Урок «Информационные модели на графах. Решение задач с помощью графов»

Этап урока

Приёмы

и методы

Ход урока

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

УУД

Время

ЦОР

1. Этап мотивации (самоопределения) к учебной деятельности

• Приветствие.
• Сообщение темы урока. Целеполагание.
• Введение в фоновое содержание урока

Здравствуйте, ребята! В обучении математике задачам всегда отводилась достаточно большая, если не решающая, роль. Облегчением при решении задач может стать использование рисунков, схем, и т. д. На прошлом уроке мы научились строить графические схемы - графы, изображая вершины точками (кружками, прямоугольниками и т.п.), а связи между ними - линиями или стрелками.

Как вы думаете, чем мы будем сегодня заниматься на уроке? (ответы детей)

Тема нашего урока: «Решение задач с помощью графов». Сегодня мы должны вспомнить, как строятся схемы-графы, и отработать навыки использования графов для решения задач, что способствует подготовке к ОГЭ – основному государственному экзамену. Кроме того, вас ждет тест на компьютере.

Накануне Дня Победы я хотела бы провести урок на фоне памяти о тех страшных событиях, виновником которых был фашизм. Итак, вернёмся в далекий 1939 год.

Создает условия для возникновения внутренней потребности включения в деятельность.

Определяют тему урока, настраиваются на учебную деятельность.

Регулятивные.

Саморегуляция, как способность к мобилизации сил и энергии.

3 мин.

Презентация «Решение задач с помощью графов» (слайды 1, 2)

Этап урока

Приёмы

и методы

Ход урока

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

УУД

Время

ЦОР

2. Этап актуализации и пробного учебного действия.

• Организация повторения, активизация мыслительных операций и познавательных процессов (парная работа по анализу информации, представленной в виде озвученного текста, и преобразованию в информационную модель в виде графа).
• Выполнение учащимися самостоятельной работы на применение способов действий, запланированных для рефлексивного анализа.
• Организация самопроверки учащимися своих работ по готовому образцу с фиксацией полученных результатов (без исправления ошибок).

В тот год, несмотря на то, что Германия и СССР заключили мир, Гитлер и его генералы стали активно обсуждать возможность наступления немецких войск на Советский Союз. Вскоре появился план «Барбаросса».

Я предлагаю внимательно просмотреть фрагмент фильма «Битва за Москву» и, работая в парах, используя раздаточный материал, разложить на чистом листе схему-граф, отображающую план захвата городов СССР немецкими армиями согласно операции Барбаросса (учащиеся подписывают листочки со схемами, ожидаемый результат представляется перед учащимися на слайде, листочки со схемами сдаются учителю).

Перейдем к решению задач с помощью графов. Решите самостоятельно 2 задачи (обе представлены на слайде 5).

Проверьте своё решение с готовым образцом (слайд 6), не исправляя ошибок, если они имеются (правильное решение задач раздаётся на листочках тем учащимся, кто не справился).

Создает условия для организации повторения, активизации мыслительных операций и познавательных процессов.

Создаёт ситуацию успеха.

Собирает листочки со схемами.

Создает условия для организации самопроверки учащимися своих работ по готовому образцу с фиксацией полученных результатов (без исправления ошибок).

Смотрят фрагмент фильма, знакомятся с планом Барбаросса, строят в паре схему-граф. Проверяют правильность построения графа.

Самостоятельно решают 2 задачи.

Выполняют самопроверку решения задач по готовому образцу.

Познавательные.

использовать знаково-символические средства, в том числе модели (включая виртуальные) и схемы (включая концептуальные) для решения задач.

Регулятивные.

оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки соответствия результатов требованиям данной задачи и задачной области.

9 мин.

Презентация «Решение задач с помощью графов» (слайды 3-9)

Видеофрагмент фильма «Битва за Москву» (остановка просмотра на времени 2 мин. 3 сек)

Раздаточный материал

Этап урока

Приёмы

и методы

Ход урока

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

УУД

Время

ЦОР

3. Этап локализации индивидуальных затруднений.

Осознание места и причины собственных затруднений в выполнении изученных способов действий

Предлагаю совместно разработать алгоритмы хода решения и 1-ой, и 2-ой задачи. На доске я буду записывать шаги этих алгоритмов.

Ожидаемые алгоритмы:

Задача 1:

1. Установить вершину дерева – город, из которого начинается движение.
2. Следующий уровень ниже: установить вершины, в которые указывают стрелки из вершины предыдущего уровня.
3. Соединить вершины двух уровней стрелками (направление сверху-вниз).
4. Если вершина нижнего уровня не является конечной (город, в котором заканчивается движение), повторить 2 шаг.
5. Сосчитать количество путей, приводящих к конечной вершине.

