Разработка занятия по математике «Площадь криволинейное трапеции. Формула Ньютона-Лейбница. Интеграл»
Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение
«Кузнецкий многопрофильный колледж»
МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА ТЕОРЕТИЧЕСКОГО ЗАНЯТИЯ
ДИСЦИПЛИНА: МАТЕМАТИКА
ТЕМА «Площадь криволинейное трапеции.
Формула Ньютона-Лейбница. Интеграл»
Преподаватель:Мустакаева Г.Р.
Содержание
Структура урока
Технологическая карта урока
Литература
Структура урока
Организационный момент
Актуализация опорных знаний и умений
Постановка учебной проблемы
Формулирование проблемы, планирование деятельности
Открытие нового знания
Первичная проверка понимания
Применение новых знаний
Применение новых знаний
Задание на дом
Технологическая карта урока
Предмет | Математика |
Курс | 1 |
Тип урока | Изучение нового материала |
Технология построения урока | В ходе построения урока используются технологии проблемного диалога, а также групповая и фронтальная формы работы |
Тема | Площадь криволинейное трапеции. Формула Ньютона-Лейбница. Интеграл |
Цель | 1. Обучающая цель:формирование представления о криволинейной трапеции, площади криволинейной трапеции;формирование умений и навыков находить площади криволинейных трапеций с помощью первообразных, ввести понятие интеграла. Формирование умений и навыков применять полученные знания к решению задач. 2. Развивающая цель: развивать умение выделять главное, способствовать развитию логического мышления, грамотной математической речи, аккуратности при построении чертежей. |
Основные термины, понятия | Первообразная, криволинейная трапеция, интеграл |
Планируемый результат | |
Предметные умения -находить первообразную функции; -вычислять площадь криволинейной трапеции с помощью формулы Ньютона-Лейбница; - вычислять интеграл. | Личностные УУД: – независимость и критичность мышления; – воля и настойчивость в достижении цели. Регулятивные УУД: - самостоятельно прогнозировать свою деятельность; – самостоятельно обнаруживать и формулировать проблему в классной и индивидуальной учебной деятельности; – выдвигать версии решения проблемы, осознавать конечный результат, выбирать средства достижения цели из предложенных или их искать самостоятельно; – подбирать к каждой проблеме (задаче) адекватную ей теоретическую модель; умение определять и формулировать цель на уроке с помощью учителя; проговаривать последовательность действий на уроке; работать по коллективно составленному плану; оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки; планировать своё действие в соответствии с поставленной задачей; вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его оценки и учёта характера сделанных ошибок; высказывать своё предположение. Познавательные УУД: – анализировать, сравнивать, классифицировать и обобщать факты и явления; - искать и выделять необходимую информацию; – строить логически обоснованное рассуждение, включающее установление причинно-следственных связей. - умение ориентироваться в своей системе знаний: отличать новое от уже известного с помощью учителя Коммуникативные УУД: – анализировать, сравнивать, классифицировать и обобщать факты и явления; - искать и выделять необходимую информацию; – строить логически обоснованное рассуждение, включающее установление причинно-следственных связей. |
Организация пространства | |
Формы работы | Ресурсы |
Ознакомление с новым материалом | Литература: Ш.Алимов.Алгебра и начала анализа.10-11 кл. Технические средства обучения интерактивная доска, персональный компьютер, мультимедийное оборудование, раздаточный материал. |
Дидактические задачи этапов урока
Этапы урока | Дидактические задачи |
Организационный (этап мотивации) | Мотивация к учебной деятельности. |
Актуализация опорных знаний и умений | Актуализация определенного опыта, предшествующего проблемной ситуации; Предъявление интересных заданий, для решения которых у учащихся нет знаний или опыта; . |
Постановка учебной проблемы | Самостоятельный анализ ситуации, выявление противоречивых моментов, отделение известного от неизвестного; Самостоятельное формулирование проблемы. |
Формулирование проблемы, планирование деятельности | Самостоятельное выдвижение гипотез в групповом обсуждении методом «мозговой атаки»; Планирование этапов и способов решения проблемы. |
Открытие нового знания | Изучение построенного проекта; Реализация построенного проекта индивидуально при выполнении задания. |
Первичная проверка понимания | Первичное закрепление построенного проекта во внешней речи; Групповое выполнение задания с помощью построенного проекта. |
Применение новых знаний | Самостоятельное выполнение заданий учащимися с помощью построенного проекта; Групповое выполнение более сложных заданий учащимися с помощью построенного проекта. |
Рефлексия учебной деятельности | Самостоятельная формулировка полученных умений; Самостоятельная оценка достижения поставленной на уроке цели; Самостоятельная оценка своей работы на уроке. |
Технология изучения
Этапы урока | Формируемые умения | Деятельность преподавателя | Деятельность обучающихся |
Организационный | Метапредметные (УУД): Предметные: регулятивные: - самостоятельно прогнозировать свою деятельность, умение настраиваться на занятие коммуникативные: - уметь слушать и вступать в диалог. | Приветствие. Обучающимся сообщается тема и цель урока. | Приветствуют преподавателя, проверяют свою готовность к уроку (наличие тетрадей, ручек) .
