Латышева Надежда Леонидовна

в сети

Методическая разработка открытого урока геометрии в 10 классе «Правильные многогранники»

Победитель педагогического конкурса ‒ II Всероссийский конкурс для учителей математики «Технологическая карта урока»

Материал опубликован 21 March 2017 в группе

УРОК.РФ: группа для участников конкурсов

47014

221697

Государственное бюджетное профессиональное
образовательное учреждение Воронежской области

«Воронежский государственный промышленно-гуманитарный колледж»

Методическая разработка открытого урока

по дисциплине БД.06 «Математика»

Тема: «Правильные многогранники»

Преподаватель: Латышева Н.Л.

Дата проведения: 07.10.2016

Группа: ТР-161

Тип урока: комбинированный

Вид урока: традиционный

УМК: Атанасян Л.С. Геометрия 10-11. Учебник для общеобразовательных учреждений.-М.:Просвещение, 2014.

Цели урока:

Образовательные:

повторение общих сведений о многогранниках;

изучение пяти видов правильных многогранников, истории их открытия, связи с окружающей действительностью;

закрепление знаний в процессе решения задач, выполнения индивидуальных и групповых заданий.

Развивающие:

развитие образного мышления студентов;

развитие навыков анализирования, сравнения, обобщения и систематизации информации;

развитие навыков самостоятельной работы студентов и навыков работы в группе.

Воспитательные:

стимулирование познавательной активности студентов;

воспитанник культуры конструктивного мышления, культуры владения математическим языком;

воспитание личностных качеств, обеспечивающих продуктивную исполнительскую и творческую деятельность.

Средства обучения:

конспекты лекций, учебники;

доска, компьютер, мультимедийный проектор;

раздаточный материал;

модели многогранников.

Межпредметные связи: философия, история, биология, физика, химия

Планируемые результаты:

Вид планируемых учебных действий	Учебные действия	Планируемый уровень достижения результатов обучения
Предметные	Определяют понятия: многогранник, правильный многогранник. Называют 5 видов правильных многогранников.	1-2 уровень – понимание, адекватное употребление в речи, воспроизведение. 3 уровень – самостоятельное индивидуальное выполнение действий.
Метапредметные	Умеют самостоятельно определять цели своего обучения, ставить и формулировать для себя новые задачи. Умение самостоятельно планировать пути достижения целей. Умеют работать с разными источниками информации.
Регулятивные	Ставят учебные задачи и добиваются их решения. Планируют собственную деятельность, определяют средства для ее осуществления. Оценивают выполнение заданий.	1 уровень – совместное с учителем действие учащихся на основе знания видов источников информации и способов работы с ними 2 уровень – самостоятельные действия учащихся на основе знания видов источников информации и способов работы с ними
Познавательные	Осуществляют поиск, выделение и представление необходимой информации; выбирают основания и критериев для сравнения, классификации объектов; строят логическую цепь рассуждений.	2 уровень – самостоятельное выполнение действий в условиях взаимопомощи и взаимоконтроля
Коммуникативные	Организовывают учебное сотрудничество и совместную деятельность с партнерами	2 уровень – выполнение учебного действия в совместной работе
Личностные	Имеют мотивацию к учебной и творческой деятельности; понимают личную ответственность за будущий результат. Проявляют устойчивый интерес к поиску решения проблемы, понимают значение полученных знаний	2 уровень – самостоятельное добывание и воспроизведение информации

Организационная структура урока:

№ п/п	Этап занятия	Время, мин	Приемы и методы	Действия преподавателя	Действия студентов	Формы организации взаимодействия на уроке	Универсальные учебные действия (УУД)	Формы контроля
1	2	3	4	5	6	7	8	9
1	Организационный этап	1		Приветствие, преподаватель настраивает студентов на плодотворную работу, концентрирует их внимание.	Приветствие преподавателя.	Фронтальная	Личностные: имеют мотивацию к учебной и творческой деятельности; понимают личную ответственность за будущий результат. Регулятивные: определяют цели учебной деятельности.	-
2	Этап активизации студентов	2		Сообщение темы занятия, целей и задач урока. Предлагает поучаствовать в игре «До – после»	Слушают, записывают тему. Заполняют столбик ответов на вопросы «До»	Фронтальная		Записи в тетрадях
3	Этап актуализации базовых знаний	2	Беседа	Преподаватель выясняет остаточные знания студентов относительно ключевых понятий темы.	Отвечают на вопросы преподавателя.	Фронтальная	Познавательные: воспроизводят по памяти информацию, систематизируют знания. Коммуникативные: умеют формулировать ответы на вопросы, вступать в учебное сотрудничество.	Устный ответ
3	Этап актуализации базовых знаний	2	Беседа	Акцентирует внимание на наиболее важных аспектах.	Слушают.	Фронтальная		Устный ответ
4	Этап изложения нового материала	15	Лекция	Преподаватель излагает новый материал.	Слушают, конспектируют.	Фронтальная	Познавательные: Общеучебные - извлекают необходимую информацию из лекционного материала; осуществляют самостоятельный поиск и представление информации. Логические - выбирают основания и критериев для сравнения, классификации объектов; Регулятивные: умеют принимать и сохранять учебную задачу. Коммуникативные: применяют правила делового сотрудничества, владеют монологической речью	Записи в тетрадях Устный ответ
4	Этап изложения нового материала	15	Сообщения студентов по теме	Регламентирующая, консультационная	Докладчики излагают свою часть материала, демонстрируют модели многогранников, заполняют сводную таблицу на доске. Остальные слушают, конспектируют.	Индивидуальная, фронтальная		Записи в тетрадях Устный ответ
5	Этап закрепления знаний	13	Решение задач	Организует работу студентов по решению задач, контролирует процесс и результат решения.	Решают задачи у доски и в тетрадях.	Индивидуальная	Познавательные: Общеучебные –структурируют полученные знания, осуществляют подбор способа выполнения задания. Логические – строят логическую цепь рассуждений. Регулятивные: анализируют условия достижения цели, планируют последовательность действий. Коммуникативные: планируют учебное сотрудничество с преподавателем и сверстниками, определяют способ взаимодействия	Выборочный контроль тетрадей студентов
5	Этап закрепления знаний	13	Составление синквейнов	Объясняет задание, организует работу	Составляют и зачитывают синквейны	Индивидуальная		Устный ответ
6	Этап контроля знаний	10	Решение кроссворда	Организует работу студентов по решению кроссворда, контролирует процесс и результат решения.	Отвечают на вопросы кроссворда.	Работа в малых группах	Регулятивные: оценивают выполнение заданий (справились или нет) Коммуникативные: осуществляют взаимный контроль и оказывают в сотрудничестве необходимую взаимопомощь	Взаимоконтроль, самоконтроль
7	Этап подведения итогов урока	2	Рефлексия	Завершает прием «До-После»	Заполняют столбик «После» в табличке, делают вывод. Определяют свое эмоциональное состояние на уроке.	Фронтальная	Регулятивные: прогнозируют результаты уровня усвоения Личностные: понимают значение полученных знаний	Оценивание студентов за работу на уроке
7	Этап подведения итогов урока	2	Домашнее задание Выставление оценок	Задает домашнее задание, выставляет оценки, благодарит за работу.	Записывают задание	Фронтальная		Оценивание студентов за работу на уроке

Ход урока:

Организационный этап

Преподаватель: - приветствие

Великий математик Гильберт сказал: «В огромном саду геометрии каждый найдет себе букет по вкусу».

Так вот сегодня мы познакомимся, наверное, с самыми красивыми цветами этого сада.

Этап активизации студентов

Тема нашего урока: «Правильные многогранники». Цель урока – изучение пяти видов правильных многогранников и истории их открытия. Запись темы на доске и в тетради.

Предлагаю сегодня на уроке провести маленький эксперимент: вы ответите на несколько вопросов до изучения темы и после. В конце урока мы сделаем выводы.

Заполните столбик «До» в таблице вопросов, так как вы считаете правильным.

Используется раздаточный материал (Приложение 1)

Этап актуализации базовых знаний

Для начала вспомним основные моменты темы. устный опрос:

Что называется многогранником?

Назовите простейшие виды многогранников.

Какие три вида элементов есть у каждого многогранника?

Что такое грань? ребро? вершина?

