Статья «Мотивация к учёбе через исследовательскую деятельность на уроках математики»

Е.А.Бондаренко

МБОУ «СОШ № 18», г. Братск

Мотивация к учебе через исследовательскую деятельность на уроках математики

Если проследить работу детей на уроке, то становится заметна общая тенденция: ученики почти не задают вопросов. Почему? В первую очередь, далеко не все в учебном материале интересно для учащихся. Как правило, теоретический материал, объясняемый учителем, и является ответом на некоторый обобщенный вопрос. Все это облегчает решение задач, упорядочивает примеры (по алгоритму), создавая стройную картину. Поэтому становится очевидным, что процесс обучения нужно делать интересным для учеников. Нужно искусственно создавать ситуацию, при которой ученик вовлекается в процесс самостоятельного поиска и открытий новых знаний. Полезно в той или иной форме задать вопрос и дать ученикам его осознать, даже если для этого придется использовать дополнительную литературу. Ситуация новизны активизирует исследовательскую деятельность. Естественно, что на первом этапе эта работа направляется и контролируется учителем. Только такое обучение ведет к развитию творческих способностей и его можно назвать развивающим.

Например, на уроках при знакомстве с самым известным из иррациональных чисел, т.е. чисел, десятичные разложения которых бесконечны и не периодичны, является (от греческого «периферия»- окружность) с ребятами проводим практическую работу: измеряем длины окружностей (с помощью нитки) у нескольких предметов -стакан, ведро, ваза… и их диаметры. Затем находим отношение длины окружности к диаметру. Анализируя свои вычисления, ученики замечают, что в итоге получаются одинаковые значения. Для учащихся формулы: длины окружности и площади круга- одни из первых, которые надо прочно запомнить. Поэтому вывод формул «своими руками», ввиду исследовательской деятельности и наглядности, четко построенной цепочки рассуждений ребятам лучше дать вывести самим.

Для старшеклассников, при изучении синусов и косинусов острых углов (и быстрому нахождению значений этих углов) предлагаю исследовать свою ладонь левой руки. При широко расставленных пальцах они примерно соответствуют «основным» углам первого квадрата системы координат. Пронумеруем пальцы так: мизинец-0, соответствует 0 градусам, безымянный- 1, соответствует 30 градусам, средний- 2, соответствует 45 градусам, указательный- 3, соответствует 60 градусам, большой-4, соответствует 90градусам. Тогда синусы этих углов будут равны половине квадратного корня из присвоенного пальцу номера. Значение косинуса находится аналогично, только пальцы необходимо пронумеровать в другом порядке: большой-0, указательный-1, …мизинец-4.

При знакомстве с темой «Вычисления с положительными и отрицательными числами» полезно обратиться к истории, где первые сведения об отрицательных числах и правилах «чжен-фу» действий над ними встречаются у китайских математиков во 2в. до н.э. Отрицательное число здесь рассматривается как долг. Положительные- прибыль. Или отрицательные числа обозначались чернилами другого цвета («чжен», положительное число-красным, «фу», отрицательное-черным). Такая находка с интересом используется у ребят.

Обучая математике, развивать в ребятах интерес к ней, воспитывать математическую культуру необходимо не только на уроках, но и через систему внеклассных факультативных занятий, элективных курсов, где также стараться использовать форму обучения с элементами исследовательской деятельности. Тут задача учителя создать условия для поиска и творчества, организовать разные виды деятельности, предложить достойные темы, показать методы исследования, побудить к теоретическому обоснованию гипотез, выдержавших экспериментальные проверки.

Неподдельный интерес у пятиклассников вызывают задачи на разрезание и складывание фигур, на перекраивание фигур. Разрезая ножницами данную фигуру на части составляют новую геометрическую фигуру. Тут, в процессе исследовательской деятельности, у ребят вырабатывается привычка сосредоточиться, мыслить самостоятельно, развивать внимание и заметно большее стремление к знаниям. В дальнейшем, ученики, решающие такие задачи на перекраивание, готовы самостоятельно вывести формулы для вычисления площадей треугольников, параллелограмма, трапеции.