1. Используя таблицу, нарисовать схему-граф, отображающую связи между вершинами - населёнными пунктами и время для переброски войск.
2. Сравнить полученный граф с представленными в вариантах ответа.

Создает условия для возникновения потребности к выявлению причин затруднений в собственной деятельности и способов их устранения.

Записывает алгоритмы хода решения для каждой задачи на доске.

Разрабатывают алгоритмы хода решения задач. Те, кто допустил ошибки:

- на основе этих алгоритмов проанализируют свое решение и определят место затруднения;

- выявляют и фиксируют причину затруднений.

В это время учащиеся, которые не выявили ошибок, также должны выполнить пошаговую проверку своих решений по алгоритмам для исключения ситуации, когда ответ случайно верный, а решение - нет.

Личностные.

ориентация на понимание причин успеха в учебной деятельности, в том числе на самоанализ и самоконтроль результата.

4 мин.

-

Этап урока

Приёмы

и методы

Ход урока

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

УУД

Время

ЦОР

4. Этап целеполагания и построения проекта коррекции выявленных затруднений.

На основе целеполагания урока составляется проект решения проблем

Одна из целей нашего урока – устранить пробелы при решении подобных задач. Ответьте на вопросы:

• Что необходимо было построить при решении задачи №1?
• Правильно ли я построил граф-дерево?
• Что делал сначала? Потом?
• Где возникло затруднение? Почему?
• Чего мне хватает для правильного решения?
• Можно ли было обойтись без построения графа при решении задачи №2?
• Каким образом это можно сделать?
• Определим средства. Что поможет вам достичь цели? Может быть, понадобятся учебник, конспект, алгоритм и т.д.? 

В завершении работы ученики формулируют, как они будут устранять свои затруднения.

Создает условия для возникновения потребности к выявлению причин затруднений в собственной деятельности и способов их устранения, т.е. постановки целей коррекционной деятельности и на этой основе - выбор способа и средств их реализации.

Формулируют индивидуальную цель своих будущих коррекционных действий (какие понятия и способы действий им нужно уточнить и научиться правильно применять).

Выбирают способ коррекции (как?) и средства (с помощью чего?).

Регулятивные

Планирование своих действий в соответствии с поставленной задачей и условиями её реализации, в том числе во внутреннем плане.

4 мин.

Презентация «Решение задач с помощью графов» (слайды 10-12).

Этап урока

Приёмы

и методы

Ход урока

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

УУД

Время

ЦОР

5. Этап реализации построенного проекта.

Самостоятельная работа (решение задачи №3). Учащиеся, быстро справившиеся с заданием, выступают в роли консультантов и помогают другим.

Согласно плану «Барбаросса», на сороковой день войны гитлеровские войска должны были начать захват Москвы, Ленинграда и Донбасса. В качестве окончательной линии захвата предполагались города Поволжья. Но сопротивление советских войск помешало выполнению плана «Барбаросса».

5 декабря 1941 года наши войска перешли в контрнаступление. В результате Московской наступательной операции среди многих освобождённых городов оказалась Калуга – важнейший узел железнодорожных, автомобильных и грунтовых дорог, открывающих путь войскам для дальнейшего наступления на Запад. В таблице приведены протяжённости между населёнными пунктами, через которые можно было доставить провизию и боеприпасы для фронта из Рязани в Калугу. Найдите кратчайший путь между этими городами (самостоятельная работа).

Создает условия для осмысленной коррекции учащимися своих ошибок в самостоятельной работе и формирования умения правильно применять соответствующие способы действий.

Самостоятельно решают задачу №3 на основе собственного проекта коррекции затруднений.

Учащиеся, быстро справившиеся с заданием, выступают в роли консультантов и помогают другим.

Познавательные.

Использовать знаково-символические средства, в том числе модели (включая виртуальные) и схемы (включая концептуальные) для решения задач.

5 мин.

Презентация «Решение задач с помощью графов» (слайды 13-16).

Этап урока

Приёмы

и методы

Ход урока

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

УУД

Время

ЦОР

6. Этап обобщения затруднений во внешней речи.

• Обсуждение типовых затруднений.
• Проговаривание формулировки способов действий, которые вызвали затруднения.

Ребята, на слайде представлено эталонное решение задачи. У кого из вас решение оказалось неправильным? Вспомните алгоритм решения задачи №2. Выполнили вы 1 шаг алгоритма? Необходимо ли было выполнить 2 шаг? Что вы должны были сделать вместо этого шага? Что вы выполнили неверно? (В итоге каждый ученик, неверно решивший задачу, записывает в тетрадь эталонное решение).

Выявляет типовые затруднения и организует их обсуждение.

Участвуют в обсуждении типовых затруднений.