|
Актуализация опорных знаний и умений | Предметные: - находить первообразную функции Метапредметные (УУД): познавательные: – анализировать, сравнивать, классифицировать и обобщать факты и явления; - искать и выделять необходимую информацию. регулятивные: – самостоятельно обнаруживать и формулировать проблему в классной и индивидуальной учебной деятельности; коммуникативные: – самостоятельно организовывать учебное взаимодействие в группе (определять общие цели, договариваться друг с другом и т.д.); - уметь слушать и вступать в диалог. | Проверка усвоения изученного материала Определение первообразной,правила нахождения первообразных,(слайды2,3) Выполнение самостоятельной работы Вариант 1 Найти первообразную функций: cos x 6x+cos2х 4 (cos x + sin x) Вариант 2 Найти первообразную функций: sin x 4x 6 (sin x + cos x) | Дают определение первообразной: Первообразной функции f(x) на промежутке [a;b] называется такая функция F(x),что выполняется равенство F’(x)=f(x) для любого x из заданного промежутка. Правило 1. Если F есть первообразная f, а G-первообразная для g,то F+G есть первообразная для f+g (первообразная двух функций равна сумме их первообразных). Правило 2.Если F есть первообразная для функции f, а k-постоянная, то kF есть первообразная для функции kf. Правило 3.Если F (х) есть первообразная для f (x), a k и b — постоянные, причем k≠0, то есть первообразная для f (kx+b).
Решают задание по вариантам. Проверяют работу соседа по парте. |
Постановка учебной проблемы | Предметные: Метапредметные (УУД): познавательные: – анализировать, сравнивать, классифицировать и обобщать факты и явления. регулятивные: – самостоятельно обнаруживать и формулировать проблему в классной и индивидуальной учебной деятельности. коммуникативные: – самостоятельно организовывать учебное взаимодействие в группе (определять общие цели, договариваться друг с другом и т.д.). | Преподаватель раздает учащимся карточки с заданиями. Преподаватель:- Найдите площади фигур ограниченные линиями : 1. y=2,y=-2,x=3,x=0 2. y=x, x=3, y=0 3. f(x) = х2 и прямыми у = 0, х = 1, х = 2. 4. y=cosx, x=-π/2, x= π/2 | Строят и находят площади первых двух фигур. 3 и 4 задание выполнить не могут. |
Открытие нового знания | Предметные: -определение криволинейной трапеции; - находить площадь криволинейной фигуры с помощью формулы Ньютона Лейбница; -вычислять интеграл. Метапредметные (УУД): познавательные: – анализировать, сравнивать, классифицировать и обобщать факты и явления; – строить логически обоснованное рассуждение, включающее установление причинно-следственных связей. регулятивные: – выдвигать версии решения проблемы, осознавать конечный результат, выбирать средства достижения цели из предложенных или их искать самостоятельно; – подбирать к каждой проблеме (задаче) адекватную ей теоретическую модель. коммуникативные: – самостоятельно организовывать учебное взаимодействие в группе (определять общие цели, договариваться друг с другом и т.д.); – отстаивая свою точку зрения, приводить аргументы, подтверждая их фактами; - уметь слушать и вступать в диалог. | Преподаватель:-( показывает слайды 4,5 с изображением получившихся фигур) Получившиеся фигуры называются криволинейными трапециями. Определение криволинейной трапеции Криволинейной трапецией называется фигура, ограниченная графиком функции , (щ.м.), прямыми x = a и x = b и осью абсцисс. (слайд 7). Площадь криволинейной трапеции вычисляется по формуле (слайд 8 ) S=F(b)-F(a) ,где F(x)- любая первообразная функции f(x). Определение интеграла (формула Ньютона- Лейбница) (слайд 9). | Записывают в тетради определение криволинейной трапеции; формулу для вычисления площади криволинейной трапеции, формулу Ньютона-Лейбница. |