Какой многогранник называется выпуклым?

В чем состоит теорема Эйлера?

Этап изложения нового материала

Перейдем к изучению новой темы.

Выпуклый многогранник называется правильным, если все его грани – равные правильные многоугольники, и в каждой вершине сходится одно и то же число ребер.

Доказано, что гранями правильных многогранников могут быть только треугольники, квадраты и пятиугольники.

Всего существует 5 видов правильных многогранников. изложение сопровождается фрагментами видеоролика «Правильные многогранники» (Приложение 2)

Название каждого многогранника происходит от греческого названия количества его граней и слова "грань":

тетраэдр – составлен из 4 равносторонних треугольников;

октаэдр – составлен из 8 равносторонних треугольников;

икосаэдр – составлен из 20 равносторонних треугольников;

куб (гексаэдр) – составлен из 6 квадратов;

додекаэдр – составлен из 12 равносторонних пятиугольников.

Как выглядят и какими свойствами они обладают, нам расскажут докладчики. В процессе их докладов мы заполним сравнительную таблицу.

Выступления пяти докладчиков. Каждый рассказывает об одном из многогранников, демонстрирует склеенную им картонную модель, заполняет соответствующую строчку в сравнительной таблице (Приложение 3).

Преподаватель: Все правильные многогранники были открыты еще в Древней Греции. Евклид посвятил им заключительную 13 книгу своих «Начал», а Платон разработал философскую картину мира, где правильные многогранники занимали видное место.

Более подробно об этом нам расскажет Егорова Ирина.

Сообщение «История открытия правильных многогранников» в сопровождении презентации (Приложение 4)

Преподаватель: Многогранники окружают нас повсюду: некоторые молекулы и одноклеточные организмы имеют форму правильных многогранников; без использования правильных геометрических форм невозможно представить себе архитектуру; и даже футбольный мяч имеет форму усеченного икосаэдра.

Слово предоставляется Елисеевой Анастасии.

Сообщение «Правильные многогранники вокруг нас» в сопровождении презентации (Приложение 5)

Этап закрепления знаний

Преподаватель: А теперь вам предлагается решить задачи. (Приложение 6)

Студенты решают задачи сначала индивидуально, а затем записывают решение на доске.

Преподаватель осуществляет выборочный контроль решения в тетрадях.

В случае затруднений возможны наводящие вопросы:

Сколько граней имеет многогранник?

Какой геометрической фигурой является каждая грань?

Какой геометрической фигурой является данное сечение?

Преподаватель: Теперь вам предлагается творческое задание. Необходимо составить синквейн к одному из слов «многогранник», «куб», «тетраэдр».

Синквейн — это творческая работа, которая имеет короткую форму стихотворения, состоящего из пяти нерифмованных строк.

Синквейн – это не простое стихотворение, а стихотворение, написанное по следующим правилам:

1 строка – одно существительное, выражающее главную тему cинквейна.

2 строка – два прилагательных, выражающих главную мысль.

3 строка – три глагола, описывающие действия в рамках темы.

4 строка – фраза, несущая определенный смысл.

5 строка – заключение в форме существительного (ассоциация с первым словом).

Студенты составляют и зачитывают синквейны. В случае затруднения преподаватель сам приводит пример и предлагает продолжить эту работу дома.

Пример синквейна:

Многогранник

Правильный, выпуклый

Очаровывает, манит, строит,

Поверхность, составленная из многоугольников.

Совершенство.

Этап контроля знаний

Преподаватель: А теперь проверим, кто из вас лучше усвоил новый материал: кто быстрее разгадает кроссворд «Многогранники»? (Приложение 7)

Работа в группах по 4 человека. Проверка результата. Преподаватель подсчитывает, сколько слов правильно отгадала каждая группа. Объявляет победителей.

Этап подведения итогов урока

Рефлексия: А сейчас вернемся к нашему эксперименту. Возьмите таблички «До - после» и заполните последний столбик. Сделайте вывод.

Понравился ли вам урок?

Домашнее задание: носит вариативный характер

собрать материалы для подборки «Интересные факты о многогранниках»;

подготовить электронную презентацию на одну из тем: «Многогранники и искусство», «Многогранники и архитектура», Многогранники в химии», и т.д.