Проговаривают формулировки способов действий, которые вызвали затруднения.

Регулятивные.

Контроль в форме сличения результата с заданным эталоном с целью обнаружения отклонений от него.

Личностные.

Формирование способности к самооценке на основе критериев успешности учебной деятельности.

Коммуникативные.

Умение формулировать собственное мнение и позицию.

4 мин.

Презентация «Решение задач с помощью графов» (слайд 17).

Этап урока

Приёмы

и методы

Ход урока

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

УУД

Время

ЦОР

7. Этап самостоятельной работы.

Тестовый контроль знаний и умений при решении заданий A3 (Формальные описания реальных объектов и процессов) и B5 (Анализ информации, представленной в виде схем) из ОГЭ (используется программа DAK-тест). Выполняется индивидуально на компьютере (2 варианта, решение приводится в тетради).

Ребята, задачи, которые мы сегодня решали, являются примерами заданий A3 (Формальные описания реальных объектов и процессов) и B5 (Анализ информации, представленной в виде схем) из ОГЭ по информатике. Чтобы выяснить, насколько успешно мы научились решать подобные задачи, выполним компьютерный тест, используя программу DAK-тест. Работа выполняется индивидуально на компьютере (2 варианта по три задания, ваше решение записывайте в тетрадь).

Организует выполнение самостоятельной работы на компьютере в виде теста из 3-х заданий с последующей самопроверкой.

Выполняют самостоятельную работу (тестовый контроль знаний и умений), используя записанные в тетрадь алгоритмы и эталон.

Окончательно корректируют составленные для себя алгоритмы решения задач.

Познавательные.

Использовать знаково-символические средства, в том числе модели и схемы для решения задач.

Регулятивные.

оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки соответствия результатов требованиям данной задачи и задачной области.

9 мин.

Презентация «Решение задач с помощью графов» (слайд 18).

Программа DAK-тест

2 файла - варианты заданий для тестового контроля

Этап урока

Приёмы

и методы

Ход урока

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

УУД

Время

ЦОР

8. Этап включения в систему знаний и повторения.

Решение кроссворда «Разнообразие схем» из рабочей тетради.

Повторим виды схем. Решим кроссворд «Разнообразие схем» (РТ: упр.159, стр. 141).

Организует повторение и закрепление ранее изученного материала.

Собирает рабочие тетради.

Осуществляет индивидуальный контроль решения одного учащегося с помощью интерактивной доски и презентации

Решают кроссворд в рабочих тетрадях.

Регулятивные.

Контроль в форме сличения результата с верным ответом с целью обнаружения отклонений от него.

Личностные.

Формирование способности к самооценке на основе критериев успешности учебной деятельности.

Коммуникативные.

Умение формулировать собственное мнение и позицию.

4 мин.

Презентация «Решение задач с помощью графов» (слайд 19).

Этап урока

Приёмы

и методы

Ход урока

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

УУД

Время

ЦОР

9. Заключительный этап.

• Рефлексия.
• Подведение итогов (выставление оценок)
• Запись домашнего задания.

Через 3,5 года после битвы под Москвой наши войска вошли в Берлин. 30 апреля 1945 г. над Рейхстагом было водружено Знамя Победы. 9 мая был подписан Акт о безоговорочной капитуляции Германских вооружённых сил. Общее число погибших в ВОВ составило около 27 млн. человек.

Ребята, я бы очень хотела, чтобы вы увидели связь между временами ВОВ, о которых мы сегодня говорили, и современностью. Как вы думаете, в чем она проявляется?

В настоящее время все понимают, что фашизм не убит, он возродился в 21 веке. И то, что происходит сегодня в Украине – это страшное проявление фашизма. Я очень надеюсь, что в ваших маленьких сердечках найдётся отклик за наши тревоги за общее будущее!

Урок подходит к концу. Чем вы занимались на уроке? Кто испытывал трудности при решении задач №1 и №2? Помогли ли алгоритмы хода решения задач справиться с проблемой? Какие формы работы на уроке вам нравятся больше всего?

Подведём итоги урока. (Выставление оценок).

Запишем домашнее задание.

Организует обсуждение итогов урока.

Создает условия для осознания учащимися метода преодоления затруднений и самооценки ими результатов своей коррекционной (а в случае, если ошибок не было, самостоятельной) деятельности.

Выставляет в журнал оценки за тест.

Диктует домашнее задание.

Высказывают свое мнение о проявлении фашизма в наше время.

Называют методы преодоления трудностей при решении задач по изученной теме.

Называют понравившиеся формы проведения урока.

Записывают домашнее задание.

Регулятивные.

Формирование самооценки учащегося как основы постановки цели.

3 мин.

Презентация «Решение задач с помощью графов» (слайды 20-22).