. 

Рисунок 3.

Кроме того, Excel позволяет представлять информацию в виде диаграмм, а диаграмма показывает процентное соотношение величин.

Отвечаем на вопросы по диаграмме «Существует ли «Лох-Несское чудовище»?» 

Рисунок 4.

 

Для наибольшей заинтересованности ребят для решения предлагаются задачи из реальной жизни.

Например: «Торговая сфера деятельности»

В магазинах «Эльдорадо» проводилась новогодняя распродажа бытовой техники. Так цена телевизора была снижена на 4000 рублей, что составило 10% прежней цены. Какова была прежняя цена телевизора?

«Школьная сфера деятельности»

В классе 8 человек занимаются спортом, что составляет 25% всех учащихся. Сколько человек в классе?

«Банковская сфера деятельности»

Вкладчик положил некоторую сумму на вклад «Новогодний» в Сбербанк России. Через год вклад вырос на 24000 рублей. Каков был первоначальный вклад при 12% годовых.

Заключение: Применение элементов опережающего обучения обеспечивает:

сохранение интереса к предмету и более глубокое изучение математики;

преемственность изучения материала;

исключение формальности усвоения материала;

повышение степени вовлеченности учащихся в учебно-творческую деятельность;

развитие у учащихся умений объективно оценивать свои возможности и, как следствие, повышение у многих учащихся уверенности в себе.

Таким образом, использование элементов опережающего обучения является одним из перспективных направлений совершенствования организации математического образования, а также приобретает социальную значимость.

 

Список литературы:

«Урок в развивающем обучении». Система Д.Б. Эльконина – В.В. Давыдова. Книга для учителя 2-е издание. А.К. Дусавицкий, Е.Ж. Кондратюк, И.Н. Толмачева, З.И. Шилиунова. Издательство Москва 2010.

В. А. Далингер, Н. Д. Шатова, Е. А. Кальт, Л. А. Филоненко. Методика развивающего обучения математике. Москва. Юрайт. 2018 г.

Давыдов В.В. Теория развивающего обучения. – М.Интор.1996 г.

Маркова А.К. Формирование интереса к учению школьников.

Смирнов Е. Новый развивающий курс математики.