Первичная проверка понимания | Предметные: - вычисление площади криволинейной трапеции с помощью интеграла Метапредметные (УУД): познавательные: – анализировать, сравнивать, классифицировать и обобщать факты и явления. регулятивные: – выдвигать версии решения проблемы, осознавать конечный результат, выбирать средства достижения цели из предложенных или их искать самостоятельно; – подбирать к каждой проблеме (задаче) адекватную ей теоретическую модель. коммуникативные: – самостоятельно организовывать учебное взаимодействие в группе (определять общие цели, договариваться друг с другом и т.д.); – отстаивая свою точку зрения, приводить аргументы, подтверждая их фактами; - уметь слушать и вступать в диалог. | . Преподаватель:- А теперь найдем площади фигур, которые вы построили с помощью первообразной и интеграла.(слайд 10) | Вычисляют площади фигур с помощью формулы Ньютона-Лейбница. Найдём одну из первообразных функции f(x) = х2 : F(x) = , Значит |
Применение новых знаний | Предметные: - вычисление площади криволинейной трапеции с помощью интеграла Метапредметные (УУД): познавательные: – анализировать, сравнивать, классифицировать и обобщать факты и явления. регулятивные: – выдвигать версии решения проблемы, осознавать конечный результат, выбирать средства достижения цели из предложенных или их искать самостоятельно; – подбирать к каждой проблеме (задаче) адекватную ей теоретическую модель. коммуникативные: – самостоятельно организовывать учебное взаимодействие в группе (определять общие цели, договариваться друг с другом и т.д.); – отстаивая свою точку зрения, приводить аргументы, подтверждая их фактами; - уметь слушать и вступать в диалог. | Преподаватель:- №999 учебника, 1 вариант решает задание 1) и 3). 2 вариант 2) и 4) Взаимопроверка
| Решают задание по вариантам. Проверяют работу соседа по парте. |
Рефлексия учебной деятельности | Предметные: - вычисление площади криволинейной трапеции с помощью интеграла Метапредметные (УУД): познавательные: – классифицировать и обобщать факты и явления; – строить логически обоснованное рассуждение, включающее установление причинно-следственных связей. регулятивные: – осознавать конечный результат решения проблемы. коммуникативные: – самостоятельно организовывать учебное взаимодействие в группе (определять общие цели, договариваться друг с другом и т.д.); - уметь слушать и вступать в диалог. | Преподаватель: - Что вы сегодня узнали нового? - Какова была цель вашей деятельности? - Вы достигли поставленной цели? - Что вы использовали, и что вам помогло в достижении цели? -Все, кто отвечал на уроке будут оценены. Изображения ученых (слайд 11). | Возможные варианты ответов: -криволинейная трапеция, интеграл. -научиться находить площадь криволинейной трапеции с помощью первообразной Мы достигли поставленной цели. Умение находить первообразную функции |
Задание на дом | | №1001 учебника | Записывают задание на дом |
Литература:
Ш.Алимов.Алгебра и начала анализа.10-11 кл.