Исследовательская работа хорошо сочетается с серьезным учением. В своем большинстве, исследовательская деятельность носит не только обучающих характер, но и в этом процессе учащиеся приобретают новые навыки и знания.

При изучении темы: «Признаки делимости на 2,3,5,10,9», изучаемые по школьной программе можно предложить рассмотреть другие признаки делимости, которые не изучаются в школьном курсе. Например, на 4,6, 8,7,11, на 7 и 13 одновременно, на 19, на 25, 50, 125. Задачи поставить следующие: существует ли какая-нибудь закономерность признаков? Где эти признаки могут применяться? Самым простым и полезно-житейским способом является признак делимости на 11. Каждый, оплачивая проезд в транспорте, получает от кондуктора проездной билет с шестизначным номером. И многие проверяют «счастливый» ли билет им достался? Сумма первых трех цифр шестизначного числа должна быть равна сумме трех последних цифр. Вот тут-то при исследовании «счастливых» билетов и нашел свой способ деления на 11. Оказывается, чисел, делящихся на 11 от 000000 до миллиона 90910, счастливых из них 55252. То есть каждый 18 билет в рулоне кондуктора- «счастливый». А разве не интересен способ, известный еще издавна, но забытый под названием «способ девятки», способ проверки умножения, смысл которого заложен в признаке деления на 9. И, хотя, в наш век, многие способы мало применимы, так как достаточно нажать клавишу вычислительной техники и узнать результат, все же факт существования признаков интересен.

Урок об открытии, которое стало началом новой науки-топологии, а конкретно о листе Мебиуса, полезно провести практически с элементами исследования. Готовится доклад о немецком математике (Август Мебиус) этой геометрической поверхности, которая обладает удивительным свойством (каким именно учащиеся узнают в процессе заданий), отвечая на поставленные вопросы в графе «гипотеза» и затем проверяют правильность предположений, проведя соответствующий эксперимент, записав и его. После окончания работы подводятся итоги и делаются выводы.

В наше время, когда повсеместно происходят всевозможные конкурсы красоты «мисс Вселенная», «мисс Россия», трудно кого-либо удивить термином «самая красивая». Даже в шахматных состязаниях присуждают приз «за самую красивую партию» турнира. А математики, неужели они отстают в этой «погоне за красотой»? Разумеется, нет. Старшеклассникам очень полезно исследовать создание одной из самых красивых и удивительных формул математики, в которой в высшей степени неожиданно объединены три удивительных числа e, , i (или четыре, если считать и -1) константы, открытые в разные эпохи и с очень разной мотивацией. Это формула Эйлера. Соотношение ( ) французский математик XVIII в. Ж. Лагранж назвал «одним из наиболее прекрасных аналитических открытий, сделанных в настоящем веке». Благодаря Эйлеру тригонометрия перестала быть независимой ветвью математики.

Таким образом, каждая исследовательская работа, дает возможность лучшему освоению системы и путей получения знаний посредством формирования познавательной деятельности учащихся и развитием его творческих способностей. При выполнении исследовательских работ или увлекшись исследованием, учащиеся не замечают, что они учатся чему-то новому, познают, запоминают, ориентируются не в стандартных ситуациях, развивают навыки. Ребята учатся ставить вопросы и находить на них ответы, сотрудничать с другими учениками, одновременно сохраняя свою индивидуальность.

Литература

Кузьмин О.В. Беседы о математике: учеб. пособие. В 3-х частях. Ч. 2. История и математика. – Иркутск, 2011. -52с. –(Серия «Университетский лицей»)

Шарыгин И.Ф., Ерганжиева Л.Н. Наглядная геометрия: Учебное пособие для учащихся 5-6 классов. – М.: МИРОС, 1995. – 240 с.:ил.

Кардемский Б.А. Топологические опыты своими руками// «Квант», №3, 1974

Гусев В.А., Орлов А.И., Розенталь А.Л. Внеклассная работа по математике 6-8 классы. Книга для учителя (под редакцией С.И. Шварцбурга.-М.: Просвящение,198