(пример выполненной работы – приложение 8);

поучаствовать в конкурсе математического моделирования «Модель – 2016», который проводится среди всех групп 1 курса.

(условия конкурса и примеры выполненных работ – приложение 9)

Преподаватель подводит итоги, благодарит всех за работу,

Итак, цели, поставленные в начале урока, достигнуты в полном объёме. За выполнение домашнего задания, а также за работу на уроке вы получаете следующие оценки…..

выставляет оценки

Всем спасибо. Урок окончен.

Приложение 1

Приём «До-После»

Вопрос	До	После
Какой многогранник называется правильным?
Может ли поверхность многогранника состоять только из шестиугольников?
Встречаются ли у живых организмов формы правильных многогранников?

Вывод.

Я прав (не прав), так как ...

Описание: прием из технологии развития критического мышления1.

Использован на 1 этапе урока как прием активизации учащихся, а также на этапе рефлексии.

Формирует:

умение прогнозировать события;

умение соотносить известные и неизвестные факты;

умение выражать свои мысли;

умение сравнивать и делать вывод.

В таблице заполняется часть "До", в которой учащийся записывает свои предположения, может записать гипотезу.

Часть "После" заполняется в конце урока, когда изучен новый материал.

Далее ученик сравнивает содержание "До" и "После" и делает вывод.

Загашев И.О., Заир-Бек С.И. Критическое мышление. Критическое мышление: технология развития. – СПб: Альянс-Дельта, 2003.

Приложение 3

Сравнительная характеристика правильных многогранников

Много-гранник	Вид	Форма грани	Число рёбер	Число граней	Число вершин	Число ребер, сходящихся в 1 вершине	Сумма плоских углов при вершине
тетраэдр		Треу-гольник	6	4	4	3	180
куб		квадрат	12	6	8	3	270
октаэдр		Треу-гольник	12	8	6	4	240
додекаэдр		Пяти-угольник	30	12	20	3	324
икосаэдр		Треу-гольник	30	20	12	5	300

Приложение 6

Задачи

№	Задача	Ответ
1	Найти площадь полной поверхности правильного тетраэдра с ребром а
2	Найти площадь полной поверхности правильного октаэдра с ребром а
3	Найти площадь полной поверхности правильного икосаэдра с ребром а
4	Найти площадь полной поверхности куба с ребром а
5	Найти площадь диагонального сечения куба с ребром а
6	Найти площадь сечения правильного октаэдра с ребром а плоскостью, проходящей через 2 параллельных ребра

Приложение 7

Кроссворд «Многогранники»

По горизонтали:

1. Высота боковой грани правильной пирамиды. 2. Правильный двадцатигранник. 3. Сторона грани многогранника. 4. Древнегреческий философ, подробно описавший правильные многогранники. 5. Призма, основанием которой служит параллелограмм. 6. Правильный восьмигранник. 7. Многогранник, боковые грани которого представляют собой треугольники.

По вертикали:

8. Основание правильной четырёхугольной пирамиды. 9. Правильный двенадцатигранник. 10. Взаимное расположение противолежащих граней куба. 11. Тело, поверхность которого состоит из конечного числа плоских многоугольников. 12. Форма грани, дающая наибольшее число правильных многогранников. 13. Треугольная пирамида. 14. Автор теоремы (формулы) В+Г=Р+2, показывающей зависимость между вершинами, гранями и рёбрами выпуклого многогранника. 15. Плоские многоугольники, из которых состоит поверхность многогранника.


						11

					1

				10	2
	8	9
						3

			4		12

5

								15
					6	13	14



		7

Приложение 9

Конкурс математического моделирования

Цель конкурса:

Расширить теоретические знания и практические навыки обучающихся по теме «Многогранники», развить математическое и системно-логическое мышление, сформировать математическую культуру и понятие универсального характера математики, систематизировать межпредметные связи

Задание:

Из бумаги или других подручных материалов сделать модели многогранников и предоставить их на конкурс. Модель сопровождается визиткой, на которой указываются ФИО участника, группа, название работы.

Критерии оценивания конкурсных работ:

оригинальность идеи;

оригинальное название работы;

эстетическое оформление модели;

аккуратность и точность исполнения.